向平，張蒙，張智，張南

(1. 重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045；2. 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶，400045；3重慶中法供水有限公司，重慶，400021)

城市時(shí)用水量的預(yù)測是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度決策的前提，預(yù)測精度直接影響到調(diào)度決策的可靠性和實(shí)用性。直接的時(shí)用水量預(yù)測是一種簡單有效的預(yù)測方法，國內(nèi)外學(xué)者主要致力于模型及算法改進(jìn)方面的研究[1-7]，對時(shí)用水量影響因素分析較少，且在選擇影響因素時(shí)并未深入分析各個(gè)小時(shí)和時(shí)間段的主要影響因素，具有很強(qiáng)的主觀性[8-10]。對此本文作者分析各小時(shí)用水量影響因素，提取不同時(shí)段的主要影響因素，建立時(shí)用水量的分時(shí)段預(yù)測模型，并采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

1 主影響因素分析

城市時(shí)用水量相關(guān)的外部影響因素主要包括氣候因素和社會因素2大類，氣候因素主要有日最高氣溫(tmax)、日最低氣溫(tmin)、日平均氣溫(tave)、空氣濕度和陰晴情況等，由于C市潮濕的特點(diǎn)，可以忽略空氣濕度的影響；社會因素包括經(jīng)濟(jì)增長因素和日期因素等。對于時(shí)用水量預(yù)測這樣的短期預(yù)測而言，在較短的研究時(shí)段內(nèi)，經(jīng)濟(jì)增長因素是可以不考慮的。通過分析外部影響因素與城市時(shí)用水量的相關(guān)性，篩選出各時(shí)用水量的主要影響因素。通過分析 C市某片區(qū)2010年氣溫較高的8月份連續(xù)21 d時(shí)用水量實(shí)測數(shù)據(jù)(圖1)及相應(yīng)的氣象資料和日期量數(shù)據(jù)(圖2和表1)，得出時(shí)用水量的主要影響因素。

首先，根據(jù)陰晴量和日期量對時(shí)用水量的實(shí)際影響情況，對其進(jìn)行量化，數(shù)字化對照表見表 2。表 2中陰晴量的量化根據(jù)晴天用水量較多，大雨天用水量較少的影響關(guān)系給予量化；日期量量化值通過分析C市日期對應(yīng)日用水量平均值進(jìn)行分析，得出其余日用水量與周一用水量的比值，即為日期量量化值。然后對時(shí)用水量(Q)、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、陰晴量(QYQ)、日期量(QRQ)序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見圖3和表3。

圖1 時(shí)用水量實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.1 Measured hourly water consumption data

圖2 氣溫?cái)?shù)據(jù)Fig.2 Temperature data

表1 天氣狀況及日期情況Table 1 Weather and date data

圖3 時(shí)用水量與影響因素的相關(guān)系數(shù)變化Fig.3 Correlation coefficient change of water demand and its impact factors

表2 天氣狀況及日期量數(shù)字化對照Table 2 Comparison of weather condition and date digitalization

表3 影響因素之間的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between factors

從圖3可以看出：時(shí)用水量與各因素均成正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性由強(qiáng)至弱分別為 tmax，tave，tmin，QYQ和QRQ。但是從表3中可以看出：tmax，tave和tmin之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以只考慮一種相關(guān)性最高的因素Tmax為主要因素。所以，影響時(shí)用水量的主要因素為日最高氣溫、陰晴量和日期量。

2 分時(shí)段用水量模型

通過分析時(shí)用水量分布特點(diǎn)及主要影響因素，篩分出具有相關(guān)性一致的各時(shí)段(表4)，并考慮時(shí)用水量影響的滯后性，建立分時(shí)段用水量模型(表5)。減少冗余因素的不利影響，節(jié)省運(yùn)行時(shí)間且滿足精度要求，對于時(shí)用水量預(yù)測是有意義的。

通過表4可以看出：時(shí)段1時(shí)用水量與日最高氣溫有很強(qiáng)的相關(guān)性(0.804 9)，而與陰晴量和日期量相關(guān)性均較弱(均小于0.4)；時(shí)段2時(shí)用水量與日最高氣溫和陰晴量相關(guān)性較高；時(shí)段3時(shí)用水量與最高氣溫、陰晴量和日期量相關(guān)性較高。所以，將調(diào)度1 d分為3個(gè)時(shí)間段分別預(yù)測是合理的。

