李令東 程遠方 周建良 李清平

（1．中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院； 2．中海油研究總院）

深水鉆井天然氣水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)值模擬＊

李令東1程遠方1周建良2李清平2

（1．中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院； 2．中海油研究總院）

考慮鉆井液與地層的熱交換和水合物的分解，建立了水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)了有限元程序。實例分析了鉆井液壓力和溫度、原始地層水合物飽和度及施工作業(yè)時間等因素對水合物地層井壁穩(wěn)定的影響，結(jié)果表明：隨著鉆井液溫度、施工作業(yè)時間的增加，井眼周圍地層水合物分解區(qū)域、地層最大屈服區(qū)域增大，不利于井壁穩(wěn)定；隨著鉆井液壓力、原始地層水合物飽和度增加，井眼周圍地層水合物分解區(qū)域、地層最大屈服區(qū)域減小，有利于井壁穩(wěn)定，因此深水鉆井中應(yīng)選擇造壁性能好的低溫鉆井液并適當增加液柱壓力。

天然氣水合物地層 井壁穩(wěn)定 流固耦合 數(shù)值模擬 深水鉆井

天然氣水合物（簡稱水合物）是指在一定范圍的高壓和低溫條件下，由天然氣和水形成的籠型冰狀晶體。水合物廣泛分布在大陸、海洋和一些內(nèi)陸湖的深水環(huán)境中，是一種潛在的清潔能源，其資源量相當于全球煤、石油和天然氣等化石燃料資源量總和的2倍［1－2］。水合物的賦存條件決定了在開發(fā)深水油氣資源時，往往會鉆遇水合物地層。海底水合物具有水深大、海底埋深淺、地層疏松、地層溫度低等特點，這將導(dǎo)致在深水水合物地層鉆井可能會面臨更加復(fù)雜的井眼問題。在我國即將大規(guī)模開發(fā)南海深水油氣之際，此類問題應(yīng)引起足夠重視［3－5］。國內(nèi)外對水合物地層井壁穩(wěn)定性的研究還處于起步階段，加之沒有足夠的實際經(jīng)驗積累，因此通過模擬的手段對該問題進行研究具有重要的意義。

目前國內(nèi)外關(guān)于水合物地層井壁穩(wěn)定的數(shù)值模擬研究常常沒有全面考慮水合物分解引起的地層物理、力學(xué)性質(zhì)的變化，鉆井液對地層侵入的滲流作用及其與地層應(yīng)力場的耦合作用亦考慮不足［6－11］，因此該類模型不足以全面反映水合物地層鉆井過程中井壁穩(wěn)定問題復(fù)雜的物理化學(xué)過程。本文考慮鉆井過程中鉆井液與水合物地層間的熱交換和滲流作用及其引起的水合物分解作用，同時考慮地層滲流與巖石骨架變形的耦合作用，建立了天然氣水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)學(xué)模型，自主開發(fā)了有限元程序?qū)ζ溥M行數(shù)值求解，并以國外某水合物地層為例，分析了鉆井液壓力、溫度、原始地層水合物飽和度及施工作業(yè)時間等因素對水合物地層井壁穩(wěn)定的影響。

1 流固耦合數(shù)學(xué)模型

1．1 流固耦合流動控制方程

水合物分解后，地層孔隙中包含水、氣和水合物三相，只有水和氣可以流動?；趶V義達西定律和連續(xù)性方程等，得到流固耦合滲流方程為

固相水合物連續(xù)性方程如下：

式（1）～（3）中：pg和pw分別為氣、液相壓力，MPa；φ為地層孔隙度；ρ為密度，kg／m3；S為飽和度；下標r、h、g和w分別代表巖石骨架、水合物、天然氣和水；Krg、Krw分別為氣和水的相對滲透率；［K］為滲透率矩陣，m2；μg、μw分別為氣和水的粘度，mPa·s；qg、qw分別為氣和水源匯項，kg／（m3·s）；ˉvs為巖石骨架運移速度，m／s；mg為單位體積地層內(nèi)水合物分解產(chǎn)氣速率，kg／（m3·s）；mw為單位體積地層內(nèi)水合物分解產(chǎn)水速率，kg／（m3·s）；mh為單位體積地層內(nèi)水合物的分解速率，kg／（m3·s）；g為重力加速度，m／s2；t為時間，s。

