孟彥菊

0 引言

我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的同時，地區(qū)間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異也顯現(xiàn)出來，研究這種差異及影響因素具有一定的現(xiàn)實意義。本文在非補充輸入型地區(qū)投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，將空間概念、結(jié)構(gòu)分解技術(shù)和投入產(chǎn)出法（Input-Output,IO）相結(jié)合，建立地區(qū)投入產(chǎn)出空間結(jié)構(gòu)分解分析模型(Spatial Input-Output Structural Decomposition Analysis，Spatial IOSDA)聯(lián)合模型，聯(lián)合模型在一定程度上擴(kuò)展了單一模型分析問題的能力[1]。Spatial IOSDA模型是把不同空間中復(fù)雜或零亂的關(guān)系分解成清晰的遞階結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行因素分析的一種計量方法。國外學(xué)者就這一方法對一系列經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境問題進(jìn)行了探索性的應(yīng)用研究，國內(nèi)對于Spatial IOSDA模型的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少。本文擬運用該模型對河南與陜西兩地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長差異進(jìn)行影響因素分解，追溯地區(qū)產(chǎn)出增長差異的根源及各基本因素的影響程度。

1 IO SDA及Spatial IO SDA模型研究綜述

1.1 IO SDA模型研究綜述

將結(jié)構(gòu)分解技術(shù)（SDA）運用到投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)的研究可以追溯到Leontief(1953)，隨后，Chenery(1959)、Chenery和Syrquin(1975)、Dietzenbacher和Los(1998,2000)等學(xué)者做出了許多經(jīng)典工作[2]。如投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)分解技術(shù)（IOSDA）在度量全要素生產(chǎn)率(total factor productivity,TFP)進(jìn)步方面發(fā)揮了重要作用(Wolff,1985,1994;Wolff和Nadiri,1993;Ten Raa 和 Wolff,1991;Casler和 Gallatin,1997)。Ten Raa和Wolff(1991)以及ten Raa(2001)已經(jīng)證明了將TFP進(jìn)步的度量方法與多區(qū)域投入產(chǎn)出模型相結(jié)合的重要性。

國內(nèi)學(xué)者宋輝，王振民(2004)從SDA的基本原理入手，推導(dǎo)出投入產(chǎn)出偏差分析模型，較好地解決了產(chǎn)業(yè)部門發(fā)展影響因素偏差的定量計算問題；王愛民，宋輝(2005)認(rèn)為通過SDA與IO模型結(jié)合形成的投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)分解模型，可以為研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變量構(gòu)成因素之間的內(nèi)在聯(lián)系提供良好的分析功能；李景華(2004)提出了SDA加權(quán)平均分解法，研究了這種方法的有關(guān)性質(zhì)，并對影響中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中第三產(chǎn)業(yè)變動的因素做出了定量分析；劉保(2003，2007)將已有的IOSDA部分研究成果進(jìn)行比較和分析，論述了這一方法的應(yīng)用領(lǐng)域；并運用該模型對我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演變與經(jīng)濟(jì)增長的成因進(jìn)行了系統(tǒng)分析。以上這些文獻(xiàn)都沒有涉及到空間的概念。

1.2 Spatial IO SDA模型研究綜述

在IOSDA模型中加入空間概念后模型形式會變得很復(fù)雜，實質(zhì)卻是一樣的。Spatial IOSDA模型的研究思想起始于Miller(1966)，20世紀(jì)90年代以后才得以很好的應(yīng)用。Miller通過增加區(qū)域內(nèi)賬戶矩陣，將區(qū)域產(chǎn)出乘數(shù)分解為區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間兩方面的影響，實質(zhì)是對多區(qū)域投入產(chǎn)出框架分級模型進(jìn)行的一個變換。Spatial IOSDA模型的優(yōu)勢在于研究區(qū)域內(nèi)和地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)總量、發(fā)展速度及經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變動狀況，如：Osterhaven和van der Linden(1997)and Osterhaven和Hoen(1998)，將空間結(jié)構(gòu)分解分析法運用于六個歐洲國家的1975和1985年的投入產(chǎn)出表，他們根據(jù)貿(mào)易形式的轉(zhuǎn)變以及各自國內(nèi)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化，討論了收入變動的原因。Dietzenbacher(2000)把1975～1985年六個歐洲國家勞動生產(chǎn)力發(fā)展分解為六個來源[4]。Hitomi et al(2000)運用日本九個地區(qū)三個份年(1980,1985,1990)的投入產(chǎn)出表討論了地區(qū)產(chǎn)出增長的來源，地區(qū)生產(chǎn)技術(shù)以及最終需求。Shigemi Kagawa和Hajume Inamura(2003)利用擴(kuò)大的直接消耗系數(shù)矩陣A，建立了中日國家間的Spatial IOSDA模型，分析中日兩國生產(chǎn)結(jié)構(gòu)對能源需求各自所起的作用，估計出中國能源和非能源需求結(jié)構(gòu)的變化對日本具體能源需求的影響。

