劉 心，丁海峰

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

自2010年4月16日滬深300指數(shù)正式上市交易，其成交量、持倉量和成交額穩(wěn)步攀升，正慢慢發(fā)展成為我國金融市場最重要的產(chǎn)品之一。套期保值是期貨的重要功能之一，投資者通過套期保值操作能有效規(guī)避現(xiàn)貨市場價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)，套期保值者是滬深300指數(shù)期貨市場一類重要的投資者。然而，金融產(chǎn)品一般都會存在一定缺陷，世界范圍內(nèi)因?qū)鹑诋a(chǎn)品使用不當(dāng)或者對市場風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識不足而導(dǎo)致重大金融災(zāi)難的事件不勝枚舉。目前，滬深300指數(shù)期貨上市已經(jīng)兩年，市場交易程度活躍，其真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)已經(jīng)存在一定意義。因此，本文利用經(jīng)典的度量市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR方法對滬深300指數(shù)期貨的套期保值行為中面臨的基差風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，以期能為滬深300指數(shù)期貨市場中的套期保值者提供借鑒。

一、文獻(xiàn)與理論綜述

1993年，一個(gè)由當(dāng)時(shí)主要的發(fā)達(dá)工業(yè)國家的高層銀行家、金融家和學(xué)術(shù)界人士組成的30人的咨詢小組(G30)發(fā)表了一份關(guān)于金融衍生工具的報(bào)告，并且建議引入“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系統(tǒng)(VaR system)”來給交易頭寸估價(jià)和評估金融風(fēng)險(xiǎn)。Jorion(1997)詳細(xì)介紹了VaR被廣泛接受的背景環(huán)境的演變過程，講述了建立風(fēng)險(xiǎn)測度體系的統(tǒng)計(jì)及金融方面的基本知識，并且給出了一個(gè)VaR的規(guī)范定義，比較和分析了VaR的各種計(jì)算方法，詳細(xì)探討了VaR在正態(tài)分布假設(shè)下的實(shí)施與運(yùn)用［1］。Kupiec(1995)通過利用似然比率中的邊界處值(tail points)來確定接受VaR的置信區(qū)域，發(fā)展了利用“失敗率回測檢驗(yàn)方法”驗(yàn)證VaR有效性的置信區(qū)域問題［2］。Diebold(1999)、Stulz(2000)指出計(jì)算VaR時(shí)假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子呈正態(tài)分布容易低估風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榻鹑跁r(shí)間序列通常存在“尖峰厚尾”效應(yīng)，而傳統(tǒng)的VaR計(jì)算方法在市場存在極端情況下常常不能很好地度量出真正風(fēng)險(xiǎn)的大小。［3－4］田新時(shí)等(2003)對我國滬深兩市證券在條件回報(bào)服從廣義誤差分布(GED)的假設(shè)之下，進(jìn)行了VaR的計(jì)算，采用了從歷史數(shù)據(jù)模擬的經(jīng)濟(jì)分布到GED分布的轉(zhuǎn)換方法，對GED形狀參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并與正態(tài)假定和歷史數(shù)據(jù)模擬(HS)的方法進(jìn)行比較，認(rèn)為GED分布比正態(tài)分布能更好地反映序列的“厚尾”特征，尤其是針對非線性工具。而且，與混合正態(tài)分布相比，GED分布具有更少的待估參數(shù)。該文建議在基于VaR的風(fēng)險(xiǎn)管理中，一般應(yīng)該假設(shè)序列服從GED分布。［5］徐偉浩(2011)基于香港恒指期貨的比較視角，對我國2010年推出的滬深300股指期貨交易進(jìn)行VaR-GARCH模型實(shí)證分析，得出VaR-GARCH模型能夠較好地管理滬深300股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)。［6］

VaR是一種運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)的方法。Jorion將其定義為“在正常的市場環(huán)境下，在一個(gè)目標(biāo)時(shí)間期限內(nèi)，給定置信水平下所能承受的最大損失”［1］。

VaR的計(jì)算方法大致可以分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法兩種。定義W0為投資者的初始投資額，R為投資收益率，那么，該投資者在投資資產(chǎn)持有期末的投資價(jià)值為W=W0(1+R)。假設(shè)其持有資產(chǎn)的期望收益和收益率R的標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，置信水平c下投資的組合的最小價(jià)值為W*=W0(1+R*)，R*表示投資組合的最低收益率，則有

在給定置信水平c下，可以從將來投資組合價(jià)值f(ω)的概率分布之中求得VaR。當(dāng)置信水平為c時(shí)，試圖找到可能性最小的W*，則超出這一水平的概率為c:

或者可以說成是投資組合價(jià)值低于W*的概率p=P(ω≤W*)為1－c:

