鄧文戈，顏 飛，危建輝

(海軍廣州地區(qū)裝備修理監(jiān)修室，廣東廣州510715)

0 引言

艦艇的振動(dòng)和噪聲不僅影響艦艇上人員的居住和工作環(huán)境，直接影響艦員身體健康，而且影響艦船上精密儀器設(shè)備的正常運(yùn)行;更重要的是艦艇振動(dòng)噪聲水平直接影響艦艇技術(shù)性能，特別是對(duì)于潛艇來說，良好的減振降噪性能是增加其航行的穩(wěn)定性和隱蔽性，提高戰(zhàn)斗力的重要保障。浮筏隔振技術(shù)作為一種有效的隔振方式在船舶振動(dòng)控制上已經(jīng)廣泛應(yīng)用，其機(jī)理是利用浮筏裝置中彈性元件的阻尼和中間質(zhì)量來控制并衰減振動(dòng)能量，其原理相當(dāng)于雙層隔振系統(tǒng)［1］。然而這種被動(dòng)式的隔振方式對(duì)于低頻振動(dòng)，尤其是雙層隔振裝置自身固有頻率附近的振動(dòng)，難以進(jìn)行有效隔離。主動(dòng)控制技術(shù)利用外界能源以產(chǎn)生控制振動(dòng)所需的作用力，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)的苛刻的減振要求。主動(dòng)控制對(duì)控制算法具有較大的依賴性，因而不同的控制策略應(yīng)用于浮筏雙層隔振系統(tǒng)得到廣泛研究［2，3］。理論上H2控制是求出全頻率域上‖Tzw‖2最小化，因而其應(yīng)用于主動(dòng)隔振時(shí)，希望H2控制在低頻段和被動(dòng)系統(tǒng)固有頻率區(qū)間有著良好隔振效果。本文采用不同的反饋?zhàn)兞?，?duì)雙層隔振系統(tǒng)進(jìn)行H2主動(dòng)控制研究，通過分析輸出目標(biāo)和外界干擾激勵(lì)的幅頻特性，對(duì)控制策略進(jìn)行評(píng)估，從而確定最佳方案。

1 H2控制律設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，圖中P(s)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，由以下狀態(tài)空間描述:

式中:x∈Rn是n維狀態(tài)向量;u∈Rm是m維控制輸入;y∈Rp是p維測(cè)量輸出;z∈Rr是r維被調(diào)輸出;w∈Rq是q維外部擾動(dòng)，考慮外部擾動(dòng)是不確定的，但是具有有限能量，即 w∈L2;A、B1、B2、C1、C2、D11、D12、D13、D22為對(duì)應(yīng)維數(shù)矩陣;K(s)是所設(shè)計(jì)的控制器。

圖1 控制系統(tǒng)框圖

H2控制問題是求一個(gè)正則、實(shí)有理控制器K使得P(s)內(nèi)穩(wěn)定，且從外部擾動(dòng)w到輸出z的傳遞矩陣 Tzw的 H2范數(shù)最?。?］。

式中:jω為頻率函數(shù)。

定理 1［4］對(duì)于給定的標(biāo)量 γ＞0，系統(tǒng)的 H2范數(shù)滿足‖Twz(s)‖2＜γ，系統(tǒng)存在狀態(tài)反饋H2控制律，當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱正定矩陣X，Z和矩陣W，使得

進(jìn)而，如果上述矩陣不等式(3)、(4)和(5)存在一個(gè)可行解?X，?W，?Z，則u=?W(?X)-1x是式(1)系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)反饋H2控制律。

式(3)中:I為單位矩陣。

2 雙層隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

雙層隔振系統(tǒng)主動(dòng)控制原理如圖2所示，圖中m1、x1為上層質(zhì)量塊質(zhì)量與位移，m2、x2為中間質(zhì)量塊質(zhì)量與位移，c1、k1為上層阻尼與剛度，c2、k2為下層阻尼與剛度，fu為作動(dòng)器輸出控制力，f為外界激勵(lì)力。

式中:Hfz1、Hfz2分別為外界激勵(lì)力與基座受力、控制器輸出力之間的傳遞函數(shù)，通過分析不同控制反饋下Hfz1、Hfz2的幅頻特性可得出外界激勵(lì)與系統(tǒng)輸出之間關(guān)系。

