匡志威，張翠峰，劉鵬程，戴建清

(長沙市勘測設(shè)計(jì)研究院，湖南長沙 410007)

1 概述

高精度的數(shù)字地面模型(digital terrain models，簡稱DTM)是工作量預(yù)計(jì)、工程設(shè)計(jì)、工程預(yù)算的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。為獲取高精度的DTM模型，在實(shí)際測繪中，不僅要采集反映地形地貌的特征點(diǎn)，在內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理中，還要選擇合適的數(shù)學(xué)模型，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度擬合。在DTM主要的三種表示方式［1］中，等高線主要應(yīng)用于對(duì)變化均勻的地形地貌進(jìn)行表達(dá)，如山、大片沙地等。規(guī)則格網(wǎng)表達(dá)清晰直觀，數(shù)據(jù)量小，便于存儲(chǔ)與檢索，但它是由已有數(shù)據(jù)內(nèi)插而來，對(duì)破碎復(fù)雜的地形地貌的表達(dá)精度不夠高，還可能會(huì)失去局部區(qū)域最高點(diǎn)及最低點(diǎn)信息。相比規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)直接由已有數(shù)據(jù)連接而成，無數(shù)據(jù)內(nèi)插精度損失，可以高精度對(duì)地形地貌進(jìn)行表達(dá)。應(yīng)用時(shí)，利用合適的插值擬合模型，可求解TIN覆蓋區(qū)域中每一點(diǎn)的高程。

文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］討論了 Delauna三角網(wǎng)的性質(zhì)、傳統(tǒng)算法及優(yōu)化算法;目前也有一些軟件能快速建構(gòu)不規(guī)則三角網(wǎng)，如清華山維EPS 2008。在實(shí)際測繪生產(chǎn)及應(yīng)用中，筆者發(fā)現(xiàn)，足夠密度的離散點(diǎn)，還得配合正確的特征線，才能生成精度較高、與實(shí)際地形相符的不規(guī)則三角網(wǎng)模型。例如，圖1、圖2中在對(duì)由點(diǎn)2、4、6、7、5包圍的局部區(qū)域進(jìn)行建模時(shí)，分別為兩種不同的方案。圖1中的方案更符合Delauna三角網(wǎng)的性質(zhì)，但構(gòu)建的3個(gè)三角網(wǎng)(△245、△456、△567)所表達(dá)的地形信息與實(shí)際嚴(yán)重不符。圖2中的方案在加入特征線L27后，構(gòu)建的3個(gè)三角網(wǎng)(△246、△267、△257)所表達(dá)的地形信息基本與實(shí)際相符。

圖1 方案1構(gòu)網(wǎng)示意圖

圖2 方案2構(gòu)網(wǎng)示意圖

2 特征線

在TIN的建模中，特征線可以認(rèn)為是由具有同一性質(zhì)、用來表達(dá)地形地貌關(guān)鍵信息的離散點(diǎn)首尾依次相連構(gòu)成的線。在TIN建模中，定義特征線的目的，就是使構(gòu)建的TIN模型中任意一條邊不能與特征線相交，以達(dá)到三角網(wǎng)與局部地形最佳吻合的目的。需要用特征線加以約束的地形地貌主要有以下幾種:

(1)坎。根據(jù)《城市測量規(guī)范》CJJ 8－99中的定義，坡度在70°以上的坡為坎?？驳奶卣魇强岔旤c(diǎn)高程與坎底點(diǎn)高程相差較大。構(gòu)建TIN模型時(shí)，非坎頂點(diǎn)與坎底點(diǎn)、坎頂點(diǎn)與非坎底點(diǎn)之間是不能直接相連的。因此，必須將坎頂點(diǎn)連線、坎底點(diǎn)連線定義為特征線，才能正確對(duì)坎進(jìn)行表達(dá)。圖3為坎的表達(dá)方式示意圖，圖中粗線為特征線。

圖3 坎的表達(dá)方式

(2)坡。坡的TIN模型構(gòu)建與坎的類似，分別將坡頂線與坡腳線定義為特征線，使得非坡頂點(diǎn)與坡腳點(diǎn)、坡頂點(diǎn)與非坡腳點(diǎn)不能直接相連。圖2為坡的TIN模型構(gòu)建方式。

(3)大片高程變化均勻或平坦的地形，如沙灘、田塊、房屋等。這些區(qū)域的TIN模型構(gòu)建時(shí)，區(qū)域外的點(diǎn)不能與非區(qū)域邊界點(diǎn)直接相連。因此，必須將區(qū)域邊界線定義成特征線。

(4)自然形態(tài)的山。山一般用等高線表示，等高線可以由TIN快速生成。在構(gòu)建山的TIN模型時(shí)，山腳線、山脊線、山谷線必須定義成特征線，反映山體特征的重要高程點(diǎn)(如山頂點(diǎn)、鞍部點(diǎn)、山脊點(diǎn)、山谷點(diǎn)、山腳點(diǎn)等)要納入到各自類型的特征線中。

(5)溝。溝的兩邊為坡或坎，其構(gòu)建方式要滿足坡、坎的要求。同時(shí)，溝底線必須定義成特征線，防止忽略溝底點(diǎn)，直接將兩邊點(diǎn)相連。

