李 琪， 盧榮勝， 陳 成

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的飛速發(fā)展，在一些高速連續(xù)的生產(chǎn)線上，如薄膜材料、紙張／出版物和帶鋼鋁材的生產(chǎn)中，對產(chǎn)品的生產(chǎn)速度和表面質(zhì)量要求都有了明顯的提高，而在生產(chǎn)過程中由于原材料和生產(chǎn)過程的技術(shù)原因，都不可避免地會產(chǎn)生多種缺陷，傳統(tǒng)上對這些缺陷檢測常采用人工檢測、檢測式檢測、電磁式檢測和電渦流式檢測等方法，但是這些方法效率低、勞動強度大、誤檢率高，對產(chǎn)品造成損傷或受限于檢測材料的性質(zhì)。隨著現(xiàn)代生產(chǎn)技術(shù)的進步，這些方法已不適應(yīng)檢測要求。而機器視覺缺陷檢測技術(shù)作為一種非接觸、高效靈活、檢測精度高、適用范圍廣的檢測手段，得到了迅猛發(fā)展。目前影響力較大的有德國的Parsytec公司和美國的Cognex公司，它們針對鋼材檢測和紙張／薄膜檢測分別推出了HTS／HTP和ISRA VISION表面缺陷檢測系統(tǒng)，這些系統(tǒng)都采用CCD或CMOS相機作為光電接收裝置，采用明場／暗場反射成像方式生成缺陷圖像，并且將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到缺陷檢測過程中。目前，國內(nèi)機器視覺檢測還局限于小規(guī)模視場的在線檢測。

機器視覺檢測過程主要涉及對采集的圖像進行預(yù)處理、缺陷分割和缺陷分類3個環(huán)節(jié)，其中圖像預(yù)處理和缺陷分割屬于數(shù)字圖像處理的范疇，其研究已經(jīng)十分成熟。而缺陷圖像分類屬于模式分類的范疇，它是將基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的理論引入到表面缺陷的自動分類中，對實現(xiàn)檢測自動化具有十分重要的作用。模式分類源自機器學(xué)習(xí)方法是在給定樣本數(shù)據(jù)集上，評估數(shù)據(jù)樣本的內(nèi)在概率聯(lián)系，建立輸入輸出對應(yīng)關(guān)系模型，并對新樣本數(shù)據(jù)進行劃分的過程。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，模式分類是建立在VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小［1］基礎(chǔ)上，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建選擇尚無完整的理論指導(dǎo)，因此模式分類對實際數(shù)據(jù)泛化能力和分類效果要更好。在模式分類中，目前最有前途的方法當(dāng)屬SVM支持向量機，一般情況下使用SVM方法時，首先為所有的缺陷類別都選取大致相等的缺陷訓(xùn)練樣本，生成分類模型，然后將待測試的缺陷輸入模型中，最后得到一個結(jié)果表明缺陷所屬歸類。但是在實際檢測過程中，會遇到不同類缺陷的訓(xùn)練樣本數(shù)目存在很不均衡的情況，此時仍使用多分類的方法會產(chǎn)生較大的分類誤差。因此，針對這種情況研究基于1－分類的SVM方法，該分類方法只檢測待測樣本屬于／不屬于某一類缺陷，產(chǎn)生真／假的結(jié)果。

1 支持向量機原理

支持向量機分類模型有線性分類模型和非線性分類模型2種，線性模型是基礎(chǔ)，非線性分類模型主要是由各種核函數(shù)與線性模型結(jié)合起來得到的；此外，SVM原型是2分類模型，多分類模型是在2分類基礎(chǔ)上通過組合得到的［2］。

1.1 線性分類原理

在線性SVM中，假設(shè)分類特征是n維向量x＝（x1，…，xn），則線性分類器定義為實值函數(shù)f：

由（1）式可以看到f定義了一個由n維變量到1維變量的映射，其中n維變量代表輸入樣本特征，1維代表此樣本所屬類別的標(biāo)簽，并且這個函數(shù)是通過參數(shù)對（ω，b）∈Rn×R確定的。另外從幾何角度解釋，（ω，b）在特征空間中確立了一個線性劃分超平面H：ω·x＋b＝0。對于2分類問題，超平面將n維輸入空間X分為兩半，對應(yīng)于ω·x＋b≥k1區(qū)域定義為正類，用yi＝1表示；對應(yīng)于ω·x＋b≤k2區(qū)域定義為負(fù)類，用yi＝－1表示，接著對超平面做變換，平移H，使得有ω·x＋b′≥k和ω·x＋b′≤k，不等式兩邊除以k，使得有ω′·x＋b″≥1和ω′·x＋b″≤1，最后就得到了線性SVM公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，即

