黃耀英，鄭 宏，周宜紅

(1．三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002;2．中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071)

混凝土的徐變與加荷時混凝土的齡期有關(guān)，在混凝土工程應(yīng)力場仿真分析以及大壩耐久性分析時需要考慮混凝土的徐變因素．為了獲得徐變參數(shù)，需進(jìn)行大投入、大尺寸全級配徐變試驗;即使進(jìn)行室內(nèi)小尺寸徐變試驗，工作量也很大，且費時．因此，只能針對有限個齡期(通常為5，6個齡期)進(jìn)行試驗，然后采用徐變度表達(dá)式對這些室內(nèi)徐變值進(jìn)行擬合，以獲得任意加荷齡期和任意持荷時間的徐變值［1］．目前工程上常采用的混凝土徐變度表達(dá)式是阿魯久涅揚首先給出并經(jīng)朱伯芳［2－3］改進(jìn)的8參數(shù)徐變度公式．由于混凝土徐變度表達(dá)式比較復(fù)雜，包含的參數(shù)較多，以往主要采用試湊法．針對室內(nèi)徐變試驗值公式擬合的問題，朱伯芳［2－3］建議采用復(fù)合型等優(yōu)化方法來確定這些參數(shù);李洋波等［4］采用復(fù)合型法求解了徐變度公式中的8個參數(shù);陳志華等［5］基于演化程序?qū)炷列熳儏?shù)進(jìn)行了識別．

由于室內(nèi)試驗的局限性(小試件、濕篩、理想養(yǎng)護(hù)條件等)，通過室內(nèi)徐變試驗獲得的徐變參數(shù)難免與實際情況存在一定差異．吳相豪等［6］將計算位移和實測位移的殘差加權(quán)平方和作為徐變度參數(shù)反演優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，采用可變?nèi)莶罘ǔ醪教接懥诵熳兌?參數(shù)的反演，由于變形監(jiān)測系統(tǒng)一般在大壩竣工時才安裝，因此該方法一般只能獲得晚齡期混凝土的徐變特性．在實際混凝土工程中埋設(shè)了一些應(yīng)變計組和無應(yīng)力計對大壩的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測，基于實測應(yīng)變反演的徐變度可較全面反映早齡期和晚齡期混凝土的徐變特性，但基于應(yīng)變計組和無應(yīng)力計實測應(yīng)變反演大壩混凝土徐變度至今尚未見有關(guān)文獻(xiàn)報導(dǎo)，為此，本文探討基于應(yīng)變計組和無應(yīng)力計實測應(yīng)變反演大壩混凝土實際徐變度．

1 基本原理

基于應(yīng)變計組實測應(yīng)變反演大壩混凝土實際徐變度，涉及到應(yīng)變計組實測應(yīng)變的獲得、施工期應(yīng)變計測值統(tǒng)計模型、無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型，以及基于實測應(yīng)變和計算應(yīng)變的優(yōu)化反演模型的建立等多個環(huán)節(jié)，以下逐一介紹．

1．1 應(yīng)變計組實測應(yīng)變

在實際混凝土工程中，一般采用無應(yīng)力計來監(jiān)測溫度應(yīng)變、濕度應(yīng)變和自生體積變形等自由體積變形．通過無應(yīng)力計實測的自由體積應(yīng)變可用下式［7］表示

式中:αΔT為溫度應(yīng)變，α為熱膨脹系數(shù);G(t)為自生體積變形;εw為濕度應(yīng)變．

在大體積混凝土中，自由應(yīng)變ε0由于受周圍混凝土或其他邊界的約束而引起內(nèi)部應(yīng)力，因此混凝土內(nèi)部任一點的實測總應(yīng)變εm由與應(yīng)力相當(dāng)?shù)膽?yīng)變和自由應(yīng)變兩部分組成［7］．