此外，Sonis和Hewings(1993)、Soniset al.(1997)和Hew-ings et al.(1999)將圖論用于SDA方法，并進(jìn)行相應(yīng)的實證研究。這一數(shù)學(xué)方面的擴(kuò)展，對于量化各種經(jīng)濟(jì)因素的交互作用非常有用(Schnabl,1993,1995,2003;Aroche-Reyes,1996)。作為一種研究區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的分析工具，空間結(jié)構(gòu)分解分析法得到了迅速發(fā)展[5]。

2 結(jié)構(gòu)分解基本原理與典型的IO SDA模型

2.1 結(jié)構(gòu)分解技術(shù)基本原理

結(jié)構(gòu)分解技術(shù)的核心思想，是將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中某個因變量的變動分解為幾個相互獨立自變量變動的總和，并測度各自變量的貢獻(xiàn)。如果一個經(jīng)濟(jì)變量X的增減由兩個因素R和Y引起，則可以表示為：

即X可以分解為因素R和因素Y的乘積。

當(dāng)變量X變化△X時，令因素R和Y分別變化了△R和△Y，并且有：

下標(biāo)可以表示不同時間，不同地區(qū)，不同單位等。

則：

同時有：

一般稱(△R)Y1或(△R)Y2為R因素變動對X的初始影響，稱R1(△Y)或R2(△Y)為Y因素變動的初始影響，(△R)(△Y)是兩因素變動的交互影響。

對于投入產(chǎn)出模型：X＝(I－A)－1Y，令R＝(I－A)－1，則有：X＝RY，利用SDA法，得到式(2)和式(3)。式(2)和式(3)表示IOSDA模型的合并形式，在實際經(jīng)濟(jì)分析中交互影響通常較大，而(△R)Y1和(△R)Y2都表示變量R變動對變量X變動的影響，顯然兩個結(jié)果不一致，通常采用加權(quán)平均法對交互影響進(jìn)行分解，簡單的處理方法是采用1/2的權(quán)重：

2.2 幾個典型的IO SDA模型

近年來SDA技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為投入產(chǎn)出領(lǐng)域的一種主流分析工具，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)增長、貿(mào)易、勞動力、價格、能源以及環(huán)境等經(jīng)濟(jì)分析中。典型的幾個IOSDA模型簡述如下。

2.2.1 M.Syrquin(1975)模型

1975年，以色列巴伊蘭大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授M.Syrquin提出的IOSDA模型：

其中，△X、△D、△E分別表示兩時期間各部門總產(chǎn)出、國內(nèi)最終需求和出口變化列向量；B1、B2分別表示時期1和時期2國內(nèi)產(chǎn)品完全需求系數(shù)矩陣；M?1、M?2分別表示時期1和時期2的最終需求進(jìn)口率對角矩陣；D1表示時期1的最終需求列向量；E1表示時期1的出口列向量。

式(5)右邊四項依次表示：最終需求變化、出口變化、進(jìn)口替代和技術(shù)變化對各部門產(chǎn)出變化的影響。2.2.2 多部門比較分析法

Y.Kubo、S.Robinson和M.Syrquin(1986)系統(tǒng)探討了多部門比較分析方法，提出了增長因素分解模型和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化模型。

增長因素分解模型：

結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化模型：

其中，△X＝X2－λX1，△D＝D2－λD1，△E＝E2－λE1，λ是兩個時期之間國民收入變化比例①λ是第二年全部國民收入同第一年全部國民收入的比率。式(7)右邊五項依次表示：國內(nèi)需求離差效應(yīng)、出口離差效應(yīng)、國內(nèi)最終需求商品和中間商品進(jìn)口結(jié)構(gòu)變化效應(yīng)、投入產(chǎn)出系數(shù)A總(國內(nèi)的和進(jìn)口的)變化效應(yīng)。

2.2.3 增加值(GDP)結(jié)構(gòu)分解模型

陳錫康(2000)針對補充與非補充輸入型投入產(chǎn)出表分別列出了結(jié)構(gòu)變化分解模型。

補充輸入型投入產(chǎn)出表：

其中，△V、△Y分別表示兩個時期間各部門增加值、最終需求變化的列向量，Yt表示基期最終需求列向量，Rt表示基期增加值需求系數(shù)矩陣，其元素rij表示j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對i部門增加值的需求，△R表示兩個時期之間增加值需求系數(shù)矩陣的變化[6]。

