王健全，田欣利，張保國(guó)，李富強(qiáng)

(裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072)

隨著精密和超精密加工技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種微小球面半徑的設(shè)備及元器件，如原子力顯微鏡針尖、光纖連接器插針體、模擬砂輪磨粒的單顆粒金剛石等。這些小型元件尖端部分的尺寸往往超出人類(lèi)肉眼的最小分辨能力，如何測(cè)量其曲率半徑就成了一項(xiàng)重要課題。大型產(chǎn)品的曲率半徑測(cè)量可利用基于光學(xué)原理的牛頓環(huán)法［1］、激光球面干涉儀法，或根據(jù)物體在平面上的投影，求出實(shí)際輪廓曲線方程后按解析法［2］計(jì)算曲率半徑。測(cè)定小型工件可采用基于萬(wàn)能工具顯微鏡的接觸法［3］、或球面樣板法、自準(zhǔn)直顯微鏡法及共焦干涉顯微成像術(shù)［4］進(jìn)行非接觸測(cè)量。微小元件的曲率半徑測(cè)量通常應(yīng)用顯微干涉術(shù)，如在Mirau或Linnik型干涉光路基礎(chǔ)上，結(jié)合 4 步法［5］、5 步法［6］、Carré法［7］、Schwider法或多步移相法測(cè)量［8］。Wang等人［9］通過(guò)參考球面與被測(cè)工件表面產(chǎn)生的移相干涉圖像計(jì)算被測(cè)物體的曲率半徑;Cai等人［10］提出將斐索干涉儀與變焦鏡頭相結(jié)合測(cè)量凸球面與凹球面曲率半徑的方法;陳磊、仇智等人［11-12］根據(jù)被測(cè)物體的單幅干涉圖像，擬合干涉條紋的光強(qiáng)曲線，得到物體面形的多項(xiàng)表達(dá)式，并由此計(jì)算被測(cè)件曲率半徑。以上方法均不同程度地存在算法誤差［13］，且需要精密的光學(xué)設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于缺乏相應(yīng)儀器與技術(shù)的研究人員而言，需要一種更加通用、簡(jiǎn)便和有效的曲率半徑測(cè)量辦法。

筆者使用帶度量標(biāo)尺的掃描電鏡(Scanning E-lectronic Microscope，SEM)提取待測(cè)工件表面圖像，以自編的圖像處理程序?qū)ζ溥M(jìn)行分析，而后采用基于Photoshop軟件的試湊法測(cè)算物體曲率半徑，并以單顆金剛石磨粒為例，分別應(yīng)用此方法與工具顯微鏡法、數(shù)據(jù)擬合法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明:新方法測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，可操作性強(qiáng)，普適性好，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益。

1 待測(cè)物體的數(shù)字圖像采集

數(shù)字圖像可以定義為一個(gè)二維函數(shù)f(x，y)，其中x和y是空間坐標(biāo)，而f在任意一對(duì)坐標(biāo)(x，y)處的幅度，稱(chēng)為該點(diǎn)處圖像的亮度或灰度。當(dāng)(x，y)和f的幅值都是有限的離散值時(shí)，稱(chēng)該圖像為數(shù)字圖像［14］。圖像處理技術(shù)即為用計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像的各種方法和步驟的總稱(chēng)。

應(yīng)用圖像處理技術(shù)測(cè)量微小元件的曲率半徑，首先需要獲取適于處理及分析的數(shù)字圖像。由于普通數(shù)碼顯微鏡與金相顯微鏡存在景深淺、倍率小、清晰度不高、無(wú)度量標(biāo)尺等不足，因此獲取的圖像不能很好地呈現(xiàn)單顆金剛石磨粒尖端部分的細(xì)節(jié)，不利于后續(xù)處理與分析。筆者將SEM與普通數(shù)碼顯微鏡和金相顯微鏡的觀察結(jié)果對(duì)比后，確定采用SEM提取、分析待測(cè)工件表面圖像，從而有效解決了上述問(wèn)題。圖1為同一型金剛石磨粒由GE5型數(shù)碼顯微鏡、BX51金相顯微鏡和Quanta200 SEM獲取的數(shù)字圖像。

