趙陽(yáng)陽(yáng)， 劉士煜， 張 偉

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

0 引言

結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù).模態(tài)分析用于分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是進(jìn)行進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ).新研制的高速列車最高運(yùn)行速度達(dá)到380km/h，為確保具有優(yōu)良的舒適性，整車必須具有良好的動(dòng)態(tài)特性，通過(guò)對(duì)整備車輛進(jìn)行模態(tài)分析，可預(yù)測(cè)車體、構(gòu)架在某一頻域內(nèi)的各階模態(tài)振型及其頻率，同時(shí)還可研究出吊掛設(shè)備及吊掛方式對(duì)車輛模態(tài)參數(shù)的影響.為確保整備車輛應(yīng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，用有限元法對(duì)鐵路客車車體進(jìn)行模態(tài)分析已經(jīng)廣泛應(yīng)用，但對(duì)車體配重的模擬還沒有一種比較成熟的辦法.本文通過(guò)有限元軟件PATRAN/NASTRAN建立了高速列車CRH3承載結(jié)構(gòu)模型，分析了不同下吊吊掛方式以及彈性懸置質(zhì)量對(duì)車體模態(tài)頻率的影響.

1 EC01和TC02車整備狀態(tài)質(zhì)量分布

根據(jù)車體個(gè)部件的質(zhì)量匯總處如表1所示的EC01、TC02車的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表.整備后車體重量(不含下吊)由承載結(jié)構(gòu)和車內(nèi)座椅、裝潢等其他設(shè)施構(gòu)成.由于這些設(shè)備對(duì)車身總體剛度影響不大，但是在進(jìn)行有限元分析時(shí)還不能忽略掉這些設(shè)備的質(zhì)量，一般的處理方法是調(diào)整車體材料密度來(lái)模擬這些質(zhì)量均勻分布在車體上，如圖1和圖2所示.

表1 EC01，TC02車質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

圖1 EC01車整備狀態(tài)模型圖

2 調(diào)整車體密度后理論模態(tài)分析

2.1 車下設(shè)備吊掛方式

為了比較不同吊掛方式對(duì)CRH3高速列車在整備狀態(tài)下模態(tài)頻率的影響，建立車體有限元模型時(shí)用到了剛性吊掛和彈性吊掛兩種吊掛方式，剛性吊掛元件采用MPC中的RBE2單元，彈性吊掛元件采用MSC.Patran中的彈簧單元.

表2 車下設(shè)備彈性元件參數(shù)

圖2 TC02車整備狀態(tài)模型圖

剛性吊掛RBE2，RBAR是最常用的剛性單元，可將不同的單元焊接或鉸接在一起.RBE2的主節(jié)點(diǎn)只需指定節(jié)點(diǎn)，不必指定自由度，因?yàn)橹鞴?jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度被用來(lái)參與對(duì)從節(jié)點(diǎn)的載荷分配或約束.本模型中用的是RBE2單元，在各邊梁的吊掛位置取一點(diǎn)做主動(dòng)點(diǎn)，在設(shè)備相應(yīng)位置取一點(diǎn)做從動(dòng)點(diǎn)，選中該從動(dòng)點(diǎn)的三個(gè)平動(dòng)自由度，使其與主動(dòng)點(diǎn)的六個(gè)自由度耦合.采取同樣的方式將所有設(shè)備剛性吊掛在車體上.

彈性吊掛在上述剛性吊掛處，用1維彈性單元代替RBE2單元.彈性單元的剛度和阻尼系數(shù)計(jì)算如下:

上述各式中:m為下吊設(shè)備的質(zhì)量，δ為彈性元件的靜繞度，k為每個(gè)彈性元件的靜剛度，kd為每個(gè)彈性元件的動(dòng)剛度，cc為彈性元件臨界阻尼系數(shù)，c為彈性元件的阻尼系數(shù).

動(dòng)靜剛度比d取1.4，靜繞度取0.009m，阻尼比ζ取0.15時(shí)得各車下設(shè)備彈性元件的參數(shù)如表2所示.

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

按照表2－1中質(zhì)量分布情況調(diào)整車身密度，來(lái)模擬所有車內(nèi)設(shè)施質(zhì)量均勻分布在車體上.調(diào)整后兩車材料密度分別為:EC01車8.42×10－9t/mm3，TC02車8×10－9t/mm3，使兩車的質(zhì)量(含下吊)分別達(dá)到 EC01 車33.786t，TC02 車38.884t.

