王壽生

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0 前言

當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率處于某些范圍時(shí)，外荷載，包括行駛車輛、行人、地震風(fēng)載、海浪沖擊等可能會(huì)引起體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)共振，使得乘客和行人感覺(jué)不舒服，甚至振幅過(guò)大危及體外預(yù)應(yīng)力橋梁安全運(yùn)營(yíng)。利用結(jié)構(gòu)的自振頻率與其剛度和質(zhì)量有著確定的關(guān)系，在設(shè)計(jì)時(shí)就要避免引起體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)共振的強(qiáng)迫振動(dòng)振源，如風(fēng)、車輛等的頻率與橋跨自振頻率耦合。特別應(yīng)指出的是若要研究體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)病害診斷，實(shí)際也可以體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)或構(gòu)件固有頻率的改變?yōu)橐罁?jù)的。體外和體內(nèi)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)構(gòu)造上的根本區(qū)別就是預(yù)應(yīng)力索位于混凝土結(jié)構(gòu)的外部，僅在錨固及轉(zhuǎn)向塊處可能與結(jié)構(gòu)相連，因此，體外索的應(yīng)力是由結(jié)構(gòu)的整體變形所決定的；而在體內(nèi)有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中，力筋位于混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，與結(jié)構(gòu)完全粘結(jié)，在任意截面處都與結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，因此力筋的應(yīng)力是與某個(gè)混凝土截面息息相關(guān)的。一般的研究對(duì)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋是不被看作一個(gè)單獨(dú)構(gòu)件的。而體外索在混凝土體外，自然成為一個(gè)相對(duì)于組成結(jié)構(gòu)整體的單獨(dú)構(gòu)件。所以在承受動(dòng)力荷載的體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須考慮到體外索與結(jié)構(gòu)是獨(dú)立振動(dòng)的，應(yīng)防止二者共振，而且當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力索在動(dòng)力荷載（如車輛等）作用下發(fā)生共振時(shí)，就易發(fā)生錨具的疲勞破壞和轉(zhuǎn)向構(gòu)件處的預(yù)應(yīng)力筋的彎折疲勞破壞。

也就是說(shuō)，體外預(yù)應(yīng)力索僅在錨固和轉(zhuǎn)向塊處受到約束，當(dāng)梁受到活載作用時(shí)，轉(zhuǎn)向塊（錨固端）間的預(yù)應(yīng)力筋索可能產(chǎn)生獨(dú)立于梁的振動(dòng)，如果體外索的固有頻率和梁的固有頻率接近，就可能發(fā)生共振。共振不僅影響梁的正常使用，甚至導(dǎo)致體外索斷裂，梁破壞。所以應(yīng)該采取構(gòu)造上的措施來(lái)避免體外索和梁發(fā)生共振，其中體外索錨固塊與轉(zhuǎn)向塊之間或兩個(gè)轉(zhuǎn)向塊之間的自由段長(zhǎng)度的確定就是非常重要的一個(gè)問(wèn)題，以確保體外索的自振頻率和結(jié)構(gòu)本身的頻率相互錯(cuò)開(kāi)，從而避免共振和疲勞破壞的發(fā)生。

1 體外索自由長(zhǎng)度的確定

下面作者就將通過(guò)較為詳細(xì)的理論分析，得出在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，體外索錨固塊與轉(zhuǎn)向塊之間或兩個(gè)轉(zhuǎn)向塊之間的自由長(zhǎng)度的建議取值。

1.1 常用體外索的頻率

體外預(yù)應(yīng)力索固定于轉(zhuǎn)向塊(或錨固端)之間，不計(jì)梁體振動(dòng)引起的預(yù)應(yīng)力增量，忽略預(yù)應(yīng)力索中阻尼的影響，則體外預(yù)應(yīng)力索弦向振動(dòng)的方程為：