3 TIN的生成及應(yīng)用

本文是在EPS 2008軟件平臺(tái)上取得的應(yīng)用數(shù)據(jù)，該軟件平臺(tái)是清華山維公司與長沙市勘測設(shè)計(jì)研究院經(jīng)過近一年的努力共同開發(fā)的，目前已通過我院驗(yàn)收并投入到生產(chǎn)使用中。該軟件平臺(tái)的地膜處理模塊能快速生成帶特征線的TIN模型，可應(yīng)用于土方計(jì)算、縱橫斷面生成、等高線生成等。

3.1 土方計(jì)算

在TIN模型的基礎(chǔ)上，EPS 2008軟件平臺(tái)提供了兩種土方計(jì)算方式，一種是常用的規(guī)則格網(wǎng)法，一種是微分累加法。前者首先在計(jì)算區(qū)域內(nèi)繪制方格網(wǎng)，方格網(wǎng)的大小根據(jù)地形及計(jì)算精度而定。然后根據(jù)上、下表面的TIN模型，插值擬合計(jì)算出格網(wǎng)點(diǎn)的上、下表面高程及高差，并將4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)高差的等權(quán)平均值作為這一格網(wǎng)的高差，乘以格網(wǎng)面積即得這一格網(wǎng)的土方量。最后將所有格網(wǎng)的土方量累加，可計(jì)算出總計(jì)算區(qū)域內(nèi)的土方量。這種方法算法簡單，便于復(fù)核，但算法粗糙，隨機(jī)性較強(qiáng)，在格網(wǎng)方量計(jì)算時(shí)沒有考慮地形地貌的影響。在地形比較破碎、變化不規(guī)則時(shí)，不同的格網(wǎng)劃分方式計(jì)算出的總方量會(huì)相差較大。這種方式適合與上、下表面比較平坦的區(qū)域，或者對(duì)計(jì)算精度要求不高的情況。

微分累加法也需將計(jì)算區(qū)域格網(wǎng)化，要先計(jì)算格網(wǎng)的方量，然后累加得出區(qū)域的方量。所不同的是，在計(jì)算格網(wǎng)的方量時(shí)，要繼續(xù)將格網(wǎng)微分成更小的單元，如0.1 m×0.1 m，再利用TIN模型，內(nèi)插擬合出微小單元的高差，進(jìn)而計(jì)算出每一單元的方量和格網(wǎng)的方量。這種方法算法較復(fù)雜，但考慮了地形的每一細(xì)微變化，計(jì)算精度高，可用于各種地形的土方量計(jì)算。

圖4 土方計(jì)算示意圖

圖4中的格網(wǎng)為10 m×10 m，如果用微分累加法，計(jì)算的挖方量為1462.65 m3;如果用規(guī)則格網(wǎng)法，則挖方:

W=(16.94+10.46+10.21+17.37)/4×100=1 374.50 m3;兩者相差88.15 m3，誤差率為6%。

3.2 縱橫斷面生成

縱橫斷面數(shù)據(jù)是道路、溝渠、管涵等帶狀工程設(shè)計(jì)、施工的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的手工提取方式，工作量大，容易出錯(cuò)。在EPS 2008軟件平臺(tái)下，利用外業(yè)采集的數(shù)據(jù)，生成規(guī)范的特征線及TIN模型;各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置正確后，即可由軟件自動(dòng)提取縱橫斷面數(shù)據(jù)。大量的應(yīng)用表明，絕大部分關(guān)鍵點(diǎn)信息都能有效的被提取。檢查修改后，即可生成縱橫斷面成果表。

3.3 等高線生成

在EPS 2008軟件平臺(tái)上，等高線可以由TIN模型快速生成;特征線是影響TIN模型精度的關(guān)鍵因素，進(jìn)而影響等高線的精度。自然形態(tài)的山的特征線在前面已描述，但在生產(chǎn)等高線時(shí)，需要多次迭代才能勾畫出高質(zhì)量的特征線。即首先根據(jù)離散點(diǎn)生產(chǎn)TIN，再由TIN生產(chǎn)等高線，接著根據(jù)等高線找出特征線，再將特征線加入到TIN的建模中。迭代若干次后，即可生成質(zhì)量高的等高線。圖5為軟件自動(dòng)生成的等高線，粗線為特征線，TIN未顯示;可以看出，整體質(zhì)量較高，只需對(duì)少量等高線進(jìn)行人工修飾。

圖5 軟件自動(dòng)生成的等高線示意圖

4 結(jié)語

除足夠密度的離散點(diǎn)，特征線也是構(gòu)建高精度TIN模型的關(guān)鍵因素。本文討論了特征線及帶特征線的TIN模型構(gòu)建方法。

［1］李梅，張學(xué)雷.不規(guī)則三角網(wǎng)生成算法及其應(yīng)用探討［J］.測繪與空間地理信息，2010(4).

［2］王會(huì)然.一種生長法快速構(gòu)造三角網(wǎng)的算法研究［J］.城市勘測，2010(2).

［3］趙志強(qiáng).土方量計(jì)算方法的比較與分析［J］.西部探礦工程，2009(S1).

［4］CJJ8－99.城市測量規(guī)范［S］.

［5］北京清華山維新技術(shù)開發(fā)有限公司.EPS 2008地理信息工作站使用說明書［R］.2010.