崔向斌，陳 怡，秦 誼，丁文輝

(1.中國航天科技集團(tuán)公司四院41所固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025;2.西安航天信息研究所，西安 710025)

0 引言

纖維纏繞殼體具有比強(qiáng)度高、比模量大、結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。目前，關(guān)于纖維纏繞殼體承載性能方面的網(wǎng)格理論和復(fù)合理論已較完善，非線性的數(shù)值方法也可模擬纖維纏繞殼體的結(jié)構(gòu)和纏繞角度。陳汝訓(xùn)［1－2］給出了復(fù)合材料殼體圓筒軸壓的計(jì)算公式，用正交異性薄殼理論分析了復(fù)合材料殼體的變形，得到了內(nèi)壓作用下圓筒和封頭的應(yīng)變和位移表達(dá)式;分析了纖維纏繞殼體封頭低壓破壞的原因及3種破壞模式，給出相應(yīng)破壞模式的強(qiáng)度校核公式［3］。Joon－Hong［4］采用 ANSYS 軟件的 APDL語言，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化的纖維纏繞壓力容器非線性分析。崔昭霞［5］建立了縱向和環(huán)向共40多層交替纏繞發(fā)動(dòng)機(jī)殼體2－D模型，獲得殼體在內(nèi)壓過程中的變形。Jae－Sung［6］采用有限元法，研究了 φ250 mm 纖維纏繞殼體纏繞角的變化規(guī)律，并對(duì)內(nèi)壓載荷作用下的殼體進(jìn)行了數(shù)值分析。許賢澤［7］采用非線性有限元迭代算法，對(duì)復(fù)合材料殼體的層間應(yīng)力進(jìn)行分析，提出了復(fù)合材料殼體層間應(yīng)力分布對(duì)復(fù)合材料實(shí)際結(jié)構(gòu)破壞的影響。

網(wǎng)格理論［2］雖然給出了橢球封頭的應(yīng)變理論公式，但由于封頭是變厚度的，無法準(zhǔn)確給出封頭的彈性模量和泊松比的函數(shù)關(guān)系。因此，不易準(zhǔn)確給出封頭的變形計(jì)算結(jié)果。很多學(xué)者也采用數(shù)值方法分析了纖維纏繞殼體的位移特性，但都以直徑小于1 m的纖維纏繞殼體或2－D模型為主。本文采用復(fù)合理論，建立了某φ2 m纖維纏繞殼體的變厚度封頭3－D模型，對(duì)帶金屬接頭的纖維纏繞殼體封頭的變形特性進(jìn)行了數(shù)值分析。

1 計(jì)算模型

1.1 實(shí)體模型

本文采用有限元法［8］，應(yīng)用 ANSYS軟件進(jìn)行分析，纖維纏繞殼體采用shell46層合單元，金屬接頭和堵蓋采用solid185實(shí)體單元，建立某帶金屬接頭的φ2 m纖維纏繞殼體模型。分別建立前后封頭從赤道面位置起始的計(jì)算模型，前后封頭為1.7∶1的橢球封頭，前后接頭處為堵蓋，為了模擬實(shí)際纏繞狀態(tài)，采用殼體解剖數(shù)據(jù)確定封頭任意位置的纖維厚度，建立封頭的變截面纏繞模型，見圖1。

計(jì)算中采用復(fù)合理論，對(duì)纖維纏繞殼體封頭進(jìn)行模擬，根據(jù)由纖維材料和基體材料復(fù)合得到的單層板材料性能參數(shù)，通過定義不同位置每層纖維的厚度和纏繞角度的方法，最后模擬出由實(shí)際纏繞方式確定的環(huán)向?qū)雍涂v向?qū)訌?fù)合而成的殼體封頭部分材料，采用的單層板試驗(yàn)性能參數(shù)和金屬材料性能參數(shù)見表1。

1.2 邊界條件

有限單元模型見圖2，建立以接頭為中心的柱坐標(biāo)系，R、θ分別為徑向和切向，Z為殼體的軸向。模擬封頭的內(nèi)壓狀態(tài)，約束前后封頭赤道面位置3個(gè)方向的位移和轉(zhuǎn)角，在封頭內(nèi)表面施加分布?jí)毫Α?/p>

