臧 蕾, 李祚泳

（成都信息工程學(xué)院,四川成都 610225）

0 引言

水安全包括水資源及由此而引發(fā)的經(jīng)濟(jì)安全、社會(huì)安全甚至上升到國(guó)家安全高度的問題。因此,水安全問題越來(lái)越成為全世界關(guān)注的焦點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外對(duì)水安全定性研究較多,而在系統(tǒng)性和量化方面顯得不足[1]。當(dāng)前常用的水安全評(píng)價(jià)主要有層次分析法、模糊分析法、物元分析法、集對(duì)分析法、屬性識(shí)別法等不確定性分析評(píng)價(jià)方法[2-6]。這些方法雖然能反映水安全評(píng)價(jià)過程中具有的模糊性、灰色性、不相容性和既確定又不確定的特征,但是評(píng)價(jià)過程中需要構(gòu)造眾多的評(píng)價(jià)函數(shù),工作量大,而且這些評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)無(wú)規(guī)律可循,主觀性較大。因此,實(shí)際使用不簡(jiǎn)便。BP網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及投影尋蹤等智能評(píng)價(jià)模型指標(biāo)較多時(shí)有大量參數(shù)需要優(yōu)化確定[7],編程計(jì)算較復(fù)雜。環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)際上是根據(jù)一定的判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)環(huán)境質(zhì)量的模式的好壞做出評(píng)價(jià)與區(qū)分,是典型的模式識(shí)別問題[8]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識(shí)別方面表現(xiàn)出了較好的特性,尤其是最近幾年提出和開始研究的徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為有效地解決了以上問題,在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中得到應(yīng)用。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力、學(xué)習(xí)效率及泛化能力都優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò),而且隱節(jié)點(diǎn)數(shù)容易確定,需要優(yōu)化的權(quán)值亦較少。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有良好的推廣能力,而且避免了向反向傳播那樣煩瑣、冗長(zhǎng)的計(jì)算,克服了計(jì)算時(shí)容易陷入局部極小值的問題,學(xué)習(xí)速度也是傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)無(wú)法比擬的。不過,傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的中心矢量的各指標(biāo)分量值不相同,因而基函數(shù)對(duì)各指標(biāo)不具有普適性。論文提出基于徑向基函數(shù)的指標(biāo)規(guī)范化的水安全評(píng)價(jià)模型（Normalized Value Radial BasisFunction,NV-RBF）,模型的隱層節(jié)點(diǎn)基函數(shù)中心矢量的同級(jí)標(biāo)準(zhǔn)各指標(biāo)分量規(guī)范值相同,這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值可取為所有指標(biāo)規(guī)范值的平均值,因而具有普適性。將模型應(yīng)用于山東省水安全實(shí)例評(píng)價(jià),得到相應(yīng)區(qū)域3個(gè)方案的水安全評(píng)價(jià)結(jié)果與其他方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致。

1 基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)規(guī)范值表示的水安全評(píng)價(jià)模型

1.1 水安全指標(biāo)體系的建立及指標(biāo)參照值和指標(biāo)值的規(guī)范變換式

選取山東省水安全評(píng)價(jià)作范例,其23項(xiàng)指標(biāo)及5級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。雖然表1中不同指標(biāo)同級(jí)標(biāo)值差異很大,有的甚至相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。但若能分別對(duì)各指標(biāo)設(shè)定一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄罩礳j0和相應(yīng)于參照值cj0的指標(biāo)值的規(guī)范變換式（1）和式（2）。各指標(biāo)參照值cj0和指標(biāo)值的規(guī)范變換式（1）和式（2）的設(shè)定原則為:通過對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值之間的變化規(guī)律（比如線性或非線性）的觀察、比較、分析和歸納,使23項(xiàng)不同指標(biāo)的同級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值cjk經(jīng)式（1）和式（2）變換后的規(guī)范值 x′jk差異盡可能小,而不同級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值差異盡可能大。這一過程需要對(duì)選擇的cj0和規(guī)范變換式反復(fù)設(shè)置、試算和調(diào)整,直到滿意為止。從而可以認(rèn)為所有各指標(biāo)皆“等效”于某個(gè)規(guī)范指標(biāo)。23項(xiàng)水安全指標(biāo)的參照值cj0見表1。

式中:x′j為指標(biāo)j的規(guī)范變換值,cj為指標(biāo)j的實(shí)際值或標(biāo)準(zhǔn)值,cj0為指標(biāo) j的參照值。

表1 水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)參照值、分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值及山東省水安全評(píng)價(jià)3個(gè)可行方案

1.2 基于指標(biāo)規(guī)范值的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的基本思想

設(shè)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function,RBF）模型的學(xué)習(xí)樣本為指標(biāo)規(guī)范值構(gòu)成的 m維規(guī)范矢量x′i=（x′i1,…,x′ij,…,x′im）。因此,網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為 m;輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)可取 l=1;隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)相同。通常選取如式（3）所示的高斯函數(shù)φk作為每個(gè)隱節(jié)點(diǎn)k處的徑向基函數(shù)。