（2）式可以寫成統(tǒng)一的形式，即yi（ω·x＋b）≥1。使用SVM進行分類的第1步是對分類器進行訓(xùn)練，由（2）式可以看出SVM 的未知參數(shù)為（ω，b），因此訓(xùn)練過程實際上就是根據(jù)訓(xùn)練樣本求得最優(yōu)參數(shù)（ω，b）的過程。假設(shè)有訓(xùn)練集s＝｛（x1，y1），…，（xi，yi）｝，其中xi是訓(xùn)練樣本，yi是xi的已知分類標(biāo)簽。

此時由超平面幾何距離可以求出最近樣本點到超平面的距離為d＝｜ω·xi＋b｜／‖ω‖＝1／‖ω‖，進而得到2類的分類間隔為2／‖ω‖。為提高分類準(zhǔn)確率，要求2／‖ω‖盡可能大，該問題可變?yōu)榍蠼饧s束優(yōu)化問題，即

其中，ω為超平面系數(shù)向量；b為分類超平面閾值。為更進一步提高分類準(zhǔn)確率，SVM還引入了松弛變量ξi≥0（i＝1，2，…，l）和懲罰系數(shù)C，使得優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

求解該優(yōu)化問題采用拉格朗日乘數(shù)法，即

其中，αi和βi為拉格朗日乘子。（5）式分別對ω、b和ξ求導(dǎo)，并使之為0，可得：

將（6）式代入到（5）式中，消去ω、b和ξ，即可得到原問題的對偶最優(yōu)化問題：

此時根據(jù)（7）式求解αi，其中與不為零的αi對應(yīng)的xi即為分類器的支持向量，由支持向量得到最優(yōu)超平面的ω和b。

1.2 非線性分類原理

非線性分類器對應(yīng)于樣本分類特征在特征空間中無法線性分類的情況，其思想是通過核函數(shù)將樣本特征映射到高維特征空間，變換為線性可分的情況［3－4］。

核函數(shù)映射示意，如圖1所示，圖1b中一維空間內(nèi)的2類缺陷無法進行線性分類，但是當(dāng)將樣本映射到二維空間時，就可以用線性分類的方法區(qū)分2類缺陷，如圖1c所示。

研究的結(jié)果表明學(xué)生總體來說缺乏與策略相關(guān)的意識。他們相對來說缺乏豐富的策略儲備，例如他們對學(xué)習(xí)策略不大了解。因此，他們不能實施恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略和有意識的控制學(xué)習(xí)策略的使用[6]。所有這些都說明學(xué)生在不同的語言學(xué)習(xí)任務(wù)中實施恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略以及控制策略使用方面的能力比較低。因此學(xué)習(xí)策略的培訓(xùn)也是迫在眉睫。學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練旨在幫助學(xué)習(xí)者考量影響自己學(xué)習(xí)的因素，找到最適合自己的學(xué)習(xí)策略，這樣學(xué)習(xí)者才可能更有效的學(xué)習(xí)，并且對自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)。它更加關(guān)注的是學(xué)習(xí)過程，因此強調(diào)是如何學(xué)而不是學(xué)什么。因此高校應(yīng)盡可能地為非英語專業(yè)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)英語的過程中提供相應(yīng)的幫助和指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握如何自主學(xué)習(xí)英語的能力。

圖1 核函數(shù)映射示意圖

一般非線性SVM中的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核（RBF）函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。

通常使用最多的為RBF函數(shù)，因為它的高斯徑向基可以看作是無窮級數(shù)和，即可以將特征樣本映射到無窮維的空間中，其表達式為：

相應(yīng)的求非線性最終化問題變?yōu)椋?/p>

1.3 1－分類原理

在表面缺陷分類過程中，有時檢測過程中會出現(xiàn)某些新類型缺陷需要分類判斷，此時新類型缺陷樣本數(shù)較少，且與其他類型缺陷的訓(xùn)練樣本數(shù)目相比不均衡，這種情況如果仍然采用通常的SVM分類方法會對分類準(zhǔn)確率造成較大影響。