在上述滲流方程中，（φρgSg）Δ·ˉvs項反映了地層骨架變形對滲流場的影響，同時孔隙度、滲透率等參數(shù)隨地層應(yīng)力狀態(tài)改變而同步變化也體現(xiàn)了滲流與應(yīng)力場的耦合效應(yīng)。

1．2 能量平衡方程

在考慮熱傳導(dǎo)、對流以及外界熱量補給等因素的條件下，忽略動能、熱輻射等因素，得到以溫度為求解變量的能量平衡方程為

式（4）中：Cp為比熱，J／（kg·K）；v為流速，m／s；Kc為地層有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W／（m·K）；Qh為水合物分解熱，J／（m3·s）；Qin為外界熱量補給，J／（m3·s）；T為溫度，K。

1．3 巖石骨架變形場方程

基于有效應(yīng)力原理和彈塑性力學(xué)理論，得到巖石骨架變形場方程［12］為

式（5）中：σij為巖石骨架有效應(yīng)力，MPa；p—為孔隙壓力，MPa；α為Biot系數(shù)；δij為Kronecker函數(shù)；fi為體力載荷，MPa。孔隙壓力p—體現(xiàn)了滲流作用對地層骨架變形場的影響。

幾何方程的張量形式為

式（6）中：εij為應(yīng)變張量；u為位移。

采用彈塑性本構(gòu)方程和Drucker－Prager屈服準則，本構(gòu)方程的增量形式可表示為

式（7）中：dσij為應(yīng)力增量；Dijkl為彈塑性矩陣張量；dεkl為應(yīng)變增量。

1．4 水合物特性相關(guān)輔助方程

（1）水合物相平衡方程

采用Dickens等［13］提出的天然海水中甲烷水合物的相平衡模型，表達式如下

式（8）中：Te為平衡溫度，K；pe為平衡壓力，MPa。

（2）水合物分解動力學(xué)方程

采用Kim－Bishnoi［14］水合物分解動力學(xué)模型，單位體積地層內(nèi)水合物分解產(chǎn)氣速率計算式為

其中

由水合物分解過程中的質(zhì)量守恒，得到水合物分解速率mh為

式（9）～（11）中：Krd為水合物分解常數(shù)，mol／（m2· Pa·s）；Mg、Mw分別為天然氣和水的摩爾質(zhì)量；Adec為單位體積地層的水合物分解表面積，m－1；φe、φc分別為平衡壓pe和當前壓力pc下天然氣的逸度系數(shù)；Kd0為水合物本征分解常數(shù)，mol／（m2·Pa·s）；ΔE為水合物分解反應(yīng)活化能，J／mol；R為通用氣體常數(shù)，R＝8．314 J／（mol·K）；Nh為水合物數(shù)，甲烷水合物取值6．0。對于甲烷水合物，Nazridoust等人［15］指出，Kd0＝8 060 mol／（m2·Pa·s），ΔE＝77 330 J／mol。

（3）水合物分解熱方程

對甲烷水合物，其分解熱由下式計算

式（12）中：Mh為甲烷水合物摩爾質(zhì)量；c和d為實驗系數(shù)，Nazridoust等人［15］建議c和d分別取值為56 599 J／mol和－16．744 J／（mol·K）。

（4）滲流參數(shù)與水合物飽和度關(guān)系模型

采用Masuda提出的滲透率模型［16］，即

式（13）中：K0為水合物飽和度為0時的地層滲透率，m2。

（5）地層骨架力學(xué)參數(shù)與水合物飽和度關(guān)系模型

本研究建立的地層彈性模量模型為

式（14）中：E0為水合物飽和度為0時地層彈性模量，MPa；Shi為地層原始水合物飽和度；σ為有效應(yīng)力，MPa；ξ、A、B、C為實驗系數(shù)，Tan等人［17］建議ξ值?。?．5。

基于英國Heriot－Watt大學(xué)Freij－Ayoub等人［6］的研究，得到內(nèi)聚力模型為

式（15）中：C0為水合物飽和度為0時地層內(nèi)聚力，MPa。

1．5 模型定解條件

1．5．1 邊界條件

（1）滲流場邊界條件

①定壓邊界

②定流量邊界

式（16）、（17）中：fp（x，y，z，t）和fq（x，y，z，t）分別為邊界G上一點（x，y，z）在t時刻時給定的壓力函數(shù)和流量函數(shù)；n為法線方向。