2 圖像處理與曲率半徑計(jì)算

2.1 圖像預(yù)處理

預(yù)處理是相對(duì)于圖像識(shí)別、圖像理解的一種前期處理。通常圖像會(huì)由于背景噪聲、光照不均勻、幾何畸變等造成圖像失真、變形，需要應(yīng)用灰質(zhì)化處理、圖像增強(qiáng)、圖像平滑、圖像銳化等技術(shù)去改善圖像的視覺(jué)效果，或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合人眼觀察和機(jī)器自動(dòng)分析的形式［15］。

圖像處理技術(shù)針對(duì)的多數(shù)是單色調(diào)圖像，所以需刪除JPEG圖像的色彩和位置信息，使其轉(zhuǎn)化為0～255級(jí)BMP灰度圖像。正常情況下人裸眼對(duì)綠色的敏感度最高，對(duì)藍(lán)色敏感度最低，因此運(yùn)用“Y”算法［16］對(duì)R、G、B三原色進(jìn)行加權(quán)處理，可獲得視覺(jué)效果更好、亮度信息更豐富的灰度圖像。

圖像增強(qiáng)處理可采用直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化方法，目的是使圖像動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)大，圖像對(duì)比度增加，圖像更加清晰，特征更為明顯。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn):單顆金剛石磨粒的SEM圖像經(jīng)直方圖均衡化修正后，圖像灰度分布更加均勻，從而有利于圖像的后續(xù)分析和處理。圖像進(jìn)行直方圖均衡化［15］的函數(shù)表達(dá)式為

式中:k為SEM圖像灰度級(jí)數(shù)，不采用灰度級(jí)壓縮時(shí)取值256;ri為當(dāng)前像素的灰度值，取值范圍ri=0～k-1;n為像素總數(shù);ni為ri出現(xiàn)的頻數(shù)。

圖像平滑是為了去除或減少圖像噪聲，提高信噪比及圖像質(zhì)量。中值濾波處理［16］是一種常用的非線性信號(hào)平滑技術(shù)，對(duì)抑制圖像噪聲非常有效，并能較好地保護(hù)圖像邊緣信息。金剛石磨粒SEM圖像按上述方法預(yù)處理的結(jié)果如圖2所示。

圖2 圖像預(yù)處理圖像及其直方圖

2.2 圖像分割和邊緣提取

單顆金剛石磨粒圖像經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，需經(jīng)過(guò)二值化處理算法將灰度劃分為2個(gè)區(qū)間，使感興趣區(qū)域與背景分割開(kāi)來(lái)，為下一步的邊界檢測(cè)和識(shí)別打下基礎(chǔ)。對(duì)于灰度級(jí)為256的數(shù)字圖像，設(shè)定T為灰度門(mén)限閾值［17］，則二值化處理輸出結(jié)果可表示為

圖像的邊緣信息蘊(yùn)涵了感興趣目標(biāo)的特征信息，主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性和劇烈變化。提取輪廓邊緣是采用圖像處理方法測(cè)量被測(cè)物體曲率半徑的關(guān)鍵技術(shù)。曲率半徑計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確與否，不僅同邊界線和物體待測(cè)區(qū)域輪廓形狀的包絡(luò)程度相關(guān)，而且受提取的邊緣線條粗細(xì)影響。邊界線越精細(xì)、越接近真實(shí)輪廓形狀，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。典型的邊緣檢測(cè)算法包括Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Log算子、Canny算子和形態(tài)學(xué)檢測(cè)算子等，如圖3所示。其中Canny算子以找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)為基本思想，并定義了最優(yōu)檢測(cè)、最優(yōu)檢測(cè)精度和邊緣點(diǎn)、檢測(cè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的3大原則［17］，本文對(duì)多種邊緣檢測(cè)算法效果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn):Canny算子能在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得較好平衡，提取的邊界線條與原始圖像輪廓匹配最好，且輪廓線條細(xì)膩，過(guò)渡也較為平滑，因此確定其作為測(cè)量金剛石磨粒尖端曲率半徑的最佳邊緣檢測(cè)與提取算法。