表4 各時(shí)段時(shí)用水量與主要因素之間的平均相關(guān)性系數(shù)Table 4 Average correlation coefficient between water consumption of different periods and main factors

表5 分時(shí)段用水量模型Table 5 Period-divided water consumption model

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理及應(yīng)用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用水量預(yù)測方面研究較為廣泛[11-13]，它包括輸入層、隱層和輸出層，信息通過輸入層傳遞到隱層的神經(jīng)元上，經(jīng)過各神經(jīng)元作用函數(shù)運(yùn)算后，把隱層神經(jīng)元信息輸出至輸出層的神經(jīng)元上輸出結(jié)果。訓(xùn)練過程分為正向和反向傳遞2個(gè)過程，輸入信息經(jīng)隱層傳遞至輸出層，若輸出結(jié)果和期望值有誤差，則將誤差信息沿原網(wǎng)絡(luò)返回，通過修改神經(jīng)元的權(quán)值，在經(jīng)過正向傳遞過程，反復(fù)循環(huán)直至達(dá)到要求。若輸入層有r個(gè)輸入量[P1，P2，Pr]，隱含層和輸出層神經(jīng)元數(shù)分別為S1和S2，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為f1和f2。

則隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

隱層的輸出為輸出層的輸入，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

輸出層權(quán)值變化：

隱含層權(quán)值變化：

根據(jù) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理和預(yù)測目的，確定輸入單元數(shù)和輸出單元數(shù)。在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)優(yōu)先考慮3層BP網(wǎng)絡(luò)(即1個(gè)隱層)[14]。一般地，靠增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)來獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)。研究表明，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其隱層中使用S型傳輸函數(shù)，在輸出層中使用線性傳輸函數(shù)，可以任意精度逼近任意函數(shù)[15]。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中樣本容量應(yīng)足夠大，同時(shí)為了避免陷入過度訓(xùn)練狀態(tài)，樣本容量不宜過大。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于(訓(xùn)練樣本-1)，訓(xùn)練樣本數(shù)必須多余網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)，一般為2～10倍。本文基于Matlab工具平臺，采用“嘗試法”確定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)。對網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練50次，最后根據(jù)計(jì)算平均絕對百分比誤差(MAPE)，檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果是否滿足精度要求。

3.1 模型設(shè)計(jì)

模型設(shè)計(jì)對照見表6。

3.2 模型結(jié)果比較

從圖4可以看出：該模型預(yù)測用水量與實(shí)測值擬合較好。從圖5 可看出：殘差序列中最大殘差為482.33 m3/h，最大誤差為4.67%，滿足調(diào)度5%的精度要求。從表7可以看出：各時(shí)段的MAPE均較小(1%左右)，說明模型精度均較高。

圖4 預(yù)測值與實(shí)際值比較Fig.4 Comparison of predicted values and actual values

表6 模型設(shè)計(jì)對照Table 6 Model design comparison table

圖5 預(yù)測殘差變化曲線Fig.5 Prediction residual sequence curve

表7 模型結(jié)果MAPE值Table 7 MAPE value of model results

4 結(jié)論

(1) 通過對 C市各時(shí)段用水量與影響因素之間的相關(guān)性分析，進(jìn)行因素篩選，得出每日3個(gè)時(shí)段的主要影響因素，分別為日最高氣溫、陰晴量和日期量，每個(gè)城市不同時(shí)節(jié)每天各個(gè)時(shí)段的影響因素有所差別，需要具體問題具體分析，因此避免冗余因素的不利影響是有意義且必要的。

(2) 通過C市時(shí)用水量影響因素篩選，建立時(shí)用水量分時(shí)段模型，各時(shí)段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果神經(jīng)元數(shù)分別為7，9，11，有效簡化部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜造成的諸如“過飽和”現(xiàn)象，并且預(yù)測精度仍然達(dá)到要求。模型計(jì)算結(jié)果MAPE均在5%范圍內(nèi)，表明各時(shí)段BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的精度滿足要求。

(3) 城市時(shí)用水量屬于短期預(yù)測，據(jù)預(yù)測時(shí)間越近的數(shù)據(jù)結(jié)果影響越大，實(shí)際工程中要不斷更新數(shù)據(jù)。

[1] Herrera M, Torgo L, Izquierdo J, et al. Predictive models for forecasting hourly urban water demand[J]. Journal of Hydrology,2010, 387(1/2): 141-150.