按照上述要求建立好EC01、TC02車整備狀態(tài)下的有限元模型后，將其提交給 MSC.NASTRAN分析，得到各車剛性吊掛和彈性吊掛模態(tài)分析結(jié)果如表3所示.

3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)及模態(tài)分析軟件

測(cè)試系統(tǒng)由加速度傳感、信號(hào)調(diào)理儀器和數(shù)據(jù)采集設(shè)置組成.模態(tài)分析軟件采用的是LMS公司Test.lab，版本8.0b.對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選擇響應(yīng)平穩(wěn)、野點(diǎn)較少的數(shù)據(jù)段，建立車輛與測(cè)量站位置相對(duì)應(yīng)的幾何模型，進(jìn)行工作變形分析(ODS)，判斷各測(cè)點(diǎn)變形的合理性，據(jù)此選擇合理的數(shù)據(jù)段用于運(yùn)行工況下的模態(tài)頻率辨識(shí).

3.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果

表4和表5分別為EC01車及TC02車的模態(tài)頻率測(cè)試結(jié)果，測(cè)試結(jié)果中包含有懸掛模態(tài)及車體整備狀態(tài)下的模態(tài)頻率.

從結(jié)果中可以看到，TC02車及EC01車懸掛模態(tài)頻率基本一致，尤其是懸掛模態(tài)的頻率基本一致，表明該懸掛經(jīng)過(guò)精心調(diào)整，使得各車輛懸掛模態(tài)基本一致，在測(cè)試中車體的點(diǎn)頭模態(tài)沒有測(cè)試出來(lái)，可能是受到車端連接裝置的影響.從測(cè)試結(jié)果還可以看到，TC02車的垂向一階彎曲頻率略高于EC01車.EC01車的菱形變形頻率要高于 TC02車，這可能是因?yàn)镋C01車一端有車頭結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致菱形變形剛度增加的緣故.TC02車及EC01車的垂向一階彎曲頻率均大于10Hz，滿足《200km/h及以上速度級(jí)鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定暫行規(guī)定》6.4.1節(jié)中規(guī)定的“整備狀態(tài)車體最低彎曲頻率不得低于10Hz”的規(guī)范要求.

表3 調(diào)整車體密度后剛性吊掛和彈性吊掛模態(tài)分析結(jié)果

表4 EC01車懸掛模態(tài)及車體整備狀態(tài)測(cè)試結(jié)果

表5 TC02車懸掛模態(tài)及車體整備狀態(tài)測(cè)試結(jié)果

圖3 EC01車整備狀態(tài)模型圖

圖4 TC02車整備狀態(tài)模型圖

4 考慮車體彈性懸置質(zhì)量時(shí)車體理論模態(tài)分析

4.1 車體彈性懸置質(zhì)量的理論計(jì)算

上述分析表明，只通過(guò)修改車身密度來(lái)模擬所有車上質(zhì)量均勻分布在車體上是不準(zhǔn)確的，有限元模態(tài)分析結(jié)果和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果仍存在一定差距.以上述一階垂向彎曲模態(tài)分析結(jié)果為例，EC01車和TC02車彈性吊掛的有限元分析結(jié)果分別為10.738 Hz和 10.431 Hz，EC01 車和 TC02 車試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果分別為13.07Hz和13.33 Hz，即有限元分析結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小2.6Hz左右.原因是在有限元分析時(shí)，除了下吊設(shè)備外，還有一部分質(zhì)量是“彈性懸掛質(zhì)量”，即車內(nèi)“二次質(zhì)量”，不能簡(jiǎn)單通過(guò)調(diào)整車體密度來(lái)模擬其質(zhì)量均勻分布在車體上.可以用上述彈性吊掛的方式將其等效懸置在車底.車內(nèi)“二次質(zhì)量”大小可由以下方法求得:

CRH3高速列車整備后，其車體總體剛度與承載結(jié)構(gòu)總體剛度相比變化不大.在有限元分析時(shí)可以認(rèn)為整車剛度不變.對(duì)EC01車而言，其承載結(jié)構(gòu)和整備狀態(tài)的一階垂彎模態(tài)頻率分別為:

其中:f1，m1，k1分別為EC01車承載結(jié)構(gòu)的一階垂彎模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度，f2，m2，k2分別為EC01車整備狀態(tài)的一階垂彎模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度.由EC01車總體剛度不變可知，k1=k2.

