郝亞東，李聚方，唐紅梅

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封475003)

基于K－L變換的多極化SAR圖像檢索研究

郝亞東，李聚方，唐紅梅

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封475003)

K-L變換是將圖像的多維信息進(jìn)行數(shù)學(xué)正交矩陣變換，從而將原始圖像的多個(gè)指標(biāo)簡化成幾個(gè)少數(shù)綜合指標(biāo)的一種方法。多極化遙感圖像經(jīng)過K-L變換后，保留了原始圖像輻射信息主要成分，從而降低圖像的維數(shù)，節(jié)省圖像存儲(chǔ)空間，大大提高圖像檢索和查詢效率。

多極化;Sar圖像;K-L變換;檢索

一、引 言

隨著遙感觀測技術(shù)及SAR成像技術(shù)的發(fā)展，獲取多波段、多極化、多時(shí)段的SAR圖像的能力已大大提高，為地理空間信息的快速有效保障提供了有利的條件。但是由于地球系統(tǒng)的不確定性、復(fù)雜性，如何有效地提取所需的信息，揭示出其變化等規(guī)律，是當(dāng)前急需解決的問題。因此，通過對(duì)不同時(shí)段多通道(多波段或多極化等)SAR圖像之間的變化檢測來獲取地表覆蓋的變化情況，以及如何快速、高效查詢和檢索多極化SAR圖像成為一個(gè)重要的研究課題之一。

二、多極化SAR圖像

多極化SAR技術(shù)以地貌、地物作為探測目標(biāo)，并通過對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)進(jìn)行無線電探測、定位、測軌和識(shí)別，得到多極化SAR圖像。雷達(dá)成像精度范圍界于1～100 cm之間。雷達(dá)通過主動(dòng)微波傳感器，可全天時(shí)、全天候獲取數(shù)據(jù)。

電磁波(又稱電磁輻射)是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動(dòng)，其傳播方向垂直于電場與磁場構(gòu)成的平面。電磁波有疊加、相干、衍射和極化等特性。據(jù)電場疊加原理，兩個(gè)不同振幅、不同相位相互正交的電磁波可以合成任意極化波。

由式(1)可知，當(dāng)φ1=φ2時(shí)可得到線性極化波;當(dāng)E0x=E0y，|φ1－φ2|=時(shí)得到圓極化波;更一般的情況下則得到的是橢圓極化波。圖2給出了3種形式的極化：(a)為線極化、(b)為圓極化、(c)為橢圓極化。

圖1 電場、磁場和傳播方向

圖2 3種形式的極化

三、基于K-L變換的多極化SAR圖像檢索

1.多極化SAR圖像特征選擇

SAR圖像具有多極化特點(diǎn)。多極化SAR圖像不同極化(或波段)之間通常存在著較高的相關(guān)性。直觀上看，不同極化的相關(guān)性，反映出不同極化圖像的相似性。相關(guān)性的不同極化，很大一部分信息是重復(fù)的，為了提高檢索效率，有必要將這些重復(fù)的信息數(shù)據(jù)剔除、合并。而要進(jìn)行信息數(shù)據(jù)剔除、合并，就需要對(duì)信息數(shù)據(jù)特征進(jìn)行選擇。

信息數(shù)據(jù)特征選擇方法如下：首先選擇輻射特征空間中的一個(gè)子集，這個(gè)子集是通過對(duì)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)正交矩陣變化而得到的一個(gè)簡化的輻射特征空間，這個(gè)輻射特征空間包含圖像的主要輻射特征，特征選擇過程如圖3所示。

圖3 輻射特征選擇

其中，F(xiàn)(x1，x2，…，x5)是一個(gè)線性或非線性的轉(zhuǎn)換函數(shù)。它將原始的特征空間經(jīng)過轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)換到一個(gè)新的特征空間，轉(zhuǎn)換后的特征空間就是經(jīng)過了對(duì)特征優(yōu)化選擇后的低維空間。

2.基于K-L變換多極化SAR圖像特征提取

(1)K-L變換方法

K-L變換是一種數(shù)據(jù)壓縮和去相關(guān)技術(shù)，K-L變換采用正交線性變換將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，通過K-L變換后各主成分之間的相關(guān)系數(shù)為零，也就是說各主成分間的內(nèi)容是不同的，是“垂直”的。

