席廣永，岳建平，周保興

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，河南鄭州450002;2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098)

基于Holt－Winter的電離層延遲預(yù)報(bào)模型

席廣永1，岳建平2，周保興2

(1.鄭州輕工業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，河南鄭州450002;2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098)

區(qū)域CORS系統(tǒng)為電離層延遲的研究提供了新的技術(shù)和數(shù)據(jù)平臺，可利用參考站實(shí)際觀測數(shù)據(jù)解算電離層延遲。根據(jù)電離層延遲具有周日性和季節(jié)性的特征，提出利用Holt-Winter模型對實(shí)算的電離層延遲進(jìn)行預(yù)報(bào)。利用JSCORS的實(shí)測數(shù)據(jù)，對Holt-Winter的無季節(jié)模型、加法模型和乘法模型進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明，加法模型和乘法模型的預(yù)報(bào)效果較好，加法模型要稍優(yōu)于乘法模型。

電離層延遲;預(yù)報(bào)模型;Holt-Winter模型;CORS

一、引 言

區(qū)域CORS系統(tǒng)的建設(shè)和發(fā)展，為電離層延遲的研究提供了新的技術(shù)和數(shù)據(jù)平臺。利用CORS系統(tǒng)可以建立電離層延遲的數(shù)學(xué)模型來改正和預(yù)報(bào)區(qū)域電離層延遲，使用戶避開電離層活動頻繁和劇烈的時(shí)段，以保證其定位的精度。但由于電離層延遲的數(shù)學(xué)模型本身是由短時(shí)間序列的觀測數(shù)據(jù)擬合得到的，模型在時(shí)域上的可擴(kuò)展性較差。

電離層對GPS信號測量的影響隨時(shí)間、位置、季節(jié)和年限的不同而發(fā)生變化，電離層TEC的變化具有明顯的周日性和季節(jié)特性［1］。電離層TEC變化的這些特性使得預(yù)報(bào)某天、甚至更長時(shí)間序列的電離層延遲成為可能。CORS系統(tǒng)長期的連續(xù)觀測數(shù)據(jù)可為區(qū)域電離層延遲的解算提供數(shù)據(jù)平臺，為研究該地區(qū)電離層活動規(guī)律積累了長時(shí)間序列的電離層延遲數(shù)據(jù)，為電離層延遲預(yù)報(bào)提供了數(shù)據(jù)支持。本文根據(jù)JSCORS系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對區(qū)域電離層延遲的預(yù)報(bào)進(jìn)行探討。

二、電離層延遲改正模型

電離層延遲改正模型主要包括兩類：①依據(jù)電離層的形成機(jī)理及其化學(xué)特性和長時(shí)期內(nèi)收集到的觀測資料而建立起來的反映電離層變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鏐ent模型［2］、Klobuchar［3］模型和 IRI模型［4］等;②依據(jù)某一地區(qū)或某時(shí)段實(shí)際測定的電離層延遲，利用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合的模型，如VTEC多項(xiàng)式函數(shù)模型［5］和球諧函數(shù)模型等。由于電離層對GPS信號是色散的，數(shù)學(xué)函數(shù)擬合的模型可利用雙頻載波相位和偽距觀測量獲得。由于JSCORS的觀測量中沒有P1碼，利用雙頻載波相位的電離層延遲可表達(dá)為

式中，f1、f2分別為L1和L2的載波頻率;VTEC為天頂方向自由電子含量;z為穿刺點(diǎn)的天頂距。

采用相位觀測量時(shí)，其觀測方程為

利用JSCORS系統(tǒng)的實(shí)測數(shù)據(jù)，對VTEC進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)擬合，從而可建立電離層延遲的函數(shù)模型，以獲得參考站(網(wǎng))的電離層延遲。

三、Holt-Winter預(yù)報(bào)模型

Holt-Winter模型［6］是由Holt于1957年提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)模型，由于其具有較好的預(yù)報(bào)重復(fù)性和季節(jié)性趨勢數(shù)據(jù)的能力，可為電離層延遲預(yù)報(bào)提供方法支持。

Holt-Winter模型的基本思想是將具體線性趨勢、季節(jié)性趨勢和隨機(jī)變動的時(shí)間序列進(jìn)行分解研究，并與指數(shù)平滑法結(jié)合，分別對長期趨勢、趨勢的增量和季節(jié)變動作出估計(jì)，然后建立預(yù)報(bào)模型，外推預(yù)測值。該方法可以同時(shí)處理趨勢性和季節(jié)性變化，并能將隨機(jī)波動的影響適當(dāng)?shù)剡^濾掉［7］。因此，其特別適用于包含趨勢和季節(jié)變化的時(shí)間序列的預(yù)測問題。Holt-Winter模型包括無季節(jié)模型、加法模型和乘法模型。