表1 有限元模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters for FE model

2 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)前后接頭和堵蓋采用雙線性彈塑性本構(gòu)關(guān)系［9］，分別得到前后封頭在內(nèi)壓作用下的變形結(jié)果。前后封頭θ向位移絕對(duì)值小于0.3 mm，以R向和Z向?yàn)橹鳌Ｒ虼?，重點(diǎn)分析前后封頭R向和Z向位移結(jié)果，見圖3和圖4。

由于水壓試驗(yàn)中在封頭的外表面布置位移計(jì)，只能測(cè)得封頭外表面上位移計(jì)距離極孔或者裙端面的弧長數(shù)值。因此，為了達(dá)到對(duì)比的目的，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果的位置轉(zhuǎn)化為與水壓試驗(yàn)一致的表達(dá)方式。

根據(jù)前封頭的位移圖，可得出以下規(guī)律:

(1)前封頭的最大正向位移值為R向和Z向的合位移，其值約為21.8 mm，位置為距離極孔約400 mm的區(qū)域。水壓試驗(yàn)中在距離極孔約560 mm位置的變形量約為18 mm，計(jì)算得到該位置的位移量約為17.5 mm，兩個(gè)結(jié)果是一致的。

(2)前封頭在距離赤道面180 mm位置處，表現(xiàn)為內(nèi)凹變形，內(nèi)凹變形值最大值達(dá)到7.8 mm，并呈4組屈曲波的外壓形態(tài)。

(3)前封頭位移值呈環(huán)帶分布，與距離極孔的關(guān)系是在距離極孔400 mm范圍內(nèi)，位移值隨距極孔位置的增大而增大，并在該位置達(dá)到最大位移值。之后，位移值便隨距離極孔位置的增大而減小。前堵蓋位移值約為11.2 mm，遠(yuǎn)小于前堵蓋附近復(fù)合材料的位移值。因此，前堵蓋相對(duì)于復(fù)合材料的位移為內(nèi)凹變形。

根據(jù)后封頭的位移圖，可得出以下規(guī)律:

(1)后封頭的最大正向位移值約為R向和Z向的合位移，約為30.4 mm，位置為后堵蓋區(qū)域。實(shí)際水壓試驗(yàn)中在距離極孔100 mm位置的位移值約為23.06～25.21 mm，計(jì)算得到該位置的位移值約為26.5 mm，兩個(gè)結(jié)果是一致的。

(2)后封頭在距離赤道面130 mm位置處為內(nèi)凹變形，內(nèi)凹變形值最大值達(dá)到12.8 mm，遠(yuǎn)大于前封頭的內(nèi)凹變形值。

(3)后封頭的位移值呈環(huán)帶分布，隨距離極孔位置的增大而減小，在極孔附近區(qū)域和堵蓋處達(dá)到最大位移值，在赤道線位置出現(xiàn)最大負(fù)位移值。

結(jié)合水壓試驗(yàn)得到的位移數(shù)據(jù)，得到后封頭距離極孔長度－水壓試驗(yàn)位移和距離極孔長度－數(shù)值分析位移的關(guān)系曲線，見圖5。

圖5表明，后封頭的數(shù)值分析位移值與水壓試驗(yàn)位移值的變化趨勢(shì)基本一致，且數(shù)值基本處于水壓試驗(yàn)位移值的上下限內(nèi)。在距離極孔650～850 mm范圍內(nèi)，分析結(jié)果與水壓數(shù)據(jù)不一致，是由于水壓試驗(yàn)中，在該位置未采集變形值。實(shí)際水壓試驗(yàn)中，某φ830 mm相似殼體水壓后，在裙端面附近出現(xiàn)白斑，這是由于該位置出現(xiàn)封頭內(nèi)凹造成的。

