葉珉?yún)?，花向紅，劉金標，楊發(fā)群

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢 430079; 2.武漢市勘測設(shè)計研究院，湖北武漢 430022;3.武漢大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測與防治研究中心，湖北武漢 430079)

1 引言

城際鐵路是高速鐵路的一種，是指在人口稠密的都市圈或者城市帶規(guī)劃和修建的高速鐵路客運專線系統(tǒng)，其特點是短距離、公交化。我國城際鐵路大量采用無砟軌道技術(shù)，其突出的特點是軌道的高平順性和高精度。線路的平順性差將使列車在高速行車條件下，在平穩(wěn)性、舒適性及安全性等方面深受影響，甚至導(dǎo)致列車脫軌［1］。因此，無砟軌道為保證線路的高平順性，對城際鐵路橋梁、路基、涵洞、隧道、過渡段等線下工程沉降量有著嚴格的要求，必須進行預(yù)測評估，以此確定鋪設(shè)無砟軌道的時間。目前，城際鐵路線下工程沉降預(yù)測一般使用曲線擬合法。為了彌補曲線自身收斂性質(zhì)導(dǎo)致的對觀測數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測與實測值的差異，評估中一般要求以3個月為周期反復(fù)進行曲線擬合以不斷逼近真實的沉降變形狀況，且規(guī)定間隔不少于3個月的兩次曲線擬合預(yù)測的最終沉降的差值應(yīng)小于8 mm［2］，但由此帶來的是觀測周期長、工作量大及經(jīng)費高等問題。GM(1，1)模型精度較高，其預(yù)測值與實測結(jié)果較為接近，但由于其是一個增長的模型，具有無限增長的特性，且需要不斷有“新鮮”數(shù)據(jù)補充進去以保證其預(yù)測精度，因此GM(1，1)模型作短、中期預(yù)測是合適的，作長期預(yù)測可靠性明顯削弱［3］。為了解決上述兩個問題，本文首先對傳統(tǒng)預(yù)測方法進行對比分析，然后綜合考慮曲線擬合法與GM(1，1)模型的優(yōu)點，提出將基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法用于城際鐵路線下工程沉降情況的預(yù)測評估。

2 預(yù)測方法

2.1 曲線擬合法

目前，基于實測數(shù)據(jù)的沉降預(yù)測方法主要有曲線擬合法、灰色理論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其原理都是直接分析沉降觀測數(shù)據(jù)的變化趨勢，進而推算出未來時刻的沉降發(fā)展情況。其中，工程中常用的曲線擬合法主要有雙曲線法、指數(shù)曲線法、拋物線法等。

(1)雙曲線法

雙曲線法是假定下沉平均速度以雙曲線形式減少的經(jīng)驗推導(dǎo)方法［4］，其公式為:

式中，t0、S0分別為擬合計算起始參考點的時間與對應(yīng)的沉降值;t、St分別為擬合曲線上任意點的時間與對應(yīng)的沉降值S∞為最終沉降量(t=∞);a、b為將實測數(shù)據(jù)經(jīng)過回歸求得的系數(shù)。

(2)指數(shù)曲線法

指數(shù)曲線法是假定下沉平均速度以指數(shù)曲線形式減少的經(jīng)驗推導(dǎo)方法［4］，其公式為:

公式中 t0、S0、t、St、S∞、a、b 的定義與雙曲線法一致。

2.2 GM(1，1)模型

灰色系統(tǒng)理論［5］是一種綜合運用數(shù)學(xué)方法對信息不完全的系統(tǒng)進行分析、預(yù)測的理論方法?；疑Ｐ屯ǔ１硎緸镚M(m，n)，其中m表示模型微分方程的階數(shù)，n表示預(yù)測變量的個數(shù)。作預(yù)測分析用的灰色模型一般為GM(1，n)，其中最重要的同時也是工程實際中應(yīng)用最廣的是單一變量的GM(1，1)模型。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為:

即可得到一次累加生成序列:

對此生成序列建立一階微分方程:

記為GM(1，1)。式中，a和u是灰參數(shù)，其白化值(灰區(qū)間中的一個可能值)為 ^a=［a u］T。用最小二乘法求解，得:

對^x(1)(k+1)作累減生成可得還原數(shù)據(jù):

式(10)、(11)即為灰色預(yù)測的兩個基本模型。當k＜n時，稱^x(0)(k)為模型模擬值;當k=n時，稱^x(0)(k)為模型濾波值;當k＞n時，稱^x(0)(k)為模型預(yù)測值。

2.3 基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法

基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法綜合利用曲線擬合法與GM(1，1)模型的優(yōu)點，其基本思想是根據(jù)GM(1，1)模型精度較高的優(yōu)點，利用其擬合值與短期或中期的預(yù)測值對擬合曲線進行“修正”。具體步驟如下:

(1)分別使用曲線擬合法與GM(1，1)模型對實測數(shù)據(jù)進行擬合及預(yù)測分析;

(2)將GM(1，1)模型計算出來的擬合值和預(yù)測值分別代替擬合曲線相應(yīng)的擬合值和預(yù)測值;

