柳忠雨 張繼林 馬鵬鵬

(①徐工集團工程機械股份有限公司建設(shè)機械分公司，江蘇徐州 221000;②塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆阿拉爾 843300;③徐工集團工程機械股份有限公司科技分公司，江蘇徐州 221000)

重型機械傳動軸往往受多軸循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變載荷下作用，其主要破壞形式為多軸疲勞斷裂。目前單軸疲勞研究已較為成熟，在多軸預測方面國內(nèi)外學者已經(jīng)做了大量工作，Miller和Brown認為最大剪應(yīng)力是裂紋萌生的主要力量，最大剪平面上的主應(yīng)變是修正因素的觀點推導出疲勞壽命計算公式［1］。尚德廣等利用多軸臨界面上的剪切應(yīng)變幅與相鄰兩個最大剪切應(yīng)變值之間的法向應(yīng)變幅作為形成多軸疲勞損傷參量的主要參數(shù)，提出拉伸和剪切兩種形式的多軸疲勞損傷模型［2］。近些年，零、部件的再制造所產(chǎn)生巨大的社會、資源、經(jīng)濟、環(huán)保效益逐漸深入人心。而再制造傳動軸能否滿足下一個壽命周期的需要是其再制造本身價值體現(xiàn)的根本依據(jù)［3］。其中，張國慶根據(jù)再制造修復工藝通過試驗的方法得到修正系數(shù)預測曲軸壽命［4］。當前我國對再制造產(chǎn)品壽命預測研究剛剛起步，尚有廣闊的研究空間。

針對傳動軸再制造后全壽命的定量預測，由于其再制造后材料的初始條件發(fā)生很大變化，這對評定壽命提出新的要求。本文基于多軸疲勞臨界平面法的壽命預測方法，并結(jié)合再制造后疲勞壽命修正系數(shù)，對再制造零件——傳動軸(材料42CrMo鋼及其帶3Cr13電弧噴涂涂層)的全壽命進行定量研究。

1 疲勞損傷模型

在實際工作狀態(tài)中，傳動軸主要承受一定的彎曲和高的扭轉(zhuǎn)荷載，因此該傳動軸其失效模式主要是恒幅多軸疲勞失效。多軸疲勞壽命分析包括等效應(yīng)力應(yīng)變法，能量法和臨界平面法3種方法。臨界平面法是目前公認的解決多軸疲勞問題最有效、最有前途的方法。國內(nèi)外學者基于不同的臨界面損傷參量，提出了不同的多軸疲勞壽命預測模型。在比例加載條件下，Brown－Miller模型預測多軸疲勞壽命與實際模擬結(jié)果比較接近，預測結(jié)果比較理想。該模型認為最大剪應(yīng)力是裂紋萌生的主要力量，最大剪平面上的主應(yīng)變是修正因素。這種觀點最先被Miller和Brown提出來，經(jīng)過進一步的完善，該疲勞壽命預測模型表示為:式中:Δγmax為最大剪應(yīng)變幅值;εn為最大剪應(yīng)變平面上的正應(yīng)變幅值;k為多軸參數(shù);σ′f為疲勞強度系數(shù);b為疲勞強度指數(shù);c為疲勞塑性指數(shù);E為彈性模量。

經(jīng)修正系數(shù)改造獲得再制造后疲勞壽命預測模型為

式中:Nf為再制造后全壽命;Kc為修正系數(shù)。

2 臨界平面——修正系數(shù)

2.1 損傷臨界平面確定

如圖1所示，一般應(yīng)力狀態(tài)下的一個微元體都包含六個獨立的應(yīng)力分量 σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz在一定的外力條件下，受力物體內(nèi)任意點的應(yīng)力狀態(tài)是確定的，如果取不同的坐標系，那么表示該點應(yīng)力狀態(tài)的6個獨立應(yīng)力分量將會有不同的數(shù)值。如圖2所示，新的空間直角坐標系中X′與新平面垂直，Y′、Z′兩個坐標軸所形成的平面與新平面平行。θ為X′在X－Y平面上的投影與X夾角，φ為X′與Z的夾角。這樣只需要兩個歐拉角θ、φ就可以確定新坐標系與原坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。新坐標系中各應(yīng)力表示為

也可求得任意平面上的6個獨立應(yīng)變分量，只需把上面各式對應(yīng)的應(yīng)力換成應(yīng)變分量，即σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz用 εx、εy、εz、γxy、γyz、γxz替換即可。依此方法所得最危險平面即為臨界平面。

2.2 再制造后壽命修正系數(shù)確定

制備指定涂層厚度的試件在疲勞試驗機上進行試驗。根據(jù)疲勞實驗結(jié)果，運用升降法較準確地計算出指定涂層厚度的再制造傳動軸疲勞極限。舍棄第一對相反結(jié)果前的數(shù)據(jù)，將所有鄰近出現(xiàn)相反結(jié)果的數(shù)據(jù)配成對，由這些成對應(yīng)力求得的平均值可做為疲勞極限精確值［5］。