圖3 二值化處理后圖像邊緣檢測(cè)對(duì)比

2.3 待測(cè)物體曲率半徑計(jì)算

Potoshop是Adobe公司最富盛名的商業(yè)圖像處理軟件之一，該軟件能夠精確統(tǒng)計(jì)SEM圖像橫向與縱向像素?cái)?shù)量，并可根據(jù)需要繪制出不同大小且與金剛石磨粒尖端輪廓內(nèi)切的圓形。由于每幅圖像中單個(gè)像素大小恒定，通過(guò)計(jì)算被測(cè)物體輪廓最大內(nèi)切圓直徑所占像素?cái)?shù)，與SEM圖像標(biāo)尺對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)進(jìn)行比較后，可換算得到待測(cè)對(duì)象的最大內(nèi)切圓半徑值RImax，即測(cè)定出其實(shí)際曲率半徑ROC，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:LB為SEM圖像標(biāo)尺表示的實(shí)際長(zhǎng)度;NB為標(biāo)尺所占像素?cái)?shù);NImax為最大內(nèi)切圓半徑對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

采用天然金剛石對(duì)研、黃銅棒上鉆盲孔和釬焊等工藝制備錐角為60°的單顆金剛石磨粒。試驗(yàn)前，利用無(wú)錫光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的400倍工具檢驗(yàn)顯微鏡標(biāo)定磨粒尖端圓弧半徑，測(cè)量結(jié)果依次為2、5、10 μm。用超聲波清除金剛石磨粒表面附著物后，將磨粒待測(cè)面平行載物臺(tái)放置于SEM下放大1 000～1 500倍后提取邊緣細(xì)節(jié)清晰的電子圖像。運(yùn)用表面圖像處理軟件進(jìn)行灰質(zhì)化、圖像增強(qiáng)和平滑處理，按灰度閾值T=60對(duì)預(yù)處理圖像進(jìn)行二值化分割，并采用Canny算子檢測(cè)出邊緣輪廓線條。為符合視覺(jué)習(xí)慣，需對(duì)圖像作色彩反轉(zhuǎn)處理，從而得到背景為白色、金剛石磨粒邊緣輪廓為黑色線條的圖案。在Photoshop中計(jì)算SEM圖像標(biāo)尺在長(zhǎng)度方向的像素?cái)?shù)，使用“橢圓選框工具”繪制若干標(biāo)準(zhǔn)圓形，移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)圓同金剛石磨粒的外邊緣輪廓內(nèi)切，將圖像充分放大后以“試湊法”反復(fù)操作，直到找出與磨粒尖端相切的最大直徑圓。該測(cè)量過(guò)程及基本原理如圖4所示。

圖4 基于圖像處理的曲率半徑測(cè)量過(guò)程

使用高階非線性多項(xiàng)式對(duì)金剛石磨粒尖端輪廓坐標(biāo)進(jìn)行曲線擬合［18］，然后根據(jù)式(4)計(jì)算擬合曲線的最小曲率半徑Rmin。同時(shí)與工具顯微鏡標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行比較，3種方法的測(cè)量結(jié)果如表1所示。

式中:k為擬合曲線曲率;y為擬合曲線方程;y'、y″分別為方程y的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

