叢 明， 伍 英 華， 劉 冬， 杜 宇， 溫 海 營， 于 俊 發(fā)

(1.大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.65053部隊，遼寧 大連 116031)

0 引 言

自Stewart[l]在1965年提出一種新型的六自由度空間并聯(lián)機構以來，并聯(lián)機構被運用于各種模擬器.基于并聯(lián)機構的動載坦克模擬器是模擬坦克作戰(zhàn)的設備，可以代替真實坦克進行駕駛員和車炮長的培訓.而且其因動態(tài)性能好、仿真度高、訓練效率高、培訓周期短，不受天氣、場地和時間的限制等優(yōu)點[2、3]，在世界各國得到廣泛應用.

由于六自由度并聯(lián)機構的多輸入多輸出非線性特點，輸入值的動態(tài)誤差直接影響運動平臺的動態(tài)性能，導致運動平臺在運行過程中產生抖動.這不僅會降低機構控制的精準度，縮短機構的使用壽命，同時也無法保證機構與上位機圖形軟件的實時性.針對并聯(lián)機構運動誤差及誤差補償?shù)姆椒ㄓ性S多種.Abdellatif等[4、5]分析了從動副的摩擦特點和摩擦對機構運動及控制的影響.Meng等[6]對并聯(lián)機構的測量誤差進行了補償，Yang等[7]提出了動態(tài)重力補償控制方法，Kevin等[8]分析了桿長誤差對并聯(lián)機構的影響，王偉等[9]對液壓并聯(lián)機構耦合特點進行了研究，李強等[10]提出電液伺服并聯(lián)機構干擾力補償方法.

目前對于電動并聯(lián)機構耦合現(xiàn)象的分析及研究卻只有少數(shù)學者提及.張歆[11]曾運用D－H表示法對并聯(lián)機構支鏈進行補償，但該方法需建立8組坐標系，過程復雜，這將無法保證運動平臺與上位機的實時性.建立簡潔的耦合補償以保證控制的實時性成為研究的難點.另外，使用檢測儀器直接檢測運動平臺運動特性較為困難，學者在進行方法驗證時多采用仿真實驗方法[12～14].該方法簡化影響機構運動的某些因素，如電機及控制器等，實驗結果常與實際并聯(lián)平臺運動存在偏差.

本文以實驗室自行研制的動載坦克模擬器為研究對象，利用螺旋理論對6－UHU型并聯(lián)機構螺旋耦合現(xiàn)象進行分析，提出一種基于6－UHU型并聯(lián)機構的動載坦克模擬器螺旋耦合補償?shù)男路椒?，將繁瑣的坐標系變化轉變?yōu)榭臻g向量的變化，簡化運算過程，滿足控制實時性.同時，采用機構－模型聯(lián)合運動實驗方法，提取實際控制曲線，對新的補償方法進行驗證.

1 動載坦克模擬器耦合性分析

圖1為動載坦克模擬器樣機.

6－UHU型動載坦克模擬器上下平臺間通過6根由上虎克鉸、螺旋副、下虎克鉸組成的支鏈聯(lián)接，圖2為6－UHU型動載坦克模擬器本體模型.選取其中一個支鏈利用螺旋理論[15]對其耦合性進行分析.

圖1 動載坦克模擬器樣機Fig.1 Dynamic load tank simulator test prototype

圖2 6－UHU型動載坦克模擬器本體模型Fig.2 Model of 6－UHU dynamic load tank simulator

首先假設支鏈螺旋副在運動過程中不存在耦合現(xiàn)象，即螺旋副只會產生沿桿長方向的移動，建立坐標系如圖3所示.