式中:vi表示在第i級應(yīng)力σi下進行的試驗次數(shù);n表示試驗總次數(shù);m表示應(yīng)力水平的級數(shù)。

那么

式中:σcoating帶涂層試件疲勞極限;σsubstrate基體材料試件疲勞極限。

3 算例驗證

3.1 建立有限元模型

傳動軸材料為合金鋼42CrMo，該材料的性能參數(shù)為:彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。利用ANSYS對傳動軸的彈塑性有限元分析，選擇經(jīng)典雙線性隨動強化模型(BKIN)且使用VonMises屈服準則來定義材料的非線性屬性。單元類型為Solid95，并采用自由網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)輸入軸受載實際情況，輸入軸徑向支承為面支承，故對在軸與軸承油膜接觸面上施加約束。由于軸承和軸采用過盈配合，故對軸承內(nèi)圈和軸使用綁定約束，而軸承外圈由軸承支座支承，故對軸承外圈固定。分析結(jié)果如圖4所示，最大應(yīng)變點的應(yīng)變分量見表1。

表1 最大應(yīng)變點的應(yīng)變分量

3.2 臨界面的確定

歐拉角 θ在(0°，180°)，φ 在(0°，90°)內(nèi)按步長為5°來尋找臨界平面。將表1結(jié)果代入式(3)得:最大應(yīng)變點的最大剪應(yīng)變幅出現(xiàn)在10253節(jié)點θ=180°、φ=25°的平面上，其最大剪應(yīng)變Δmax/2=0.006 7，最大剪應(yīng)變上的正應(yīng)變εn=0.001 8。

3.3 各涂層厚度的修正系數(shù)

分別測試4組試樣，每組3個試樣，其中一組試樣材料是42CrMo，另3組是基體為42CrMo，并分別帶有0.1 mm、0.2 mm和0.3 mm的3Crl3涂層試樣。試驗結(jié)果如圖5。

結(jié)合式(4)得:σ－1=378.2 MPa，σ－1(0.1)=349.3 MPa，σ－1(0.2)=340.7 MPa，σ－1(0.3)=332.1 MPa。再由式(5)得:Kc0.1=92.36% 、Kc0.2=90.08% 、Kc0.3=87.81%。

3.4 壽命預測結(jié)果

將修正系數(shù) Kc0.1、Kc0.2、Kc0.3和 42CrMo 鋼多軸疲勞參數(shù)［6－7］見表 2，代入式(2)，得表3 壽命結(jié)果。

表2 多軸疲勞參數(shù)

表3 壽命預測結(jié)果及分析

表3數(shù)據(jù)顯示表明，預測結(jié)果也基本能反映試驗情況。同時再制造傳動軸涂層厚度越厚其實際和預測壽命減少量越多。這是由于涂層厚度影響著疲勞性能，主要原因是涂層的結(jié)合強度較低，以及噴砂時殘留的鋁氧化物引起的。

4 結(jié)語

(1)為了定量分析再制造傳動軸的疲勞壽命，本文提出并建立了一種基于涂層材料修正系數(shù)的多軸疲勞損傷模型，采用該方法進行的預測與試驗結(jié)果較吻合。

(2)對傳動軸材料42CrMo及其具有3Crl3電弧噴涂涂層的疲勞壽命研究表明，涂層越厚，疲勞極限越差，對壽命的影響越深，預測誤差越大。同時可通過涂層結(jié)合強度對疲勞模型進一步修正。

(3)傳動軸再制造后疲勞壽命計算以及疲勞試驗結(jié)果說明預測相對保守，這不但對傳動軸的設(shè)計和優(yōu)化有一定的意義，也說明采用“加材料”即電弧噴涂3Crl3的方式的再制造傳動軸，其壽命是可靠的，可直接利用。

［1］Kandil F A，Brown M W，Miller K J.Biaxial low －cycle fatigue of 316 stainless steel of elevated temperature［J］.The Metals Society，1982，280(2):203－210.

［2］尚德廣，姚衛(wèi)星，王德俊，等.基于剪切形式的多軸疲勞壽命預測模型［J］.機械強度，1999，21(2):141 －144.

［3］徐斌士.再制造工程基礎(chǔ)及其應(yīng)用［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2005.

［4］張國慶.零件剩余疲勞壽命預測方法與產(chǎn)品可再制造性評估研究［D］.上海:上海交通大學，2007.

［5］高鎮(zhèn)同.疲勞性能測試［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1980.

［6］徐世文，董滿生，胡宗軍，等.42CrMo鋼疲勞試驗研究［J］.合肥工業(yè)大學學報:自然科學版，2008，31(9):1506 －1508.

［7］王濰.42CrMo鋼疲勞短裂紋演化行為及疲勞壽命預測研究［D］.山東:山東大學，2008.