這三個IOSDA模型從不同側(cè)重點，對不同時期投入產(chǎn)出表進(jìn)行了比較靜態(tài)分析。筆者將以上述模型為基礎(chǔ)，加入空間概念，建立投入產(chǎn)出空間結(jié)構(gòu)分解模型。

3 建立Spatial IO SDA模型

從IOSDA模型基本原理出發(fā)，將生產(chǎn)總值的變化分解為幾種影響因素的變化。影響因素包括貿(mào)易和生產(chǎn)技術(shù)，以及這兩種因素分別對中間投入和最終需求的影響。同時，將模型的適用范圍由一地區(qū)擴(kuò)展為多地區(qū)，用于不同地區(qū)間經(jīng)濟(jì)差異的影響因素分析。模型如式（9）。

其中，N是nU行的列向量，表示U個地區(qū)n個部門的生產(chǎn)總值或增加值；

R表示nU×nU的地區(qū)內(nèi)列昂惕夫逆矩陣；

Y是nU行的列向量，表示u地區(qū)對i部門產(chǎn)品的最終需求；

W是nU×KU的矩陣，表示列向量Y的K類最終需求分解矩陣，實質(zhì)是一個轉(zhuǎn)換“中介”矩陣；

y是KU行的列向量，表示s地區(qū)K類最終需求；s表示與u對應(yīng)的另一地區(qū)；

π?是nU行的對角矩陣，π?中各元素πiu表示u地區(qū)i部門的增加值率；

A是nU×nU的矩陣，表示一個大的直接消耗系數(shù)矩陣，由U個一致的n×nU技術(shù)系數(shù)矩陣(a·sij)構(gòu)成，表示在s地區(qū)j部門每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品對所有地區(qū)i部門產(chǎn)品的需求量；

Ta是nU×nU的貿(mào)易系數(shù)矩陣(tusij)，表示s地區(qū)j部門對u地區(qū)地區(qū)i部門產(chǎn)品的中間需求；

Q表示nU×KU的矩陣，由U個一致的n×KU的最終需求偏好系數(shù)矩陣(q·sik)構(gòu)成，表示s地區(qū)生產(chǎn)每一單位的k類最終需求對所有地區(qū)i部門產(chǎn)品的總需求；

Tw表示nU×KU的貿(mào)易系數(shù)矩陣(tusik)，表示s地區(qū)K類最終需求對u地區(qū)i產(chǎn)品的最終需求；

?表示Hadamar積，又叫做逐元素乘，相乘的兩矩陣要一樣大，即相同行數(shù)，相同列數(shù)。

式(9)表明增加值N的變化可以分解為六個部分，即五個系數(shù)的變化和宏觀經(jīng)濟(jì)需求y的變化。π?表示與部門技術(shù)有關(guān)的增加值系數(shù)；第二個技術(shù)系數(shù)部分來自于地區(qū)內(nèi)部列昂惕夫逆矩陣；為了把△R中技術(shù)部分與貿(mào)易部分分離開，地區(qū)內(nèi)部的投入產(chǎn)出系數(shù)被寫成了特定貿(mào)易系數(shù)和純技術(shù)系數(shù)的乘積：

其中“·”表示所分析的所有地區(qū)之和，故上文中A和Ta指的所有地區(qū)i部門。變化量分解：

其中，下標(biāo)0和1表示不同的時期(或不同地區(qū))。式(11)兩邊左乘(I－A1)和右乘(I－A0)整理，并根據(jù)式(4)的加權(quán)分解法，將列昂惕夫逆矩陣變化量△R分解為：

式(12)右邊兩項分別表示技術(shù)系數(shù)變化△A和貿(mào)易系數(shù)變化△Ta對列昂惕夫逆矩陣的影響。

對于宏觀經(jīng)濟(jì)需求y，最終需求系數(shù)或“中介”系數(shù)矩陣W描述了對u地區(qū)i部門產(chǎn)品的最終需求。系數(shù)W又被分解為最終需求貿(mào)易系數(shù)和偏好系數(shù)，如式(13)。