Holt-Winter無季節(jié)模型

Holt-Winter加法模型

Holt-Winter加法模型的初始值計(jì)算公式為

Holt-Winter乘法模型的基本公式為

Holt-Winter乘法模型的初始值計(jì)算公式為式(3)～式(7)中，Xt為t時(shí)刻的觀測值;St為t時(shí)刻的穩(wěn)定成分;It為t時(shí)刻的季節(jié)成分;bt為t時(shí)刻的趨勢成分;Ft+m為m期的預(yù)測值;m為預(yù)測的期數(shù);L為季節(jié)長度;α、β、γ∈[0，1]為平滑參數(shù)。α、β、γ取值的原則是預(yù)測值和實(shí)測值之間的均方差最小。

用均方差估計(jì)模型預(yù)測的精度為

式中，Xt為t時(shí)刻的觀測值;^Xt為t時(shí)刻的預(yù)報(bào)值;n為預(yù)測的總期數(shù)。

四、算例分析

筆者將Holt-Winter時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用于電離層延遲的預(yù)報(bào)中，對JSCORS系統(tǒng)的南京地區(qū)進(jìn)行電離層延遲預(yù)報(bào)。由于南京地區(qū)的參考站分布密度較高，電離層延遲的單站解與多站解基本一致，本文采用單站解的方式進(jìn)行電離層延遲的預(yù)報(bào)。此處，利用參考站BTJR的觀測數(shù)據(jù)參與預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)天數(shù)為4 d(2009年年積日070～073)和8 d(2009年年積日066～073)，并用以預(yù)報(bào)2009年年積日074的電離層延遲。采用電離層延遲新模型計(jì)算的2 h時(shí)間間隔的中央時(shí)刻的單站解，其實(shí)算電離層延遲如圖1所示。

當(dāng)參與預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)為4 d和8 d時(shí)，利用BTJR電離層延遲單站解，分別采用Holter-Winter模型的無季節(jié)模型、加法模型和乘法模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，單站解的實(shí)算值與3種模型的預(yù)報(bào)值分別如圖2和圖3所示。參與預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)為4 d和8 d時(shí)，電離層延遲 Holter-Winter模型的結(jié)果如表1所示。

圖1 電離層延遲單站解數(shù)據(jù)序列

圖2 電離層延遲單站解與模型預(yù)報(bào)值比較(4 d)

圖3 電離層延遲單站解與模型預(yù)報(bào)值比較(8 d)

表1 4 d和8 d電離層延遲Holter-Winter預(yù)報(bào)模型的結(jié)果

對比圖2、圖3可知，各模型的精度基本一致，可以認(rèn)為Holter-Winter模型精度受電離層延遲預(yù)報(bào)的時(shí)間的影響不大，主要取決于電離層延遲數(shù)據(jù)序列的特征。由于電離層延遲具有周日性和周年性，因此，Holter-Winter模型可以用于長時(shí)間序列的電離層延遲預(yù)報(bào)。對比電離層延遲的Holter-Winter模型的3個(gè)模型，無季節(jié)模型的預(yù)報(bào)效果較差，各時(shí)段上的實(shí)算值與預(yù)報(bào)值之差最大可達(dá)10 TECU，可用性較差。加法模型和乘法模型的預(yù)報(bào)效果相差不大，在用于短期預(yù)報(bào)時(shí)可以達(dá)到較好的精度，但加法模型要稍優(yōu)于乘法模型，各時(shí)段上的實(shí)算值與預(yù)報(bào)值之差約為0.2～1 TECU。

五、結(jié)束語

本文根據(jù)電離層延遲具有周日性和季節(jié)性等特征，提出了采用含有穩(wěn)定成分、趨勢成分和季節(jié)成分的Holter-Winter模型進(jìn)行電離層延遲預(yù)報(bào)，取得了一定的效果。在利用JSCOSR系統(tǒng)4 d和8 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，加法模型和乘法模型的預(yù)報(bào)效果相差不大，加法模型要稍優(yōu)于乘法模型。季節(jié)成分在以單日(12個(gè)電離層延遲)為周期的預(yù)報(bào)時(shí)能較好地描述電離層延遲的周日性。但對于某時(shí)段上的電離層延遲突變，Holter-Winter的加法模型和乘法模型則不能很好地描述。因此，對電離層延遲預(yù)報(bào)模型的進(jìn)一步研究仍有重大意義。

［1］ 楊力.大氣對GPS測量影響的理論與研究［D］.鄭州：信息工程大學(xué)，2001.

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The Forecasting Model of Ionospheric Delay Based on Holt-Winter

XI Guangyong，YUE Jianping，ZHOU Baoxing

0494-0911(2012)09-0007-04

P228.4

B

2011-09-14

席廣永(1980—)，男，河南開封人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榻ㄖ锇踩O(jiān)控和精密工程測量。