由前面分析和試驗(yàn)結(jié)果可知，f1=18.96Hz，m1=9.082t，f2=13.07Hz.聯(lián)合式(6)和式(7)可知，m2=19.11t.即EC01車整備狀態(tài)下的一階垂彎模態(tài)質(zhì)量為19.11t.同理可得TC02車整備狀態(tài)下的一階垂彎模態(tài)質(zhì)量為19.11t.

EC01、TC02車車內(nèi)“二次質(zhì)量”可以通過(guò)整備狀態(tài)車身質(zhì)量(不含下吊)減去上述模態(tài)質(zhì)量得到，經(jīng)計(jì)算得EC01，TC02車車內(nèi)“二次質(zhì)量”分別為:EC01 車9.228t，TC02 車11.348t.將此“二次質(zhì)量”分別簡(jiǎn)化成兩個(gè)集中質(zhì)量彈性吊掛在EC01，TC02車上.如圖3和圖4所示.

4.2 模態(tài)分析結(jié)果

按照上述要求建立好EC01，TC02車整備狀態(tài)下的有限元模型后，將其提交給 MSC.NASTRAN分析，得到各車下吊設(shè)備分別為剛性吊掛和彈性吊掛的模態(tài)分析結(jié)果如表6所示.

表6 設(shè)置車體彈性懸置質(zhì)量后剛性吊掛和彈性吊掛模態(tài)分析結(jié)果

圖6 考慮車體彈性懸置質(zhì)量時(shí)車體模態(tài)頻率對(duì)比

5 結(jié)論

圖5和圖6為分別調(diào)整車體密度和考慮車體彈性懸置質(zhì)量時(shí)車體模態(tài)頻率的對(duì)比圖，從圖中可以看出:

1、當(dāng)考慮車體彈性懸置質(zhì)量時(shí)的模型模態(tài)頻率計(jì)算值比調(diào)整車體密度時(shí)的模型模態(tài)頻率計(jì)算值跟模態(tài)頻率試驗(yàn)值更加接近，結(jié)果更準(zhǔn)確.

2、將下吊設(shè)備彈性吊掛在車體上能提高車體菱形變形、一階垂彎、一階橫彎模態(tài)頻率.因此應(yīng)盡量把下吊設(shè)備彈性吊掛在車體上.

3、采用有限元計(jì)算高速列車模態(tài)頻率時(shí)，下吊吊掛方式采用彈性連接比采用剛性連接計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.

4、將下吊設(shè)備彈性吊掛在車體上時(shí)，EC01、TC02車的一階橫彎模態(tài)頻率比剛性吊掛時(shí)大得多.即下吊設(shè)備為彈性吊掛時(shí)，EC01，TC02車的一階呼吸模態(tài)比一階橫彎模態(tài)更容易被激勵(lì)起來(lái).

5、將下吊設(shè)備彈性吊掛在車體上時(shí)，EC01、TC02車的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率比剛性吊掛時(shí)要小.表明下吊設(shè)備為剛性吊掛時(shí)能增加兩車的抗扭轉(zhuǎn)剛度.

6、將車內(nèi)“二次質(zhì)量”彈性吊掛在車體上，能增大車體模態(tài)頻率.且彈性懸掛的車內(nèi)“二次質(zhì)量”越大，車體模態(tài)頻率越大，即車內(nèi)“二次質(zhì)量”越大，對(duì)承載結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率影響越小

[1]沈宏峻，周勁松，等.鉸接式客車車體的輕量化設(shè)計(jì)和模態(tài)分析[J].鐵道學(xué)報(bào)，1997，19，46－51.

[2]傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3]海倫，等.模態(tài)分析理論與實(shí)驗(yàn)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2001，6.

[4]馬愛軍，周傳月，王旭.Patran和Nastran有限元分析專業(yè)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005，1.

[5]孫長(zhǎng)任，等.MSC.Nastran應(yīng)用實(shí)例教程[M].北京:科學(xué)出版社，2005.