此時(shí)，從－∞ →W*區(qū)域的面積為p=1－c，比如1%。可以將p理解為顯著性水平，W*的數(shù)值被稱為分布的抽樣分位數(shù)。

參數(shù)方法通常假設(shè)收益率服從一定的分布，為了計(jì)算方便，通常假設(shè)為正態(tài)分布，然而實(shí)際中收益率序列并不完全服從某種具體的分布形態(tài)，而且還經(jīng)常會出現(xiàn)一些非對稱和“厚尾”特征。

GED(generalized error distribution)分布，即廣義誤差分布［5］。GED分布是由 JP Morgan在 Risk Metrics中提出的，由于大部分金融時(shí)間序列都具有尖峰厚尾性質(zhì)，正態(tài)分布在處理序列的尖峰厚尾性質(zhì)方面存在很大的缺陷，而t分布的尾部太厚，從而引入GED分布。

GED分布的密度函數(shù)為

υ＞0，υ為常數(shù)，控制著GED分布的形式。當(dāng)υ＞2時(shí)，GED分布尾部比正態(tài)分布更薄;當(dāng)υ＜2時(shí)，GED分布尾部比正態(tài)分布更厚;當(dāng)υ=2時(shí)，GED分布就是正態(tài)分布?？梢园褏?shù)υ當(dāng)成是GED分布的自由度。

GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型，即廣義自回歸條件異方差模型［7］。GARCH 模型是 由 Bollerslev(1986)［8］在Engle(1982)［9］提出ARCH模型分析時(shí)間序列的異方差性的基礎(chǔ)之上提出的。ARCH模型的主要思想是使用誤差平方序列的移動平均擬合當(dāng)期異方差函數(shù)值。一般情況下，移動平均模型具有自相關(guān)系數(shù)在某階截尾的性質(zhì)，所以ARCH模型實(shí)際上只適用于異方差的短期自回歸過程。而在實(shí)際應(yīng)用中，為了達(dá)到更好的擬合效果，常常需要更大的誤差項(xiàng)的滯后階數(shù)，這不僅會增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，而且會降低參數(shù)估計(jì)的效率。正因如此，Bollerslev(1986)［8］在ARCH模型的基礎(chǔ)之上又提出了GARCH模型。相對于ARCH(p)模型，GARCH(p，q)模型的優(yōu)點(diǎn)在于模型中增加了q個(gè)自回歸項(xiàng)，這樣就可以用低階的GARCH模型來替代高階的ARCH模型，從而解決了ARCH模型的固有缺點(diǎn)，使得待估參數(shù)的數(shù)量大大減少，同時(shí)也提高了準(zhǔn)確性。GARCH(1，1)模型廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列中。標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1，1)模型的一般表達(dá)式為

式(5)中給出的為均值方程，它是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于是以前面信息為基礎(chǔ)的向前一期預(yù)測方差，所以把它稱做條件方差。式(6)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)。(1)均值:ω;(2)用殘差平方的滯后來度量從前一期得到的波動性的信息(ARCH 項(xiàng));(3)上一期的預(yù)測方差(GARCH 項(xiàng))。

GARCH(1，1)中的(1，1)是指階數(shù)為 1 的GARCH項(xiàng)(括號中的第一項(xiàng))和階數(shù)為1的ARCH項(xiàng)(括號中的第二項(xiàng))。一個(gè)普通的ARCH模型是GARCH模型的一個(gè)特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差說明。

二、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來源及樣本選取

本文選取2010年4月16日(滬深300指數(shù)期貨正式上市交易首日)到2012年4月20日滬深300指數(shù)期貨當(dāng)月連續(xù)合約的日收盤價(jià)以及滬深300指數(shù)日收盤價(jià)作為研究對象，樣本區(qū)間共計(jì)488組數(shù)據(jù)。選取2011年4月6日到2012年4月20日作為后驗(yàn)區(qū)間，用于驗(yàn)證VaR模型的有效性，后驗(yàn)區(qū)間樣本容量為255個(gè)。數(shù)據(jù)來源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫、Wind資訊金融終端以及中國金融期貨交易所網(wǎng)站。本文數(shù)據(jù)處理基于Excel 2003、Matlab 7.0和Eviews 5.0 軟件。