式中:ε為外力和內(nèi)力引起的應(yīng)變，也就是與應(yīng)力相當(dāng)?shù)膽?yīng)變．

由于實際混凝土工程為復(fù)雜應(yīng)變狀態(tài)，確定空間一點的應(yīng)變狀態(tài)至少需要監(jiān)測6個方向的應(yīng)變．由于剪切應(yīng)變一般不能直接監(jiān)測獲得，在實際工程上，一般采用6向(四面體)、7向或9向應(yīng)變計組來獲得6個方向以上的正應(yīng)變，然后根據(jù)任意方向的應(yīng)變εN與正應(yīng)變、剪切應(yīng)變的關(guān)系公式來計算空間6個獨立的應(yīng)變分量．

1．2 混凝土熱膨脹系數(shù)的反演和自生體積變形的分離

由混凝土自生體積變形的試驗資料可知，一般初期自生體積變形變化大，隨后呈單調(diào)遞減趨勢［8］．參考朱伯芳［9］提出的混凝土力學(xué)性能隨齡期變化的組合指數(shù)公式，本文采用3個指數(shù)公式累加來描述自生體積變形的變化規(guī)律．對于溫度應(yīng)變分量，則采用無應(yīng)力計的溫度作為因子，而大體積混凝土內(nèi)的濕度變化不大，不另選因子，由此建立無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型為

式中:溫度分量f(T)=b0+b1T;自生體積變形分量f(G(t))=b2(1－e－C1t)+b3(1－e－C2t)+b4(1－e－C3t);bi(i=0～4)為回歸系數(shù);Ci(i=1～3)為常數(shù)，根據(jù)回歸經(jīng)驗，取C1=0．3，C2=0．05，C3=0．005．

采用逐步回歸分析法獲得無應(yīng)力計測值的統(tǒng)計模型回歸系數(shù)后，自動分離出溫度變形分量和自生體積變形分量，對比式(3)和式(1)，可以認(rèn)為系數(shù)b1即為熱膨脹系數(shù)，即b1=α．

對無應(yīng)力計測值建立統(tǒng)計模型來反演熱膨脹系數(shù)和分離自生體積變形，一方面可以克服采用不同的降溫時段反演獲得的熱膨脹系數(shù)具有較大差異的缺點;另一方面，分離出的自生體積變形為降噪后的曲線表達(dá)式，便于有限元計算．

1．3 施工期應(yīng)變計測值統(tǒng)計模型

由于施工期上下游均為圍堰，整個大壩不承受水荷載．因此，施工期的應(yīng)變統(tǒng)計模型包含自重分量、溫度分量和時效分量．施工期，大壩混凝土逐層澆筑，壩體逐步上升，對于壩體內(nèi)某一固定測點來說自重分量僅與壩體上升的高度有關(guān)，即自重分量與h，h2和h3呈線性關(guān)系;溫度分量采用應(yīng)變計溫度和周期項作為因子;采用3個指數(shù)公式累加來描述時效分量的變化規(guī)律，由此，本文建立的施工期應(yīng)變統(tǒng)計模型為

式中:fw(h)為自重分量;h為測點以上混凝土澆筑厚度;fT(T)為溫度分量;T為應(yīng)變計溫度;ft(t)為時效分量;t為時間．a(chǎn)0為常數(shù)項，n為自重分量因子數(shù)，一般n=3，對于邊施工邊封拱的拱壩n=4或5，ai(i=1～3)，bi(i=1～4)，ci(i=1～3)分別為回歸系數(shù)，A，B，C為常數(shù)，參考混凝土徐變試驗以及根據(jù)回歸經(jīng)驗，取A=0．3，B=0．05，C=0．005．

本文采用逐步回歸分析法獲得式(4)中的回歸系數(shù)．由于應(yīng)變測值受到多種環(huán)境因素的復(fù)雜影響并存在監(jiān)測誤差，具有某種程度的不確定性，建立施工期應(yīng)變統(tǒng)計模型，獲得降噪后的變化曲線，便于和計算應(yīng)變建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行參數(shù)反演．

