謝愛元，武曉松，夏 強，2

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094;2.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100067)

符號說明:

0 引言

固體燃料沖壓發(fā)動機工作狀態(tài)與發(fā)動機外彈道參數(shù)、進氣道工作性能、發(fā)動機結(jié)構(gòu)尺寸及固體燃料物理化學(xué)性質(zhì)等息息相關(guān)。在發(fā)動機設(shè)計與分析中，對固體燃料燃面退移速率進行預(yù)示，有助于優(yōu)化發(fā)動機結(jié)構(gòu)尺寸，提高燃燒效率、增大比沖;與發(fā)動機內(nèi)彈道模型及進氣道工作狀態(tài)模型結(jié)合，還可優(yōu)化發(fā)動機工作狀態(tài)。

固體燃料沖壓發(fā)動機的燃面退移速率(簡稱燃速)不僅和固體燃料、燃燒室結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，還和來流條件、燃料/空氣的化學(xué)當(dāng)量比有關(guān)［1－4］。目前，解決這一問題的方式主要通過大量的實驗研究［2－4］，總結(jié)出燃面退移速率的經(jīng)驗公式，成本高昂。然而，這些經(jīng)驗公式均忽略了裝藥長度對燃面退移速率的影響;當(dāng)所設(shè)計的工況不在以往實驗工況范圍內(nèi)時，通過插值外推所得到的數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生很大的誤差;且該方法對于新配方的固體燃料無效。

文獻［5］基于流場與固體藥柱間傳熱的焓平衡，建立了中小尺寸的混合火箭燃面退移速率模型，編寫了計算程序，預(yù)示了2個不同尺寸的HTPB/N2O混合火箭內(nèi)彈道，并與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，證明了該模型的準(zhǔn)確性，但沒有給出具體的計算流程。

在文獻［5］的基礎(chǔ)上，本文假定工作過程中固體燃料壁面溫度不是初溫(通常為300 K)，而是固體燃料的汽化溫度(聚乙烯為 430 K、HTPB 為 480 K［6］等);同時，計算從初溫到汽化溫度過程中固相吸收的熱量。考慮裝藥長度及來流空氣總溫的變化對退移速率的影響，建立固體燃料沖壓發(fā)動機固體燃料的退移速率模型，聯(lián)合計算熱力學(xué)軟件CEA，編寫燃面退移速率預(yù)示程序。

1 燃面退移速率模型

固體燃料沖壓發(fā)動機的物理模型如圖1所示。在固體燃料內(nèi)表面的單位面積上存在焓平衡，關(guān)系式如下:

方程(3)中，對流換熱系數(shù)可由斯坦頓數(shù)St表示，如下:

使用雷諾修正/科爾伯恩分析法［7］，可將斯坦頓數(shù)表示為

將方程(4)、(5)代入方程(3)，得

上述只適合于無汽化的混合壁面邊界，燃料汽化的質(zhì)量加入邊界模型由Lees［8］提出，表述如下:

式(8)為長度方向上不同位置處，固體藥柱燃面退移速率的計算方程。

固體燃料沖壓發(fā)動機藥柱通道內(nèi)的流動為管流。從再附著點開始，其邊界層將不斷發(fā)展，直到形成完全發(fā)展的管流為止。其藥柱的長徑比通常小于20，在藥柱通道內(nèi)，完全發(fā)展的湍流并未建立。因此，基于完全發(fā)展管流的對流換熱經(jīng)驗公式并不適用。

為解決這一問題，本文使用基于平板擾流邊界層理論而得的表面摩擦因子經(jīng)驗公式，Mottard和Loposer［9］的實驗，證實了將其用于未充分發(fā)展管流的可靠性。

表面摩擦因子表示如下［7］:

式(9)的使用范圍為106＜Rex＜108，適用于固體燃料沖壓發(fā)動機。

將式(9)在長度方向上取平均值得到平均摩擦因子:

在固體燃料沖壓發(fā)動機中，來流空氣質(zhì)量通量ρeUe可表示為

本文使用CEA進行熱力學(xué)計算，所得參數(shù)為對應(yīng)工況下軸向上的平均值。同時，與來流空氣質(zhì)量流率相比，燃氣質(zhì)量流率很小(約為0.1)，將其忽略，認為軸向上氣體的密流處處相等。

將式(10)、式(11)帶入式(8)中，可得長度方向上燃面退移速率的平均值。

由此可見，當(dāng)其他參數(shù)不變時，固體燃料的平均退移速率正比于裝藥長度L的－0.2次方。燃料的質(zhì)量流率可表示為

對于給定的氧化劑/燃料混合物，其燃燒狀態(tài)的影響因素有環(huán)境壓力、氧化劑/燃料的質(zhì)量之比、氧化劑/燃料的初溫等。而最大的影響因素為氧化劑/燃料的質(zhì)量之比，表示如下:

發(fā)動機中燃燒生成的熱量，一部分用于加熱反應(yīng)物，一部分被產(chǎn)物帶走。文獻［5］中，使用N2O和HTPB作為氧化劑和固體燃料，其化學(xué)當(dāng)量比為1時，氧化劑與燃料的質(zhì)量之比為8.95。氣態(tài)N2O的定壓比熱約為0.9 kJ/kg，HTPB 的固相比熱容為 2.38 kJ/kg，即化學(xué)當(dāng)量比為1時，溫度升高1 K，N2O與HTPB的吸熱量之比約為3.4。由于汽化吸熱，噴入燃燒室的氣態(tài)N2O的初溫很低(0.1 MPa下，N2O的汽化溫度為185 K)，而固體推進劑的初溫為300 K。由此可見，在N2O/HTPB的混合火箭中，可忽略HTPB固相由初溫至汽化溫度的吸熱量，認為固體燃料的內(nèi)壁溫度為初溫。而固體燃料沖壓發(fā)動機中，來流空氣溫度較高(Ma=3時為840 K，直連式實驗中一般大于450 K)，此時固體燃料由初溫至汽化溫度的吸熱量是不能忽略的。文中假定固體燃料的內(nèi)壁溫度為其汽化溫度。

對給定固體燃料，從初始溫度的固相變?yōu)闅庀?，吸收的熱量可表示?/p>

聯(lián)式立(12)～式(16)，即可獲得燃面退移速率。

至此，對于不同的固體燃料，只需掌握其密度、有效汽化熱、汽化溫度、固相比熱容及其汽化后的組分等數(shù)據(jù)，通過聯(lián)合CEA計算熱力學(xué)軟件計算其汽化產(chǎn)物與空氣燃燒產(chǎn)物的溫度及輸運系數(shù)，通過迭代求解出固體燃料的燃面退移速率。

2 燃面退移速率計算

2.1 碳氫聚合物的熱解產(chǎn)物

碳氫聚合物的分解是一系列復(fù)雜的物理化學(xué)過程，其分解產(chǎn)物與其表面溫度密切相關(guān)。本文假設(shè)固體燃料 PMMA、PE的熱解產(chǎn)物分別為單體 MMA(C5H8O2)［1］和 C2H4。

2.2 影響燃面退移速率的參數(shù)選取及計算流程

國內(nèi)外大量文獻表明，固體藥柱燃面退移速率受藥柱通道直徑、燃燒室壓強、來流空氣質(zhì)量流率、總溫等因素影響。文獻［4］表明，在低壓下(pc＜0.8 MPa)，固體燃料燃燒時幾乎沒有顆粒生成，輻射換熱量可忽略，燃燒室壓強變化對燃面退移速率的影響很小;0.8 MPa≤pc≤1.3 MPa時，顆粒生成量隨壓強增大而增多，進而輻射換熱量增大，此時，燃燒室壓強變化對燃面退移速率的影響不可忽略;pc＞1.3 MPa后，顆粒生成量已飽和，輻射換熱量不變，燃面退移速率再次與壓力無關(guān)，但輻射換熱不可忽略。文獻［1］表明，，可見低壓下，燃燒室壓強增大100%時，燃面退移速率僅增大14.6%。本文所計算的工況均在0.8 MPa以下，因此僅考慮藥柱通道直徑、來流空氣質(zhì)量流率、總溫對燃面退移速率的影響。

圖2為0.7 MPa下，不同來流溫度Tair，燃燒產(chǎn)物狀態(tài)隨混合比的變化關(guān)系，其中MMA的標(biāo)準(zhǔn)生成焓為－340.53 kJ/mol［1］。只考慮對流換熱的情況下，PE 的有效汽化熱為4.0～5.5 MJ/kg，其值取得越大，數(shù)值仿真結(jié)果與實驗結(jié)果越吻合［2］。因此，文中取PE的有效汽化熱為5.5 MJ/kg;PMMA的有效汽化熱為2.0 MJ/kg［6］。PE 與 PMMA 的密度分別為 965 kg/m3和1 180 kg/m3，固相比熱容為2.0 kJ/kg 和1.0 kJ/kg［6］。固體燃料沖壓發(fā)動機中常用由溫升定義的燃燒效率ηΔT來表征固體燃料的燃燒效率。文獻［1，4］表明，成功點燃的固態(tài)碳氫燃料，ηΔT平均值約為0.9，部分可達0.95，本文取 ηΔT=0.9 作為 PMMA、PE 的燃燒效率。