2.變量描述

一般情況下，影響股指期貨的價(jià)格變動與影響股票現(xiàn)貨的價(jià)格變動的因素大體相同，從而使得股指期貨同股票現(xiàn)貨價(jià)格變動方向一致，股指期貨也因此具有套期保值功能。套期保值的原理就是:投資者可以根據(jù)適當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ当嚷蕘泶_定虧損與獲利的平衡，并在股指期貨市場建立與股票現(xiàn)貨市場相反方向的持倉，那么，在市場價(jià)格發(fā)生變動時(shí)，由于股指期貨和股票現(xiàn)貨價(jià)格變動方向一致，這個(gè)投資者必然能在一個(gè)市場獲利，而在另一個(gè)市場虧損，又可以通過適當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ当嚷试谔潛p和獲利之間大致平衡，從而實(shí)現(xiàn)了通過股指期貨套期保值的目的。那些通過在股指期貨市場上買賣與現(xiàn)貨價(jià)值相等但交易方向相反的期貨合約，來規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)構(gòu)或個(gè)人被稱做套期保值者。一般情況下，使得盈虧正好相等的完全套期保值往往在實(shí)際交易中難以實(shí)現(xiàn)。一方面是因?yàn)楣芍钙谪浐霞s是標(biāo)準(zhǔn)化合約，這種標(biāo)準(zhǔn)化使得套期保值者很難根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的合約數(shù)量以及具體交割日期;另一方面是因?yàn)槭艿交铒L(fēng)險(xiǎn)的影響。

所謂基差，就是指某一特定地點(diǎn)某種商品的現(xiàn)貨價(jià)格與同種商品的某一特定期貨合約價(jià)格間的價(jià)差，即基差 =現(xiàn)貨價(jià)格－期貨價(jià)格。理論上認(rèn)為，期貨價(jià)格是市場對未來現(xiàn)貨市場價(jià)格的預(yù)估值，兩者之間存在密切的聯(lián)系。由于兩者的影響因素相近，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格往往表現(xiàn)出同升同降的關(guān)系。但是兩者的影響因素又不完全相同，因此兩者的變化幅度也不會完全一致，從而產(chǎn)生基差。投資者可以把基差看做是期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間實(shí)際運(yùn)行變化的動態(tài)指標(biāo)。基差有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)。當(dāng)基差為正時(shí)，即期貨價(jià)格走低，現(xiàn)貨價(jià)格走高，一般稱為反向市場;當(dāng)基差為負(fù)時(shí)，即期貨價(jià)格走高，現(xiàn)貨價(jià)格走低，一般稱為正向市場。投資者進(jìn)行套期保值的效果受到基差變化的直接影響。

從上面介紹的套期保值的原理可知，套期保值實(shí)際上就是利用基差風(fēng)險(xiǎn)來替代現(xiàn)貨市場上的價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)。可以在理論上認(rèn)為，如果投資者在進(jìn)行套期保值之初與結(jié)束套期保值之時(shí)基差并沒有發(fā)生變化，那么該投資者就有可能實(shí)現(xiàn)完全套期保值的目的。套期保值者亦分為空頭套期保值者和多頭套期保值者。無論對于哪種套期保值者，損益都不取決于期貨價(jià)格的波動而是取決于基差的變化。當(dāng)基差走弱，即期貨價(jià)格走強(qiáng)而現(xiàn)貨價(jià)格走弱時(shí)，對于空頭套期保值者，面臨的風(fēng)險(xiǎn)增大;當(dāng)基差走強(qiáng)，即期貨價(jià)格走弱而現(xiàn)貨價(jià)格走強(qiáng)時(shí)，多頭套期保值者面臨的風(fēng)險(xiǎn)增大。因此，利用股指期貨進(jìn)行套期保值的投資者在交易的過程中應(yīng)密切關(guān)注基差的變化，并選擇有利的時(shí)機(jī)完成交易。

3.統(tǒng)計(jì)性質(zhì)分析

(1)本文首先對基差變化序列的基本統(tǒng)計(jì)性進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)基差序列為Bt，

基差變化序列的基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì)如下:基差變化序列的均值為 0.133 696，中值為 －0.4，最大值為76.09，最小值為 －74.11，標(biāo)準(zhǔn)差為 14.819 41，峰度為 7.0086，偏度為 0.101 101，J-B 統(tǒng)計(jì)量的值為326.8812，相應(yīng)的概率值0。從這些基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可知，基差變化序列呈現(xiàn)出右偏、尖峰性質(zhì)，并且由J-B統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的概率值可知基差變化序列并不服從正態(tài)分布。

(2)基差變化序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如下:ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為 －21.5325，概率值為 3.28E-37，幾乎為0，在1%、5%和10%顯著性水平下的臨界值分別為 －3.443 61、－2.867 28 和 －2.569 89，ADF 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)小于各個(gè)顯著性水平下的臨界值，可知基差變化序列不含單位根，從而可以判斷基差的變化序列為平穩(wěn)序列。

(3)自相關(guān)檢驗(yàn)及序列建模。使用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)對基差變化序列的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。表1給出了基差變化序列滯后22階的自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果。AC和PAC分別表示自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，Q-Stat和Prob分別表示Q統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的P值。通過表1可知，各階滯后下的Q統(tǒng)計(jì)量的概率值為0，從而可以說明該基差變化序列存在高階自相關(guān)。

