戴樹才，張 鋒

（無錫市政設(shè)計研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 前言

伴隨著我國交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，橋梁建設(shè)也得到了大力推進(jìn)。然而橋梁病害卻從未放棄困擾橋梁工程師們。如何建設(shè)精品工程是廣大橋梁工程師所一直追求的。精心設(shè)計、精心施工是建設(shè)精品工程的必備條件。而設(shè)計是否可靠、實用、經(jīng)濟(jì)是依據(jù)工程計算分析結(jié)果來評判的。

橋梁結(jié)構(gòu)計算方法，總體上可以分為兩種：解析法和數(shù)值法。解析法通過基本條件的假定，通過數(shù)學(xué)、力學(xué)的方法來研究結(jié)構(gòu)的受力，常用作理論分析。它的研究對象通常是規(guī)則的、理想的結(jié)構(gòu)形式。而針對實際橋梁項目的設(shè)計驗算，工程師常用借助計算機(jī)程序或軟件，采用數(shù)值法來分析。可以對橋梁上部結(jié)構(gòu)縱橫向同時進(jìn)行精細(xì)分析、可以采用影響面加載活載效應(yīng)、可以采用較少的單元分析復(fù)雜的橋梁進(jìn)行精確分析，梁格法已成為分析橋梁上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的一種炙手可熱的計算方法。

目前，廣大工程師們所采用的主要是“Hambly”平面梁格法，該方法在實際運(yùn)用中有許多方面還是值得改進(jìn)的。

1 梁格法基本原理

從板式上部結(jié)構(gòu)開始探討，Hambly分析了梁板式、格構(gòu)式、薄壁箱室等橋梁上部結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，提出采用等效縱橫梁格代替橋梁上部結(jié)構(gòu)的方法來分析其內(nèi)力、變形。結(jié)合已經(jīng)發(fā)展成熟的6自由度空間桿系有限元理論，采用軟件進(jìn)行計算分析，梁格法大大提高了分析精度和工作效率。

2 “Hambly”平面梁格與單層梁格

梁格法應(yīng)用的前處理主要有兩大步驟：（1）離散橋梁上部結(jié)構(gòu)用縱、橫梁單元等效，即梁格劃分；（2）縱、橫梁單元截面剛度的賦值，即剛度取值。從以上兩個方面入手，對平面梁格法作出改進(jìn)，提出“單層梁格法”。

2.1 梁格劃分

梁格法通過縱向梁格代表箱室縱向力學(xué)性能、橫向梁格代表橫向力學(xué)性能，來近似等效上部結(jié)構(gòu)。因此，梁格法的計算精度與梁格劃分關(guān)系非常密切，通常要求：（1）縱、橫梁應(yīng)與腹板位置重合，縱梁的劃分應(yīng)使得各縱梁的形心軸與整個截面形心軸重合，見圖1、圖2，等效梁格在同一面中，因此這里稱其“平面梁格”；（2）縱橫梁格長度比應(yīng)為0.5～2，且應(yīng)相互垂直或斜交較小；（3）在受力復(fù)雜或反彎點(diǎn)處宜適當(dāng)加密網(wǎng)格；（4）離散后的梁格應(yīng)與結(jié)構(gòu)原受力特性保持一致。

圖1 平面梁格劃分

圖2 等效平面梁格

遇到變腹板厚度箱室、斜腹板箱梁或者上部結(jié)構(gòu)截面形式更復(fù)雜的時候，要滿足（1）這個條件卻是非常耗時和不經(jīng)濟(jì)的。我們認(rèn)為這一點(diǎn)是可以改進(jìn)的，縱梁的劃分完全不用受到腹板的約束；在滿足一些基本原則的情況下（如：截面剪力由腹板承擔(dān)等），根據(jù)分析精度的需求，可以出現(xiàn)“一字梁”、“二字梁”加密梁格，見圖 3、圖 4。

圖3 單層梁格劃分

在廣義的劃分方法下，各個縱梁位置宜放置在各自的形心位置處，代表腹板的縱梁應(yīng)與橫梁作剛臂豎向鏈接（我們不采用梁格法來模擬箱室的框架受力特性）。這樣離散后的梁格已不在一個面中，呈一層褶面，這里稱其“單層梁格”。

2.2 剛度取值

在分析箱梁時，通常采用的“剪力柔性梁格”——平面梁格，在梁單元剛度值偏于復(fù)雜，單層梁格法做了一些簡化工作。

（1）抗彎剛度

不要求劃分后的縱梁形心軸與原截面相同，亦不要求各縱梁繞原截面形心軸計算抗彎剛度。各縱梁僅需繞各自形心軸計算抗彎剛度即可，需要注意的是“二字梁”是繞頂、底板組成的截面形心軸來計算的。有人擔(dān)心，這樣計算截面的抗彎剛度會減小，然而縱梁相對于彎曲中性軸的抗彎剛度為I=Iy+A×i2，這與平面梁格按照整個截面中性軸計算抗彎剛度的效果一致。

（2）抗扭剛度

在桿系軟件里應(yīng)用梁格法時，截面特性往往是采用軟件自動生成的，但這是存在問題的。軟件計算的抗扭剛度通常是該截面作為開口截面的抗扭剛度值，然而在箱梁里離散后的縱梁其實是閉合截面的一部分。這里推薦采用經(jīng)驗公式估算：

梁格計算所得的剪力流是不準(zhǔn)確的粗糙的，即使將抗扭剛度調(diào)整得再精確也無濟(jì)于事，因為切分梁格時很難找準(zhǔn)剪力零點(diǎn)位置。