（2）溫度場邊界條件

式（18）中：fT（x，y，z，t）為邊界G上一點（x，y，z）在t時刻時給定的溫度函數(shù)。

（3）變形場邊界條件

設(shè)域邊界為?Ω，其中位移邊界為Γu，應(yīng)力邊界為Γσ，且?Ω＝Γu∪Γσ，Γu∩Γσ＝0，則有

①應(yīng)力已知邊界

②位移已知邊界

1．5．2 初始條件

初始條件主要為水合物地層初始孔隙壓力、飽和度和溫度，即

綜合以上流固耦合流動控制方程、能量平衡方程、巖石骨架變形場方程、水合物特性相關(guān)輔助方程以及邊界和初始條件，便構(gòu)成了完整的水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)學(xué)模型。其中，能量方程和滲流方程直接描述了水合物地層鉆井過程中鉆井液對水合物相平衡的溫壓條件影響，進而通過水合物相平衡方程來判斷水合物是否達到分解條件，其分解由動力學(xué)方程（9）～（11）描述。水合物的分解導(dǎo)致地層物理力學(xué)參數(shù)改變，進而又體現(xiàn)到滲流與應(yīng)力狀態(tài)的動態(tài)變化和井壁穩(wěn)定性的判斷，同時滲流過程與地層應(yīng)力狀態(tài)又互相耦合作用，這樣便全面反映了水合物地層鉆井過程中井壁穩(wěn)定復(fù)雜的物理化學(xué)過程。

2 模型求解與有限元程序開發(fā)

2．1 數(shù)學(xué)模型求解

水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)學(xué)模型是一組強非線性、非穩(wěn)態(tài)的偏微分方程，只能用數(shù)值方法求解。有限元法求解流固耦合問題具有靈活的幾何單元劃分、邊界條件處理及對不同介質(zhì)性質(zhì)處理的優(yōu)點，是分析水合物地層復(fù)雜流固耦合問題的強有力工具。

本文采用解耦方法對流固耦合方程進行求解，將耦合項處理為載荷，在空間域上利用虛位移原理對流動方程、能量方程和變形方程進行有限元離散，在時間域上采用全隱式時域離散對流動方程和能量方程進行處理，最終得到數(shù)學(xué)模型的有限元弱形式，對水合物地層井壁穩(wěn)定流固耦合數(shù)學(xué)模型各物理場方程進行順序求解。

2．2 有限元程序開發(fā)

基于流固耦合數(shù)學(xué)模型各物理場方程的有限元弱形式，利用FEPG有限元程序生成平臺，采用元件化程序設(shè)計方法和有限元語言，編寫合適的計算流程文件及算法文件，開發(fā)了有限元求解程序，主要包括前后處理模塊、滲流場模塊、能量場模塊、變形與應(yīng)力場模塊以及參數(shù)動態(tài)變化模塊，各程序模塊間通過批處理命令進行數(shù)據(jù)文件調(diào)用，從而實現(xiàn)各物理場間耦合項的參數(shù)傳遞。同時，本研究還進行了程序的驗證工作，采用解析模型和現(xiàn)有商用軟件結(jié)合的方式對各程序模塊進行驗證，并進行了零平衡校驗，結(jié)果顯示所開發(fā)的程序精度較為可靠，因篇幅所限，在此不再贅述。

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3．1 物理模型及模擬所需參數(shù)

為將問題簡化，采用平面應(yīng)變模型，幾何尺寸為10 m×10 m，井眼半徑為0．15 m，見圖1。模擬所需的基本參數(shù)取自國外某甲烷水合物地層［18］，具體數(shù)值見表1。

圖1 天然氣水合物地層井壁穩(wěn)定流固數(shù)值模擬物理模型示意圖

表1 天然氣水合物地層模擬基本參數(shù)

滲流場及溫度場邊界條件：BC、CD兩邊為定壓pi和定溫Ti邊界，AB、DE兩邊為自由邊界，AE井眼處為井底鉆井液液柱壓力pw和溫度Tw。巖石骨架變形場邊界條件：BC、CD兩邊分別作用最大、最小有效水平地應(yīng)力，AE邊為有效井眼液柱壓力，AB邊為x向滑移邊界，DE邊為y向滑移邊界。模型邊界條件用數(shù)學(xué)公式表達為