式(14)右邊兩項分析表示最終使用產(chǎn)品貿(mào)易模式變化△Tw和最終需求偏好的變化△Q對矩陣W的影響。

根據(jù)加權(quán)分解法，由式(11)可得生產(chǎn)總值變化量分解式子。

由式(15)可知，對增加值變化的影響因素有五個：與部門技術(shù)有關(guān)的增加值系數(shù)變化如式(a)；技術(shù)變化如式(b)；貿(mào)易系數(shù)的實際變化如式(c)；最終使用產(chǎn)品貿(mào)易模式變化如式(d)；最終需求偏好變化如式(e)；最終需求量的變化如式(f)。

4 Spatial IO SDA模型實證分析

根據(jù)上文建立的Spatial IOSDA模型，很容易寫出兩地區(qū)投入產(chǎn)出空間結(jié)構(gòu)分解分析模型?？紤]中國各省市投入產(chǎn)出核算的具體背景，對多地區(qū)Spatial IOSDA模型進(jìn)行簡化，減少分解因素的個數(shù)，通過簡化的模型進(jìn)行實證分析。

河南和陜西兩個省份的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)分別表示為：

其中，上標(biāo)h、s分別表示河南省和陜西省，hh、ss代表河南省和陜西省省內(nèi)的循環(huán)流動；矩陣πh和πs分別表示河南省和陜西省各部門的增加值率；Ahh＝(aijhh)表示河南省省內(nèi)直接消耗系數(shù)矩陣，i,j=1,2….,n表示商品的數(shù)量；Yh＝(Yih)表示河南省最終需求列向量；Xh＝(Xih)表示河南省總產(chǎn)出列向量；Rhh＝(In－Ahh)－1表示河南省列昂惕夫逆矩陣；In為單位矩陣。同樣地，Ass、Ys、Xs、Rss分別表示陜西省相應(yīng)的指標(biāo)。

在等式(16)、(17)中，流入產(chǎn)品的投入被看作外生行向量，換句話說，這些等式代表了非補充輸入型投入產(chǎn)出模型。因此，可以把地區(qū)內(nèi)和地區(qū)間的分配系統(tǒng)看作是由外省流入產(chǎn)品引起的。將河南省流出到陜西省和陜西省流出到河南省的產(chǎn)品投入結(jié)構(gòu)分別定義為Ahs和Ash，可以得到擴(kuò)大的投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)矩陣：

在兩個地區(qū)的情況下，用分塊矩陣形式表示式(15)的Spatial IOSDA模型更容易理解，含義更明確，河南和陜西地區(qū)間的投入產(chǎn)出系統(tǒng)記為：

定義如下關(guān)系：

其中，Ωhh和Ωss分別表示河南省和陜西省的投入結(jié)構(gòu)，因此，考察具體產(chǎn)品流入結(jié)構(gòu)的變化，相當(dāng)于考察具體產(chǎn)品流入強度包括豫陜地區(qū)間的交互影響的變化，例如(20)式等號的右邊。這部分反映了生產(chǎn)一單位陜西產(chǎn)品的所需要的河南到陜西的流動。運用Spatial IOSDA模型重要的是識別相關(guān)乘數(shù)的解釋是否需要提供空間結(jié)構(gòu)的變化。由以上定義，得：

式(24)右邊第一項表示河南省最終需求的河南省外流入要求，第二項表示陜西省最終需求的河南省外流入要求。第二項明確地認(rèn)定陜西省最終需求變換和輸入結(jié)構(gòu)的變化，影響河南省生產(chǎn)原材料和能源輸入要求。式(24)描述了地區(qū)間的內(nèi)部聯(lián)系，體現(xiàn)了河南省經(jīng)濟(jì)增長的最終需求變動和輸入結(jié)構(gòu)變化的影響。

河南省增加值還可以表示為：

根據(jù)式(25)，對河南省增加值的變化進(jìn)行分解得到：

式(26)中，(a)式表示河南省增加值系數(shù)變化對增加值變化的影響；(b)式表示河南省具體投入結(jié)構(gòu)的變化對河南省經(jīng)濟(jì)增長的影響，(c)式表示河南省最終需求變化對經(jīng)濟(jì)增長的影響；(d)式表示河南省從陜西省購進(jìn)投入結(jié)構(gòu)變化的影響；(e)式表示陜西省非補充輸入型投入結(jié)構(gòu)變化的影響，也就是每單位增加值中，陜西省內(nèi)中間投入需求波動的影響；(f)式表示陜西省最終需求變動的影響。式(26)中的下邊標(biāo)0和1分別表示基期和對比期，1如果分別表示河南和陜西兩個地區(qū)，即應(yīng)用SDA技術(shù)研究不同地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變動，也稱為空間結(jié)構(gòu)分解分析(Spatial Structural Decomposition Analysis)。

