毛安定， 管一弘， 段 銳， 王艷華， 呂 梁， 季云海

（1. 昆明理工大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 云南省昆明市第一人民醫(yī)院，云南 昆明 650093）

基于Daubechies小波的圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)

毛安定1， 管一弘1， 段 銳1， 王艷華1， 呂 梁2， 季云海2

（1. 昆明理工大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 云南省昆明市第一人民醫(yī)院，云南 昆明 650093）

利用Daubechies正交小波變換的性質(zhì)，通過Mallat多尺度分析方法對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，把圖像分解成低頻輪廓，水平高頻、垂直高頻和斜線高頻四個(gè)部分。針對(duì)圖像邊緣主要集中在高頻部分，該文先保持小波變換后的高頻小波系數(shù)，同時(shí)對(duì)低頻小波系數(shù)進(jìn)行再次小波變換，提取出次高頻信號(hào)的邊緣信息。最后對(duì)保留下來的高頻小波系數(shù)和次高頻小波系數(shù)進(jìn)行逆變換獲取最大邊緣信息。

Daubechies小波；小波變換；多尺度分析；邊緣檢測(cè)

圖像邊緣檢測(cè)是指檢測(cè)出圖像局部變化不連續(xù)的區(qū)域，然后根據(jù)這一細(xì)則勾勒出圖像的具體輪廓，起到圖像識(shí)別的作用。圖像局部化特征不連續(xù)一般指灰度值的突變，顏色的突變，紋理結(jié)構(gòu)的突變，從本質(zhì)上來歸納，邊緣就是一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始。對(duì)于圖像分割學(xué)說來講，研究圖像邊緣檢測(cè)在圖像識(shí)別中具有很重要的作用[1]。

然而傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子只重視對(duì)圖像時(shí)域的分析，忽略了頻域的分析。而圖像的邊緣信息恰好處于頻域的高頻信號(hào)，那么就可以通過對(duì)頻域的分析提取出圖像的邊緣信息。針對(duì)頻域的分析，傅立葉變換是個(gè)很好的分析手段，然后在分析局部化特征上，傅立葉變換有它自身的局限性。因此，根據(jù)研究總結(jié)，本文提出根據(jù)Daubechies小波變換的多尺度分析方法提取出圖像的最大邊緣信息[2-3]。

1 Daubechies小波變換

根據(jù)對(duì)Daubechies小波的研究，發(fā)現(xiàn)它具有很好的正交性和緊支性，而且是雙正交小波函數(shù)，同時(shí)支撐寬度為2N-1，濾波器長(zhǎng)度為2N。因此，Daubechies小波對(duì)于二維圖像小波變換具有很好的濾波作用，對(duì)提取圖像邊緣信息有重大作用[4-6]。

為把 Daubechies小波變換用于圖像邊緣提取，需將一維小波變換推廣到二維。針對(duì)二維離散小波變換，設(shè)二維尺度函數(shù)）（yx,φ是可分離的，即

則可構(gòu)造3個(gè)二維基本小波函數(shù)

式中，ψ(x)，ψ(y)分別是)(xφ，)(yφ對(duì)應(yīng)的正交小波函數(shù)。上列3個(gè)二維基本小波函數(shù)的伸縮平移系表示為

一個(gè)二維圖像信號(hào)f(x,y)在尺度 2j下的平滑成分（低頻分量）可用二維序列Dj(m,n)表示為

f(x,y)在尺度 2j下的細(xì)節(jié)成分（高頻分量）可用以下3個(gè)二維序列表示

式（5）和式（6）表明，4個(gè)二維序列可以由f(x,y)分別沿x方向和y方向經(jīng)由不同的一維濾波器濾波，并抽取偶數(shù)下標(biāo)的濾波結(jié)果來得到。具體來說，f(x,y)的每一行序列用一維濾波器 φj( -x)濾波后，將所得結(jié)果的偶數(shù)元素抽取出來，然后對(duì)所得二維圖像的每一列序列用一維濾波器ψj( -y)進(jìn)行濾波，并抽取每列結(jié)果偶數(shù)下標(biāo)的元素，最后便得到二維序列(m,n)。其余的(m,n)，(m,n)及D(m,n)的計(jì)算與此j類似[9-10]。

