唐 堯 杜自成 段芳芳 張 明 牟 聰

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

工程上往往利用α-β濾波器進(jìn)行航跡濾波以提高跟蹤精度，然而試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)對(duì)于已穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)，若其突然發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變(如加速或減速等)，αβ濾波器的濾波誤差容易發(fā)散。實(shí)際環(huán)境中，機(jī)載雷達(dá)所跟蹤的地面目標(biāo)(如坦克、戰(zhàn)車等)其運(yùn)動(dòng)往往具有不確定的機(jī)動(dòng)性。故而若直接對(duì)其進(jìn)行α-β濾波，在強(qiáng)雜波背景下極其容易發(fā)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致航跡分叉或斷航。為了克服發(fā)散問(wèn)題，工程人員開(kāi)發(fā)了衰減記憶濾波器［1］，它能有效減小與α-β濾波器有關(guān)的瞬時(shí)誤差從而抑制濾波器發(fā)散。然而該濾波器實(shí)際是對(duì)目標(biāo)跟蹤點(diǎn)跡進(jìn)行平滑作用，故而當(dāng)濾波誤差降低到一定程度后其濾波精度無(wú)法在點(diǎn)跡的累積過(guò)程中得到進(jìn)一步改善。本文提出一種結(jié)合利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波方法，使得機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)能夠兼顧濾波器的跟蹤精度和穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地面動(dòng)目標(biāo)的正確跟蹤。

2 航跡起始問(wèn)題研究

2.1 卡爾曼濾及α-β濾波器的濾波原理

雷達(dá)在對(duì)目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中，由于受到其自身誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的影響，目標(biāo)的探測(cè)值和預(yù)測(cè)值往往不能真實(shí)反應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了縮小雷達(dá)系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)更為精確的跟蹤，工程上往往利用α-β濾波器對(duì)雷達(dá)獲取的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行濾波。而α-β濾波器本身是由卡爾曼濾波簡(jiǎn)化而來(lái)，下面就卡爾曼和α-β濾波器的工作原理進(jìn)行描述。

卡爾曼濾波是將觀測(cè)數(shù)據(jù)看成是某個(gè)用狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)輸出，通過(guò)引入新息過(guò)程的概念，采用迭代方法利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，可以得到原系統(tǒng)狀態(tài)向量的估計(jì)［2］。

卡爾曼濾波采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程來(lái)共同描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和雷達(dá)探測(cè)的過(guò)程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程表達(dá)式如下:

其中，X(n)和X(n+1)為系統(tǒng)在離散時(shí)間n時(shí)刻和n+1時(shí)刻的狀態(tài)向量，Z(n)為系統(tǒng)在n時(shí)刻的觀測(cè)向量。V(n)為過(guò)程噪聲向量，它描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化;U(n)為觀測(cè)噪聲向量，它描述測(cè)量過(guò)程中的誤差;V(n)和U(n)假設(shè)為為零均值的高斯白噪聲。令矩陣Q(n)與R(n)是噪聲V(n)和U(n)的協(xié)方差矩陣，則卡爾曼濾波的遞推過(guò)程如下所示:

其中，α(n)為新息過(guò)程;P(n)為估計(jì)誤差自相關(guān)矩陣;K(n)為增益矩陣;I為單位矩陣?？柭鼮V波器的主要原理是利用過(guò)程噪聲協(xié)方差矩Q(n)和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R(n)兩個(gè)參數(shù)共同描述待求狀態(tài)向量的觀測(cè)值和準(zhǔn)確值之間的誤差，從而一定程度上消除誤差的影響，估計(jì)出待求狀態(tài)向量的最優(yōu)近似值［3］。

機(jī)載雷達(dá)受體積和費(fèi)用的限制往往不希望在數(shù)據(jù)處理(以下簡(jiǎn)稱數(shù)處)過(guò)程中引入太大的計(jì)算量從而擴(kuò)大處理器硬件設(shè)備。而雷達(dá)對(duì)地面目標(biāo)的跟蹤過(guò)程中往往會(huì)搜索到大量目標(biāo)，故而應(yīng)當(dāng)控制對(duì)單個(gè)目標(biāo)跟蹤的計(jì)算量。容易看出卡爾曼濾波器對(duì)增益矩陣K(n)的計(jì)算占了主要的工作量，為了減小計(jì)算量，可以改變?cè)鲆婢仃嚨挠?jì)算方法，為此提出了常增益濾波器。令δv和δw分別為過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，增益矩陣K=［α β/T］T。α、β為定值的常增益系數(shù)，T為采樣間隔。定義機(jī)動(dòng)指標(biāo)為:

