魏儲銀，劉 妍

（1.東莞市交業(yè)工程質(zhì)量檢測中心，廣東東莞523125；2.深圳市市政工程設(shè)計研究院有限公司，廣東深圳518060）

0 前言

隨著現(xiàn)代橋梁施工技術(shù)的不斷向前發(fā)展，新的施工方法具有更加復(fù)雜的施工過程，需要更多先進(jìn)的設(shè)備，更重要的方面是體現(xiàn)在新的施工方法在分步施工過程中結(jié)構(gòu)受力分析和結(jié)構(gòu)狀態(tài)控制的復(fù)雜性上?，F(xiàn)多采用有限元理論進(jìn)行分析，但是，通用的有限元分析程序是針對一個確定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行的，而橋梁在施工過程中是一個不斷變化的結(jié)構(gòu)，外荷載也是分批的施加其上，橋梁結(jié)構(gòu)在施工過程中還要考慮預(yù)應(yīng)力的分階段張拉和混凝土的徐變、收縮等因素，后期結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)與前期結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)密切相關(guān)。為了解決上述問題，筆者開發(fā)了專門的橋梁分析程序來準(zhǔn)確地分析施工過程中的結(jié)構(gòu)、荷載情況，并記錄每一施工工況下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移、反力值的增量和累加量。

1 橋梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬[2]

該程序描述橋梁的信息包括：總體結(jié)構(gòu)信息、邊界條件和各個施工階段的荷載信息。要實(shí)現(xiàn)施工過程的模擬，需要設(shè)置一個數(shù)組，存儲被激活的單元號，通過對這個數(shù)組對被激活的單元重新編號形成每一階段的有限元模型，對該施工階段進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 單元的增減

單元的增加和拆除通過單元的增減來實(shí)現(xiàn)，處理單元的增減通過一個數(shù)組記錄單元是否被激活，再據(jù)此重新生成激活的節(jié)點(diǎn)數(shù)組，形成新的總剛求解。被拆除的單元的桿端內(nèi)力需反向施加與結(jié)構(gòu)上，然后其內(nèi)力清零。因拆除單元而不參與分析的節(jié)點(diǎn)，其位移和支座反力也要?dú)w零，以備重新激活。

1.2 約束的增減

在橋梁的施工過程中，邊界條件的改變通過約束的增減來實(shí)現(xiàn)。約束增減通過設(shè)置一個邊界條件數(shù)組記錄節(jié)點(diǎn)的約束是否被激活來進(jìn)行，若是去除其約束，還須把該自由度的總的約束反力反號加在結(jié)構(gòu)上，之后將該自由度的中的約束反力歸零。

2 預(yù)應(yīng)力的模擬[2，5]

預(yù)應(yīng)力的模擬主要是分析預(yù)應(yīng)力荷載下結(jié)構(gòu)物的變形和內(nèi)力。由于扣除預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力沿鋼索長的應(yīng)力值是不相等的，所以傳統(tǒng)的等效荷載法難以完成精確的分析。該程序?qū)⑻砑宇A(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析功能，實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的自動分析。

預(yù)應(yīng)力線型描述：該程序用導(dǎo)線點(diǎn)法，對預(yù)應(yīng)力線型進(jìn)行描述，只需要給出若干控制點(diǎn)和半徑，就能方便的描述預(yù)應(yīng)力的線型。

2.1 預(yù)應(yīng)力損失的原因

預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中引起預(yù)應(yīng)力損失的原因很多，該程序按照規(guī)范主要考慮下列因素：[1][5]

（1）預(yù)應(yīng)力與孔道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失。

預(yù)應(yīng)力鋼索與管道之間摩擦引起的應(yīng)力損失計算公式為：

σs1=σk［1－e－(μθ+kx)］

式中：σk——張拉鋼索時錨下的控制應(yīng)力；

μ——預(yù)應(yīng)力鋼索與管道壁的摩擦系數(shù)；

θ——從張拉端至計算截面曲線管道部分切

線夾角之和，以弧度計；k——管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)；

x——從張拉端至計算截面的管道長度，以m計。

（2）考慮反摩阻的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失。

考慮反摩阻的錨具變形、鋼索回縮、接縫壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失，按照如下的基本公式計算：

式中：Δl——錨具變形、鋼索回縮和接縫壓縮值；

l——預(yù)應(yīng)力鋼索的有效長度；

Ey——預(yù)應(yīng)力鋼索的彈性模量。該程序同時考慮基于后張法考慮了預(yù)應(yīng)力鋼索與管道之間的反摩阻作用。

（3）鋼索松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失。

（4）混凝土彈性壓縮引起的預(yù)應(yīng)力損失和混凝土收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失。