初始條件為模型內(nèi)部分布有初始地層孔隙壓力p0、溫度T0和含水合物飽和度Sh0及含水飽和度Sw0，其數(shù)學(xué)公式表達為

3．2 水合物分解后井壁附近地層力學(xué)分析

井眼形成以后在地層水合物未發(fā)生分解時，井眼附近地層已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中。地層水合物在鉆井液侵入地層以及井眼內(nèi)鉆井液與地層熱交換等作用下發(fā)生分解后，井眼周圍有效應(yīng)力明顯降低，力學(xué)性質(zhì)變差，地層強度降低，極易發(fā)生屈服失穩(wěn)。以鉆井液比地層溫度高7℃時平衡壓力鉆井工況為例，井眼附近地層溫度分布、水合物分解和地層強度降低情況見圖2。從圖2可見，溫度傳播范圍要大于水合物分解范圍，只有地層中溫度達到破壞水合物相平衡條件時水合物才發(fā)生分解（圖2a、b）；對應(yīng)于水合物的分解范圍，地層內(nèi)聚力大幅降低（圖2c），同時井壁處地層穩(wěn)定性變差，在該條件下已經(jīng)發(fā)生塑性屈服，并且由于水平地應(yīng)力的差異在最小水平地應(yīng)力方向地層失穩(wěn)的區(qū)域更大（圖2d）。

3．3 井眼內(nèi)鉆井液溫度對井壁穩(wěn)定性的影響

取工況為平衡壓力鉆井，模擬得到水合物地層打開1 h后不同鉆井液與地層溫度差時井壁附近地層水合物分解情況，可見隨著井眼內(nèi)鉆井液溫度高于地層溫度的溫差越大，井壁附近地層水合物分解范圍越大，隨之地層力學(xué)強度降低范圍也越大，穩(wěn)定性越差（圖3）。

圖2 水合物分解后井眼附近地層溫度分布、水合物分解及力學(xué)性質(zhì)變化情況（鉆井液比地層溫度高7℃時平衡壓力鉆井工況下）

圖3 平衡壓力鉆井工況下不同溫差時水合物飽和度分布

對于水合物地層鉆井，井眼內(nèi)的液柱壓力一般不得低于地層壓力，此時溫度就成了影響地層中水合物分解的主要因素。在深水水合物地層鉆井時，盡量控制鉆井液的溫度不高于水合物相平衡溫度，能夠抑制井壁附近地層的水合物分解。然而，低溫又對鉆井液的流變性等性能提出了較高要求，所以優(yōu)選出能適用于低溫環(huán)境的鉆井液體系，對提高深水水合物地層井壁穩(wěn)定性有很大幫助。

3．4 鉆井液壓力對井壁穩(wěn)定性的影響

這里定義井眼壓力系數(shù)為鉆井液壓力與地層孔隙壓力之比，模擬得到不同井眼壓力系數(shù)時井眼附近地層水合物分解區(qū)域和地層最大屈服區(qū)域，分別以相對于井眼尺寸的百分比來表示，結(jié)果見表2。從表2可以看出，隨著鉆井液壓力增加，井眼附近地層水合物分解區(qū)域有所降低，井眼附近地層最大屈服失穩(wěn)區(qū)域也明顯減??；當鉆井液壓力升高到一定程度時，即便井眼周圍地層水合物發(fā)生一定的分解也不會導(dǎo)致地層屈服失穩(wěn)。從作業(yè)施工的角度看，在保證鉆井液壓力不壓裂井眼周圍地層的情況下，盡可能增加鉆井液壓力對抑制井眼附近水合物的分解、維持井壁穩(wěn)定更加有益。

表2 不同鉆井液壓力時水合物分解和地層屈服情況

3．5 地層水合物飽和度對井壁穩(wěn)定性的影響

模擬結(jié)果顯示，地層中原始水合物飽和度為0．3時，井眼附近地層水合物分解區(qū)域相對于井眼尺寸為15．33%；而原始水合物飽和度為0．7時，井眼周圍地層水合物分解區(qū)域的相對范圍為11．33%，相應(yīng)的地層屈服區(qū)域也略有減小。也就是說，隨著地層中原始水合物飽和度的增加，井眼附近地層的水合物分解范圍和屈服區(qū)域呈現(xiàn)變小的趨勢。一方面，水合物填充在巖石骨架的孔隙中，原始水合物飽和度低的情況下孔隙中的流體體積就相應(yīng)大一些，更有利于侵入鉆井液的滲流，所以其水合物的分解區(qū)域也更大；另一方面，地層孔隙中的固相水合物對巖石骨架也有一定的支撐及膠結(jié)作用，原始地層水合物飽和度高的情況下地層力學(xué)性質(zhì)會相對好一些，并且水合物飽和度較高時能減弱鉆井液侵入的滲流，所以井壁穩(wěn)定性會更好。