1－分類方法的最小分類數(shù)為1，即判斷待測試的特征向量“屬于”或“不屬于”某類，它只需要訓(xùn)練樣本對特定類的特征向量分布有較好的描述，而不用關(guān)心訓(xùn)練集對其他類的特征向量分布的描述［5－8］。1－分類方法的優(yōu)點是能夠在缺少其他分類統(tǒng)計特征的情況下，對新的輸入缺陷向量是否屬于特定類進行精確判斷，同時建立這種分類函數(shù)f（x：ω）需要的訓(xùn)練樣本少，計算簡單，分辨能力高。1－分類不同于其他SVM分類的超平面分類模型，它使用超球面作為分類邊界，根據(jù)特定類的樣本點計算超球面的球心和半徑，并通過最優(yōu)化問題求位置a和半徑R的最小值。已知超球面表達式為：

ξ為松弛變量，相應(yīng)地用拉格朗日乘數(shù)法求解有：

其中拉格朗日乘數(shù)λi≥0和γi≥0，對（11）式求R和a的偏導(dǎo)，可得：

與線性SVM分類相似，可以將原問題轉(zhuǎn)換為求對偶問題的極大值，求出λi的值，進而得到R和a的值。

在測試時，對于新的輸入向量z，如果z在超球面內(nèi)必須滿足（14）式：

在表面缺陷檢測的缺陷分類中，根據(jù)每種類型缺陷的訓(xùn)練集，使用1－分類方法得到N個超球面中心為as，半徑為Rs：s＝｛1，2，…，N｝的分類函數(shù)fs，對一個新輸入缺陷向量z，應(yīng)用分類函數(shù)fs可以得到z點到不同球面中心的距離as，此時取距離中心點最短min（Rz）s時分類作為歸屬的類。

2 缺陷圖像處理及特征參數(shù)選擇

本文著重選取了孔洞、劃痕和刮擦3種缺陷進行分類研究。

首先在預(yù)處理階段，研究了傅里葉低通濾波、中值濾波、圖像卷積濾波幾種去噪方法，實驗表明，中值濾波在計算速度和效果方面都有不錯的表現(xiàn)。

其次在缺陷圖像分割階段，因為缺陷的幾何形狀差異很大，其中孔洞和劃痕缺陷是連續(xù)區(qū)域缺陷，而刮擦缺陷是許多離散小區(qū)域缺陷，為正確將這些不同種類的缺陷在圖像中分割出來，先通過設(shè)定閾值將圖像二值化，同時創(chuàng)建一幅該二值化圖像的副本。又因為缺陷區(qū)域為連續(xù)區(qū)域（孔洞和劃痕）或許多相互間距離很近的離散小區(qū)域（刮擦），因此在副本圖像中，用形態(tài)學(xué)中的閉操作將刮擦中的鄰近離散小區(qū)域合并成一個大區(qū)域，接著搜索此時副本上的連通域，記錄下每個連通域外接正方形的中心坐標(biāo)和邊長，最后返回到原始二值圖像中，根據(jù)存儲的中心坐標(biāo)和邊長分割缺陷圖像。對于所有缺陷圖像，最終都要變成50×50或100×100相同的尺寸。

當(dāng)完成了缺陷圖像分割后，需要提取缺陷圖像特征參數(shù)，以反映該缺陷的基本屬性。這里選用圖像不變矩作為圖像特征參數(shù)，其理由是缺陷圖像經(jīng)過二值化已經(jīng)去除了亮度不一致的區(qū)別，只剩下缺陷的幾何輪廓信息，而不變矩對圖像幾何特征具有旋轉(zhuǎn)不變性和尺度不變性，非常適合作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。圖像的不變矩最后生成7個參數(shù)，分別為φ1～φ7，注意在缺陷樣本集合中必須將φ1～φ7按列歸一化。

3 交叉驗證對核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)

為進一步提高模型的分類準(zhǔn)確率，本文使用了交叉驗證的方法［9－10］。在交叉驗證中，假設(shè)對一類缺陷有N個訓(xùn)練樣本，將樣本均分為m個分支，1個分支用于訓(xùn)練超球面，剩下m－1個分支驗證準(zhǔn)確率；然后反過來，將開始用于驗證的分支訓(xùn)練超球面，并將開始用于訓(xùn)練的分支驗證分類準(zhǔn)確率［11］，最后求得1－分類的R，a取均值。在基于RBF的SVM中，除樣本外，影響分類器的還有罰函數(shù)系數(shù)C和高斯徑向基半徑σ參數(shù)。為使分類器具有較優(yōu)準(zhǔn)確率，可以將C和σ劃分為網(wǎng)格形式進行驗證，在實驗中取范圍為C∈［0.1，0.5，1，5，10，50，100］和σ∈［0.05，0.10，0.15，0.20，…，1］，最后得到對應(yīng)孔洞、劃痕和刮擦3類缺陷，參數(shù)C＝50，σ＝0.30；C＝50，σ＝0.55；C＝10，σ＝0.70，有較好的效果，通過C和σ解最優(yōu)化問題，得到SVDD超球面參數(shù)，見表1所列。1－分類超球面如圖2所示。