（3）剪切面積

剪力柔性梁格的特點(diǎn)就是修改剪切面積，使得在受剪力作用時，梁格的變形與實際的一致，見圖6。然后，梁格法屬于6自由度梁單元有限元方法，在梁單元里通常不計入剪切變形的影響，因為一般的橋梁上部結(jié)構(gòu)不屬于深梁，即使計入剪切變形，其計算結(jié)果也沒有什么差異。因此，無需花費(fèi)大量精力在修正剪切面積上，因為即使修正也無法使梁格法分析箱梁的畸變效應(yīng)。

圖6 箱形截面梁格的畸變

分析梁格模型時，應(yīng)僅考慮腹板承受剪力，而“一字梁”、“二字梁”不承擔(dān)剪力。

3 寬翼緣箱梁滯效應(yīng)與分析方法

由于翼板的剪切變形沿寬度方向分布不均勻引起的，彎曲時遠(yuǎn)離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板的翼板縱向位移，所以彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈現(xiàn)出曲線形狀，這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱為“剪力滯效應(yīng)”，見圖7。剪力滯效應(yīng)的大小通常采用剪力滯系數(shù)來表示，見式（2）。

精確分析剪力滯效應(yīng)的方法有：（1）能量變分法；（2）比擬桿法；（3）數(shù)值分析法；（4）模型試驗。當(dāng)對實際工程進(jìn)行計算分析時，通常采用有效分布寬度來估算。其中能量變分法從假定箱梁翼板的縱向位移模式出發(fā)，以沿梁長的豎向位移函數(shù)和翼板縱向位移差的廣義位移函數(shù)為未知數(shù)，應(yīng)用最小勢能原理，建立控制微分方程，從而獲得應(yīng)力和撓度的閉合解。它很好地闡釋了正、負(fù)剪力滯效應(yīng)的產(chǎn)生與特性。

4 單層梁格法考慮剪力滯

不同于單梁模型，梁格模型對各縱梁截面內(nèi)力進(jìn)行了重分配，更逼近真實受力情況。梁格法的本質(zhì)仍是一種近似模擬的方法，它無法得到考慮剪力滯影響后的光滑曲線，只能以階梯狀的形式表現(xiàn)出來，見圖8。如果單元將單元劃分得合理，那么它將能成功計算剪力滯效應(yīng)，而且劃分得越細(xì)，結(jié)果就越精確。那么寬翼緣的截面中，劃分縱梁時其寬度W應(yīng)該取多少合適呢？我們認(rèn)為W應(yīng)小于橋梁規(guī)范規(guī)定的無須進(jìn)行有效分布寬度折減的寬跨比所對應(yīng)的寬度。

圖8 考慮剪力滯的正應(yīng)力曲線

選擇規(guī)則矩形單箱單室截面[2]（見圖9，b=2.55，Is/I=0.767）的簡支梁跨中受集中力作為計算對象，將單層梁格法的數(shù)值解與能量變分法的解析解作比較，驗證其考慮剪力滯的正確性。單層梁格劃分見圖10。

不同跨寬比的簡支梁在跨中集中力作用下，單層梁格法與能量變分法計算所得剪力滯系數(shù)對比見圖11～圖15。

圖9 計算對象

圖10 單層梁格劃分（單位：m）

圖11 L/2b=4時跨中截面剪力滯情況

從圖11～圖15中，可以看出：

（1）單箱室簡支梁跨中受集中力作用下，跨中截面呈現(xiàn)正剪力滯效應(yīng)，且該效應(yīng)隨著跨寬比增大而減小。

圖12 L/2b=6時跨中截面剪力滯情況

圖13 L/2b=8時跨中截面剪力滯情況

圖14 L/2b=10時跨中截面剪力滯情況

（2）單層梁格法計算所得的跨中截面剪力滯效應(yīng)與能量變分法趨勢一致、數(shù)值相近。

圖15 剪力滯效應(yīng)隨寬跨比變化而變化

（3）梁格計算所得頂?shù)装寮袅?yīng)并不對稱，表明了它的中性軸相對簡單梁模型發(fā)生了變化。在單層梁格數(shù)值模擬計算時，是將集中力加載在腹板位置（與模型實驗加載位置一致），這使得箱梁截面中性軸發(fā)生變化——箱體區(qū)域中心軸下降，翼板中性軸上升，換句話說各縱梁的豎向撓度并不完全相同；而能量變分法是采用規(guī)則的位移模式采用能量變分法計算剪力滯效應(yīng)的，因此計算所得頂?shù)装寮袅?yīng)是對稱的。

5 結(jié)論

（1）本文對“Hambly”平面梁格的劃分方法與剛度取值作出改進(jìn)，提出了更符合實際運(yùn)用、精細(xì)化分析的單層梁格法；同時明確了梁格法不能解決箱梁的畸變問題。

（2）通過計算對比，證實了單層梁格法可以正確計算寬翼緣箱梁的剪力滯效應(yīng)；雖然只能得到階梯形的折線，而不能得到光滑的曲線，但折線已足夠表達(dá)其剪力滯效應(yīng)。

（3）比有效分布寬度更精確、比能量變分法更實用，單層梁格法可以計算不規(guī)則截面、預(yù)應(yīng)力、變高的寬翼緣箱梁的剪力滯效應(yīng)，不失為工程計算的一種可靠、便捷方法。

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