1．4 混凝土徐變度

《水工混凝土試驗規(guī)程》(SL352－2006)指出混凝土壓縮或拉伸徐變試驗是在恒定的受壓或拉伸荷載(一般為破壞荷載的30%左右)作用下，測量隨時間增長的變形．由于作用荷載較小，測量的徐變變形一般為黏彈性變形，分可逆徐變變形與不可逆徐變變形．目前工程上常采用的混凝土徐變度表達(dá)式是阿魯久涅揚首先給出、經(jīng)朱伯芳等改進(jìn)的彈性徐變理論式，由于不可逆徐變變形較小，常采用8參數(shù)的徐變度公式來描述彈性可逆徐變變形．徐變度表達(dá)式為［2］

式中:fi，gi，pi，ri(i=1，2)，D，s均為常數(shù)，且一般均大于零;t為時間;τ為加荷齡期．

在上式中，一般取r1＞r2，以使等號右邊第1項代表持荷早期的可逆徐變;第2項代表持荷晚期的可逆徐變;第3項代表不可逆的徐變變形．在實際工程中，一般認(rèn)為第3項較小，將其忽略，僅取前2項，即8參數(shù)徐變度．

1．5 基于應(yīng)變計組實測應(yīng)變反演大壩混凝土徐變度

由于將應(yīng)變計組測值轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)力的計算環(huán)節(jié)多，各個環(huán)節(jié)帶入的誤差和誤差傳遞，使最終獲得的應(yīng)力成果精度降低，為此，本文采用應(yīng)變計組實測應(yīng)變和計算應(yīng)變建立目標(biāo)函數(shù)，反演大壩混凝土實際徐變度．

1．5．1 反演參數(shù) 考慮到多參數(shù)反演存在不適應(yīng)性，為此，混凝土熱膨脹系數(shù)采用無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型的反演值．文獻(xiàn)［8］指出濕篩和全級配混凝土的彈性模量較為接近，因此，混凝土隨齡期增長的彈性模量取設(shè)計值，本文重點反演可逆徐變度表達(dá)式的8個參數(shù)，將各待定參數(shù)記為設(shè)計變量X，即

從物理概念上來看，一般要求xi≥0;且一般取r1＞r2，即x4＞x8．

在實際反演分析時，先對室內(nèi)徐變資料采用優(yōu)化算法確定徐變度表達(dá)式的8個參數(shù);然后在此基礎(chǔ)上，確定反演初始值．

1．5．2 反演優(yōu)化模型 首先根據(jù)施工進(jìn)度、氣象資料、溫控措施等進(jìn)行溫度場仿真分析，然后進(jìn)行應(yīng)力場仿真分析．在應(yīng)力場仿真分析時，輸出應(yīng)變計組所在單元高斯點處的計算應(yīng)變εc，如果應(yīng)變計組位置與單元高斯點位置不一樣，則采用應(yīng)變計組位置臨近高斯點采用插值獲得，然后將計算應(yīng)變和實測應(yīng)變的殘差平方和作為參數(shù)反演優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，以尋求大壩混凝土的實際徐變度參數(shù)，即

式中:εm(i，j)和εc(i，j)分別為tj時刻的第i個實測應(yīng)變和計算應(yīng)變;n1為獨立的應(yīng)變分量數(shù);n2為仿真計算中采用的時間段數(shù)．

為方便分析問題，本文取n1=3，即采用3個正應(yīng)變進(jìn)行反演分析;時間段數(shù)n2=10．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到目標(biāo)誤差時，所得到的徐變參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)．

式(6)為一個非線性規(guī)劃中的約束極值問題，本文采用復(fù)合型法進(jìn)行求解．復(fù)合型算法在文獻(xiàn)［10］中有詳細(xì)介紹，本文不再贅述．本文采用Visual Fortran編制了復(fù)合型法優(yōu)化反分析程序．

由于計算應(yīng)變的時刻與實測應(yīng)變的時刻有時不一致，本文采用線性插值來獲得同一時刻的計算應(yīng)變和實測應(yīng)變．

另外，實測應(yīng)變是相對基準(zhǔn)時刻的相對值，因此，必須將各時刻的計算應(yīng)變減去基準(zhǔn)時刻的計算應(yīng)變，獲得相對基準(zhǔn)時刻的相對計算應(yīng)變，然后再結(jié)合實測應(yīng)變，采用式(6)計算目標(biāo)函數(shù)．