將式(10)帶入式(5)－(9)可得［4］

若過(guò)程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差δv不能事先確定，那么λ就無(wú)法確定，工程上采用和時(shí)刻 n有關(guān)的 α、β確定方法［4］:

以雷達(dá)為圓心建立極坐標(biāo)系，模擬目標(biāo)距雷達(dá)20km，方位角30°，運(yùn)動(dòng)方向60°，速度大小為25m/s。將雷達(dá)探測(cè)坐標(biāo)投影到大地坐標(biāo)系下，令大地坐標(biāo)系下雷達(dá)方位角誤差為－0.5°～0.5°的均勻分布，距離誤差為－5m～5m的均勻分布，掃描間隔為1s。

將如上雷達(dá)參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)設(shè)置定義為情形1，圖1反應(yīng)了對(duì)情形1進(jìn)行500次Monte Carlo試驗(yàn)后x、y方向上目標(biāo)真實(shí)位置和濾波位置的偏差隨迭代步數(shù)累積的變化。

圖1(a) x方向?yàn)V波誤差

圖1(b) y方向?yàn)V波誤差

由圖1可以看出濾波器誤差隨迭代步數(shù)的累積有收斂的趨勢(shì)，因此若被跟蹤目標(biāo)在雷達(dá)跟蹤時(shí)間內(nèi)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)則隨著跟蹤步數(shù)的累積能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤。

地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)往往具有較高的機(jī)動(dòng)性，極容易發(fā)生突然加速或突然減速的情況。而已進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤的目標(biāo)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變會(huì)嚴(yán)重影響濾波效果。

設(shè)雷達(dá)參數(shù)和目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與上面設(shè)置相同，目標(biāo)在98s開(kāi)始以－4m/s2的加速度進(jìn)行減速，減速3s后，以13m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

將如上雷達(dá)參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)設(shè)置定義為情形2，圖2反應(yīng)了對(duì)情形2進(jìn)行500次Monte Carlo試驗(yàn)后，x、y方向上目標(biāo)真實(shí)位置和濾波位置的偏差隨迭代步數(shù)累積的變化。

由圖2可以看出濾波器誤差在迭代到100步后開(kāi)始持續(xù)加大，即濾波發(fā)散。這是因?yàn)殡S迭代步數(shù)的累積，α和β的數(shù)值會(huì)逐漸減小，故而新息對(duì)濾波結(jié)果的影響會(huì)減弱。即當(dāng)濾波器進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤后，濾波結(jié)果主要是由歷史點(diǎn)跡估算出來(lái)的。因此若處于穩(wěn)定跟蹤階段的目標(biāo)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突然改變，則濾波器無(wú)法有效重新估計(jì)目標(biāo)新的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2.2 衰減記憶濾波器和α-β濾波器的比較

衰減記憶濾波器可以看作是一種特殊的α-β濾波器。定義ξ為平滑系數(shù)，0≤ξ≤1，令:

ξ趨近于0意味濾波器進(jìn)行輕度平滑，ξ趨近于1意味著濾波器進(jìn)行深度平滑。由式(15)、(16)知，衰減記憶濾波器的增益矩陣K(n)不隨迭代步數(shù)n改變，因此新息對(duì)濾波器輸出的影響是穩(wěn)定的。

取平滑系數(shù)ξ=0.8。比較兩種濾波器在情形1和情形2下的濾波效果。

圖3為對(duì)情形1進(jìn)行500次Monte Carlo試驗(yàn)后x、y方向上雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)位置、濾波位置與目標(biāo)真實(shí)位置的偏差隨迭代步數(shù)累積的變化。

由圖3可以看出雷達(dá)探測(cè)誤差隨迭代步數(shù)增加逐漸變大，這是因?yàn)槟繕?biāo)朝遠(yuǎn)離雷達(dá)的方向運(yùn)動(dòng)其徑向距離逐漸加大，故而在相同方位角誤差的情況下其投影到x、y坐標(biāo)軸上的誤差也會(huì)加大。衰減記憶濾波器的濾波誤差在跟蹤起始階段較大，這是因?yàn)榇颂庍x用了較大的平滑系數(shù)其不適于濾波精度較低的航跡起始階段，迭代步數(shù)超過(guò)20步以后誤差趨于收斂，收斂后隨目標(biāo)距離的漸遠(yuǎn)誤差會(huì)有輕度的增加。比較3條誤差曲線，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于情形1，αβ濾波器具有更好的濾波效果。