若圖像的變換為線性變換，用函數(shù)表示

式中，X為原始圖像的數(shù)據(jù)矩陣;Z是經(jīng)過K-L變換后的數(shù)據(jù)矩陣;K為變換矩陣。假設(shè)K是正交矩陣，正交矩陣K為數(shù)據(jù)矩陣X的協(xié)方差矩陣DLL的特征向量所組成，把由數(shù)據(jù)矩陣X與正交矩陣K相乘得到新矩陣Z的變換稱作主成分變換。變換后的數(shù)據(jù)矩陣的每一行矢量為主成分變換的一個(gè)主分量。以多極化影像為例，主成分變換過程概括如下：

1)由原始多極化影像的數(shù)據(jù)矩陣X(矩陣中的行向量表示一個(gè)波段的圖像)計(jì)算它的協(xié)方差矩陣DLL

2)計(jì)算協(xié)方差矩陣DLL的特征值λ，特征向量U，并組成變換矩陣K。

3)矩陣X經(jīng)過K-L變換后，得到新的矩陣Zi= [zi1zi2… zim]Τ。其中，zi1是第一主要成分，zi2是第二主要成分……zim是第m主要成分。假如把矩陣Z的各行恢復(fù)為二維圖像時(shí)，能夠得到m個(gè)主成分圖像。在m個(gè)主成分圖像中，第一主要分量包含了原始圖像絕大部分信息，第二主要分量次之，因而，主成分變換具有維數(shù)降低和數(shù)據(jù)壓縮的作用。K-L變換對(duì)原有圖像特征的信息進(jìn)行了綜合，而不是簡單地取舍，變換后新的低維矢量能很好地代表原有事物的特征。

(2)K-L變換用于多極化SAR圖像特征

提取方法

以上從數(shù)學(xué)的角度分析了K-L變換的性質(zhì)。它消除了各分量之間的相關(guān)性，用它來描述事物時(shí)，可以減少描述量的冗余性，做到用最有效的方法描述事物。下面結(jié)合多極化SAR圖像說明如何運(yùn)用K-L變換的這一性質(zhì)來提取多極化SAR圖像特征。

①降 維

對(duì)一幅多極化SAR圖像，如果它由M行與N列像素組成，則原始的特征空間維數(shù)就應(yīng)為M×N。而如果在K-L變換時(shí)只用到20個(gè)基，那么維數(shù)就降至20，由此可見降維的效果是極其明顯的。

②構(gòu)造參數(shù)模型

使用K-L變換不僅可以起到降維的作用，而且每個(gè)描述量都有明確的意義，因而改變某一個(gè)參數(shù)就可讓圖像按所需要的方向變化。在沒有進(jìn)行K-L變換的原數(shù)據(jù)集中對(duì)圖像的描述量是每個(gè)像素的灰度值，而孤立地改變某個(gè)像素的灰度值是沒有意義的。然而在使用K-L變換后，每個(gè)描述量都有其各自的作用。因此通過改變這些參數(shù)的值就可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的有效描述，這在圖像生成中是很有效的。

③多極化SAR圖像識(shí)別

利用K-L變換進(jìn)行多極化SAR圖像識(shí)別，其原理十分簡單：首先搜集要識(shí)別的多極化SAR圖像，建立多極化SAR圖像庫;然后利用K-L變換確定相應(yīng)的多極化SAR基圖像;再反過來用這些基圖像對(duì)多極化SAR象庫中的多極化SAR圖像進(jìn)行K-L變換，從而得到每幅圖像的參數(shù)向量并將每幅圖的參數(shù)向量存起來。在識(shí)別時(shí)，先對(duì)一張所輸入的多極化SAR圖像進(jìn)行必要的規(guī)范化;再進(jìn)行K-L變換分析，得到其參數(shù)向量。將這個(gè)參數(shù)向量與庫中每幅圖的參數(shù)向量進(jìn)行比較，找到最相似的參數(shù)向量，也就等于找到最相似的多極化SAR圖像，從而認(rèn)為所輸入的圖像就是庫內(nèi)多極化SAR圖像，完成了識(shí)別過程。