式中：Np——在正常使用時(shí)體外預(yù)應(yīng)力索中的有效張拉力；

mt——預(yù)應(yīng)力索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。

對(duì)于二端固定的體外預(yù)應(yīng)力索，類似本章前面所述方法求解方程（1）得到頻率計(jì)算公式為：

式中：fn——體外預(yù)應(yīng)力索的n階自振頻率；

lt——預(yù)應(yīng)力索的自由長(zhǎng)度。

對(duì)于公式(2)來(lái)說(shuō)，將 Np=σp·At以及 mt=ρAt代入式(2)，則：

式中：ρ——體外索的質(zhì)量密度；

At——體外索的面積；

σp——預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力；

lt——預(yù)應(yīng)力索的自由長(zhǎng)度。

為了防止共振，可以采取適當(dāng)方法來(lái)使體外索頻率、梁本身的自振頻率、外動(dòng)力荷載頻率相互錯(cuò)開(kāi)，不能太接近甚至相等。其措施可以從兩個(gè)方面來(lái)選取，一是改變梁的自振頻率；二是改變體外索的自振頻率。而梁的自振頻率主要由梁的跨度和截面特性決定，為滿足設(shè)計(jì)要求，梁的跨度和截面特性不宜更動(dòng)，只能通過(guò)改變體外索的固有頻率來(lái)滿足這個(gè)條件。體外索的張力、索的材料由受力條件、使用環(huán)境等其他因素確定，因而只能通過(guò)改變體外索的自由段長(zhǎng)度來(lái)改變體外索的固有頻率。

為了避免橋體與體外預(yù)應(yīng)力索發(fā)生共振，美國(guó)AASHTO規(guī)范規(guī)定：對(duì)于采用體外預(yù)應(yīng)力的橋梁，除非振動(dòng)分析說(shuō)明橋體的頻率與體外索自振頻率相比較大，則體外預(yù)應(yīng)力筋的支承長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)。

由式(3)可知：體外索的自振頻率與其質(zhì)量密度、應(yīng)力及長(zhǎng)度有關(guān)，當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力索材料和體外索應(yīng)力確定后，頻率僅與體外索的長(zhǎng)度有關(guān)，即體外索頻率與體外索自由長(zhǎng)度成反比。鋼鉸線質(zhì)量密度取7.8 t/m3，因此體外預(yù)應(yīng)力索的自振頻率可表示為體外索自由長(zhǎng)度(lt)的函數(shù)。

當(dāng)然，體外預(yù)應(yīng)力索具有一定的抗彎剛度，不是完全是弦向振動(dòng)。以下推導(dǎo)的只是體外索為常用鋼絞線時(shí)基本頻率的大致范圍，若要更精確的頻率范圍則應(yīng)該將體外索的抗彎剛度考慮進(jìn)去。

當(dāng)fptk=1 860 MPa時(shí)，張拉控制應(yīng)力不應(yīng)小于0.4 fptk，若考慮有20%的損失，則一般體外索的最小有效應(yīng)力應(yīng)為 σpe=0.4×0.8×1 860 MPa=595.2 MPa，而體外索最大應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)fpy=1 320 MPa。當(dāng)σpe=595.2 MPa時(shí)，由式（3）知道，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為：；當(dāng)σpe=1 320 MPa時(shí)，同樣由式（3）知道，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為。

當(dāng)體外索fptk=1 720 MPa時(shí)，σpe一般在 550.4～1 220 MPa范圍內(nèi)。由式（3）知道，當(dāng)σpe=550.4 MPa時(shí)，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為：f1=；當(dāng)σpe=1 220 MPa時(shí)，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式：f1=。

當(dāng)體外索fptk=1570 MPa時(shí)，σpe一般在502.4～1 110 MPa范圍內(nèi)。由式（3）知道，當(dāng)σpe=502.4 MPa時(shí)，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為：f1=；當(dāng)σpe=1 110 MPa時(shí)，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為：f1=。

1.2 汽車激勵(lì)頻率[4]

