吳立鵬，范 偉，曾麗萍

(武漢市政工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢430023)

0 引言

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的最為普通的受力構(gòu)件，除需進行承載能力計算外，還應(yīng)根據(jù)使用功能和外觀要求，進行正常使用極限狀態(tài)驗算，其中對受力裂縫寬度的驗算是其中一項重要的計算內(nèi)容。裂縫寬度計算的方法很多，不同的規(guī)范采用不同的計算公式，國內(nèi)公路橋涵結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)采用了偏于統(tǒng)計分析的計算方法，水工和建工的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算方法是基于滑移理論建立的。在同樣的工程條件下，采用不同的規(guī)范中的計算公式進行計算，得到的計算結(jié)果相差較大。為了方便設(shè)計人員了解各行業(yè)規(guī)范在此方面的差異，更好地不同功能和使用條件下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行設(shè)計，本文對《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（SL191-2008）[1]、《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50069-2002）[2]、 《 混 凝 土 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計 規(guī) 范 》（GB50010-2010）[3]、《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG D62-2004）[4]四種鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中有裂縫計算內(nèi)容進行分析比較，為設(shè)計人員進行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 不同規(guī)范的裂縫計算公式

鋼筋混凝土產(chǎn)生裂縫的原因很多，本文討論的裂縫是僅指由荷載效應(yīng)的直接作用引起的裂縫。在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中，裂縫出現(xiàn)前，混凝土及鋼筋的應(yīng)力沿構(gòu)件長度基本上是均勻分布的，當(dāng)構(gòu)件荷載繼續(xù)增加，混凝土的拉應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)其拉應(yīng)力達到其抗拉強度時，在構(gòu)件上最薄弱的截面上將出現(xiàn)裂縫。裂縫出現(xiàn)后，開裂截面處的混凝土退出工作，應(yīng)力為零，鋼筋負擔(dān)全部拉力，產(chǎn)生應(yīng)力突變。鋼筋和混凝土應(yīng)力的變化使鋼筋和混凝土之間的產(chǎn)生粘結(jié)力和相對滑移。裂縫寬度即混凝土在開裂截面的回縮量，為裂縫出現(xiàn)后鋼筋與外圍混凝土在裂縫間距之間的相對滑移總和，或者說為兩者在兩條裂縫間距間的伸長差值。

為計算裂縫寬度，各個規(guī)范均給出了裂縫寬度的計算公式。

1.1 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的計算公式

水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：a——考慮構(gòu)件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數(shù)，對受彎和偏心受壓構(gòu)件，取a=2.1；對偏心受拉構(gòu)件，取取a=2.4；對軸心受拉構(gòu)件，取a=2.7；

σsk——按荷載標準值計算的構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——縱向受拉鋼筋的有效配筋率。

1.2 給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的計算公式

給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：ψ——裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)；

σsk——按長期效應(yīng)準永久組合作用計算的截面縱縱向受拉鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)邊緣的距離；

d——鋼筋直徑；

ρte——以有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；

a1——系數(shù)，對受彎、大偏心受壓構(gòu)件可取a1=0；

ν——縱向受拉鋼筋表面特征系數(shù)，對光面鋼筋應(yīng)取1.0；對變形鋼筋應(yīng)取0.7。

1.3 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的計算公式

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式為：

式中：αcr——構(gòu)件受力特征系數(shù)；

ψ——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)；

σs——按荷載準永久組合計算的構(gòu)件縱向受拉普通鋼筋應(yīng)力或按標準組合計算的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋等效應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底

邊的距離；

deq——鋼筋等效直徑；

ρte——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱

向受拉鋼筋的配筋率。

1.4 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范的計算公式

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度Wtk的計算公式為：

式中：C1——鋼筋表面形狀系數(shù)，對光面鋼筋，C1=1.4；對帶肋鋼筋，C1=1.0；

C1——作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)；

C3——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)；

σss——鋼筋應(yīng)力；

Es——鋼筋的彈性模量；

cs——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離；

d——縱向受拉鋼筋直徑；

ρ——縱向受拉鋼筋配筋率。

2 計算公式的分析比較

根據(jù)各個規(guī)范的裂縫計算公式可以看出，相互之間存在較大差異，各公式所考慮的計算參量有所不同，即使相同的計算參量其計算方法也存在差異。

2.1 各規(guī)范計算公式的計算參量（見表1）

表1 不同規(guī)范考慮的參量匯總表

水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、構(gòu)件受力特征、荷載長期作用的影響、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率，共涉及6個參量，其中構(gòu)件受力特征和荷載長期作用的綜合影響采用同一個系數(shù)一起考慮。

給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、縱向受拉鋼筋表面特征系數(shù)，共涉及8個參量。

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度wmax的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、裂縫間受拉鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)、縱筋的保護層厚度、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、共涉及7個參量。

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范規(guī)定最大裂縫寬度Wtk的計算公式考慮了以下因素：縱向受拉鋼筋應(yīng)力、鋼筋的彈性模量、鋼筋直徑、縱向受拉鋼筋的配筋率、構(gòu)件受力特征、作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù)、縱向受拉鋼筋表面形狀系數(shù)共涉及7個參量。