圖2 雙層隔振系統(tǒng)

3 仿真分析

雙層隔振系統(tǒng)參數(shù)取m1=240 kg，m2=108 kg，c1=0 N·s/m，c2=0 N·s/m，k1=63 349 N/m，k2=101 720 N/m。選擇不同的反饋控制變量，應(yīng)用定理1確定控制器。雙層隔振系統(tǒng)物理數(shù)學(xué)模型如下:式中:k2x2+c2x·2為傳遞到基座的力，反應(yīng)隔振系統(tǒng)的隔振性能;fu為作動(dòng)器輸出控制力，作動(dòng)器輸出的力越大所需能量大小。

(4)采用全狀態(tài)反饋時(shí)，應(yīng)用matlab的LMI中的mincx命令解不等式組能方便求出不等式的最佳解，控制反饋K=105×［0．000 2 0．343 4 0．788 2-1．782 6］，此時(shí) trace(Z)＜6．624 5 ×10-13。

各控制器確定后，可求出傳遞函數(shù)Hfz1、Hfz2，在不同反饋?zhàn)兞肯翲fz1、Hfz2幅頻特性曲線分別如圖3、圖4所示。通過分析幅頻特性曲線可以求出不同反饋控制方式對(duì)系統(tǒng)輸出性能的影響。

由圖3Hfz1的幅頻特性可知，采用上層質(zhì)量和下層質(zhì)量速度反饋在中低頻段幅值明顯小于被動(dòng)隔振

系統(tǒng)，因而該頻段內(nèi)能起到很好的隔振效果，高頻段幅值特性與被動(dòng)隔振系統(tǒng)基本相同的，其中采用下層質(zhì)量速度反饋隔振性能要好于上層質(zhì)量速度反饋。而采用全狀態(tài)反饋，對(duì)系統(tǒng)固有頻率附近有著很好的隔振效果，但是頻帶較窄，高頻段隔振效果不如被動(dòng)隔振。采用基座力反饋，改變了系統(tǒng)的共振頻率，基本上沒有改善隔振效果。Hfz2的幅頻特性如圖4所示，反應(yīng)作動(dòng)器輸出控制力與外界干擾力的比值。由圖4可知采用上、下層質(zhì)量速度反饋在超低頻段所需力量大，即Hfz2幅值大于零，在高頻段Hfz2幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零，說明頻率越高，所需控制力越小，從而所需外界能量越小，上層速度反饋高頻效果越好;采用全狀態(tài)反饋全頻段Hfz2幅值較大，變化緩慢;采用基座輸出力反饋，低頻與全狀態(tài)反饋基本相同，高頻段Hfz2幅值衰減較快。綜上所述，對(duì)雙層隔振系統(tǒng)采用H2控制，并非反饋?zhàn)兞吭蕉嘣胶?，速度反饋明顯優(yōu)于全狀態(tài)反饋。

圖3 傳遞函數(shù)Hfz1的幅頻特性

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)雙層隔振系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，提出系統(tǒng)關(guān)注輸出目標(biāo);采用速度反饋、全狀態(tài)反饋、輸出目標(biāo)反饋對(duì)雙層隔振系統(tǒng)的H2控制策略進(jìn)行了仿真研究;得到了各輸出目標(biāo)與外界激勵(lì)力的幅頻特性曲線。但文中所建立模型未考慮實(shí)際工程中的不確定性和不精確性，同時(shí)所得控制器階數(shù)較高，因此控制方法的魯棒性和控制器的降階為下一步研究重點(diǎn)。

圖4 傳遞函數(shù)Hfz2的幅頻特性

［1］ WENG Changjian．Recent Development in Field of Ship Vibration，Shock and Noise Research in China［J］．Shipbuilding of China，2001，42(3):68-84．

［2］ NIU J，SON G K，LIM C W．On active vibration isolation of floating raft system［J］．Journal of Sound and Vibration，2005，285:391-406．

［3］ 牛軍川，宋孔杰．船載柴油機(jī)浮筏隔振系統(tǒng)的主動(dòng)控制策略研究［J］．內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2004，22(3):252-256．

［4］ 周克敏，Doly J C，Glover K．魯棒最優(yōu)控制［M］．毛劍琴，鐘宣生，林巖，譯．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006．

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