王 磊，隋凱凱，李 宏

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

MIMO雷達(dá)多目標(biāo)DOA估計(jì)

王 磊，隋凱凱，李 宏

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

DOA估計(jì)是雷達(dá)參數(shù)估計(jì)方面理論研究的一個(gè)重要內(nèi)容，其主要目的是確定各個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角。MIMO雷達(dá)可以有效提高DOA估計(jì)分辨力和精度得到了廣泛的關(guān)注，但是MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)算法卻比較復(fù)雜。因此對(duì)MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)的幾種主要算法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，通過計(jì)算機(jī)仿真分析比較了各種不同算法的特點(diǎn)，得到了各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)和局限性，從而為正確分析和處理MIMO雷達(dá)回波信號(hào)提供依據(jù)。

MIMO；DOA；參數(shù)估計(jì)；加權(quán)；回波信號(hào)

MIMO雷達(dá)是基于MIMO技術(shù)提出的一種新體制雷達(dá)。由于空間分集、波形分集等技術(shù)的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)能夠獲得更優(yōu)的目標(biāo)檢測(cè)性和參數(shù)估計(jì)性能。MIMO雷達(dá)發(fā)射互相正交的波形[1]，在接收端利用發(fā)射信號(hào)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，從而每個(gè)接收信號(hào)都可以從中恢復(fù)出各發(fā)射信號(hào)對(duì)應(yīng)的回波。

波達(dá)方向估計(jì)[2-3]（Direction of Arrival DOA）是利用一組按一定方式布置在空間不同位置的傳感器對(duì)空間信源在時(shí)域和空域同時(shí)進(jìn)行采樣，再由傳感器陣列采樣數(shù)據(jù)的分析處理來實(shí)現(xiàn)對(duì)空間信源的方位向估計(jì)。MIMO雷達(dá)通過發(fā)射正交信號(hào)，可以擴(kuò)展陣列孔徑；同時(shí)增加相互獨(dú)立的發(fā)射和接收陣元的個(gè)數(shù)，使得收/發(fā)天線兩兩組合成倍產(chǎn)生出更多的有效觀測(cè)孔徑；因此可以有效提高DOA估計(jì)分辨力和精度，并可以成倍提高最大可分辨目標(biāo)數(shù)。近幾十年，國內(nèi)外均開展了有關(guān)DOA估計(jì)技術(shù)的理論和應(yīng)用研究，使得DOA估計(jì)理論得到迅速發(fā)展。文獻(xiàn)[4]指出由于MIMO雷達(dá)發(fā)射多個(gè)獨(dú)立信號(hào)，使得不同目標(biāo)反射的回波相互獨(dú)立，因此能夠在接收端直接應(yīng)用Capon自適應(yīng)處理方法，并給出了Capon算法在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[5]給出了MUSIC算法在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[6]給出了Smooth-MUSIC算法在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用；文獻(xiàn)[7]給出了Toeplitz-MUSIC算法在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用。

1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

設(shè)MIMO雷達(dá)共有M個(gè)發(fā)射陣元，發(fā)射時(shí)沿俯仰方向?qū)l(fā)射陣面分成L個(gè)子陣（即L個(gè)發(fā)射通道），每個(gè)子陣內(nèi)的陣元數(shù)為M1，M1=M/L。通過對(duì)數(shù)字收發(fā)單元的控制，使各子陣發(fā)射信號(hào)s1（t），s2（t），…，sL（t）相互正交。 系統(tǒng)有N個(gè)發(fā)射天線和M個(gè)接收天線，接受陣元間距為db倍波長(zhǎng)，發(fā)射陣元間距為da倍波長(zhǎng)。考慮遠(yuǎn)場(chǎng)一點(diǎn)目標(biāo)，每個(gè)發(fā)射天線發(fā)射各自的窄帶信號(hào)波形si（t），i=1，…，N。令從第一個(gè)發(fā)射陣元到目標(biāo)處信號(hào)的傳播時(shí)間為τ，則第i個(gè)信號(hào)從發(fā)射到目標(biāo)處的傳播時(shí)間 τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，陣列的發(fā)射導(dǎo)向矢量為aθ=[1exp（j2πdasinθ）……exp（j2π（N-1）dasinθ）]r，令ai（θ）為發(fā)射導(dǎo)向矢量的第i個(gè)元素，i=1，……，N。那么在窄帶發(fā)射信號(hào)的前提下發(fā)射到目標(biāo)的疊加信號(hào)為：