[2] Alvisi S, Franchini M, Marinelli A. A short-term, pattern-based model for water-demand forecasting[J]. Journal of Hydroinformatics, 2007, 9(1): 39-50.

[3] Ashu J, Ashish K V, Umesh C J. Short-term water demand forecast modeling at IIT Kanpur using artificial neural networks[J]. IEE Transactions on Water Resources Management,2001, 15(1): 299-321.

[4] 俞亭超, 張土橋, 柳景青. 峰值識別的 SVM模型及在時(shí)用水量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2005, 25(1):134-137.YU Ting-chao, ZHANG Tu-qiao, LIU Jing-qing. SVM model with peak value recognition and its application to hourly water consumption forecasting[J]. System Engineering-Theory &Practice, 2005, 25(1): 134-137.

[5] 王亮, 張宏偉, 牛志廣. 支持向量機(jī)在城市用水量短期預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 38(11): 1021-1025.WANG Liang, ZHANG Hong-wei, NIU Zhi-guang. Application of support vector machines in short-time prediction of urban water consumption[J]. Journal of Tianjin University, 2005,38(11): 1021-1025.

[6] 劉洪波, 張宏偉, 閆靜靜. 基于模糊聚類理論的水量短期預(yù)測方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 41(12): 162-165.LIU Hong-bo, ZHANG Hong-wei, YAN Jing-jing. Short-term load forecasting technique for municipal supply water consumption based on fuzzy clustering theory[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(12): 162-165.

[7] 陳磊. 基于遺傳支持向量機(jī)的時(shí)用水量預(yù)測模型[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 32(5): 555-578.CHEN Lei. Forecasting model for hourly water consumption using genetic algorithm based support vector machine[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2010, 32(5): 555-578.

[8] 周天佐. 城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究[D]. 長沙: 中南大學(xué)交通系統(tǒng)工程與控制研究所, 2009: 26-32.ZHOU Tian-zuo. Research on optimal operation of urban water supply system. Nanjing[D]. Changsha: Central South University.Transportation Systems Engineering and Control Research Institute, 2009: 26-32.

[9] 陳衛(wèi), 陸建, 吳志成. BP網(wǎng)絡(luò)的城市時(shí)用水量預(yù)測組合模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 41(6): 197-200.CHEN Wei, LU Jian, WU Zhi-cheng. Combined forecast model of urban hourly water consumption based on BP neural network[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009,41(6): 197-200.

[10] Narate L, Chridtine W C. A toolset for construction of hybrid intelligent of recasting systems: Application of water demand Prediction[J]. Artificial Intelligence in Engineering, 1999, 13(1):21-42.

[11] 喬偉德. 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市用水量預(yù)測研究[J]. 水科學(xué)與工程技術(shù), 2007(3): 1-3.QIAO Wei-de. Research on urban water demand prediction based on genetic-neural network[J]. Water Sciences and Engineering Technology, 2007(3): 1-3.

[12] Ghiassi M, Zimbra D K, Saidane H. Urban water demand forecasting with a dynamic artificial neural net-work model[J].Journal of Water Resources Planning and Management, 2008,134(2): 138-146.

[13] 王亮, 張宏偉, 岳琳, 等. PSO-BP模型在城市用水量短期預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2007(9): 156-170.WANG Liang, ZHANG Hong-wei, YUE Lin, et al. Application of PSO-BP model in short-term prediction of urban water demand[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2007(9):156-170.

[14] 周開利, 康耀紅. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 11-14.ZHOU Kai-li, KANG Yao-hong. Neural network model and its MATLAB simulation programming design[M]. Beijing: Qinghua University Press, 2005: 11-14.

[15] 單金林, 戴雄奇, 李江濤. 利用BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測城市用水量模型[J]. 中國給水排水, 2001, 17(8): 61-63.SHAN Jin-lin, DAI Xiong-qi, LI Jiang-tao. BP neural network method for predicting urban water consumption[J]. China Water＆Wastewater, 2001, 17(8): 61-63.