周小娟

（西安外事學(xué)院 計(jì)算機(jī)中心，陜西 西安 710077）

群延遲與頻率關(guān)系曲線(xiàn)可以很好的反映出器件群延遲的特征，這些特征可以用來(lái)評(píng)估電子器件的相頻響應(yīng)性能。文章以過(guò)濾器為例，簡(jiǎn)要的介紹了一種測(cè)量群延遲特征的方法。

1 群延遲

群延遲是數(shù)字通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)之一。 數(shù)字通信系統(tǒng)中的信息是通過(guò)信號(hào)的振幅，相位和頻率來(lái)進(jìn)行傳遞的。如果系統(tǒng)沒(méi)有良好的線(xiàn)性關(guān)系，信號(hào)波形就有可能失真，傳遞信息的信號(hào)的3個(gè)要素就可能被破壞，由此導(dǎo)致傳遞錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)信息。

群延遲是相位特性的梯度，因此系統(tǒng)的群延遲響應(yīng)性能影響信號(hào)的每個(gè)頻率分量的相位，進(jìn)而影響信息傳遞的正確性。

群延遲定義為

其中θ為相位（弧度），為頻率（弧度）。某一個(gè)角頻率W1的群延遲是在W1上的相位與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率。-dθ/dω可以近似的表示為-Δθ/Δω，因此一對(duì)接近的頻率可用于估計(jì)該點(diǎn)的群延遲。

圖1 相位差和群延遲的對(duì)應(yīng)圖Fig.1 Phase difference and group delay

2 群延遲的測(cè)量配置

過(guò)濾器是一種群延遲測(cè)量中用到典型的電子器件。圖2顯示了一個(gè)測(cè)試過(guò)濾器群延遲的典型測(cè)試配置。任意波形發(fā)生器（AWG）生成一個(gè)測(cè)試信號(hào)，兩個(gè)數(shù)字化儀（Digitizer）測(cè)量輸入和輸出信號(hào)，不同頻率的波形x1，x2構(gòu)成輸入信號(hào)，y1，y2構(gòu)成對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)。

圖2 測(cè)量配置示意圖以及輸入、輸出信號(hào)Fig.2 Test diagram and input/output signals

當(dāng)你想在1 000 Hz時(shí)測(cè)量群延遲，你的測(cè)試信號(hào)應(yīng)該包括兩個(gè)很接近的信號(hào)，如兩個(gè)F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz的信號(hào)。任意波形發(fā)生器產(chǎn)生測(cè)試信號(hào)，數(shù)字化儀A記錄輸入信號(hào)，數(shù)字化儀B記錄輸出信號(hào)。然后對(duì)A和B采集到的信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT）。FFT頻率分辨率（Freshln）是單元測(cè)試時(shí)間（UTP）的倒數(shù)，可以通過(guò)采樣頻率（Fs）除以數(shù)據(jù)量（N）得到[1-2]。

輸入信號(hào)的頻率差ΔF=F2-F1應(yīng)該是FFT頻率分辨率或其倍數(shù)。因此，如果F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz，它們的差是10 Hz，單元測(cè)試時(shí)間（UTP）應(yīng)為100 ms或其倍數(shù)。

3 群延遲的計(jì)算方法

當(dāng)測(cè)試濾波器的頻率響應(yīng)時(shí)，只有振幅是必需的，所以通常忽略相位。因此，只需要進(jìn)行頻譜轉(zhuǎn)換（SPECTRUM）就可以了。但測(cè)試群延遲特征時(shí)，相位信息是必需的，因此必須進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT）。

一旦應(yīng)用FFT計(jì)算出每一個(gè)頻率點(diǎn)的相組成，就可以用如下公式計(jì)算群時(shí)延：

其中，（q1-p1）和 （q2-p2）就是信號(hào) F1和 F2在經(jīng)過(guò)過(guò)濾器后的相位變化，Δθ是指信號(hào)F1和F2的相位差。

例如，對(duì)于圖2所示的測(cè)試信號(hào)，群延遲描述如下：

4 以多頻信號(hào)為例進(jìn)行測(cè)量計(jì)算

測(cè)量濾波器的群延遲特性，可以使用多頻輸入信號(hào)的方法，這是一種非常流行和有效的測(cè)試方法。圖3顯示了一個(gè)多頻輸入和輸出信號(hào)的光譜，這個(gè)信號(hào)的頻率范圍從195.190 429 688 kHz到9.759 521 484 4 MHz，有50個(gè)間距相等步長(zhǎng)約為195.19 kHz的信號(hào)。

圖3 一個(gè)多頻輸入和輸出信號(hào)的頻譜圖Fig.3 Muti-tone test signal spectrum （input and output）

對(duì)于采樣到的信號(hào)A和B，計(jì)算的算法如下所示[3-4]。

經(jīng)過(guò)以上運(yùn)算得到反映群延遲特征的曲線(xiàn)圖如圖4[5-7]所示。

圖4 群延遲-頻率特征曲線(xiàn)圖Fig.4 Group delay versus frequency curve

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)群延遲概念的分析和推導(dǎo)，設(shè)計(jì)出了一種測(cè)試器件群延遲特征的方法及結(jié)果處理的算法。通過(guò)對(duì)濾波器群延遲特征的測(cè)量，驗(yàn)證了測(cè)試方法和算法的正確性，從而提供了一種更高效的測(cè)量群延遲特征方法。

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