為了研究體外預(yù)應(yīng)力索振動(dòng)特性與梁橋外部激勵(lì)的相互影響，假定汽車車隊(duì)以相同速度過(guò)橋，各車隊(duì)間距相同，對(duì)橋梁產(chǎn)生激勵(lì)的頻率fw=v/s[4]，其中：v為汽車過(guò)橋的速度，s為汽車的間距。根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的汽車荷載，不同等級(jí)的汽車車隊(duì)間距均為19 m，一般汽車速度在40～120 km/m之間，則相應(yīng)的激勵(lì)頻率：f=0.58～1.75 Hz。當(dāng)汽車速度較低時(shí)，車隊(duì)間距較小，速度越高則間距越大，取極限情況：v=20 km/m，s=5 m，f=1.11 Hz；v=120 km/m，s=200 m，f=0.167 Hz。上述分析顯示，汽車對(duì)橋梁產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)，頻率較低，大約在0.1～2 Hz之間。

1.3 橋梁基頻范圍

體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋頻率計(jì)算公式為：fn=

wn/2π=·ξ[5]。可見(jiàn)橋梁基頻與橋的跨度、單位長(zhǎng)度質(zhì)量、剛度和體外索布置有關(guān)。對(duì)于同樣跨度，混凝土橋剛度與單位長(zhǎng)度質(zhì)量之比最大，鋼橋最小，組合梁介于二者之間間，所以自振頻率是混凝土橋最大，鋼橋最小，組合梁橋在兩者之間。表1為部分實(shí)橋?qū)崪y(cè)自振頻率值，橋梁基頻在 1～1.5 Hz之間[1-4]。

表1 部分梁橋的自振頻率實(shí)測(cè)值[4]

1.4 體外索自由長(zhǎng)度的確定

由以上分析，可以得到體外預(yù)應(yīng)力索的基本頻率與鋼鉸線無(wú)側(cè)向約束的自由長(zhǎng)度的關(guān)系，見(jiàn)圖1。

圖1 體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的關(guān)系圖

由圖1曲線可發(fā)現(xiàn)，隨著體外索長(zhǎng)度增大，體外鋼鉸線的自振頻率迅速減小，當(dāng)lt=20 m后，自振頻率變化趨平穩(wěn)。我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范目前還沒(méi)對(duì)體外預(yù)應(yīng)力筋的支承長(zhǎng)度作特殊的規(guī)定，根據(jù)以上研究結(jié)果，體外預(yù)應(yīng)力索的自由長(zhǎng)度應(yīng)在20 m以下，就可以使得體外索的自振頻率和一般梁橋的自振頻率的數(shù)值不接近。

假設(shè)體外索無(wú)側(cè)向支承的自由長(zhǎng)度lt=12 m。當(dāng)所使用的鋼絞線為fptk=1 860 MPa時(shí)，張拉控制應(yīng)力不應(yīng)小于0.4fptk，若考慮有20%的損失，則一般體外索的最小有效應(yīng)力應(yīng)為σpe=595.2 MPa，而體外索最大應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)fpy=1 320 MPa。當(dāng)σpe=595.2 MPa時(shí)，由本文1.1節(jié)分析得知，體外索基本頻率為f1==11.51 Hz；當(dāng) σpe=1 320 MPa時(shí)，同樣得知，體外索基本頻率為f1===17.14 Hz。

當(dāng)體外索fptk=1720 MPa時(shí)，σpe一般在550.4～1220 MPa范圍內(nèi)。當(dāng)σpe=550.4 MPa時(shí)，體外索基本頻率為：f1===11.07 Hz；當(dāng) σpe=1 220 MPa時(shí)，體外索基本頻率為：f1===16.48 Hz。

當(dāng)體外索fptk=1570 MPa時(shí)，σpe一般在502.4～1110 MPa范圍內(nèi)。當(dāng)σpe=502.4 MPa時(shí)，體外索基本頻率為：f1===10.58 Hz；當(dāng) σpe=1 110 MPa時(shí)，體外索基本頻率與其長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式為：f1===15.72 Hz。