1．5．3 反演方法 反演分析方法有逆反分析法和正反分析法兩種．本文采用正反分析法進(jìn)行8參數(shù)徐變度參數(shù)反演［11］，即采用復(fù)合型法調(diào)用大體積混凝土應(yīng)力場仿真分析程序獲得計算應(yīng)變．

1．6 仿真分析說明

大體積混凝土溫度場和應(yīng)力場仿真分析計算原理在文獻(xiàn)［2］中有詳細(xì)敘述，這里不再贅述．本文采用Visual Fortran編制了大體積混凝土溫度場和應(yīng)力場仿真分析程序［12］．在仿真分析時，由于大體積混凝土內(nèi)部濕度變化較小，本文沒有考慮濕度變形;對于自生體積變形，通過建立無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型來獲得自生體積變形的表達(dá)式f(G(t))，然后采用增量法將自生體積變形耦合到大體積混凝土應(yīng)力場仿真分析程序．由式(3)可得自生體積變形的增量為

式中:Δτ為增量時間．由于混凝土自生體積變形與齡期有關(guān)，所以在計算自生體積變形時，式(3)中的時間t為齡期τ．

2 實例分析

西南某建設(shè)中的特高拱壩位于四川省雷波縣和云南省永善縣接壤的金沙江峽谷段，攔河大壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程610 m，最大壩高285．5 m，大壩共31個壩段．為了對大壩混凝土的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測，在壩體混凝土里埋設(shè)了差阻式應(yīng)變計組和無應(yīng)力計進(jìn)行監(jiān)測．該大壩埋設(shè)的應(yīng)變計組為四面體6向應(yīng)變計組，根據(jù)應(yīng)變計布置的不同，分四面體a型和四面體b型應(yīng)變計組．選取該大壩16#河床壩段EL.372高程處的應(yīng)變計組和無應(yīng)力計測值反演大壩混凝土徐變度，該應(yīng)變計組為四面體a型應(yīng)變計組，配套埋設(shè)的無應(yīng)力計距離應(yīng)變計組1 m左右，由大壩混凝土的分區(qū)可知，該倉混凝土為A區(qū)C40混凝土．

2．1 無應(yīng)力計測值和應(yīng)變計組測值分析

按1．2節(jié)的原理建立無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型，并采用逐步回歸分析法確定各系數(shù)，回歸復(fù)相關(guān)系數(shù)為0．994．反演的混凝土熱膨脹系數(shù)為5．88×10－6/℃，小于混凝土設(shè)計熱膨脹系數(shù)6．5×10－6/℃;分離出的自生體積變形為f(G(τ))=10．8361(1－e－0．3τ)－25．9212(1－e－0．05τ)－42．2901(1－e－0．005τ)×10－6．當(dāng)τ→∞，f(G(τ))→－57．375×10－6，大于該混凝土室內(nèi)試驗的自生體積變形－40×10－6．無應(yīng)力計實測值、擬合值、與統(tǒng)計模型分離出的自生體積變形如圖1所示．

通過引入一個轉(zhuǎn)化矩陣，即可方便地由四面體6向?qū)崪y應(yīng)變獲得6個實測應(yīng)變分量．按1．3節(jié)的原理建立施工期應(yīng)變計測值統(tǒng)計模型，為便于分析，對扣除溫度應(yīng)變的應(yīng)變計測值采用逐步回歸分析法確定各系數(shù)，回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0．958以上，為節(jié)省篇幅，以下僅給出扣除溫度應(yīng)變的x向應(yīng)變實測值、擬合值與混凝土澆筑厚度對比圖(見圖2)．

圖1 無應(yīng)力計實測值、擬合值與自生體積變形 Fig．1 Measured value and fitted value of no stress plan and selfgrown volume deformation