式中,φk為式（3）表示的高斯徑向基函數(shù),wk為第k個(gè)隱節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。

表2 NV-RBF網(wǎng)絡(luò)中各基函數(shù)“恒定”中心矢量分量值 x′k0、方差σ2k、優(yōu)化后的連接權(quán)值wk及網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0、實(shí)際輸出值yk及分級(jí)區(qū)間（a,b]

1.3 可調(diào)參數(shù)的優(yōu)化

式（4）中基函數(shù)的方差σ2k和連接權(quán)值wk需要優(yōu)化確定。經(jīng)分析和運(yùn)行調(diào)試,隱層5個(gè)節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)的方差σ2k均設(shè)定為0.05,如表2所示。因而需要優(yōu)化確定的參數(shù)只是權(quán)值wk（k=1,2,3,4,5）。為此,需要設(shè)計(jì)如式（5）所示的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式:

式中,K=5,為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)目;yk為由式（4）計(jì)算得到的第k級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值;yk0為第k級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)期望輸出值。yk0為設(shè)定的與具體指標(biāo)數(shù)無(wú)關(guān),而只與k級(jí)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)期望輸出目標(biāo)值。各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0的設(shè)定原則為:限制yk0∈[0,1],開始各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值yk0可在[0,1]區(qū)間內(nèi)等距取值,隨著優(yōu)化的進(jìn)行,亦需反復(fù)調(diào)整相鄰兩級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的網(wǎng)絡(luò)期望輸出值之間的間距,最終滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（5）極小為止。設(shè)定水安全的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本期望輸出值yk0亦見表2。設(shè)定 wk∈[-2,2],在滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式（5）條件下,用猴王遺傳算法對(duì)式（4）中的連接權(quán)值wk反復(fù)迭代優(yōu)化。猴王遺傳優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。有關(guān)猴王遺傳算法的基本思想和算法實(shí)現(xiàn)詳見文獻(xiàn)[9]。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)式min Q=2.59×10-4時(shí),停止迭代,得到優(yōu)化后的wk,如表2所示。從而得到對(duì)式（4）優(yōu)化后適用于任意m（1≤m≤23）項(xiàng)指標(biāo)的水安全評(píng)價(jià)的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)模型輸出表達(dá)式:

式中,φi（i=1,2,3,4,5）用式（3）表示。

將水安全各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的23項(xiàng)指標(biāo)規(guī)范值構(gòu)成的矢量x′k代入式（3）和式（6）中,計(jì)算得到水安全各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)樣本的NV-RBF網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值yk,及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的劃分區(qū)間,見表2。

表3 猴王遺傳算法的參數(shù)設(shè)置

2 實(shí)例分析

山東省水安全評(píng)價(jià)可供選擇的3個(gè)方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1。分別將表1中的3個(gè)方案各指標(biāo)值用式（1）、式（2）規(guī)范變換后的規(guī)范值,代入式（3）和式（6）中計(jì)算,并根據(jù)表2輸出值的劃分區(qū)間做出評(píng)價(jià)結(jié)果見表4。

表4 山東省3個(gè)方案的水安全評(píng)價(jià)結(jié)果

NV-RBF網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)山東省水安全評(píng)價(jià)的結(jié)果與TS-SVM模型[10]、屬性識(shí)別法[11]的評(píng)價(jià)級(jí)別基本一致。比較文獻(xiàn)[12]的結(jié)果可以看出:山東省目前水安全狀況隸屬等級(jí)為3級(jí),即屬于“安全”級(jí)別。根據(jù)計(jì)算結(jié)果:若實(shí)施方案1和方案2,山東省水安全狀況會(huì)有較明顯改善,將隸屬于“基本安全”級(jí)別3級(jí);而方案3對(duì)水安全狀況的改善較小。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于表1中的任意m（1≤m≤23）項(xiàng)指標(biāo)的水安全評(píng)價(jià),不用編程,也不需設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù),只需用式（1）和式（2）計(jì)算得到的各指標(biāo)規(guī)范值代入式（3）和（6）計(jì)算。因而NV-RBF模型與其他方法相比,計(jì)算簡(jiǎn)單,使用方便,為水安全評(píng)價(jià)提供了一種新方法。

對(duì)表1中的23項(xiàng)指標(biāo)以外的其他指標(biāo),只要能適當(dāng)設(shè)定這些指標(biāo)的參照值cj0及相應(yīng)的指標(biāo)值的規(guī)范變換式,使計(jì)算出的這些指標(biāo)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值在表1中的23項(xiàng)指標(biāo)的同級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范值范圍內(nèi),則優(yōu)化得出的式（3）和式（6）仍可作為基于RBF網(wǎng)絡(luò)的這些指標(biāo)的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型,而不會(huì)有太大的偏離影響,因而優(yōu)化得出的NVRBF水安全評(píng)價(jià)模型具有較廣泛意義的普適性和通用性。

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