本文選用2002年河南省和陜西省17部門的投入產(chǎn)出表數(shù)據(jù)，對兩地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值差異狀況進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解分析。由于目前編制的省際投入產(chǎn)出表屬于補充輸入型投入產(chǎn)出表，不體現(xiàn)外省調(diào)入或調(diào)出外省產(chǎn)品的具體來源和去向，更沒有省際間互調(diào)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)記錄，所以把公式中的“Ahs”和“Ash”，即河南省流出到陜西省和陜西省流出到河南省的產(chǎn)品投入結(jié)構(gòu)，看作零進(jìn)行運算。

由于最終需求項Y可以寫成居民消費，政府消費，資本形成總額和凈出口幾項的和，即Y＝Y(jié)1＋Y2＋Y3＋Y4，所以河南省與陜西省增加值之間的差異可以用結(jié)構(gòu)分解方法分解為以下幾項。

式(27)中的Y1、Y2、Y3、Y4分別表示居民消費，政府消費，資本形成總額和凈出口幾項最終需求。這里所用的分解方法即是加權(quán)法。式(27)表明在某一時點上，河南和陜西兩個省份之間各部門增加值的變化，可以通過空間結(jié)構(gòu)分解法分解為六項，即等式右邊的六項。這六項的含義分別是：第一、二項分別反映增加值系數(shù)變化、產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)變化對各部門增加值的影響；第三、四、五、六項分別反映居民消費、政府消費、資本形成總額、凈出口幾項最終需求變化對各部門增加值的影響。表1詳細(xì)列示了河南與陜西兩個省份分部門增加值的差異原因，表2列示了實證分析的結(jié)果。

表1 河南與陜西兩省分部門增加值差異的影響因素

從表2可以看出在這六個影響因素中居民消費和資本形成總額的貢獻(xiàn)份額最大，并且是正向影響，分別是41.21%和37.52%。居民消費影響最大，這個因素造成了兩省增加值的顯著差異，這也不難理解。因為分析所用數(shù)據(jù)為總量數(shù)據(jù)，河南省人口數(shù)遠(yuǎn)超過陜西省，所以居民消費對兩省份GDP的差異影響表現(xiàn)明顯。整體來看，河南的經(jīng)濟(jì)規(guī)模略大于陜西，所以，資本形成總額作為反映經(jīng)濟(jì)規(guī)模的主要指標(biāo)，對兩省份增加值差異的貢獻(xiàn)排在了第二位。其次是生產(chǎn)技術(shù)、政府消費和凈出口，貢獻(xiàn)率分別是19.22%、17.48%和9.80%。這三個因素使得河南省在各部門的增加值之各優(yōu)于陜西省。增加值系數(shù)的影響為負(fù)，貢獻(xiàn)率為-25.23%，說明這一因素使得陜西省在增加值總量方面優(yōu)于河南省，且形成的差異較大。

表2 河南與陜西兩省分部門增加值差異分析

由以上分析結(jié)果不難看出，河南省在經(jīng)濟(jì)規(guī)模上略大于陜西，但在經(jīng)濟(jì)效益方面，如增加值系數(shù)則不如陜西省，這與河南省是農(nóng)業(yè)大省，粗放經(jīng)濟(jì)占比重較大不無關(guān)系。

5 結(jié)論

上世紀(jì)中期提出的SDA，即結(jié)構(gòu)分解技術(shù)，通過與投入產(chǎn)出分析相結(jié)合，多應(yīng)用于研究經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展速度及經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變動等，將空間概念加入到投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)分解(IO SDA)模型中，可進(jìn)行對于地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)分析。本文從SDA技術(shù)的基本原理出發(fā)，層層深入，較詳細(xì)地介紹了投入產(chǎn)出空間結(jié)構(gòu)分解分析(Spatial IOSDA)模型的建立思路。

目前我們國家編制的各省投入產(chǎn)出表都屬于補充輸入型表式，不體現(xiàn)省際間調(diào)入或調(diào)出產(chǎn)品的具體來源和去向[7]。即便是采用比例分解法得到非補充輸入型地區(qū)表，仍不能取得兩省份間的互調(diào)數(shù)據(jù)，所以只能用簡化后Spatial IO SDA模型進(jìn)行實證分析。本文通過比率分解法，將河南和陜西兩省份2002年17×17的補充型投入產(chǎn)出表轉(zhuǎn)化為非補充型表，然后代入簡化的Spatial IOSDA模型，分析了陜豫兩省產(chǎn)出增加值差異的幾個影響因素。

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