現(xiàn)行規(guī)范中的混凝土彈性壓縮和收縮、徐變引起預(yù)應(yīng)力損失的計算方法建立在分別分析混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼筋受力的基礎(chǔ)上，這是為了進(jìn)行手算而建立的簡化計算方法，合理的方法是在程序中形成組合截面，再計算各個階段下構(gòu)件混凝土與鋼索之間的內(nèi)力從分配。

2.2 等效荷載計算[2][4]

預(yù)應(yīng)力鋼筋被轉(zhuǎn)化為若干折線并求得有效預(yù)應(yīng)力后，程序自動將有效預(yù)應(yīng)力對橋梁的作用等效為單元若干等分點(diǎn)上的集中荷載，每個等分點(diǎn)上有三個集中力（豎向 Fx、橫向Fy、彎矩M），最后將等效荷載作用在結(jié)構(gòu)上就可以求得預(yù)應(yīng)力的效應(yīng)。

3 橋梁徐變、收縮效應(yīng)的計算[2][4]

為了便于模擬橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜的施工工況，考慮混凝土結(jié)構(gòu)徐變、收縮的特點(diǎn)，該程序應(yīng)用位移法分析的遞推計算來計算徐變收縮效應(yīng)。下面把徐變系數(shù)擬合成e指數(shù)形式就可以采用遞推方式，而且該方法能省去很多存儲，方便實(shí)現(xiàn)大跨度橋梁分析程序系統(tǒng)的開發(fā)。

徐變函數(shù)：

式中：

其中：A=0.43、B=0.3、q1=0.0036、q2=0.046、βd(0)=0.27。對于不同的理論厚度，相應(yīng)的 C、D、q3、q4查相應(yīng)的表取數(shù)。由上述形式的徐變函數(shù)可推得如下兩式：

結(jié)合徐變等效固端力方程：

由上述三方程可分階段遞推計算各階段徐變效應(yīng)。而筆者編寫的程序假定收縮發(fā)展的速度與徐變相同，同理可計算收縮等效固端力。

4 程序計算示例

一橋跨結(jié)構(gòu)為18.4 m+30 m+18.4 m，為三跨等截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，全長66.8 m，橋面寬5.3 m。主橋采用單箱單室斷面，梁高1.5m，雙側(cè)懸臂外挑1 m，箱底寬3.3 m。預(yù)應(yīng)力鋼束采用9-7φj5鋼絞線，鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為fpk=1 860 MPa，張拉端錨具為OVM15-9錨具，成孔材料為內(nèi)徑8.0 cm塑料波紋管，主梁采用C50混凝土現(xiàn)澆，錨下控制應(yīng)力為σ=0.72 fpk =1 339.2 MPa。主梁縱向共有12根預(yù)應(yīng)力鋼束，預(yù)應(yīng)力鋼筋共有3種線形。根據(jù)圖紙資料，模擬預(yù)應(yīng)力時可把預(yù)應(yīng)力鋼筋施力參數(shù)歸類為3種（見圖 1～圖 6）。

施工階段劃分如下：

（1）主梁澆筑，預(yù)應(yīng)力索張拉，工期20 d。

（2）二期恒載，根據(jù)設(shè)計圖紙換算為7.2 kN/m，工期為20 d。

（3）分別計算0.5 a、1 a和1 000 d后橋梁由于收縮、徐變產(chǎn)生的內(nèi)力和位移。

圖1 典型斷面圖（單位：cm）

圖2 筆者開發(fā)程序模型圖

圖3 筆者開發(fā)程序計算的橋梁各階段撓度圖

圖4 筆者開發(fā)程序計算的彎矩圖

（該例計算得收縮、徐變沒引起附加內(nèi)力，上圖只給出兩個階段彎矩）

5 結(jié)論

圖5 1 0000 d后撓度圖（midas/civil）

圖6 1 0000 d后彎矩圖圖（midas/civil）

從結(jié)算結(jié)果圖3～圖6比較可得，筆者開發(fā)程序計算得1 000 d后中跨跨中撓度為6.82 mm,邊跨撓度為6.89 mm，邊跨跨中彎矩最大值為-3 167 kN·m,支點(diǎn)最大彎矩為2 876 KN·m；而用midas civil計算的結(jié)果為中跨跨中撓度為6.63 mm,邊跨撓度為6.23 mm，邊跨跨中彎矩最大值為-3 337 kN·m,支點(diǎn)最大彎矩為3 023 kN·m。經(jīng)比較，滿足工程精度要求。

[1]JTJ D62-2004,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

[2]肖汝誠.橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng) [M].北京:人民交通出版社，2002.

[3]石洞，石志源，黃東洲.橋梁結(jié)構(gòu)電算[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1987.

[4]李國平.橋梁預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)及設(shè)計原理[M].北京：人民交通出版社，2003.

[5]T.Y.Lin Design of Presstressed Concrete Structures,Third Edition 1980.