路云龍，張轉(zhuǎn)梅，李文鈺

(北華大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林省 吉林市 132013)

0 引言

Excel是目前非常流行的且功能較全面的電子表格軟件。但在實(shí)際應(yīng)用中，一般用戶只是利用了其表格功能，而忽略了Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運(yùn)算的能力［1］。本文將介紹用Excel來求解插值問題。

1 Lagrange插值

定義1［2］: 函數(shù) f(x)在互不相同的點(diǎn) x0，x1，…，xn上的函數(shù)分別為 f0，f1，…，fn，求一個(gè)次數(shù)小于等于 n的插值多項(xiàng)式 y(x)=a0+a1x+… +anxn，使得:y(xi)=fi，i=0，1，…，n成立.則稱 y(x)為Lagrange插值。

例1:用函數(shù)y=ex生成以下數(shù)據(jù)，使用插值方法計(jì)算x=2.63處的函數(shù)值:

x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 1741 y 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.

解:在Excel表格中輸入如下公式:

圖1 輸入Lagrange插值公式

計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 Lagrange插值結(jié)果

說明:(1)在A1:B4，D1:M1及A9:K9輸入如圖1所示的文本值和數(shù)值.(2)在單元格C2中輸入所求數(shù)值，并計(jì)算誤差限為:-1.449E-06。

2 牛頓插值

定義2［3］: 設(shè)x0，x1，…xn為n+1 個(gè)互不相同的插值結(jié)點(diǎn)，x為插值點(diǎn)，若:f(x)=f(x0)+(x-x0)f［x0，x1］+ … +(x-x0)(x-x1)…(x-xn)f［x，x0，x1，…xn］

其中f［x0，x1，…xk］為f在x0，x1，…xk處的k階插商，誤差項(xiàng):R(x)。

例2:同例1

解:在Excel表格中輸入如下公式:

圖3 輸入牛頓插值公式

計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 牛頓插值結(jié)果

說明:(1)在A1:B6中輸入文本值和數(shù)值，在圖3單元格C1:N1中輸入相應(yīng)文本值.

(2)在單元格G2中輸入所要求的x的值，并計(jì)算誤差限為:-1.44873E-06。

3 結(jié)束語

以上利用Excel實(shí)現(xiàn)了Lagrange插值、牛頓插值、所給出的插值方法可擴(kuò)展應(yīng)用到許多學(xué)科和工程領(lǐng)域，它開辟了工程領(lǐng)域數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理的新方法.與傳統(tǒng)的利用FORTRANT，VC和VB編程及專用的數(shù)據(jù)處理軟件包來處理相比，這種方法更簡單，易學(xué)易用，而且由于Excel的應(yīng)用人群非常廣泛，所以基于Excel的插值方法更容易推廣和普及。

對(duì)于直線插值，分段線性插值，二次插值，Hermite插值實(shí)現(xiàn)起來比較容易，本文沒有列出實(shí)現(xiàn)結(jié)果.對(duì)于樣條插值，涉及到解線性方程組，過程比較繁瑣，這里不做研究。

［1］宋紹成.大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.

［2］陳公寧，沈嘉驥.計(jì)算方法導(dǎo)引:第2版［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2009.

［3］張世祿，陳豫眉，譚代倫.計(jì)算方法［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.