2 Mallat多尺度分析方法

Daubechies離散小波變換用矩陣H和G分別表示一維濾波 φj(-x)和ψj( -y)并抽取偶數(shù)下標(biāo)元素的運(yùn)算，并用下標(biāo)r和c分別表示矩陣的行和列操作，那么可以得到二維Mallat算法公式如下

圖1所示的是二維Mallat算法小波變換的分析信號(hào)流程圖，圖2所示的是其合成信號(hào)流程圖，都只畫出了一次迭代過程[11-12]。

圖1 二維Mallat算法分解部分

圖2 二維Mallat算法合成部分

圖3 小波變換頻段分布

3 邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

將一幅 Lena( 2 56× 2 56)圖像進(jìn)行二維離散小波分解后，得到4個(gè)部分的小波系數(shù)，分別如上圖3所示，左上角代表圖像的低頻輪廓部分，右上角代表圖像的垂直高頻細(xì)節(jié)部分，左下角代表圖像的水平高頻細(xì)節(jié)部分，右下角代表斜線高頻部分。Lena小波變換圖像和對(duì)應(yīng)的二維直方圖如圖4所示。

為了提取出圖像的最大邊緣信息，我們首先保持Daubechies小波變化后的高頻細(xì)節(jié)部分；并對(duì)低頻小波系數(shù)進(jìn)行再次小波變換提取出次高頻小波系數(shù)；最后對(duì)保持的高頻小波系數(shù)和次高頻小波系數(shù)進(jìn)行Daubechies小波逆變換，獲取最大邊緣信息。邊緣檢測(cè)流程圖如圖5所示，邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖4 Lena小波變換圖和對(duì)應(yīng)二維直方圖

圖5 邊緣檢測(cè)流程圖

4 結(jié) 論

圖6 邊緣檢測(cè)結(jié)果

利用 Daubechies正交小波變換，可以分割出不同頻段的圖像。針對(duì)邊緣信號(hào)主要集中在高頻段，本文在保持高頻信號(hào)的同時(shí)，并沒有全部丟失低頻信號(hào)，而是對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行再變換提取次高頻信號(hào)。這樣保證了最大限度地提取出高頻細(xì)節(jié)信號(hào)，為最后逆變換提供了更多的高頻信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，圖像邊緣信息被最大范圍提取出來，沒有斷開不連續(xù)的點(diǎn)，而且很多局部細(xì)節(jié)信息也被很好的表現(xiàn)出來，為下一步圖像識(shí)別技術(shù)提供了很好的技術(shù)平臺(tái)。本文創(chuàng)新點(diǎn)之一是利用了 Daubechies小波的正交性和緊支性溶入到圖像處理中；另一創(chuàng)新點(diǎn)是該方法并沒有完全丟棄低頻輪廓信息，相反是最大程度提取高頻信息；這樣既保持了高頻信號(hào)，又提取了低頻信號(hào)中的次高頻信號(hào)，保持圖像邊緣信息的完備性。

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Image edge detection technology based on Daubechies wavelet

Mao Anding1, Guan Yihong1, Duan Rui1, Wang Yanhua1, Lü Liang2, Ji Yunhai2
( 1. Science College, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650093, China;2. The First People’s Hospital of Yunnan Province, Kunming Yunnan 650093, China )

In this paper, an image wavelet transform is conducted by using the features of Daubechies orthogonal wavelet and the Mallat multi-scale analysis method. The image is decomposed into four parts of a low-frequency contour, the horizontal high-frequency, the vertical high-frequency and the slash high frequency. Because the image edge mainly concentrates in the high-frequency parts, the high-frequency wavelet coefficients are reserved while low-frequency wavelet coefficients are conducted of wavelet transform again, extracting the second high-frequency signals from low-frequency contour parts. Finally, the maximization of edge information of image is achieved in extraction by use of inverse transformation of the high-frequency wavelet coefficients and the second high-frequency wavelet coefficients.

Daubechies wavelet; wavelet transform; multi-scale analysis; edge detection

TP 301.6

A

1003-0158(2012)01-0063-05

2009-02-19

云南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2005F0194m）

毛安定（1981-），男，四川瀘州人，碩士，主要研究方向?yàn)閳D像分割與融合。

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