張 曙 張炳生 衛(wèi)美紅

1 機床動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的現(xiàn)狀

關(guān)于機床動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計的研究，已有40多年的歷史，國內(nèi)外許多學者為此作了大量的基礎(chǔ)性研究，開發(fā)研制了一批具有實用價值的理論、方法、測試手段和分析軟件等，不僅使動態(tài)性能研究達到了很高的學術(shù)水平，也進行了大量實踐應用研究，在高端數(shù)控機床的研發(fā)中，起到了很明顯的作用。實踐證明，在高端數(shù)控機床的研發(fā)中，動態(tài)優(yōu)化設(shè)計是不可或缺的重要手段。但目前在國內(nèi)實際機床研發(fā)中，還較少有意識地將已設(shè)計的工程方案進行動態(tài)優(yōu)化，其主要原因有以下幾方面；

（1）思想方法上的局限。大多數(shù)的論文研究，將機床動態(tài)特性研究看作為單純的振動問題，與機床的實際運作狀態(tài)命運聯(lián)系起來，因而所謂的“優(yōu)化”，往往不得要領(lǐng)。

（2）國內(nèi)機床動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的理論遠遠沒有如機構(gòu)設(shè)計、CAD軟件等那樣普及。絕大多數(shù)機床設(shè)計師對于如：

這樣的方程的意義、建立和解析方法等理論問題，還沒有給予足夠重視。

（3）國內(nèi)大多數(shù)機床設(shè)計單位缺少動態(tài)測試的手段，而從事理論研究的學校等又缺少機床動態(tài)特性改進與擬合設(shè)計的能力。迄今為止，在國內(nèi)的機床動態(tài)特性優(yōu)化，還只是少數(shù)學者的筆中之花。

（4）我國對機床動態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計的研究歷史并不短，但實踐應用不夠。至今未形成自己的機床動態(tài)特性數(shù)據(jù)庫。大多數(shù)的論文資料只是借助于國外資料中所披露的點滴數(shù)據(jù)。由于我國的制造條件、原材料的性能參數(shù)與國外不同，這些有限的資料和數(shù)據(jù)無法直接應用于國內(nèi)的機床動態(tài)優(yōu)化設(shè)計。

（5）機床的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計是實物建模、物理建模、測試驗證、模型優(yōu)化等階段的反復擬合過程，應貫穿在設(shè)計的每一個階段，而不是結(jié)構(gòu)設(shè)計的最后驗證。

2 動態(tài)優(yōu)化設(shè)計與機床工況

機床的結(jié)構(gòu)設(shè)計之前，應對機床的實際工況作完整的預測，從程序上來說，動、靜態(tài)設(shè)計是相同的，但兩者所關(guān)心的重點和目的是不一樣的，其區(qū)別見表1。

表1 機床動、靜態(tài)設(shè)計目標的區(qū)別

現(xiàn)代高端機床結(jié)構(gòu)復雜、加工精度高。單考慮靜態(tài)精度設(shè)計，則遠不能滿足要求。尤其是對于難切削金屬的加工，亞微米級精密加工，機床的動態(tài)性能已上升為影響加工精度的主要因素。

3 機床的動力學模型

機床的動力學模型是由實體模型，經(jīng)物理模型到動力學模型逐步轉(zhuǎn)化而來。并且經(jīng)由動態(tài)測試，將動力學模型擬合得到較精密地描述實體模型的真實動態(tài)性能。在模型的轉(zhuǎn)化過程中，要略去非主要因素，將復雜的機械結(jié)構(gòu)簡化為由質(zhì)量M，阻尼器C，彈簧K及力F組成的廣義坐標系統(tǒng)，并由數(shù)學方法描述之。

3.1 進給系統(tǒng)的動力學模型

圖1為滑板進給機構(gòu)的實體簡化模型?？紤]到該機構(gòu)的動態(tài)性能主要表現(xiàn)為沿絲杠方向的模態(tài)為主，因此其動態(tài)特性可簡化為一個單自由度的模型。

圖1 絲杠滑板系統(tǒng)及其模型

圖中M為滑板質(zhì)量，K為絲杠彈性系數(shù)，C為系統(tǒng)中各種阻尼之當量系數(shù)。則圖中激勵力F與慣性力M、阻尼力C和彈性力KX組成的平衡系統(tǒng)，故有：