信號(hào)zt經(jīng)過目標(biāo)反射回到接受陣列，假設(shè)目標(biāo)散射系數(shù)為一常數(shù)β，則第m個(gè)接受陣元的信號(hào)為：

其中wm（t）為第m個(gè)接受陣元處的復(fù)高斯白噪聲，且不同天線之間的噪聲不相關(guān)。 由于 τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，同樣利用窄帶信號(hào)的性質(zhì)，上式（2）則總的接受信號(hào)可以寫為：

對(duì)于存在K目標(biāo)的情況，接受信號(hào)模型為：

令L為采樣點(diǎn)數(shù)，上式（4）寫成采樣的信號(hào)模型如下：

其中X為M行L列的矩陣，L為采樣點(diǎn)數(shù)。

2 DOA算法

2.1 Capon算法原理

當(dāng)有多個(gè)信號(hào)入射傳感器陣列時(shí)，陣列輸出功率將包括期望信號(hào)的功率和干擾信號(hào)的功率。Capon最小方差法使輸出功率最小，從而也使干擾信號(hào)的貢獻(xiàn)為最小，同時(shí)使增益在觀測(cè)方向保持為常數(shù)（通常設(shè)該常數(shù)為1）。

由于陣列輸出為：

其輸出信號(hào)功率為：

故Capon最小方差法可表示為：

上式是一個(gè)約束優(yōu)化問題，利用拉格朗日乘子法求解得

伊醍酒莊釀酒師Alexandru Luchianov先生則重點(diǎn)推薦了伊醍梅洛2014，該款酒被譽(yù)為伊醍酒莊的“紅色名片”，是伊醍發(fā)展歷程中的標(biāo)志性作品之一，剛剛獲得本屆Interwine葡萄酒與烈酒大獎(jiǎng)賽Premium精品酒雙金獎(jiǎng)。伊醍酒莊是摩爾多瓦第一家小型精品酒莊，葡萄園和酒廠位于摩爾多瓦東南部的斯特凡沃達(dá)產(chǎn)區(qū)，這里風(fēng)土尤為獨(dú)特，微氣候非常適合紅葡萄酒的釀制。伊醍的酒彰顯的是摩爾多瓦土地的精神的酒，通過釀酒溝通人與自然，溝通人與人。葡萄酒愛好者可以通過微店“醉牛趙先生’s Wine store”購買。

在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，采樣數(shù)據(jù)為接收回波信號(hào)通過匹配濾波并進(jìn)行列堆棧之后的列量，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為RYY，MIMO 雷達(dá)的導(dǎo)向矢量為 atr（θ）=at（θ）?ar（θ）， MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)的Capon空間譜表達(dá)式：

Capon空間譜的譜峰所對(duì)應(yīng)的角度即為所求波達(dá)方位角。

2.2 MUSIC算法原理

設(shè)一M元等距線陣，陣元間距為d，P（P＜M）個(gè)不相關(guān)來波信號(hào)，噪聲為零均值方差σ2n的獨(dú)立的高斯白噪聲，則陣列接受信號(hào)可以表示為P個(gè)來波信號(hào)與噪聲的線性組合，即

接受信號(hào)矢量的協(xié)方差矩陣，可表示為：

式中，Rxx=E[ssH]是信號(hào)自相關(guān)矩陣，為噪聲方差。

MUSIC空間譜計(jì)算公式為：

MIMO 雷達(dá)的導(dǎo)向矢量為 atr（θ）=at（θ）?ar（θ），MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)的MUSIC空間譜表達(dá)式：

由于噪聲的存在，上式中的分母不為零，而是一個(gè)很小的值，因此MUSIC空間譜有一個(gè)尖峰。使θ變化，通過譜峰搜索來估計(jì)到達(dá)角。

2.3 Smooth-MUSIC算法

設(shè)一個(gè)窄帶情況下的均勻線陣，第l個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)為

將均勻線陣（M個(gè)陣元）分成相互交錯(cuò)的p個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元數(shù)為m，即有M=p+m-1。第k個(gè)子陣數(shù)據(jù)模型為

其中

于是該子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

Smooth-MUSIC方法對(duì)滿秩協(xié)方差矩陣的恢復(fù)是通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來實(shí)現(xiàn)的。即協(xié)方差矩陣為