圖2 扣除溫度應(yīng)變的x向應(yīng)變測值、擬合值與澆筑厚度Fig．2 Measured strain value，fitted strain value in concrete placing layer thickness

2．2 溫度場和應(yīng)力場仿真分析

由于本文采用正反分析方法結(jié)合實測應(yīng)變反演徐變度表達(dá)式的8個參數(shù)，這需要不斷調(diào)用仿真分析程序獲得計算應(yīng)變，如果進(jìn)行全壩全過程仿真分析，計算工作量極大．為分析問題方便，本文僅建立包含應(yīng)變計組所在澆筑倉的8個混凝土澆筑倉的有限元模型，這8個澆筑倉層厚均為3 m，分6個坯層澆筑，在高度方向按0．5 m一層進(jìn)行剖分，建立的有限元模型單元數(shù)為3 840，結(jié)點數(shù)為4 851．有限元模型見圖3．由于應(yīng)變計組位置與單元高斯點位置不完全一樣，計算時，采用應(yīng)變計組位置臨近高斯點采用(內(nèi))插值獲得應(yīng)變計組位置的應(yīng)變．

2．2．1 溫度場仿真分析 8個混凝土澆筑倉中，下面6個澆筑倉的水管間距為1．0 m×1．5 m，上面2個澆筑倉水管間距1．5 m×1．5 m，采用朱伯芳提出的水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法考慮水管冷卻效果，倉間間歇時間為實際間歇時間，混凝土絕熱溫升和表面放熱系數(shù)采用基于實測溫度的反演值，其余熱學(xué)參數(shù)采用設(shè)計值，通水溫度、通水流量和通水時間采用實際通水方案，環(huán)境氣溫采用實際日平均氣溫，仿真分析時間2010－04－13—2010－06－27，計算時間步長為0．25 d，溫度場仿真分析表明，計算溫度與實測溫度吻合良好，為節(jié)省篇幅，不再給出對比圖．

2．2．2 應(yīng)力場仿真分析 在溫度場仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行應(yīng)力場仿真分析．應(yīng)力場仿真分析時，考慮溫度荷載、自重、徐變以及自生體積變形等．仿真分析時間和計算時間步長同溫度場仿真分析．

2．3 參數(shù)反演及初值確定

2．3．1 參數(shù)反演 按前文所述，混凝土熱膨脹系數(shù)取基于無應(yīng)力計測值統(tǒng)計模型的反演值5．88×10－6/℃．因試驗表明，混凝土濕篩彈性模量和全級配試驗彈性模量較為接近，因此混凝土彈性模量采用室內(nèi)試驗值E(τ)=42．5(1－e－0．1τ)GPa，τ為混凝土齡期，混凝土徐變度采用8參數(shù)徐變度表達(dá)式，為待反演參數(shù)．2．3．2 反演初值的確定 應(yīng)變計組埋設(shè)的澆筑倉混凝土為C40混凝土，結(jié)合該混凝土室內(nèi)徐變試驗值，優(yōu)化確定徐變度表達(dá)式的8個參數(shù)(稱擬合徐變度)，然后在擬合徐變度參數(shù)的基礎(chǔ)上，確定反演分析初值．室內(nèi)試驗優(yōu)化確定的擬合徐變度表達(dá)式為

2．4 反演結(jié)果及分析

由于復(fù)合型法等優(yōu)化反演方法在反演分析時，容易陷入局部最優(yōu)，為此，在反演過程中，尋優(yōu)20次后，在當(dāng)前最優(yōu)值的基礎(chǔ)上按一定幅度擾動，如此反復(fù)，獲得最優(yōu)反演值，由此得到徐變度表達(dá)式(稱反演徐變度)為