式中：X、、、F均為時間t的函數(shù)，對式（1）進行傅立葉變換得

式（2）中ω為圓頻率2πf。

3.2 主軸系統(tǒng)的動力學模型

主軸系統(tǒng)是機床的關(guān)鍵部分，在未共振的狀態(tài)下，在切削處的位移成分中，主軸位移占30%～40%，在共振狀態(tài)下，主軸位移占60%～80%，它的動態(tài)特性對整機的影響至關(guān)重要。它的模型也將復雜得多。例如，一個主軸系統(tǒng)的實體模型和對應的有限元模型如圖2所示。

圖2 主軸的實體模型和有限元模型

從圖中可見，該系統(tǒng)包含刀具、刀柄、主軸、軸承、帶輪、套筒、殼體和主軸座箱體等多個零件，它們間有著復雜的關(guān)系。通常將其分解成諸多單元，根據(jù)各個單元間的相互關(guān)系和邊界條件，將系統(tǒng)分為A區(qū)和B區(qū)，A區(qū)是軸承外圈與殼體以及主軸座固定不動的構(gòu)件，B區(qū)是軸承內(nèi)圈、主軸、刀具和刀柄旋轉(zhuǎn)的零件。結(jié)合處是滾珠，然后將靜、動兩個模型綜合成為一個有限元模型。

在有限元軟件的支持下，可將各單元節(jié)點剛度矩陣[K]i、質(zhì)量矩陣[M]i進行機械疊加，自動生成動態(tài)方程：

上式的解為：

式中：ωn為固有頻率，有特征方程

借助有限元軟件對模型進行反復迭代，將得到主軸系統(tǒng)各階固有頻率和振型向量。

3.3 整機的動力學模型

建立整機動力學模型時，問題就要復雜得多，實際上在整機結(jié)構(gòu)中有些部分微位移非常小，對整體特性影響極小，那么這些結(jié)構(gòu)就可以簡化。

現(xiàn)以XH714立式銑床為例，討論機床整機的動力學模型。機床的外觀和有限元模型如圖3所示。

圖3 XH714銑床的結(jié)構(gòu)和有限元模型

這個模型將實體分割成5個箱體：立柱、銑頭殼體、工作臺、床鞍及床身，它們可以分割成幾個單元，在每個接合點都可以建立一個廣義坐標系（Xi，Yi，Zi），i=1～n。則可分別建立它們的有限元模型。在每個接合面上建立4個集中剛度元件Kj，集中阻尼元件Cj，共16個集中剛度元件和集中阻尼器。床身底面與地平面間建立6個集中剛度元件Kj和集中阻尼元件Cj，在3個滾珠絲杠上建3組集中剛度元件Kj和集中阻尼元件Cj。由此在這些點共建立25個廣義坐標系（Xj，Yj，Zj）（j=1～25）。最后，假設(shè)在主軸和工件間施以動態(tài)激勵力（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）,這樣，從理論上以動力平衡的原理，建立起k=(n+25)×3個平衡方程，從而得到動力學方程

當然這樣一個方程的建立和解的過程是非常復雜的，非人力所能承擔。借助諸如ANSYS軟件就可迎刃而解。問題在于，要確定各種邊界條件和參數(shù)，如材料的性能參數(shù)，各種形狀截面的慣性矩，各種不同結(jié)合面的剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)。通常這些參數(shù)要經(jīng)過精確的動態(tài)測試，進行參數(shù)識別。

4 機床的動態(tài)測試

4.1 機床動態(tài)測試的目的和意義

機床動態(tài)特性是機床的固有特性之一，但是由于它的形成機理十分復雜，又不能用類似于靜態(tài)測試和評價方法直觀地描述。在機床的設(shè)計和制造階段更難以準確預知。鑒于機床動態(tài)性能往往是工藝系統(tǒng)匹配的結(jié)果，許多基本參數(shù)（如接觸剛度和接觸阻尼等）往往是未知的，因此動態(tài)測試在動態(tài)優(yōu)化設(shè)計中是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它具有以下的意義：

（1）動態(tài)測試可以為優(yōu)化動力學模型提供實驗依據(jù)，讓動力學模型更接近于實物模型。

（2）通過實測模態(tài)，可真實地發(fā)現(xiàn)機床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)提出方向性措施。這些措施的優(yōu)劣或效果將在優(yōu)化的動力學模型上仿真演示?？梢苑磸投啻蔚財M合，得到最優(yōu)改進方案，從而有效地縮短產(chǎn)品試制的周期。