(4)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。通過上述分析可知，基差變化序列是平穩(wěn)的，序列分布呈現(xiàn)尖峰、右偏，不服從正態(tài)分布，并且序列存在高階自相關(guān)。綜合考慮這些因素，本文利用ARMA模型對基差變化序列進(jìn)行建模。由于該序列存在高階自相關(guān)，需要為序列選擇合適的模型。進(jìn)行模型篩選時(shí)，通?；贏IC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則以及各個(gè)變量對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的顯著性。理論上認(rèn)為，相同情況下，AIC和SC越小，模型越適合。然而，SC具有更優(yōu)的大樣本特性，小樣本下AIC的效用優(yōu)于SC?？梢酝瑫r(shí)考慮AIC和SC兩個(gè)準(zhǔn)則。最終對基差變化序列建立ARMA(2，1)模型。通過Eviews5.0軟件，使用ARCH-LM檢驗(yàn)方法對該模型擬合得到的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表1 基差變化序列自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

表2 ARMA(2，1)模型殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

F-statistic表示F統(tǒng)計(jì)量，其是對所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所做的一個(gè)省略變量檢驗(yàn);Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量表示觀測個(gè)數(shù)Obs乘以回歸檢驗(yàn)的R2。從表2所示的結(jié)果可知，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的P值幾乎為0，拒絕原假設(shè)，即說明基差變化序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。

4.實(shí)證結(jié)果

通過以上分析可知，滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)之間的基差變化序列呈現(xiàn)尖峰厚尾、右偏性質(zhì)，序列分布不服從正態(tài)分布，序列是平穩(wěn)的，并且存在顯著的高階自相關(guān)以及顯著的ARCH效應(yīng)。綜合考慮這些因素，本文采取基于GED分布下的GARCH模型擬合基差變化序列，并通過擬合得到的條件方差，采用參數(shù)方法計(jì)算套期保值風(fēng)險(xiǎn)VaR的值，得到在1%、5%和10%顯著性水平下的VaR值，如表3所示。

表3 不同顯著性水平下的VaR值

表3中給出的VaR值相當(dāng)于從樣本區(qū)間的最后一個(gè)交易日到下一個(gè)交易日滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當(dāng)月連續(xù)合約之間基差的最大變動。由于本文的樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為2010年4月16日到2012年4月20日，則此時(shí)求得的VaR值就表示從2012年4月20日到2012年4月23日(下一個(gè)交易日)滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當(dāng)月連續(xù)合約價(jià)格之間基差的最大變動。

5.有效性檢驗(yàn)

接下來對上述求得的VaR值的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，使用后驗(yàn)檢驗(yàn)方法，通過比較實(shí)際失敗天數(shù)是否落入非拒絕域來說明此種方法的有效性。后驗(yàn)區(qū)間為2011年4月6日到2012年4月20日，樣本容量255個(gè)。檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同顯著性水平下的實(shí)際失敗天數(shù)

由表4可知，在選取的各顯著性水平下，實(shí)際失敗天數(shù)都落入非拒絕域中，即上文所使用的計(jì)算基差變化風(fēng)險(xiǎn)日VaR的方法是有效可行的。

三、研究結(jié)論分析

本文主要研究滬深300指數(shù)期貨的套期保值風(fēng)險(xiǎn)，得到如下結(jié)論:滬深300指數(shù)和滬深300指數(shù)期貨當(dāng)月連續(xù)合約的基差的差分序列表現(xiàn)出平穩(wěn)、自相關(guān)以及非正態(tài)性質(zhì)，存在明顯的“尖峰厚尾”性質(zhì)，并且該序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。鑒于此，采用基于GED分布假設(shè)的ARMA(2，1)－GARCH(1，1)模型研究套期保值者面對的基差風(fēng)險(xiǎn)日VaR比較合適。并且最終的實(shí)證結(jié)果表明，GED參數(shù)v=1.419 928，GED分布很好地描述了分布的“厚尾”性質(zhì)，通過GARCH模型對條件方差進(jìn)行擬合，并最終求得套期保值風(fēng)險(xiǎn)日VaR。該模型通過了有效性后驗(yàn)檢驗(yàn)，表明此種方法計(jì)算套期保值風(fēng)險(xiǎn)日VaR有效可行。

表5 基差變動與套期保值效果

基差變化與套期保值效果之間的關(guān)系如表5所示。

表5的基差變化一列中，在正向和反向市場情況下，基差的變大和縮小都是指基差數(shù)值的變大和縮小。從表5中可以看出，基差變大在正向市場時(shí)對賣出套期保值不利，在反向市場時(shí)對買入套期保值不利;基差縮小在正向市場時(shí)對買入套期保值不利，在反向市場時(shí)對賣出套期保值不利。投資者每次進(jìn)行套期保值的實(shí)際盈虧就是基差的實(shí)際變動值與套期保值標(biāo)的物數(shù)量的乘積。

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