3．6 不同作業(yè)時間對井壁穩(wěn)定性的影響

如圖4所示，隨著在水合物地層鉆進施工時間的延長，井眼周圍水合物分解區(qū)域和地層最大屈服區(qū)域逐漸增大，但是起初的前2 h內(nèi)二者的增大速度更快；之后增速減慢逐漸趨于平穩(wěn)，水合物分解區(qū)域和地層最大屈服區(qū)域逐漸穩(wěn)定。

圖4 不同施工作業(yè)時間時井眼附近地層水合物分解區(qū)域

分析認為，起初時間內(nèi)鉆井液的侵入以及井眼內(nèi)鉆井液與地層間的熱交換，使得井眼周圍水合物發(fā)生分解，地層力學(xué)性質(zhì)變差甚至發(fā)生屈服失穩(wěn)；隨著施工作業(yè)時間的延長，鉆井液在井壁處形成泥餅，濾失減弱，鉆井液與地層的溫度傳遞也會減弱。地層中水合物分解會產(chǎn)生大量氣體而在地層有限孔隙空間內(nèi)將導(dǎo)致孔隙壓力增高，同時水合物分解吸熱會使水合物趨于重新達到相平衡穩(wěn)定狀態(tài)（亦稱為水合物分解的自鎖效應(yīng)），隨著分解區(qū)域向地層內(nèi)部的延伸，最終會達到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，因此選擇造壁性能更好的鉆井液體系會更有助于維持水合物地層鉆井井壁穩(wěn)定。

4 結(jié)論

（1）井眼內(nèi)鉆井液溫度的增加會加劇井眼附近地層水合物的分解，井壁附近地層的屈服區(qū)域也隨之增大，而鉆井液壓力的作用與之相反，因此使用低溫鉆井液并保持適當?shù)膲翰顣欣诰诘姆€(wěn)定性。

（2）水合物固相填充在巖石骨架孔隙中能起到輔助的支撐作用，有助于增強地層的力學(xué)性質(zhì)，因此高的地層水合物飽和度在一定程度上對井壁穩(wěn)定有益。

（3）井眼附近地層的水合物在地層剛鉆開的較短時間內(nèi)迅速分解，井眼附近地層的不穩(wěn)定區(qū)也隨之迅速增大。但經(jīng)過一定時間后，由于鉆井液形成泥餅降低其向地層的濾失以及水合物分解吸熱具有自鎖效應(yīng)，井眼周圍的水合物分解范圍和地層屈服區(qū)都趨于穩(wěn)定，因此選擇造壁性能好的鉆井液會有利于水合物地層井壁的穩(wěn)定。

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（編輯：孫豐成）

Fluid－solid coupling numerical simulation on well bore stability in gas－h(huán)ydrate－bearing sediments during deep water drilling

Li Lingdong1Cheng Yuanfang1Zhou Jianliang2Li Qingping2
（1．School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Shandong，266580；2．CNOOC Research Institute，Beijing，100027）

Considering the dissociation of gas hydrates and thermal transport between drilling fluid and formation，a fluid－solid coupling mathematical model was established for well bore stability in gashydrate－bearing sediments（HBS），and a corre－sponding finite element program was developed．Taking a specific hydrate formation as an example，this paper analyzes the effects of influential factors on well bore stability in HBS，such as drilling fluid pressure and temperature，initial hydrate saturation and working time．The results show that：both the hydrate dissociation zone and the maximum yield region around bore hole enlarge with the increasing of drilling fluid temperature and working time，which is disadvantageous to well bore stability；but they reduce with the increasing of drilling fluid pressure and initial hydrate saturation，which benefits the well bore stability in HBS．So the low temperature drilling fluid with good plastering property should be chosen and the drilling fluid pressure can be increased appropriately in deep water drilling in order to maintain the well bore stability in HBS．

gas－h(huán)ydrate－bearing sediments；well bore stability；fluid－solid coupling；numerical simulation；deep water drilling

＊國家科技重大專項“深水流動安全保障和水合物風(fēng)險控制技術(shù)（編號：2008ZX05026－004－11）”和“淺層天然氣水合物鉆探取心技術(shù)（編號：2011ZX05026－004－08）”資助。

李令東，男，中國石油大學(xué)（華東）在讀博士生，主要從事油氣井巖石力學(xué)、水合物開采及有限元模擬方面的研究。地址：山東省青島市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)長江西路66號中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院（郵編：266580）。

2012－02－13 改回日期：2012－03－19