（3）動力學測試可對已有機床的正確使用提供方向性指示。如通過選擇合適的刀具和主軸轉(zhuǎn)速抑制強迫振動；選擇合適的工藝參數(shù)避免自激振動等。

（4）只要在動態(tài)測試中取得足夠的原點響應和跨點響應，則可以通過動力學模型逆向擬合得到各種環(huán)節(jié)的參數(shù)（K、C），對于機床動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計優(yōu)化具有十分重要的參考價值。

4.2 整機動態(tài)測試原理

機床整機動態(tài)測試有兩種基本的方法，其一為切削狀態(tài)下測量動態(tài)響應，這種方法需要做大量不同切削參數(shù)下的測試；其二為激振測試，即輸入一個典型的激勵信號，然后在原點（激振點）和跨點分別拾取響應信號，進行分析。測試原理如圖4所示。

圖4 整機動態(tài)測試原理

4.2.1 激振

激勵信號的輸入一般選擇在刀具和工件之間，以接近于機床的工作狀態(tài)。信號可以是脈沖信號也有簡諧信號或隨機信號。圖5是一種激振錘。頭部的耦合元件（激振塊）可以更換，根據(jù)測試機床的不同，可用橡膠、PVC塑料、鋁、鋼等不同材料。由于材料不同，輸入脈沖信號也有不同，應根據(jù)所測量的頻域范圍選取。沖擊信號將由錘子中的壓電晶體送入信號放大器。

圖5 激振錘

圖6是非接觸式電磁激振器。通常它輸出的是0～1 000 Hz的簡諧信號。其底部為一壓電晶體測力元件，其激勵力分兩部分，一部分為靜態(tài)力，約2 000 N；另一部分為動態(tài)力，當頻率低于400 Hz時，動態(tài)力約350 N，f＞400 Hz，時動態(tài)力將下降到150 N。

圖6 電磁激振器

圖7是電液驅(qū)動的接觸式相對激振器，這種激振器的特點是工作頻域稍低（＜800 Hz），但最大動態(tài)激振力小于7 000 N。

圖7 電磁相對激振器

4.2.2 拾振

拾振器通常采用非接觸式傳感器，如電感式、電容式或者是質(zhì)量很小的加速度計附加在拾振點。拾振的位置可以在激振點，稱為原點拾振。然后在機床所需測量的地方拾振稱為跨點拾振?？琰c拾振對于模態(tài)分析十分重要。只要有足夠多的拾振點，可以連線成機床在多個模態(tài)的振型，得到足夠多的動柔度曲線，可以擬合出各種模態(tài)下的動剛度Kn和阻尼Cn等參數(shù)。

4.2.3 信號分析

由激振器輸入的激振信號F(iω)和拾振點拾得響應信號X(iω)或(iω)經(jīng)放大器放大并經(jīng)過濾波，去除靜態(tài)部分，經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器送入FFT快速傅里葉變換，得到各點的動柔度曲線（數(shù)字化），它可以顯示原點及各跨點的響應：幅頻特性、相頻特性。為保證測試的可信度，分析儀還可提供相關(guān)性判斷。

在動柔度曲線上（圖4），我們可以得到各種響應的實部Re和虛部Im。根據(jù)式（5）

式（10）和（12）對于動態(tài)優(yōu)化設(shè)計是非常有用的兩個概念。當然在多自由度廣義坐標內(nèi)的計算比較復雜。鑒于篇幅，將以后討論。

5 機床動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計案例

現(xiàn)以一臺進口BS100型數(shù)控立式銑床動態(tài)性能改進實例作為動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的案例。

5.1 動態(tài)測試和參數(shù)識別

試驗前，對這臺機床的結(jié)合面參數(shù)并不了解。因此，必須通過動態(tài)測試予以識別。測試中采用了電磁激振器輸入簡諧激振信號，輸入頻率為0～500 Hz，用加速度計拾振，除了在原點拾取響應外，還在立柱、銑頭、工作臺、前床身及后床身等部件上布置了120多個拾振點，以取得跨點響應，及其各模態(tài)的振型。

圖8 主要模態(tài)下的振型

機床的4個模態(tài)21.5 Hz，24 Hz，36 Hz，73.5 Hz的振動型態(tài)如圖8所示。在0～500 Hz內(nèi)，實際能辨識的模態(tài)共有12個：21.5 Hz，24 Hz，36 Hz，59 Hz，73.5 Hz，106 Hz，136 Hz，142 Hz，157 Hz，253 Hz，444 Hz，483 Hz。采用模型擬合和實測曲線擬合法相結(jié)合的辦法，識別了這些模態(tài)的特征參數(shù)，見表2。