分別采用室內(nèi)試驗的擬合徐變度和基于實測應(yīng)變的反演徐變度進(jìn)行應(yīng)力場仿真分析，以下給出應(yīng)變計組所在位置的x向和y向計算應(yīng)變和實測應(yīng)變對比圖(見圖4)，圖中應(yīng)變扣除了溫度應(yīng)變．由圖可見，計算應(yīng)變和實測應(yīng)變的變化規(guī)律接近，總體來說，相對擬合徐變度的計算應(yīng)變而言，采用反演徐變度計算的應(yīng)變更接近于實測應(yīng)變．

圖3 計算模型Fig．3 FEM model

圖4 實測應(yīng)變和計算應(yīng)變對比Fig．4 Measured strain and calculated strain

2．5 反演徐變度與室內(nèi)徐變度對比分析

室內(nèi)混凝土徐變值、基于室內(nèi)徐變值的擬合徐變度和基于實測應(yīng)變的反演徐變度對比見圖5．其中，缺少加荷齡期為3和63 d的室內(nèi)混凝土徐變值．

圖5 不同加荷齡期時的徐變過程線比較Fig．5 Creep curves of different loading ages

由圖可見:(1)擬合徐變度和室內(nèi)徐變值吻合的效果良好，這說明擬合徐變度表達(dá)式的擬合精度高．(2)當(dāng)加荷齡期較小時，反演徐變度較室內(nèi)徐變值小，如加荷齡期為7 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內(nèi)徐變值的比值約為0．895;在加荷齡期為28 d時，反演徐變度在初期時小于室內(nèi)徐變值，在后期反演徐變度和室內(nèi)徐變值趨于接近;當(dāng)加荷齡期較大時，反演徐變度在初期小于室內(nèi)徐變值，在后期則大于室內(nèi)徐變值，如加荷齡期為180 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內(nèi)徐變值的比值約為1．126．

3 結(jié)語

對基于應(yīng)變計組實測應(yīng)變反演大壩混凝土實際徐變度進(jìn)行了初步探討，得到如下結(jié)論:

(1)由于應(yīng)變測值受到多種環(huán)境因素的復(fù)雜影響并存在監(jiān)測誤差，建立了施工期應(yīng)變統(tǒng)計模型，獲得降噪后實測應(yīng)變曲線．然后基于實測應(yīng)變和計算應(yīng)變，建立了反演徐變度表達(dá)式8參數(shù)的非線性規(guī)劃約束極值問題，給出了反演徐變度表達(dá)式8參數(shù)的步驟和注意事項．

(2)結(jié)合西南某建設(shè)中的混凝土壩埋設(shè)的6向四面體應(yīng)變計組和無應(yīng)力計實測值，基于溫度場和應(yīng)力場仿真分析程序，采用復(fù)合型法優(yōu)化反演確定了徐變度表達(dá)式的8個參數(shù)．采用反演徐變度計算的應(yīng)變與實測應(yīng)變吻合效果較好．

(3)當(dāng)加荷齡期較小時，反演徐變度較室內(nèi)徐變值小，如加荷齡期為7 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內(nèi)徐變值的比值約為0．895;在加荷齡期為28 d時，反演徐變度在初期小于室內(nèi)徐變值，在后期和室內(nèi)徐變值趨于接近;當(dāng)加荷齡期較大時，反演徐變度在初期小于室內(nèi)徐變值，在后期則大于室內(nèi)徐變值，如加荷齡期為180 d時，持荷360 d，反演徐變度和室內(nèi)徐變值的比值約為1．126．

(4)由于目前進(jìn)行優(yōu)化反分析時，一般采用正反分析方法，需要不斷調(diào)用仿真分析有限元程序計算，而基于實測應(yīng)變反演混凝土徐變度8參數(shù)，需要進(jìn)行溫度場仿真分析，然后進(jìn)行應(yīng)力場仿真分析，涉及的計算環(huán)節(jié)多，問題復(fù)雜，而且計算工作量極大．本文進(jìn)行優(yōu)化反演時，仿真分析的計算時間不長，可能在一定程度上影響反演精度，該問題有待進(jìn)一步研究．

［1］SL352－2006，水工混凝土試驗規(guī)程［S］．(SL352－2006，Test code for hydraulic concrete［S］．(in Chinese))

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