計算流程如圖3所示。其中，計算步長為0.005～0.05 s，收斂準(zhǔn)則為固體燃料質(zhì)量消耗率的初判值與二次判斷值誤差小于0.5%。

2.3 計算結(jié)果與分析

本文對PE(PMMA)為燃料的固體燃料沖壓發(fā)動機燃面退移速率共進行了23次計算，結(jié)果如表1所示。其中，文獻［3］擬合的公式，燃面退移速率與壓強pc有關(guān)，計算其退移速率的試驗值時，取pc=7 atm(本文計算產(chǎn)物物性時選取的壓強)。表1中，數(shù)據(jù)來源為燃速公式一欄中所對應(yīng)的參考文獻，誤差為負時表示燃面退移速率的計算值小于試驗值，“—”表示此項無內(nèi)容。

由表1可知，當(dāng)燃料為PE時，除了來流空氣總溫Tair=300 K外，其計算值與實驗值的誤差均在±15%以內(nèi)，誤差絕對值的平均值為5.63%。

當(dāng)其他條件不變時，Tair由300 K變化至700 K時，計算誤差逐漸減小，由正變負。固體燃料沖壓發(fā)動機中，燃燒主要受擴散火焰控制，溫度越高，分子間的擴散運動越劇烈，在有限時間內(nèi)分子間的混合越充分，即來流空氣總溫越高，固體燃料沖壓發(fā)動機燃燒效率越高。同時，文獻［1］表明，來流空氣總溫為300 K時，固體燃料點燃后，很快熄滅，燃燒并不能穩(wěn)定。因此，Tair=300 K時，計算誤差偏大的主要原因為ηΔT的取值過高;取ηΔT=0.5時，計算結(jié)果見表1(修正后一列)，可知誤差均在0～15%以內(nèi)。這表明了該模型的一致性和可靠性。

表1 計算結(jié)果Table 1 Calculated results

燃料為PMMA，Tair=423 K時，計算誤差均為負值，原因為實驗中使用航空煤油/氧氣燃燒加熱來流空氣的直接加熱方式，航空煤油燃燒并不完全，使得來流空氣中含有大量的碳顆粒，輻射換熱不可忽略。以PMMA為燃料的固體燃料沖壓發(fā)動機中，當(dāng)有大量碳顆粒時，輻射換熱量為對流換熱量的15%［10］，即式(1)中=0.15。

考慮輻射后，Tair=423 K時，燃面退移速率的計算值分別為 0.302、0.373、0.227 mm/s，對應(yīng)誤差為5.0%、4.6%和 －14.3%，均在 ±15%以內(nèi)。

同時，由表1還可發(fā)現(xiàn)，其他條件不變時，來流空氣質(zhì)量流率增加，計算誤差也由大變小，由正變負。這是因為來流空氣質(zhì)量流率的增加，導(dǎo)致空氣的流動速度加快，提高了空氣/燃料的混合速率，使得實際燃燒效率從低于0.9逐漸變化到高于0.9。修正后，PE計算誤差絕對值的平均值為7.8%，PMMA計算誤差絕對值的平均值為6.55%。

表2為同一工況下，不同裝藥長度的燃面退移速率計算結(jié)果。對其進行指數(shù)擬合，結(jié)果為

與式(12)相符合，造成差異的原因為工作過程中隨著燃面退移速率的降低，空燃比增大，火焰溫度、燃燒產(chǎn)物的物性不斷改變。

表2 不同裝藥長度燃面退移速率的計算結(jié)果Table 2 Regression rate calculated results with length change of fuel

3 結(jié)論

(1)當(dāng)來流空氣總溫Tair≥423 K時，取燃燒效率ηΔT=0.9，計算值與試驗值吻合很好，誤差均在±15%以內(nèi)。

(2)對于PE，當(dāng)來流空氣總溫Tair=300 K時，ηΔT=0.9，計算值與試驗值不吻合。其主要原因為燃燒效率取值過大，選取合理的燃料效率值后，計算值與試驗值吻合，誤差在0～15%。

(3)其他條件不變時，提高來流空氣質(zhì)量流率，有利于空氣/燃料的混合，提高燃燒效率。

(4)來流空氣總溫為450 K以上時，PE計算誤差絕對值的平均值為5.63%;PMMA計算誤差絕對值的平均值為6.55%，所建立的模型準(zhǔn)確可靠。

(5)計算結(jié)果表明，當(dāng)其他參數(shù)不變的情況下，固體燃料沖壓發(fā)動機中燃面退移速率與裝藥長度的－0.23次方成正比，這是首個將裝藥長度考慮在內(nèi)的固體燃料沖壓發(fā)動機燃面退移速率模型。

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