圖3 支鏈A1H1B1坐標系Fig.3 Coordinate system of leg A1H1B1

這樣下虎克鉸A1可以分解為兩個正交的轉動副，其Plücker坐標為

設螺旋副H1與面XY之間的夾角為α，投影線A1BA與X軸之間夾角為β，則螺旋副H1的Plücker坐標為

同樣上虎克鉸分解為兩個正交轉動副，記支鏈桿長為L1，上下虎克鉸安裝夾角為γ.上虎克鉸中心點B1(lcosαcosβlcosαsinβlsinα).可求得上虎克鉸兩旋量＄4、＄5分別為

支鏈A1H1B1的運動螺旋系可以表示為

則支鏈A1H1B1的反螺旋系僅含一個旋量＄rA1H1B1＝(LMNPQR)，即支鏈存在一個力約束.由螺旋理論可知螺旋系與反螺旋系旋量間的互異積為零，即有

可以求得其中f(R)、g(R)、s(R)是以R為自變量的函數(shù).同理其余5個支鏈各存在一個約束.

對于六自由度并聯(lián)機器人，利用機構自由度的計算公式可以推算出每個支鏈的自由度至少為6[16].依據(jù)假設推算出每個支鏈各存在一個約束，自由度為5，則并聯(lián)機器人運動平臺自由度小于6.但實際動載坦克模擬器的自由度為6，理論假設與實際產生矛盾，各支鏈中必存在螺旋耦合運動.

螺旋副存在螺旋耦合運動時，支鏈螺旋系新增旋量:

此時可求得支鏈的反螺旋系為

因而，該支鏈不對末端執(zhí)行器產生任何約束，其他支鏈亦然.運動平臺能夠完成三維空間中的各個動作，與實際相符.

因此單支鏈螺旋副隨上平臺運動存在螺旋耦合運動.

2 螺旋耦合補償

以下平臺六虎克鉸分布圓心Oa為原點建立靜坐標系OaXaYaZa，以上平臺六虎克鉸分布圓心Ob為原點建立動坐標系ObXbYbZb，如圖2所示.各軸桿長在靜坐標系中向量為

對動載坦克模擬器某一支鏈模型建立坐標系，如圖4所示.

以上平臺鉸點中心Omi為圓心建立上鉸點坐標系OmiXmiYmiZmi(i＝1，…，6)，Zmi軸、Xmi軸單位向量表示為

G為下虎克鉸在靜坐標系中的安裝外向量.

圖4 動載坦克模擬器單支鏈模型Fig.4 One leg model of dynamic load tank simulator

以此建立的上鉸點坐標系和下鉸點坐標系在動載坦克模擬器運動時只存在繞桿長即Z軸方向的旋轉和移動，旋轉角度就為所要求解的螺旋耦合角度，記為ψi:

Xmi×Xni與同向記ψi為正，反之為負.

螺旋耦合角速度

其中

J為平臺廣義速度到支鏈桿伸縮速度的雅可比矩陣.

第i桿的伸縮長度與理論差值為

Da為螺旋副導程.

經補償后的實際控制桿長為

Δpi為動載坦克模擬器上一位姿桿長差值.

3 機構－模型聯(lián)合運動實驗

3.1 實驗方法對比

本文對比電機理論控制曲線和機構－模型聯(lián)合運動實際提取曲線.圖5是以動載坦克模擬器繞Z軸方向作幅值30°、周期4.3s的正弦曲線運動為運動過程，提取的1、2桿耦合補償前兩種方法的控制脈沖曲線.

圖5 理論與實驗脈沖曲線Fig.5 Theoretical and experimental pulse curves

理論控制曲線與機構－模型聯(lián)合運動實驗控制曲線存在差別的原因有以下兩個方面:①運動控制器的影響.理論控制曲線忽略了實際運行中難以控制和計算的因素，如運動控制器接受、運算數(shù)據(jù)速度及發(fā)送指令曲線，造成曲線差別.②電機運動特性的影響.驅動電機的某些性能參數(shù)具有隨機性，使理論控制曲線與機構－模型聯(lián)合運動控制曲線存在差別.

機構－模型聯(lián)合運動實驗以實際模擬器驅動曲線作為驅動輸入，使模擬實驗更接近實際情況，有利于對動載坦克模擬器運動性能的研究.

