，

（1.西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048；2.北方民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

1 引言

近年來(lái)，變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1－2］。目前，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組大多采用帶位置傳感器的定子磁鏈定向矢量控制技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制［3－5］，但高精度的速度傳感器存在價(jià)格昂貴、安裝復(fù)雜、維護(hù)工作量大等缺陷，且信號(hào)傳輸線在風(fēng)力發(fā)電機(jī)和電力電子變換裝置之間大約要經(jīng)過(guò)50m的傳輸距離，大大降低了運(yùn)行環(huán)境比較惡劣的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的可靠性［6］，因此雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的無(wú)位置傳感器運(yùn)行具有重要的意義。

已有的雙饋電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制比較成熟的方法大都采用動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速估測(cè)器和模型參考自適應(yīng)方法［7－10］。動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速估測(cè)器基于動(dòng)態(tài)關(guān)系的電機(jī)派克方程，從電機(jī)的電磁關(guān)系式及轉(zhuǎn)速的定義中得到關(guān)于轉(zhuǎn)差或轉(zhuǎn)速關(guān)系的表達(dá)式，此方法直觀性很強(qiáng)，但由于速度的估計(jì)對(duì)于磁通的估計(jì)和參數(shù)的準(zhǔn)確性依賴(lài)很強(qiáng)，難以保證系統(tǒng)的抗干擾性；模型參考自適應(yīng)（MRAS）在較大調(diào)速范圍內(nèi)有著很好的性能，但是在低速時(shí)受參數(shù)變化的影響很大，同時(shí)該方法在靜止坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)觀測(cè)器，PI控制器需要調(diào)節(jié)復(fù)雜的增益系數(shù)，在實(shí)施上有一定難度［11］。

本文采用全階自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器在線估計(jì)轉(zhuǎn)速。在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立雙饋電機(jī)的狀態(tài)方程，把轉(zhuǎn)速當(dāng)作參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從狀態(tài)誤差的動(dòng)態(tài)方程和Lyapunov穩(wěn)定性理論可以推導(dǎo)出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，同時(shí)利用極點(diǎn)配置來(lái)求取觀測(cè)器的增益。將提出的自適應(yīng)觀測(cè)器用于雙饋風(fēng)力發(fā)電矢量控制系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表明自適應(yīng)觀測(cè)器在運(yùn)行范圍內(nèi)具有很好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，良好的魯棒性，并基于此實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。

2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大風(fēng)能捕獲原理

根據(jù)貝茨理論，風(fēng)力機(jī)捕獲的機(jī)械功率為［5］

式中：ρ為空氣密度；S為風(fēng)力機(jī)掠過(guò)的面積；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，它是葉尖速比λ和槳葉節(jié)距角β的函數(shù)。

λ定義如下：

式中：ω為風(fēng)力機(jī)機(jī)械角速度；R為風(fēng)輪半徑。

將式（2）代入式（1）中，得最大風(fēng)能捕獲時(shí)的功率為

當(dāng)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行于上式最優(yōu)轉(zhuǎn)速ω下，此時(shí)輸出最大功率Pmax。在風(fēng)速變化下追蹤此最優(yōu)轉(zhuǎn)速，就可實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲。

3 DFIG模型和自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器

文獻(xiàn)［12－15］在兩相靜止坐標(biāo)系下建立自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器，由于所需變量都是交流量，使PI控制器的增益系數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜，難于實(shí)現(xiàn)。因此本文在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)采用電動(dòng)機(jī)慣例，以定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流為狀態(tài)變量，建立雙饋感應(yīng)電機(jī)的狀態(tài)方程為

其中

式中：Ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?，Ψs＝［ΨdsΨqs］T；ir為轉(zhuǎn)子電流矢量，ir＝［idriqr］T；us為定子電壓失量，us＝［udsuqs］T；ur為 轉(zhuǎn)子電 壓矢量，ur＝［udruqr］T；Rs，Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr為定、轉(zhuǎn)子自感；Lm為互感；σ為漏感系數(shù)，σ＝1－／（Lslr）；Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr＝Lr／Rr；Ts為定子時(shí)間常數(shù)，Ts＝Ls／Rs；τ＝L／（σLsLr）；ω1為定子同步電角速度；ωr為電機(jī)角速度。

本文中的觀測(cè)器可以用下式表示：

式中：上標(biāo)“＾”為估計(jì)值；K為使式（6）穩(wěn)定所確定的增益矩陣。

速度自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

采用Lyapunov理論推導(dǎo)速度自適應(yīng)方案。將式（4）減式（6），可得到定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流的估計(jì)誤差，用下式來(lái)表示：

其中

圖1 速度自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of speed adaptive state observer

定子磁鏈與轉(zhuǎn)子電流的估計(jì)值由觀測(cè)器提供，轉(zhuǎn)子電流的實(shí)際值通過(guò)檢測(cè)獲得。為研究速度自適應(yīng)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

式中：λ為正常數(shù)。

為得到速度辨識(shí)率，將V對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

其中

將式（10）代入式（9）中第2項(xiàng)，使第2項(xiàng)為零，即

選擇觀測(cè)器的增益矩陣K使式（11）小于零，則可確保自適應(yīng)速度觀測(cè)器是漸近穩(wěn)定的。由式（9）中第2項(xiàng)為零可得速度自適應(yīng)律為