5.2 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

經(jīng)測試和參數(shù)識別，對各個模態(tài)的分析，可以很清晰地看到各模態(tài)均有具體薄弱結(jié)構(gòu)的原因。例如：21.5 Hz模態(tài)，主要反映的是立柱在X向的彎曲振動。當我們做空運轉(zhuǎn)試驗時，發(fā)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速為1 120 r/min時，實測強迫振源的頻率為21.5 Hz（圖9）。

表2 BS100型數(shù)控銑床模態(tài)總表

圖9 立柱X向振動頻譜分析（n=1 120 r/min）

為此應采取相應的結(jié)構(gòu)改進措施，可以在使用中避開1 120 r/min轉(zhuǎn)速，或可在結(jié)構(gòu)上采取提高立柱X向剛度，也可降低立柱X向剛度，將21.5 Hz模態(tài)移開。因篇幅關(guān)系，本文無法對每個模態(tài)作詳細分析。

根據(jù)相應的分析，我們在模型上作了一些相應的參數(shù)調(diào)整，模型顯示動態(tài)性能有明顯改善。為此，對該機床提出了3點結(jié)構(gòu)改進意見：

（1）鑒于本機床在抗振性方面有一定的儲備，可以減弱某些部件的剛性，以降低制造成本。如降低立柱的剛性，使21.5 Hz模態(tài)的頻率降低5 Hz，以離開機床主傳動系統(tǒng)的強迫振源頻率，則本階模態(tài)下的響應可減小。再輔之于在主電動機的X向配置減振設(shè)施，則立柱X向振動頻率可大幅度降低。

（2）適當?shù)靥岣呦到y(tǒng)阻尼。本機床的各階模態(tài)阻尼比比較均衡，則適當增加某些環(huán)節(jié)的阻尼，必然可以大幅度提高抗振能力。倘若立柱采用全封閉埋砂鑄造，可在該部件上有效地提高阻尼，又可降低21.5 Hz模態(tài)的頻率和振幅，只要選擇性能合適、成本較低的型砂，則鑄造成本也可適當降低。

（3）適當改變主軸箱進給系統(tǒng)與工作臺進給系統(tǒng)的質(zhì)量剛度參數(shù)配置，拉開73.5 Hz附近2個模態(tài)的頻率距離，則可明顯改變在73.5 Hz模態(tài)下主軸箱與工作臺Z向的音叉型振動。這項改動意見，在后來的改型設(shè)計中得到了體現(xiàn)，73.5 Hz模態(tài)轉(zhuǎn)化為78 Hz，音叉型振型消失。

工廠根據(jù)上述建議對機床進行了改進設(shè)計，取得了較明顯的效果，尤其是在較低頻段，提高了動剛度，也適當提高了阻尼比。

進口樣機和改進后樣機測試的幅相特性曲線如圖10所示。改進后樣機在150 Hz以下頻段動剛度明顯提高，阻尼比也有所提升，消除了音叉型振型。但在高頻段≥150 Hz時，動剛度低于進口樣機。根據(jù)傳動鏈分析計算及空運轉(zhuǎn)頻譜分析，強迫振源的頻率大于150 Hz的已很少。倘能提高裝配質(zhì)量，高頻段也會有明顯改善。因此，改進是合理的。

圖10 幅相特性比較

6 結(jié)語與展望

機床結(jié)構(gòu)動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計的理論和手段已經(jīng)相當成熟。對于開發(fā)創(chuàng)新新型高端數(shù)控機床來說，無疑是十分重要的。我國機床行業(yè)的轉(zhuǎn)型升級的重要途徑之一，就是要普及采用原創(chuàng)性的技術(shù)。筆者認為應該重視以下幾點思想：

（1）我國的中高級機床設(shè)計工程師要盡快地有更多人進入理論設(shè)計的領(lǐng)域，并且真正地將理論與實踐相結(jié)合。堅持下去，必有成果。

（2）我們的工廠、研究所要從仿制的習慣思維中走出來，即使是必要的仿制，也要有自己的理論和試驗，要有青出于藍勝于藍的追求。

（3）我國的機床研究機構(gòu)，各工廠的技術(shù)中心應多配備動態(tài)測試的儀器以及軟件和人才。將動態(tài)測試分析做為設(shè)計研究的常態(tài)工作。

（4）筆者希望我國機床行業(yè)有一批腳踏實地的基礎(chǔ)理論的研究者默默無聞地做基礎(chǔ)性的工作，積累大量適合于我國國情的資料、數(shù)據(jù)，提高我們的理論設(shè)計水平。