(3)將代替后的數(shù)值與原擬合曲線的其他數(shù)值一起形成一條新的擬合曲線。

新曲線即可作為最終的沉降預(yù)測模型。

3 工程實例分析

武咸城際鐵路位于湖北省南部，自武漢樞紐武昌站引出，途經(jīng)東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)、廟山經(jīng)濟開發(fā)區(qū)、江夏區(qū)紙坊鎮(zhèn)、于賀站進入咸寧市境內(nèi)。全線運營長度90.12 km，新建正線長度77 km，正線部分均為無砟軌道。限于篇幅，本文僅選取橋梁墩臺的沉降數(shù)據(jù)進行分析與預(yù)測。以武咸城際鐵路湯遜湖特大橋DK012+690.465墩為例。通過長期觀測后，利用觀測的高程計算得到的累計沉降量與時間的關(guān)系如表1所示。

湯遜湖特大橋DK012+690.465墩左累計沉降表 表1

由表1數(shù)據(jù)可以看出，觀測初期沉降較快，直到架梁前已經(jīng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。架梁后，由于荷載的增加，橋梁墩臺在荷載的作用下開始另一階段的沉降變形，因此可以僅選取架梁后這一階段的實測數(shù)據(jù)進行沉降分析與預(yù)測。

分別使用雙曲線法、指數(shù)曲線法與GM(1，1)模型對表1實測數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖1與表2所示，其中GM(1，1)模型的原始數(shù)據(jù)序列僅選取靠近被預(yù)測值的最新的幾期數(shù)據(jù)，因為數(shù)據(jù)過多，時間跨度長，其中包含的噪聲多，模型精度反而會降低［6］。GM(1，1)模型經(jīng)后驗差方法檢驗，C=0.088 2，P=1，模型精度為1級;雙曲線擬合相關(guān)系數(shù)為0.978，標準差為±0.013;指數(shù)曲線擬合相關(guān)系數(shù)為0.975，標準差為±0.014。

圖1 三種模型結(jié)果對比

三種模型結(jié)果對比/mm 表2

由圖1與表2可知，雙曲線法和指數(shù)曲線法整體上對實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果都較為良好，但由于曲線自身收斂性質(zhì)的限制，曲線對后期數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測與實測值都有較大差異，而且指數(shù)曲線法較雙曲線法收斂更快，其對后期數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測結(jié)果更較雙曲線法稍差。GM(1，1)模型較曲線擬合法所需數(shù)據(jù)量大大減少，且擬合精度高，其預(yù)測值與實測結(jié)果最為接近，更有利于工程安全。但為了解決引言提出的兩個問題，本文提出使用基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法。

仍以武咸城際鐵路湯遜湖特大橋DK012+690.465墩為例，利用GM(1，1)模型的擬合值和預(yù)測值對雙曲線對應(yīng)的擬合值進行“修正”，得到一條新的擬合曲線，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 預(yù)測新方法結(jié)果比較

根據(jù)城際鐵路線下工程評估細則，認為當曲線回歸的相關(guān)系數(shù)不低于0.92時，所確定的沉降變形趨勢是可靠的;當預(yù)測的6個月以后的沉降與實際沉降的偏差小于8 mm時，說明預(yù)測是穩(wěn)定的;但要達到準確的預(yù)測還要求最終建立沉降預(yù)測的時間t應(yīng)滿足:S(t)/S∞≥0.75?！靶拚焙蟮碾p曲線對實測數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)為0.952 3，預(yù)測的6個月以后的沉降值6.20 mm與實際沉降值 6.36 mm的偏差遠遠小于8 mm，而建立沉降預(yù)測時的沉降量6.16 mm與根據(jù)曲線預(yù)測的最終沉降量7.04 mm的比值為0.88＞0.75，皆滿足城際鐵路線下工程評估細則的要求，而且由于新曲線包含有預(yù)測精度較高的數(shù)據(jù)，使得曲線在不進行實測的情況下也能最好地逼近真實的沉降變形狀況。因此，基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法用于城際鐵路沉降變形觀測的預(yù)測、評估是可行的。

4 結(jié)論

本文通過多模型的對比分析，綜合考慮曲線擬合法與GM(1，1)模型的優(yōu)點，提出將基于GM(1，1)模型數(shù)據(jù)的曲線擬合預(yù)測方法用于城際鐵路線下工程沉降情況的預(yù)測評估。通過武咸城際鐵路工程實例的驗證，說明此方法用于沉降變形觀測的預(yù)測、評估是可行的。

［1］鐵道部.客運專線無砟軌道鐵路工程測量暫行規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2006(189)號.

［2］湖北城際鐵路有限責任公司.武漢城市圈城際鐵路沉降變形觀測實施細則［R］.2010.

［3］吳劍，劉昌輝，張迎春.軟基路堤最終沉降量的灰色預(yù)測［J］.城市勘測，2003(3):6～9.

［4］鐵道部工程管理中心.客運專線鐵路變形觀測評估技術(shù)手冊［R］.北京:中國鐵道出版社，2009.

［5］黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003.

［6］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，2005.