宋 超，趙國(guó)榮，劉 旭

(1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院 青島分院，青島 266041)

0 引言

近幾年來，高超聲速飛行器作為突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng)并實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊的新途徑受到了廣泛的關(guān)注［1］。飛行器的執(zhí)行部件由于頻繁執(zhí)行工作任務(wù)且工作環(huán)境惡劣，很容易發(fā)生故障，會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，甚至造成整個(gè)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行容錯(cuò)控制研究具有重大的現(xiàn)實(shí)意義，且是近年研究的熱點(diǎn)。

容錯(cuò)控制一般分為主動(dòng)容錯(cuò)控制和被動(dòng)容錯(cuò)控制［2］。目前文獻(xiàn)中，自適應(yīng)滑?？刂啤Ⅳ敯艨刂萍胺囱菘刂频榷喾N先進(jìn)控制策略應(yīng)用到非線性系統(tǒng)容錯(cuò)控制中，且在航天器姿態(tài)控制方面取得一定的成果［3－5］。文獻(xiàn)［6］采用滑模觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，并根據(jù)估計(jì)值在線調(diào)整切換增益，避免了高頻抖振，但文中只是將故障看做是未知?jiǎng)討B(tài)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［7］針對(duì)一類多輸入多輸出系統(tǒng)存在不確定故障問題提出了一種自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，但未考慮系統(tǒng)存在不確定項(xiàng)及外界干擾的情況。文獻(xiàn)［8］提出一種魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制，使得帶有界干擾的系統(tǒng)在存在故障時(shí)漸進(jìn)穩(wěn)定，但該方法參數(shù)設(shè)置依賴于執(zhí)行器故障信息，且需要求解包含不確定變量的Lyapunov方程。文獻(xiàn)［9］提出一種新的容錯(cuò)控制算法，該方法解決了系統(tǒng)存在未知外界干擾的問題，且不需求解帶有時(shí)變、不確定變量的Lyapunov方程，但是該方法僅用于線性系統(tǒng)。

本文提出了一種新的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，該方法不需要知道系統(tǒng)非線性函數(shù)及未知干擾的上界，且能保證執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，并將該控制方法應(yīng)用于一類具有外界擾動(dòng)的飛行器的執(zhí)行器存在卡死或部分失效故障的問題研究中。

1 飛行器及故障模型描述

1.1 飛行器數(shù)學(xué)模型的建立

為了使描述飛行器在空間的六自由度運(yùn)動(dòng)方程不過于復(fù)雜，作如下假設(shè):

假設(shè)1 不考慮飛行器的撓性，即視為剛體。

式中 α、β、γv為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz為飛行器繞彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;δx、δy、δz為等效舵偏角。

建立飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程如下:

簡(jiǎn)記式(1)和式(2)，并考慮氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，則系統(tǒng)模型可寫成:

式中 f1(x1)、f2(x1，x2)、Δf2(x2)、g1(x1)、g2(x1)為對(duì)應(yīng)的矩陣;Δ1(x1，t)、Δ2(x1，x2，t)為非匹配不確定項(xiàng)。

式中 A、B、C定義為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣;f(x，u)為光滑非線性函數(shù);d(t)為建模不確定性和未知外界干擾。

1.2 故障描述

系統(tǒng)執(zhí)行器故障表示如下形式［12］:

式(8)表示系統(tǒng)執(zhí)行器部分失效，0＜λi≤1為執(zhí)行器有效部分的比例;式(9)表示系統(tǒng)執(zhí)行器卡死失效，此時(shí)為某一常數(shù)。執(zhí)行器存在故障(8)和故障(9)時(shí)，系統(tǒng)的控制輸入u可表示為

式中 v(t)=［v1(t)，…vm(t)］T為待設(shè)計(jì)控制輸入;λ=diag［λ1，…，λm］;σ =diag［σ1，…，σm］，當(dāng)?shù)?i個(gè)執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時(shí)，σi=1，否則 σi=0，i=1，…，m=［，…］T。

定義 ρ =diag［ρ1，…，ρm］，其中 ρi= λi－ σi，i=1，…，m，則有ρ=λ－σ。定義 Δ=σ，由定義可知，Δ為范數(shù)有界，設(shè)‖Δ‖≤δΔ，δΔ為未知正常數(shù)。則式(10)改寫成