圖4反應(yīng)對(duì)情形2進(jìn)行500次Monte Carlo試驗(yàn)后x、y方向上雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)位置及濾波位置與目標(biāo)真實(shí)位置的偏差隨迭代步數(shù)累積的變化。

由圖4可以看出衰減記憶濾波器幾乎不受目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)的影響，而保持恒定的濾波誤差。α-β濾波器在目標(biāo)發(fā)生瞬時(shí)機(jī)動(dòng)后其濾波誤差迅速加大以至發(fā)散。

2.3 α-β濾波器和衰減記憶濾波器結(jié)合利用方法

因?yàn)榈孛婺繕?biāo)的加/減速過(guò)程往往是短暫而重復(fù)的，即目標(biāo)在穩(wěn)定行駛的過(guò)程中突然加速或減速，當(dāng)切換到另一個(gè)速度后會(huì)保持該速度行駛一段時(shí)間，如此循環(huán)。為了兼顧濾波器的濾波精度和穩(wěn)定性，一種可行的辦法是在目標(biāo)穩(wěn)定行駛的時(shí)候利用α-β濾波器的濾波數(shù)據(jù)，而在目標(biāo)發(fā)生瞬時(shí)機(jī)動(dòng)的時(shí)段內(nèi)采用衰減記憶濾波器的濾波數(shù)據(jù)。那么如何判斷目標(biāo)是否發(fā)生機(jī)動(dòng)是問(wèn)題的關(guān)鍵。自適應(yīng)處理中往往利用新息作為目標(biāo)機(jī)動(dòng)的判據(jù)［5］，即若雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)位置和濾波位置間隔超過(guò)一定閾值(該閾值和目標(biāo)距離及雷達(dá)測(cè)角精度有關(guān))則認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)由于雷達(dá)誤差的隨機(jī)性，就單次試驗(yàn)而言若能保證對(duì)目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)有較高的判決正確率，則該判決時(shí)刻相對(duì)于目標(biāo)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)刻將有較大延時(shí)。

圖5為對(duì)情形2的某次試驗(yàn)中，α-β濾波器和衰減記憶濾波器新息絕對(duì)值隨迭代步數(shù)的改變。

圖5 新息隨迭代步數(shù)積累的變化

由圖5可以看出α-β濾波器新息迭代到115步以后才有明顯變化，而實(shí)際目標(biāo)加速發(fā)生在第98步到101步間。

為了減小雷達(dá)探測(cè)誤差的隨機(jī)性對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變判決的影響，可以利用濾波后的數(shù)據(jù)比較作為判決依據(jù)。令α-β濾波器n時(shí)刻的濾波位置為x1(n)和y1(n)，衰減記憶濾波器n時(shí)刻的濾波位置為x2(n)和y2(n)。令

若Δr(n)＞ΔRmax則認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，ΔRmax為偏差門限，其大小與目標(biāo)距離和迭代步數(shù)有關(guān)。

圖6為對(duì)情形2的某次試驗(yàn)中，Δr(n)隨迭代步數(shù)的變化曲線。

圖6 濾波位置差隨迭代步數(shù)積累的變化

由圖6可看出迭代到103步時(shí)一定可以判決出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。雖然它滯后于目標(biāo)實(shí)際的減速開(kāi)始時(shí)刻，但由圖4可看出在目標(biāo)減速后，雖然α-β濾波器的濾波誤差會(huì)逐漸加大，但在其加大的初期該濾波誤差仍然要小于衰減記憶濾波器的濾波誤差。

本文利用如下方法來(lái)結(jié)合α-β濾波器和衰減記憶濾波器對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行濾波。

a.令雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的跟蹤步數(shù)為n。當(dāng)n≥3時(shí)，同時(shí)利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行濾波，記濾波后的位置值分別為［x1(n)，y1(n)］和［x2(n)，y2(n)］。

b.對(duì)于跟蹤起始階段即n∈［3，20］，數(shù)處報(bào)出的目標(biāo)位置為α-β濾波器輸出濾波位置即［x1(n)，y1(n)］。

c.對(duì)于 n＞20的一次點(diǎn)濾波位置，計(jì)算 Δr(n)。若Δr(n)＜ΔRmax仍采用α-β濾波器輸出的濾波位置;若檢測(cè)到Δr(n)≥ΔRmax則認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，令此時(shí)刻為nb。