3.2 實際控制曲線提取

6－UHU型動載坦克模擬器能夠模擬坦克在運行過程中的俯仰、側傾、偏轉、顛簸、側滑及打炮后作6種動作，真實再現(xiàn)模擬器實際演習動作，對坦克駕駛員和車炮長的訓練更具真實感.本文以圖1所示的動載坦克模擬器為研究對象，運動中負載為2t，表1為其幾何參數(shù).

以動載坦克模擬器為研究對象作特定運動，機構－模型聯(lián)合運動實驗把驅動電機位置反饋實際值作為所建模型驅動，運動模型將重現(xiàn)動載坦克模擬器實際動作，檢測動平臺各項運動指標.圖6為機構－模型聯(lián)合運動實驗原理.圖7為螺旋耦合補償前后提取的1、2桿驅動電機轉動速度.

表1 6－UHU型動載坦克模擬器幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of 6－UHU dynamic load tank simulator

圖6 機構－模型聯(lián)合運動實驗原理圖Fig.6 Mechanism－model combined motion experiment schematic diagram

圖7 電機速度實驗曲線Fig.7 Experimental curves of motor speed

4 實驗結果

實驗提取動載坦克模擬器繞Z軸方向作幅值為30°、周期4.3s的正弦曲線運動時電機的實際控制曲線，以此作為模型輸入研究螺旋耦合補償前后動載模擬器的運動情況.表2數(shù)據(jù)表明Z軸轉動能夠完成預期指令軌跡，模擬器在非指令方向Z軸移動產生偏差.圖8(a)、(b)分別為Z軸轉動角度φZ和Z軸移動距離z，圖8(c)、(d)分別為Z軸移動速度vZ和加速度aZ.

表2 動載坦克模擬器運動誤差Tab.2 Motion error of dynamic load tank simulator

圖8 Z軸轉動角度和移動距離、速度、加速度Fig.8 Rotational angle and moving distance，speed and acceleration of Zaxis

實驗結果表明，在指令運動方向動載坦克模擬器運動曲線偏差較小，模擬器能夠按照指令預期幅值和周期運動，螺旋耦合影響輕微；而在非指令方向動載坦克模擬器出現(xiàn)與指令不符的運動，模擬器在Z軸出現(xiàn)非指令運動，造成模擬器抖動.通過對動載坦克模擬器螺旋耦合補償，非指令Z方向運動接近指令預期值，誤差速度絕對值降低82%；誤差加速度值減小25%，最大值由175 mm／s2減小為140mm／s2.螺旋耦合補償有效地降低了動載坦克模擬器非指令方向運動幅度，減小了不必要的振動，使運動更為平滑.

同理，實驗以X軸和Y軸轉動作為研究過程，實驗結果表明模擬器分別在X軸和Y軸方向出現(xiàn)移動，螺旋耦合補償后非指令方向運動接近預期值.基于軟件保護方面考慮，控制器限制電機的最高轉速，故而X軸和Y軸運動時間較預期有所延長.X軸、Y軸移動距離如圖9、10所示.

圖9 X軸移動距離Fig.9 Movement distance on Xaxis

圖10 Y軸移動距離Fig.10 Movement distance on Yaxis

5 結 論

(1)6－UHU型動載坦克模擬器支鏈中存在螺旋耦合運動.對于支鏈為UHU型的六自由度并聯(lián)動載坦克模擬器，其支鏈耦合運動是可以控制的.在逆運動學基礎上，轉變兩坐標系間向量以計算螺旋耦合角度和角速度，使動載坦克模擬器運動中存在的螺旋耦合得以補償.

(2)通過對電機控制實際曲線的提取，機構－模型聯(lián)合運動實驗考慮了影響動載坦克模擬器控制曲線的兩個因素:運動控制器和電機，使實驗的真實性與可靠性大大提高.

(3)實驗結果分析表明，螺旋耦合補償通過減小動載坦克模擬器在非指令方向的運動，降低抖動幅度，提高其運動平穩(wěn)性和準確性，避免了對運動機構額外的磨損，從而延長了動載坦克模擬器的使用壽命.

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