飛行器控制系統(tǒng)的任務(wù)是在不超過控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的控制量的限制的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)給出的氣流角指令yd的跟蹤［13］。

2 容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

假設(shè)2 存在常矩陣K0，使得A－BK0為Hurwitz矩陣。

假設(shè)3 存在對(duì)稱正定矩陣P和Q，滿足:

假設(shè)4 非線性函數(shù)f(x，u)及外界干擾滿足范數(shù)有界:

式中 δf、δd為未知正常數(shù)。

定義容錯(cuò)控制律［14］:

其中:

式中 η≤min{ρ1，…，ρm};μ =max{1，δΔ+δf+ δd}。

則當(dāng)系統(tǒng)存在如式(8)和式(9)的執(zhí)行器故障時(shí)，則可表示如下:

其中，L(t)=(I－ρ)K0x+f(x，u)+d(t)+Δ。

由假設(shè)4可得

考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):

對(duì)V1求導(dǎo)并應(yīng)用假設(shè)3和式(14)得

由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出，該容錯(cuò)控制律可使系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

以上控制器設(shè)計(jì)過程中，需要已知干擾項(xiàng)及故障輸入的上界，即要求μ已知，而實(shí)際情況下，該上界往往難以已知。因此，設(shè)計(jì)過程中一般考慮最壞的情況，這必然帶來一定的保守性。針對(duì)該問題，研究以下自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法。

3 自適應(yīng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

定義魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制律為如下形式:

式中 γ為待設(shè)計(jì)正常數(shù)。

考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):

對(duì)V2求導(dǎo)并應(yīng)用假設(shè)3和式(17)得

由(BTPx)Tρ(BTPx)≥η‖BTPx‖2，并代入式(18)，則上式得

由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出，自適應(yīng)容錯(cuò)控制律(16)可使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

采用以上參數(shù)自適應(yīng)律避免了干擾項(xiàng)及故障輸入的上界精確已知的局限性。

4 仿真驗(yàn)證

飛行器模型和氣動(dòng)參數(shù)來自NASA報(bào)告［15］。為使飛行器模型不過于復(fù)雜，仿真時(shí)將高超聲速飛行器模型基于小擾動(dòng)原理進(jìn)行近似線性化處理。為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，忽略慣性積項(xiàng)。取主慣量Jx=1 000，Jy=7 600，Jz=7 700;取 γ =10(0)=0.5。初始條件x1(0)=［0.2° 0.2° 0.2°］T，x2(0)=［0 0 0］T;期望跟蹤信號(hào) yd=［2.3° 0 0］。

考慮下列3種模式:

模式一:所有執(zhí)行器正常，此時(shí)λ=I;σ=0;ρ=I。

模式二:t＜5 s時(shí)，執(zhí)行器正常運(yùn)行;t＞5 s時(shí)，兩執(zhí)行器部分失效，并設(shè)有效部分比例分別為λ1=0.3，λ2=0.5。

模式三:t＜5 s時(shí)，執(zhí)行器運(yùn)行正常，t＞5 s時(shí)，執(zhí)行器一發(fā)生卡死故障，執(zhí)行器二正常運(yùn)行。

仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

從圖1可看出，無論執(zhí)行器存在部分失效還是卡死故障時(shí)，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制律可使飛行器漸進(jìn)穩(wěn)定于期望的姿態(tài)角，即實(shí)現(xiàn)對(duì)期望制導(dǎo)指令的魯棒輸出跟蹤。仿真圖2表明，未知參數(shù)μ^(t)通過在線估計(jì)，能隨著故障信息自適應(yīng)的變化。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，該方法不需要已知非線性函數(shù)及未知干擾的上界，而是采用自適應(yīng)法對(duì)其估計(jì);并通過Lyapunov方法證明了該控制器在存在執(zhí)行器失效或卡死故障時(shí)，系統(tǒng)仍漸進(jìn)穩(wěn)定。

(2)分析了飛行器再入過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行器故障問題，應(yīng)用本文所述自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)指令的魯棒輸出跟蹤，并通過仿真驗(yàn)證了該控制器對(duì)飛行器執(zhí)行器部分失效或卡死故障都具有良好的容錯(cuò)能力。

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