2.2 縱向受拉鋼筋應(yīng)力鋼筋應(yīng)力

構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力是裂縫寬度計算中的一項重要參量，與裂縫寬度成正比，直接影響到裂縫寬度計算的數(shù)值。

對于普通受彎構(gòu)件，各規(guī)范的計算公式相同，一般都內(nèi)力臂系數(shù)為0.87,但各個規(guī)范規(guī)定的荷載組合值不同。給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范是按荷載準永久組合計算的，而水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范是按短期效應(yīng)組合計算的，但在公式中其他的系數(shù)里面考慮了荷載長期作用的影響。

2.3 鋼筋的配筋率

配筋率也是裂縫寬度計算中的一項重要參量，當(dāng)計算裂縫寬度不滿足要求時，提高構(gòu)件的配筋率是最為有效的方法，但各個規(guī)范在配筋率計算方面略有不同。水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的縱向受拉鋼筋的有效配筋率配筋，其中，Ate取為其重心與受拉鋼筋A(yù)s重心相一致的混凝土截面面積；給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的以有效受拉混凝土

截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率即受拉區(qū)為矩形面面積的一半；混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋的配筋率同給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范；公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范中的縱向受拉鋼筋配筋率為梁截面的有效高度。當(dāng)配筋和其他條件均相同時，按橋規(guī)計算的最小，按水工規(guī)范計算的最大。

2.4 鋼筋的直徑、保護層厚度和表面形狀

各個規(guī)范均在公式中直接考慮了鋼筋的直徑對裂縫計算的影響；對保護層厚度，僅橋涵規(guī)范未在公式中直接體現(xiàn)，其他規(guī)范公式中均直接出現(xiàn)在公式中；鋼筋表面形狀在給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范中通過一個單獨的系數(shù)直接反映其對裂縫的影響，在水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中是通過綜合系數(shù)來考慮的，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中是通過縱向鋼筋的等效直徑的換算公式來間接考慮的。

3 工程算例的計算分析比較

為了考察不同規(guī)范對同一構(gòu)件裂縫寬度的計算情況，選擇較為普遍的受彎構(gòu)件進行計算。

工程算例1：某過街箱涵為全地下式結(jié)構(gòu)，其頂板頂板梁為簡支梁,其上恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MQK為60 kN·m，活荷載的準永久值系數(shù)為0.5；梁截面尺寸b×h=350 mm×600 mm，梁的保護層厚度取35 mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335，配筋選用 5φ22（見表2）。

表2 工程算例1的裂縫寬度匯總表

工程算例2：計算條件同工程算例1,其上恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準永久值系數(shù)為0.8，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 3）。

表3 工程算例2的裂縫寬度匯總表

工程算例3：計算條件同工程算例1,其上恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MGK為166.6 kN·m,活荷載恒載標準值產(chǎn)生的彎矩值MQK為120 kN·m，活荷載的準永久值系數(shù)為0.9，鋼筋采用HRB335，配筋選用5φ25（見表 4）。

表4 工程算例3的裂縫寬度匯總表

根據(jù)不同規(guī)范計算，結(jié)果各不相同。相同條件下，按給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范計算的最大裂縫寬度值最小，其次為水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，數(shù)值最大的為公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范，最大值與最小值之比分別為1.59、1.39和1.33。

另外，活荷載所占比例越大，計算數(shù)值之間的差別越小，如最大值與最小值之比分別從1.59降至1.33。

公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范計算結(jié)果偏大，主要是由于其鋼筋應(yīng)力是按短期效，應(yīng)組合計算，且在考慮荷載的長期效應(yīng)的影響時，采用了增大系數(shù)，其值接近1.5；水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范雖然是荷載標準值計算的鋼筋應(yīng)力，但其考慮荷載的長期作用時，是與構(gòu)件受力特征和鋼筋表面特征一起考慮的綜合影響系數(shù)，未單獨考慮荷載的長期作用，其計算結(jié)果較小。給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范的鋼筋應(yīng)力是按荷載準永久組合計算的，活荷載比例越大，其準永久組合系數(shù)越小，計算的裂縫寬度越??；此外，在考慮鋼筋表面形狀對裂縫計算寬度的影響時，給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對帶肋鋼筋取0.7,其他規(guī)范均考慮為1.0，此系數(shù)也令其計算裂縫寬度值相對較小。

4 結(jié)語

通過以上分析，比較上述四種規(guī)范在計算普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的最大裂縫寬度的計算模式，可以得出以下結(jié)論：

（1）各規(guī)范在最大裂縫寬度計算表達式中存在較大差異；

（2）在各個參量取值及參量相互關(guān)系的表達上，也存在較大差異，特別反映在活荷載對裂縫寬度的影響上；

（3）公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范計算結(jié)果偏大，而給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范計算結(jié)果相對較??；

（4）建議在給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范修訂時，對其裂縫寬度計算公式作更進一步的研究和探討。

[1]SL 191-2008，水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2]GB 50069-2002，給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[3]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[4]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].