對(duì)式（12）兩邊求積分可得到速度的自適應(yīng)律。為提高速度估算的動(dòng)態(tài)性能，采用PI控制器，則速度估計(jì)自適應(yīng)律為

式中：Kpω，Kiω為正常數(shù)，Kpω為比例系數(shù)，Kiω為積分系數(shù)。

4 觀測(cè)器增益計(jì)算

現(xiàn)有基于觀測(cè)器的速度辨識(shí)方案大都采用極點(diǎn)配置方法來(lái)選取觀測(cè)器的增益。文獻(xiàn)［12－13］指出基于極點(diǎn)配置的方法在低速區(qū)域，電機(jī)處于發(fā)電工況下會(huì)面臨不穩(wěn)定問(wèn)題。但對(duì)于雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言，不存在低速運(yùn)行的區(qū)域，因此觀測(cè)器的增益可采用極點(diǎn)配置方法。極點(diǎn)配置方法選取觀測(cè)器的增益矩陣K的原理是：采取觀測(cè)器極點(diǎn)與電機(jī)的極點(diǎn)成一定關(guān)系的方式設(shè)計(jì)增益矩陣。如果被觀測(cè)的系統(tǒng)（電機(jī)模型）是穩(wěn)定的或漸近穩(wěn)定的，選取合適的觀測(cè)器增益，可使觀測(cè)器能夠快速地跟蹤實(shí)際值。

此處定義增益矩陣中各元素如下［16］：

其中

5 仿真研究

對(duì)一變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)。雙饋電機(jī)參數(shù)為：額定功率P＝15kW，額定電壓UN＝380V，極對(duì)數(shù)np＝3，定子電阻Rs＝0.379Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr＝0.314Ω，定子自感Ls＝0.043 8H，轉(zhuǎn)子自感Lr＝0.044 9H，定轉(zhuǎn)子互感Lm＝0.069 31H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.39kg·m2。所用風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪半徑為4.3m，最佳葉尖速比為9，最大風(fēng)能利用系數(shù)為0.4，齒輪箱傳動(dòng)比為7.846。

轉(zhuǎn)速變化時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)速發(fā)生階躍變化時(shí)，速度自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)DFIG轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)能力是對(duì)速度觀測(cè)方案觀測(cè)性能的嚴(yán)峻考驗(yàn)。結(jié)合最大風(fēng)能捕獲，設(shè)置初始風(fēng)速為4m／s，1s時(shí)風(fēng)速階躍變化到5m／s，2s時(shí)風(fēng)速階躍變化到6.5 m／s，3s時(shí)風(fēng)速階躍變化到7.5m／s，4s時(shí)風(fēng)速階躍變化到5.5m／s。圖2為給定風(fēng)速下角速度響應(yīng)曲線?？梢钥闯?，辨識(shí)的角速度幾乎與雙饋電機(jī)的真實(shí)角速度一致，只是在角速度切換點(diǎn)稍有偏差。尤其在2s同步轉(zhuǎn)速下，角速度仍然能進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識(shí)?？梢?jiàn)：基于自適應(yīng)觀測(cè)器方案具有良好的動(dòng)態(tài)性能，產(chǎn)生很小的動(dòng)態(tài)觀測(cè)誤差。圖3為給定風(fēng)速下轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線?？梢钥闯觯€(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子位置角的辨識(shí)值與實(shí)際值幾乎一致，其誤差接近零。

圖2 給定風(fēng)速下角速度響應(yīng)Fig.2 The response of angular velocity under given the wind speed

圖3 給定風(fēng)速下轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)Fig.3 The response of rotor position under given the wind speed

圖4為加入速度辨識(shí)后給定風(fēng)速下電流和功率的響應(yīng)曲線。在風(fēng)速變化過(guò)程中，定子電流的幅值隨風(fēng)速變化而變化，頻率保持不變；轉(zhuǎn)子電流的頻率、相序隨著機(jī)組轉(zhuǎn)速的變化而變化，以保證定子電壓頻率恒定。無(wú)速度傳感器雙饋風(fēng)力機(jī)矢量控制系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)有功功率、無(wú)功功率解耦的同時(shí)，能很好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大風(fēng)能捕獲。

圖5給出了電機(jī)參數(shù)變化時(shí)的仿真結(jié)果，令觀測(cè)器中定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的設(shè)定值分別比實(shí)際值大50%?？梢钥闯觯姍C(jī)參數(shù)變化后角速度的辨識(shí)誤差加大，但在動(dòng)態(tài)過(guò)程中速度觀測(cè)是穩(wěn)定的，說(shuō)明該自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)參數(shù)變化有較好的魯棒性。

圖4 給定風(fēng)速下電流和功率響應(yīng)Fig.4 The response of current and power under given the wind speed

圖5 電機(jī)參數(shù)變化后的角速度響應(yīng)Fig.5 The response of angular velocity with mismatched motor parameters

6 結(jié)論

本文采用一種自適應(yīng)觀測(cè)器并應(yīng)用于無(wú)速度傳感器雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明：基于自適應(yīng)觀測(cè)器的方法在運(yùn)行范圍內(nèi)都可以準(zhǔn)確地辨識(shí)轉(zhuǎn)速，靜態(tài)特性平穩(wěn)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，同時(shí)對(duì)電機(jī)參數(shù)變化有較好的魯棒性，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制。

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