多波段、多極化SAR圖像經(jīng)過K-L變換后，圖像的輻射信息得到了新的優(yōu)化組合。原有空間中相關(guān)性較高的信息分量，在新的空間這些信息分量相關(guān)系數(shù)為零。多極化SAR圖像在經(jīng)過K-L變換后輻射信息集中于前幾個(gè)分量上，這樣就在信息損失較小的前提下，以變換后的低維空間代替了原來的高維空間，降低了數(shù)據(jù)空間量。通過對(duì)多極化SAR圖像進(jìn)行多次K-L變換的試驗(yàn)，證明經(jīng)過K-L變換后的前3個(gè)主要成分圖像包含了原始信息的90%以上，因而，用前3個(gè)主要成分圖像替代原始的圖像合成三維圖像具有可行性。

四、基于K-L變換的多極化圖像檢索試驗(yàn)

為了證實(shí)通過對(duì)多極化SAR圖像進(jìn)行降維，多極化SAR在查詢、檢索方面能提高效率的有效性，筆者對(duì)中原地區(qū)的一組TM圖像進(jìn)行了試驗(yàn)。方法如下：先剔除原始圖像中包含噪聲數(shù)據(jù)的第6個(gè)波段;然后進(jìn)行檢索，其中一幅圖像的6個(gè)原始波段顯示如圖4所示;其次，把原始多極化SAR圖像經(jīng)K-L變換以后的6個(gè)主成分圖像顯示如圖5所示。

圖4 多極化圖像的原始波段

以上表明，通過對(duì)多極化SAR圖像進(jìn)行K-L變換后，圖像保留了前3個(gè)主要成分，這3個(gè)主要成分涵蓋了圖像的絕大部分信息，因而可以用經(jīng)過K-L變換后的多極化SAR圖像代替原始圖像用于檢索;通過對(duì)多極化SAR圖像K-L變換降維后，舍棄了其他成分，也避免了圖像的部分噪聲影響。多極化SAR圖像經(jīng)過K-L變換降維后，把保留的主要成分圖像進(jìn)行合成，如圖6所示。

圖5 多極化圖像經(jīng)K-L變換后的主成分圖像

圖6 前3個(gè)主成分圖像合成圖像

最后，采用全局直方圖方法對(duì)原始圖像的6個(gè)波段進(jìn)行檢索，通過選取10幅圖像的檢索結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。采用直方圖方法通過對(duì)通過K-L變換后圖像的前3個(gè)主成分進(jìn)行檢索，10幅圖像的檢索評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：將原始多極化SAR圖像進(jìn)行K-L變換之后，降低了標(biāo)準(zhǔn)化平均排序值，改善了檢索的結(jié)果，提高了檢索的查準(zhǔn)率和查全率。

表1 原始波段直方圖檢索評(píng)價(jià)結(jié)果

表2 K-L變換后基于直方圖檢索評(píng)價(jià)結(jié)果

五、結(jié)束語

多極化SAR圖像斑點(diǎn)噪聲抑制是制約多極化SAR圖像應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問題，本文采用K-L變換降維處理方法把多極化SAR圖像進(jìn)行降維處理，降維處理后舍棄的其他成分也避免了圖像的部分噪聲影響。降維處理后，前3個(gè)主成分圖像保留了原始圖像中的大部分信息，用前3個(gè)主要成分圖像代替原始多極化圖像，大大節(jié)省了圖像存儲(chǔ)空間，從而大大降低了圖像檢索中的運(yùn)算量，并經(jīng)過對(duì)比試驗(yàn)，證明了在多極化SAR圖像檢索方法引入K-L變換后對(duì)提高圖像查全率、查準(zhǔn)率的有效性。

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Research on K-L Transform Based Polarimetric SAR Image Retrieval

HAO Yadong，LI Jufang，TANG Hongmei

0494-0911(2012)09-0020-03

P237

B

2012-02-21

郝亞東(1969—)，男，河南沈丘人，副教授，主要從事工程測量及遙感圖像處理教學(xué)和研究工作。