表1 SVDD超球面參數(shù)

圖2 1－分類超球面

4 實驗結(jié)果及分析

選取2幅圖像，并在圖像中對孔洞、劃痕和刮傷3種缺陷各取20個樣本，采用1－分類方法驗證，分類結(jié)果如圖3所示。圖3中，標(biāo)識0表示劃痕，1表示孔洞，2表示刮擦。由圖3可見，對于劃痕缺陷，漏檢數(shù)目為2、多檢的數(shù)目為2，誤檢為孔洞的數(shù)目為3；對于孔洞缺陷，漏檢數(shù)目為2，誤檢為劃痕的數(shù)目為2，誤檢為刮擦的數(shù)目為1；對于刮擦缺陷，誤檢為劃痕的數(shù)目為2。而將這3種缺陷用Matlab中的svmtrain和svmclassify命令進行分類時，因為要將缺陷先進行兩兩分類最后合成為多分類，在過程中誤差將會擴大，見表2所列。綜上所述，使用1－分類方法有效地提高了分類準(zhǔn)確率，見表3所列。

圖3 缺陷分類結(jié)果

表2 svmclassify兩兩分類準(zhǔn)確率

表3 1－分類準(zhǔn)確率

5 結(jié)束語

分析誤分的原因，一方面是實驗中的樣本準(zhǔn)備得還不夠充分和有代表性，另一方面是檢測時受光照的影響，出現(xiàn)斷線和孔洞陰影的情況，使對缺陷區(qū)域進行特征提取時受到了影響。此外，由于1－分類方法是固定訓(xùn)練樣本的分類方法，因此比啟發(fā)式學(xué)習(xí)的分類方法效果差，啟發(fā)式的分類方法隨著測試樣本的不斷增多而不停地進行樣本訓(xùn)練，在一段時間后可以獲得更高的準(zhǔn)確率，但是其缺點是耗時長、速度慢，相比之下，1－分類方法兼顧了分類準(zhǔn)確率和處理速度，適合實時在線檢測的應(yīng)用。

［1］Platt J C.Sequential minimal optimization：a fast algorithm for training support vector machines［J］.Advances in Kernel Methods Support Vector Learning，1998，208（4）：1－21.

［2］唐 英，李應(yīng)珍.線性支持向量機多類分類器幾何構(gòu)造方法［J］.計算機工程，2012，7（4）：152－154.

［3］Scholkopf B，Smola A J.Learning with kernels support vector mahcines，regularization，optimization and beyond［M］.MIT Press，2002：187－200.

［4］Ming H Q，Partha N，Yao Yuan.Mercer’s theorem feature maps and smoothing［J］.IEEE International Conference on Tools with Artificial Intelligence（COLT），2006，40（5）：154－168.

［5］Tax D J，Robert P W.Support vector domain description［J］.Pattern Recognition Letters，1999（20）：1191－1199.

［6］David M J Tax，Robert P W.Data domain description using support vectors［C］／／European Symposium on Artificial Neural Networks，1999：251－256.

［7］Juszczak P，Robert P W.Uncertainty sampling methods for one－class classifiers［J］.International Conference on Machine Learning，2003，9（12）：42－56.

［8］Tax M J，Alexander Y P，Robert P W.Support vector data description applied to machine vibration analysis［C］／／5th Annual Conference of the Advanced Pattern Recognition，1999，353：121－134.

［9］陳 剛，王宏琦，孫 顯.基于核函數(shù)原型和自適應(yīng)遺傳算法的SVM模型選擇方法［J］.中國科學(xué)院研究生院學(xué)報，2012，29（1）：62－69.

［10］奉國和.SVM分類核函數(shù)及參數(shù)選擇比較［J］.計算機工程與應(yīng)用2011，47（3）：123－128.

［11］王永鋒，黃思明，徐 晶.一種通用的基于梯度的SVM核參數(shù)選取算法［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2011，41（1）：7－13.