梅詣偲， 吳先良， 黃志祥， 魯思龍， 任信鋼， 杜紅梅

（1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.合肥師范學(xué)院 物理電子系，安徽 合肥 230601）

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，電路的工作頻率越來(lái)越高，集總元件的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)越來(lái)越小，對(duì)于一些結(jié)構(gòu)很復(fù)雜或者工作頻率很高的系統(tǒng)，電路元件參數(shù)的提取已十分困難，路的概念也變得非常模糊。因此傳統(tǒng)的電路理論就很難高效精準(zhǔn)地進(jìn)行電路特性分析，場(chǎng)分析方法才是有效的分析手段，其中FDTD方法以其通用性強(qiáng)、程序簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)得到了大量應(yīng)用。FDTD思想自文獻(xiàn)［1］提出以來(lái)在電磁領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用［2－3］，文獻(xiàn)［4］將其應(yīng)用于無(wú)源集總元件，文獻(xiàn)［5－6］將其推廣到了三維情況，文獻(xiàn)［7］首次運(yùn)用FDTD算法進(jìn)行有源天線的分析，并得到了正確結(jié)果。近年來(lái)FDTD在微波電路上的應(yīng)用更加廣泛，文獻(xiàn)［8］運(yùn)用FDTD方法對(duì)微帶線直角拐角進(jìn)行弧形切角研究，找到了最佳弧形切角，并驗(yàn)證最佳切角的存在，文獻(xiàn)［9］提出了一種二極管計(jì)算的新方法，提高了計(jì)算效率。

本文在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用FDTD方法，采用非分裂完全匹配層技術(shù)（UPML）［10］，推導(dǎo)了基于D－H關(guān)系的集總元件的FDTD三維迭代公式，對(duì)高頻信號(hào)下非線性單管混頻器進(jìn)行了全波分析，得到的各個(gè)時(shí)刻電路間場(chǎng)分布圖以及混頻器二極管兩端電壓波形與軟件仿真結(jié)果高度吻合，證明了此方法有效可行。

1 理論推導(dǎo)

集總元件處于真空中時(shí)麥克斯韋旋度方程：

其中，H、D、E、B分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度、電位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度；JL為集總元件的電流密度。

假設(shè)JL沿z方向，如圖1所示，則JL＝JzL＝IzL／（ΔxΔy），由此可導(dǎo)出集總元件處FDTD迭代公式。由于UPML的公式基于D－H 關(guān)系導(dǎo)出，故此處也給出D－H關(guān)系式，以Dz為例，即

圖1 集總元件位置圖

不同的集總元件，其上I－V的關(guān)系不同，據(jù)此推導(dǎo)出各種集總元件的迭代公式如下。

電阻：

當(dāng)位于Ez處的集總元件為二極管時(shí)，二極管兩端的電流為：

其中，q為電子電量；Ud為二極管2端電壓；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。離散后代入（2）式可得：

由于二極管的非線性特性，（8）式為超越方程，可以用牛頓迭代法求解出Dz在n＋1時(shí)刻的值。

2 計(jì)算實(shí)例及仿真結(jié)果

圖2所示為二極管后接一個(gè)低通濾波網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的單管混頻器，電路中介質(zhì)板相對(duì)介電常數(shù)εr＝9，厚度H＝0.2536mm，微帶寬W＝0.2664mm，長(zhǎng)L1＝3mm，L2＝L3＝2mm，D為理想二極管，I0＝0.01pA，電感L＝32nH，電容C1＝C2＝6.37pF，負(fù)載R1＝50Ω。

圖2 單管混頻器電路結(jié)構(gòu)圖

下面通過(guò)模擬這個(gè)非線性混合電路來(lái)驗(yàn)證所述方法的可行性。

電路中激勵(lì)源選用的電壓源Vs為2個(gè)頻率的正弦波的疊加，Vs＝10sin（2πf1t）＋10sin（2πf2t），內(nèi)阻Rs＝50Ω，取f1＝1.0GHz，f2＝0.9GHz，F(xiàn)DTD計(jì)算網(wǎng)格為34×100×20，網(wǎng)格大小Δx＝0.0444mm，Δy＝0.1000mm，Δz＝0.0634mm，時(shí)間步長(zhǎng)Δt＝0.1ps。圖3所示為不同時(shí)刻微帶電路所在平面電場(chǎng)Ez的分布情況。

圖3a所示為t＝17ps時(shí)，電磁波開(kāi)始從電源端向第1個(gè)微帶貼片傳播；圖3b所示為t＝130ps時(shí)，電磁波經(jīng)由第1塊貼片傳播到了二極管處；圖3c所示為t＝850ps時(shí)，電磁波通過(guò)了第2塊貼片到達(dá)電容電感組成的濾波網(wǎng)絡(luò)；圖3d所示為t＝4.5ns時(shí)，電磁波已經(jīng)傳播到整個(gè)電路，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖4所示為二極管D兩端電壓VD與負(fù)載R1兩端電壓VR1的波形曲線，實(shí)線為FDTD的模擬結(jié)果，虛線為ADS的仿真結(jié)果。

圖3 微帶電路所在平面Ez分布情況

圖4 FDTD與ADS對(duì)VD和VR1的仿真結(jié)果對(duì)比

從圖4可以清楚看到電路已呈現(xiàn)出混頻的效果，2條曲線幾乎完全吻合，即FDTD計(jì)算結(jié)果與ADS仿真保持了高度的一致。這說(shuō)明了FDTD在仿真非線性微帶電路上的有效性和精確性，所得時(shí)域電磁場(chǎng)分布圖對(duì)研究高頻混合電路的電磁兼容等問(wèn)題提供了重要的依據(jù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于FDTD對(duì)非線性混合電路進(jìn)行了全波分析，模擬結(jié)果與ADS軟件仿真結(jié)果一致，證明了該方法的正確性。此方法可進(jìn)行全頻帶模擬，并能觀測(cè)到高頻時(shí)電路上電磁場(chǎng)分布情況，得到時(shí)域場(chǎng)值。該方法為研究電磁兼容及串?dāng)_等問(wèn)題提供了很好的依據(jù)。

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