2.4 Toeplitz-MUSIC算法

設(shè)陣列輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣為 Rxx=E[xxH]，x（t）=As（t）+n（t） t=1，2…N 。

令I(lǐng)為M×M反向單位矩陣，即

3 算法仿真

實(shí)驗(yàn)1針對(duì)8陣元均勻線陣，快拍數(shù)1 009，3個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)，信號(hào)陣元間距為λ/2，信號(hào)方向角分別設(shè)置為0°、5°、20°，信噪比SNR=1。通過MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證4種DOA算法。

由仿真圖1～圖4[8-9]可以看出，在低SNR的信號(hào)背景下，Capon算法、MUSIC算法、Smooth-MUSIC算法以及Toeplitz-MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)所得空間譜形狀一致，只不過Capon算法的目標(biāo)分辨率力稍差。

實(shí)驗(yàn)2針對(duì)8陣元均勻線陣，快拍數(shù)1 009，5個(gè)獨(dú)立窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，陣元間距為λ/2，信號(hào)方向角分別設(shè)置為-20°、-10°、0°、10°、20°，信噪 SNR=10。 通過 MATLAB 的仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證4種DOA算法。

由仿真圖5～圖8[8-9]可以看出，Capon算法與MUSIC算法已經(jīng)分不清-10°和20°這3個(gè)信號(hào)，即Capon算法與MUSIC算法在在低SNR以及高相關(guān)的信號(hào)背景下已經(jīng)無法分辨。而Smooth-MUSIC算法與Toeplitz-MUSIC算法可以很好地分辨出相干信號(hào)。

4 結(jié)束語

文中研究了MIMO雷達(dá)的基本原理，其中包括MIMO雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型以及信號(hào)模型；介紹常用的幾種DOA估計(jì)方法：Capon算法、MUSIC算法、Smooth-MUSIC算以及Toeplitz-MUSIC算法的基本原理，討論了這些算法在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用并用MATLAB作了空間譜仿真。對(duì)信噪比比較大以及相關(guān)比較小的信號(hào)，四種算法均能估計(jì)出目標(biāo)方位；但是，對(duì)小信噪比信號(hào)和到達(dá)角度相隔比較近的相干信號(hào)，Capon算法與MUSIC算法不能分辨目標(biāo)，而Smooth-MUSIC算法與Toeplitz-MUSIC算法可以很好地分辨出相干信號(hào)?？傊覀儗?duì)MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)算法的優(yōu)勢(shì)和局限性需進(jìn)一步加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，從而在以后的研究中揚(yáng)長(zhǎng)避短，使MIMO雷達(dá)的性能進(jìn)一步提高，并將MIMO雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)充分的在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)出來。

圖1 Capon空間譜Fig.1 Spatial spectrum of Capon

圖2 MUSIC空間譜Fig.2 Spatial spectrum of MUSI

圖3 Smooth-MUSIC空間譜Fig.3 Spatial spectrum of Smooth-MUSIC

圖4 Toeplitz-MUSIC空間譜Fig.4 Spatial spectrum of Toeplitz-MUSIC

圖5 Capon空間譜Fig.5 Spatial spectrum of Capon

圖6 MUSIC空間譜Fig.6 Spatial spectrum of MUSIC

圖7 Smooth-MUSIC空間譜Fig.7 Spatial spectrum of Smooth-MUSIC

圖8 Toeplitz-MUSIC空間譜Fig.8 Spatial spectrum of Toeplitz-MUSIC

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DOA estimation of multi-target in the MIMO radar

WANG Lei， SUI Kai-kai， LI Hong
（Northwestern Polytechnical University，college of Electronics and Information，Xi’an710129，China）

DOA estimation is significant for the theoretical research of the radar parameter estimation，which is used to make sure the direction angle that the signal arriving array elements.It is widely focused on because the MIMO radar can significantly improve the resolution and accuracy of DOA estimation.However，this algorithm is complicated so that it is very hard to process.Based on the several main algorithms of DOA estimation，the author carries out a thorough investigation.By means of the computer simulation，the author analyzes and compares the characteristic of those algorithms.And it provides the basis for analyzing and processing the echo signal of MIMO radar.

MIMO；DOA；parameter estimation；weighted；echo signal

TN913

A

1674－6236（2012）03-0044-04

2011-12-05 稿件編號(hào)：201112018

王 磊（1983—），男，陜西寶雞人，碩士研究生。研究方向：電路與系統(tǒng)。