根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，得到前后封頭距離極孔長度－位移曲線，見圖6。

圖6曲線表明，前后封頭位移值的變化規(guī)律是不同的，后封頭最大位移值出現(xiàn)在后堵蓋處，而前封頭最大位移值出現(xiàn)在距離極孔400 mm位置，而非前堵蓋處。前后封頭雖然采用了相同的纏繞結(jié)構(gòu)，但在位移的變化趨勢(shì)上卻顯示出不同的規(guī)律。在水壓試驗(yàn)中，前封頭在距離極孔約300～500 mm范圍內(nèi)發(fā)生最大位移值，前堵蓋的位移值相對(duì)于該范圍內(nèi)的位移值是向內(nèi)收縮的。

前后封頭不同的位移模式是由于不同的開口尺寸造成的，如果將堵蓋和接頭作為整體考慮，將封頭的復(fù)合材料作為另一部分考慮。對(duì)于前封頭，接頭部分的尺寸較小，所受載荷及相應(yīng)的變形值也較小。因此，前封頭的變形應(yīng)以復(fù)合材料受內(nèi)壓變形為主，復(fù)合材料部分將向外拉開。由于變形協(xié)調(diào)，整體封頭的變形將趨于最小的體積增量，且封頭的總伸長量也將趨于最小，因此在接頭部分將向回收縮，見圖7(a)(虛線為封頭變形后的位移形式)。對(duì)于后封頭，接頭部分尺寸較大，所受載荷及相應(yīng)的變形值較大。因此，后封頭變形應(yīng)以接頭部分的內(nèi)壓變形為主，后接頭部分向外張開。由于變形協(xié)調(diào)，整體封頭的變形將趨于最小的體積增量，且纖維纏繞部分的總體伸長量也將趨于最小。因此，在赤道面附近的復(fù)合材料部分將向回收縮，見圖7(b)。分析結(jié)果表明，在后封頭距離赤道面約130 mm處，后封頭發(fā)生很大的內(nèi)凹變形，其位移值約為12.8 mm。

3 結(jié)論

(1)前后封頭不同的位移模式是由于不同的開口尺寸造成的。開口尺寸較小的接頭部分將向內(nèi)收縮;開口尺寸較大的接頭部分將向外伸長。

(2)前封頭以復(fù)合材料部分的內(nèi)壓變形為主，在距離極孔約400 mm位置處發(fā)生最大位移，而前堵蓋和前接頭由于變形協(xié)調(diào)表現(xiàn)為收縮。

(3)后封頭以后接頭金屬部分的內(nèi)壓變形為主，在后堵蓋和后接頭處發(fā)生最大位移，而在距離赤道面附近的區(qū)域，由于變形協(xié)調(diào)表現(xiàn)為收縮趨勢(shì)，顯示為類似4個(gè)屈曲波形態(tài)的內(nèi)凹變形，其內(nèi)凹變形遠(yuǎn)大于前封頭的內(nèi)凹變形值。

(4)對(duì)抗壓性能較低的帶金屬接頭復(fù)合材料殼體，其封頭的內(nèi)凹變形處就是殼體薄弱區(qū)之一。因此，在設(shè)計(jì)及成型過程中應(yīng)特別關(guān)注。

［1］陳汝訓(xùn).復(fù)合材料殼體的軸壓穩(wěn)定性［J］.固體火箭技術(shù)，2001，24(1):13－15.

［2］陳汝訓(xùn).固體發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體變形分析［J］.固體火箭技術(shù)，2006，29(4):266－268.

［3］陳汝訓(xùn).炭纖維殼體封頭設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題［J］.固體火箭技術(shù)，2009，32(5):543－547.

［4］Joon－Hong Park，Chul Kim.An integrated CAD/CAM system for CNG pressure vessel manufactured by deep drawing and ironing operation［J］.KSME International Journal，2004，18(6):904－914.

［5］崔昭霞.纖維纏繞殼體應(yīng)力變形及損傷研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2003.

［6］Jae－Sung Park，Chang－Sum Hong.Analysis of filament wound composite structures considering the change of winding angles through the thickness direction［J］.Composite Structures，2002(55):63－71.

［7］許賢澤.纖維纏繞復(fù)合材料殼體設(shè)計(jì)方法及其理論研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2002.

［8］張波，盛和太.Ansys有限元數(shù)值分析原理與工程應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005:337－361.

［9］王震鳴.復(fù)合材料力學(xué)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1991:71－80.