d.若判決運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已發(fā)生改變，將衰減記憶濾波器的前一步輸出結(jié)果［x2(n－1)，y2(n－1)］帶入α-β 濾波器;并令 nc=20，α =2(2nc－1)/［nc(nc+1)］，β =6/［nc(nc+1)］，將改變參數(shù)后的 α-β 濾波器的計(jì)算結(jié)果［x1(n)'，y1(n)'］作為數(shù)處報(bào)出結(jié)果。其后令 nd=nc+n－nb。將［x1(n－1)'，y1(n－1)'］帶入 α-β 濾波器并令 α =2(2nd－1)/［nd(nd+1)］，β=6/［nd(nd+1)］，所得濾波位置 ［x1(n)'，y1(n)'］作為數(shù)處報(bào)出結(jié)果。利用改變參數(shù)的濾波器持續(xù)濾波m步后(此處令m=5)，再進(jìn)行步驟c中的判決過(guò)程。

e.重復(fù)步驟c～d直到跟蹤結(jié)束。

此處之所以在n=20以后才判決目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化，是因?yàn)閚較小時(shí)α-β濾波器對(duì)新息有較大的引入權(quán)重。即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變發(fā)生在目標(biāo)跟蹤的初期并不會(huì)造成α-β濾波器誤差的發(fā)散。之所以令nc=20是因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)不同雷達(dá)和目標(biāo)參數(shù)選取的大量試驗(yàn)證明，n=20時(shí)α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果最為接近。圖2和圖3的仿真結(jié)果證明了這一點(diǎn)。

3 仿真驗(yàn)證

取雷達(dá)參數(shù)和前文描述相同。目標(biāo)距雷達(dá)為20km，其初始方位角為30°，運(yùn)動(dòng)方位角為60°，其初始運(yùn)動(dòng)速度為25m/s。令目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中突然以－4m/s2的加速度進(jìn)行減速，減速3s后目標(biāo)以13m/s的速度運(yùn)動(dòng)直到跟蹤結(jié)束(200s)。令目標(biāo)減速起始時(shí)刻分別為t1=10s(情形1)，t2=60s(情形2)，t3=100s(情形3)。比較不同情形下由本文提出的濾波方法與衰減記憶濾波器的濾波性能比較。

圖7為500次Monte Carlo試驗(yàn)后x、y方向上雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)位置以及濾波位置與目標(biāo)真實(shí)位置的偏差隨迭代步數(shù)累積的變化。

由圖7a～7b可以看出，若目標(biāo)加/減速發(fā)生在跟蹤初期，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化對(duì)α-β濾波器的影響不大。由圖7c～7f可以看出，若目標(biāo)加/減速發(fā)生在跟蹤穩(wěn)定階段利用本文濾波方法能兼顧衰減記憶濾波器的穩(wěn)定性和α-β濾波器的高精度。該濾波方法能使跟蹤精度在目標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中得到持續(xù)的改善;當(dāng)目標(biāo)突發(fā)機(jī)動(dòng)后，濾波誤差會(huì)有一個(gè)增大過(guò)程，當(dāng)誤差達(dá)到或略高于衰減記憶濾波器濾波誤差后(試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)若能更為及時(shí)的判決目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)，則該誤差能進(jìn)一步減小到接近甚至略低于衰減記憶濾波器濾波誤差的水平)將繼續(xù)隨迭代步數(shù)的累積而減小，得到比衰減記憶濾波器更高的濾波精度。

4 結(jié)論

根據(jù)機(jī)載雷達(dá)對(duì)地目標(biāo)跟蹤的特點(diǎn)，本文提出結(jié)合利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波算法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法能兼顧濾波器跟蹤精度和濾波穩(wěn)定性。該算法在判決目標(biāo)突發(fā)生機(jī)動(dòng)后以衰減記憶濾波器的濾波結(jié)果修正α-β濾波器的輸出，易于工程實(shí)現(xiàn)。另外若能找到更好的目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)判決依據(jù)，則該算法能得到更好的濾波效果。

［1］Bassem R.Mahafza.Radar System Analysis and Design Using MATLAB，Second Edition［M］. USA: Taylor ＆ Francis Group LLC，2005.

［2］何子述，夏威.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［3］孟真，于進(jìn)勇，閻躍鵬.基于并行卡爾曼濾波的遞推最小二乘測(cè)頻算法［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2011，28(3):1 －5.

［4］何友，修建娟，張晶煒等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用(第二版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［5］方青，梅曉春，張育平.用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的Kalman濾波器的設(shè)計(jì)［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2006，4(1):50 －55.