表1 3種曲率半徑測(cè)量方法結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出:在缺乏精密光學(xué)測(cè)量?jī)x器的條件下，幾種微小曲率半徑測(cè)量方法均存在一定誤差;與標(biāo)定值相比，基于圖像處理的曲率半徑測(cè)量方法誤差σ≤40.1%，結(jié)果較為準(zhǔn)確可靠，能滿足一般工程應(yīng)用需求。新方法測(cè)量準(zhǔn)確度、精度與數(shù)據(jù)擬合方法較為接近，其結(jié)果基本滿足實(shí)際使用要求，從測(cè)量過(guò)程進(jìn)行比較，使用新方法測(cè)量磨粒尖端曲率半徑更加簡(jiǎn)單、快捷。受測(cè)定環(huán)節(jié)諸多因素影響，基于圖像處理的曲率半徑測(cè)量方法與傳統(tǒng)手段相比存在較大偏差，并且曲率半徑越小，相對(duì)偏差σ越大。分析認(rèn)為:工具投影儀法在測(cè)量微小元件曲率半徑時(shí)通常具有測(cè)量誤差，此外，曲率半徑小的金剛石磨粒前端更為尖銳，在各階段的圖像處理過(guò)程中可能出現(xiàn)更為明顯的局部細(xì)節(jié)丟失，甚至導(dǎo)致輪廓前沿虛化或平坦化，致使與邊緣輪廓相切的部位并非磨粒的真實(shí)尖端，其最大內(nèi)切圓代表的尺寸亦非真正的曲率半徑。解決該問(wèn)題的關(guān)鍵是采用能更好保護(hù)圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息的高效算法，并使用計(jì)算機(jī)自動(dòng)分析、計(jì)算曲率半徑，減少測(cè)量中的人為誤差。

［1］ 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，2003:72-73.

［2］ 安永東，劉穎.凸輪輪廓曲線曲率半徑的確定［J］.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，17(3):50-51.

［3］ 李芳華.用接觸法測(cè)量?jī)?nèi)圈滾道曲率半徑［J］.軸承，1989(3):44-46.

［4］ 王青，徐新華.干涉儀測(cè)量球面曲率半徑的精度分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，39(11):55-59.

［5］ Wyant J C.Use of an AC Heterodyne Lateral Shear Interferometer with Real-time Wavefront Correction Systems［J］.Appl Opt，1975(14):2622-2626.

［6］ Schwider J，Burow R，Elssner K E，et al.Digital Wave-front Measuring Interferometry:Some Systematic Error Sources［J］.Appl Opt，1983(22):3421-3432.

［7］ Carré P.Installation et Utilisation du Comparateur Photo Letrique et Intef Rentiel du Bureau International des Poids et Mesures［J］.Metrologia，1996(2):13-23.

［8］ Burning J H，Herriott D R，Gallagher J E，et al.Digital Wavefront Measuring Interferometer for Testing Optical Surfaces and Lenses［J］.App Opt，1974(13):2693-2703.

［9］ Wang Q D，Yu J C，Zhang X J，et al.Solution for Best Fitting Spherical Curvature Radius and Aspherictiy of Off-axis Aspherics［J］.Opto-electronic Engineering，2000，27(3):16-19.

［10］ Cai X Y，Chang S D，F(xiàn)lueraru C.Compact System for Measurement of Optical Surfaces Having a Large Radius of Curvature［J］.Optical Engineering，2006，45(7):3286-3291.

［11］ 仇智.干涉顯微鏡測(cè)量球面小曲率半徑方法研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2006.

［12］ 陳磊，仇智.干涉顯微鏡測(cè)量小球面曲率半徑［J］.紅外與激光工程，2006，35(增刊):67-71.

［13］ 徐永祥，陳磊，朱日宏，等.微小球面曲率半徑的測(cè)量研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27(9):1159-1162.

［14］ Gonzalez R C，Woods R E.數(shù)字圖像處理［M］.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2007:40-42.

［15］ 程應(yīng)科，林濱，張光秀，等.工程陶瓷磨削加工表面損傷圖像檢測(cè)［J］.稀有金屬材料與工程，2008，37(增刊1):116-119.

［16］ 王健全，田欣利，郭昉，等.基于灰度信息的工程陶瓷磨削表面粗糙度評(píng)定［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25(3):86-90.

［17］ 章毓晉.圖像處理［M］.2版.北京:清華大學(xué)出版社，2006:101-105.

［18］ 馬海民，趙庶旭，黨建武.鐵軌最小曲率半徑的圖像識(shí)別方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(12):20-22.