由上面計(jì)算分析得知，對(duì)我國(guó)常用的幾種鋼絞線來(lái)說(shuō)，當(dāng)有效預(yù)應(yīng)力在0.4 fptk～fpy范圍內(nèi)時(shí)，其固有頻率的大致范圍是10.58 Hz～17.14 Hz；橋梁基頻在1～5 Hz之間；汽車對(duì)橋梁產(chǎn)生隨機(jī)激勵(lì)，頻率較低，大約在0.1～2 Hz之間。這樣的三者的固有頻率就相互錯(cuò)開(kāi)，有效地解決了振動(dòng)問(wèn)題。

因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中作者建議：體外預(yù)應(yīng)力筋的無(wú)側(cè)向支承的自由長(zhǎng)度lt不應(yīng)過(guò)大，可控制在12 m之內(nèi)，這樣混凝土梁和體外索的自振頻率就相互錯(cuò)開(kāi)，也就避免了共振問(wèn)題。當(dāng)lt超過(guò)12 m時(shí)，可采取安裝阻尼減振裝置的措施。體外索自由段長(zhǎng)度的改變可通過(guò)轉(zhuǎn)向塊位置設(shè)計(jì)或轉(zhuǎn)向塊間增設(shè)減振裝置將索與混凝土梁固定起來(lái)的辦法實(shí)現(xiàn)。采用振動(dòng)理論計(jì)算固有頻率時(shí)，為安全起見(jiàn)，應(yīng)放大梁和鋼絞線的頻率差范圍，對(duì)重要或復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，應(yīng)進(jìn)行測(cè)試。

2 結(jié)論

當(dāng)梁與鋼絞線的固有振動(dòng)頻率相近時(shí)，改變梁的截面特性或體外索的正常使用應(yīng)力都不是一個(gè)好的解決辦法，而通過(guò)改變體外索的約束長(zhǎng)度來(lái)改變其固有頻率，在經(jīng)濟(jì)、效果及可行性方面，這都是一個(gè)較好的方法。體外預(yù)應(yīng)力筋的無(wú)側(cè)向支承的自由長(zhǎng)度lt不應(yīng)過(guò)大，可控制在12 m之內(nèi)，這樣混凝土梁和體外索的自振頻率就相互錯(cuò)開(kāi)，也就避免了共振問(wèn)題。當(dāng)lt超過(guò)12 m時(shí)，可采取安裝阻尼減振裝置的措施。當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力索在車輛荷載的作用下發(fā)生共振時(shí)，就易發(fā)生錨具的疲勞破壞和轉(zhuǎn)向構(gòu)件處的體外索的彎折疲勞破壞。為避免這種情況的發(fā)生，應(yīng)在一定間距內(nèi)設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力索的防振固定裝置，控制體外預(yù)應(yīng)力索的自由長(zhǎng)度不要過(guò)長(zhǎng)。另外，對(duì)不可更換的體外預(yù)應(yīng)力索的錨具，于其下灌注砂漿；對(duì)可更換的體外預(yù)應(yīng)力索的錨具，于其下設(shè)置防振裝置，轉(zhuǎn)向構(gòu)件處設(shè)置必要的體外預(yù)應(yīng)力筋固定裝置。采取有效的防振措施，可顯著減少體外預(yù)應(yīng)力索由動(dòng)荷載作用下所引起的應(yīng)力振幅，從而避免共振和疲勞破壞的發(fā)生。

綜上所述，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中當(dāng)橋梁基本頻率在1～5 Hz，體外筋采用常用鋼絞線時(shí)，體外束的錨固塊與轉(zhuǎn)向塊之間或兩個(gè)轉(zhuǎn)向塊之間的自由段長(zhǎng)度不應(yīng)大于12 m，超過(guò)該長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)置防振動(dòng)裝置；橋梁基頻和體外筋不符合上述限制時(shí)，體外束的自由長(zhǎng)度應(yīng)該通過(guò)可靠的振動(dòng)分析來(lái)確定。

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