曹忠威

(吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，長(zhǎng)春 130017)

0 引言

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要性越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。

在數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站中獲取吉林省賽區(qū)十一五期間的各院校數(shù)學(xué)建模成績(jī)。如果從多個(gè)因素著手就會(huì)脫離客觀現(xiàn)實(shí)，具有不可操作性。因此，我們只著眼于學(xué)校數(shù)學(xué)建模綜合成績(jī)、優(yōu)秀率和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。首先，我們選定每年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽綜合成績(jī)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和優(yōu)秀率作為影響數(shù)學(xué)建模狀況評(píng)價(jià)的因素，并對(duì)每個(gè)因素進(jìn)行賦權(quán);然后，通過建立評(píng)判矩陣，計(jì)算出每個(gè)院校的評(píng)價(jià)得分，可以用此方法來評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)狀況的排名。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說明

1.1 模型假設(shè)

①假設(shè)每年的試題難度沒有太大差別。②假設(shè)成功參賽獎(jiǎng)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)無影響。③假設(shè)每年參加比賽學(xué)生的學(xué)習(xí)能力基本不變。④假設(shè)每個(gè)學(xué)生處于相同的試題環(huán)境中。⑤假設(shè)樣本數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，忽略人為計(jì)算誤差。⑥假設(shè)所取樣本數(shù)據(jù)在一定時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，具有典型代表性。

2 模型建立與求解

2.1 建立層次模型

我們將影響數(shù)學(xué)建模成績(jī)因素問題分解成三個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī);中間層為準(zhǔn)則層，優(yōu)秀率C1、綜合成績(jī)C2、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)C3三個(gè)因素。最下層為指標(biāo)層，即五個(gè)指標(biāo)國家一等獎(jiǎng)P1，國家二等獎(jiǎng)P2，省一等獎(jiǎng)P3、省二等獎(jiǎng)P4、省三等獎(jiǎng)P5。

2.2 模型求解

假設(shè)以上一層次元素U為準(zhǔn)則，所支配的下一層次的關(guān)系為C1，C2，C3我們的目的是要按它們對(duì)于準(zhǔn)則U的相對(duì)重要性賦予C1，C2，C3相應(yīng)的權(quán)重。因此我們采用比較法和平均一致性指標(biāo)確定原則，見文獻(xiàn)［1］。

根據(jù)尺度aij的取值原則，我們得到判斷矩陣U-C:將準(zhǔn)則層C中的三個(gè)因素C1，C2，C3兩比較，得成對(duì)比較矩陣。運(yùn)用Matlab程序求出相應(yīng)矩陣的最大特征λmax，并求出其對(duì)應(yīng)的特征向量，即為權(quán)重矩陣［2］。

利用Matlab編寫程序，計(jì)算U-C矩陣的特征值，容易解 λmax=3.0291和權(quán)重向量A=(0.659，0.098，0.243)T，由公式得CI=0.01455.當(dāng)n=3時(shí)，隨即一致性指標(biāo)RI的值為0.52，于是CR=0.0279＜0.1.通過了一致性檢驗(yàn)。根據(jù)尺度aij的取值原則，我們得到判斷矩陣C1-P、C2-P及C3-P。

U－C判斷矩陣

C1－P判斷矩陣

C2－P矩陣

C3－P矩陣

將由上述的四個(gè)判斷矩陣計(jì)算出的權(quán)重向量A，最大特征值λmax和一致性指標(biāo)CI列入表中，其中C為判斷準(zhǔn)則，P為要指標(biāo)，P1為獲國家一等獎(jiǎng)，P2為獲國家二等獎(jiǎng)，P3為獲省一等獎(jiǎng)，P4為獲省二等獎(jiǎng)指標(biāo)，P5為獲省三等獎(jiǎng)指標(biāo)。

表1 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽影響力計(jì)算結(jié)果

圖1 影響數(shù)學(xué)建模成績(jī)指標(biāo)權(quán)重

表2 吉林賽區(qū)本科組參賽院校競(jìng)賽成績(jī)排名

首先，國家一等獎(jiǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模成績(jī)產(chǎn)生的影響最大，權(quán)重為0.382;其次，國家二等獎(jiǎng)指標(biāo)權(quán)重為0.245，對(duì)數(shù)學(xué)建模成績(jī)的影響也比較大;省一等獎(jiǎng)、省二等獎(jiǎng)的指標(biāo)，分別為0.162和0.148，對(duì)數(shù)學(xué)建模成績(jī)的影響略低于前兩項(xiàng);最后，省三等獎(jiǎng)影響相對(duì)于其他幾項(xiàng)較小，它的權(quán)重為0.063。結(jié)合得出的權(quán)重，我們得到如下的吉林省各高校數(shù)學(xué)建模成績(jī)排名。

從上表中我們可以知道，在本科組中排名前五的學(xué)校有:吉林大學(xué)、長(zhǎng)春理工大學(xué)、吉林化工學(xué)院、東北電力大學(xué)、長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)、吉林大學(xué)、長(zhǎng)春理工等三所學(xué)校的評(píng)價(jià)得分較高，在吉林省賽區(qū)名列前茅，同時(shí)也說明了吉林大學(xué)、長(zhǎng)春理工大學(xué)、吉林化工學(xué)院等院校師資力量非常雄厚，并且對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)工作十分重視。

［1］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2版.2005.6.

［2］劉宏.綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)權(quán)重確定方法的研究［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1996(4):44-46.

［3］阮曉青.數(shù)學(xué)建模引論［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱少平.企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及模糊判斷［J］.陜西經(jīng)貿(mào)學(xué)院報(bào)，2002(5):57-58.

［5］胡曉冬.matlab從入門到精髓［M］.北京:人民郵電出版社，2010.