向平，張蒙，張智，張南

(1. 重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶，400045；2. 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶，400045；3重慶中法供水有限公司，重慶，400021)

城市時用水量的預(yù)測是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度決策的前提，預(yù)測精度直接影響到調(diào)度決策的可靠性和實用性。直接的時用水量預(yù)測是一種簡單有效的預(yù)測方法，國內(nèi)外學(xué)者主要致力于模型及算法改進(jìn)方面的研究[1-7]，對時用水量影響因素分析較少，且在選擇影響因素時并未深入分析各個小時和時間段的主要影響因素，具有很強(qiáng)的主觀性[8-10]。對此本文作者分析各小時用水量影響因素，提取不同時段的主要影響因素，建立時用水量的分時段預(yù)測模型，并采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

1 主影響因素分析

城市時用水量相關(guān)的外部影響因素主要包括氣候因素和社會因素2大類，氣候因素主要有日最高氣溫(tmax)、日最低氣溫(tmin)、日平均氣溫(tave)、空氣濕度和陰晴情況等，由于C市潮濕的特點，可以忽略空氣濕度的影響；社會因素包括經(jīng)濟(jì)增長因素和日期因素等。對于時用水量預(yù)測這樣的短期預(yù)測而言，在較短的研究時段內(nèi)，經(jīng)濟(jì)增長因素是可以不考慮的。通過分析外部影響因素與城市時用水量的相關(guān)性，篩選出各時用水量的主要影響因素。通過分析 C市某片區(qū)2010年氣溫較高的8月份連續(xù)21 d時用水量實測數(shù)據(jù)(圖1)及相應(yīng)的氣象資料和日期量數(shù)據(jù)(圖2和表1)，得出時用水量的主要影響因素。

首先，根據(jù)陰晴量和日期量對時用水量的實際影響情況，對其進(jìn)行量化，數(shù)字化對照表見表 2。表 2中陰晴量的量化根據(jù)晴天用水量較多，大雨天用水量較少的影響關(guān)系給予量化；日期量量化值通過分析C市日期對應(yīng)日用水量平均值進(jìn)行分析，得出其余日用水量與周一用水量的比值，即為日期量量化值。然后對時用水量(Q)、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、陰晴量(QYQ)、日期量(QRQ)序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見圖3和表3。

圖1 時用水量實測數(shù)據(jù)Fig.1 Measured hourly water consumption data

圖2 氣溫數(shù)據(jù)Fig.2 Temperature data

表1 天氣狀況及日期情況Table 1 Weather and date data

圖3 時用水量與影響因素的相關(guān)系數(shù)變化Fig.3 Correlation coefficient change of water demand and its impact factors

表2 天氣狀況及日期量數(shù)字化對照Table 2 Comparison of weather condition and date digitalization

表3 影響因素之間的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between factors

從圖3可以看出：時用水量與各因素均成正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性由強(qiáng)至弱分別為 tmax，tave，tmin，QYQ和QRQ。但是從表3中可以看出：tmax，tave和tmin之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以只考慮一種相關(guān)性最高的因素Tmax為主要因素。所以，影響時用水量的主要因素為日最高氣溫、陰晴量和日期量。

2 分時段用水量模型

通過分析時用水量分布特點及主要影響因素，篩分出具有相關(guān)性一致的各時段(表4)，并考慮時用水量影響的滯后性，建立分時段用水量模型(表5)。減少冗余因素的不利影響，節(jié)省運(yùn)行時間且滿足精度要求，對于時用水量預(yù)測是有意義的。

通過表4可以看出：時段1時用水量與日最高氣溫有很強(qiáng)的相關(guān)性(0.804 9)，而與陰晴量和日期量相關(guān)性均較弱(均小于0.4)；時段2時用水量與日最高氣溫和陰晴量相關(guān)性較高；時段3時用水量與最高氣溫、陰晴量和日期量相關(guān)性較高。所以，將調(diào)度1 d分為3個時間段分別預(yù)測是合理的。

表4 各時段時用水量與主要因素之間的平均相關(guān)性系數(shù)Table 4 Average correlation coefficient between water consumption of different periods and main factors

表5 分時段用水量模型Table 5 Period-divided water consumption model

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理及應(yīng)用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用水量預(yù)測方面研究較為廣泛[11-13]，它包括輸入層、隱層和輸出層，信息通過輸入層傳遞到隱層的神經(jīng)元上，經(jīng)過各神經(jīng)元作用函數(shù)運(yùn)算后，把隱層神經(jīng)元信息輸出至輸出層的神經(jīng)元上輸出結(jié)果。訓(xùn)練過程分為正向和反向傳遞2個過程，輸入信息經(jīng)隱層傳遞至輸出層，若輸出結(jié)果和期望值有誤差，則將誤差信息沿原網(wǎng)絡(luò)返回，通過修改神經(jīng)元的權(quán)值，在經(jīng)過正向傳遞過程，反復(fù)循環(huán)直至達(dá)到要求。若輸入層有r個輸入量[P1，P2，Pr]，隱含層和輸出層神經(jīng)元數(shù)分別為S1和S2，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為f1和f2。

則隱層第i個神經(jīng)元的輸出為：

隱層的輸出為輸出層的輸入，輸出層第k個神經(jīng)元的輸出為：

輸出層權(quán)值變化：

隱含層權(quán)值變化：

根據(jù) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理和預(yù)測目的，確定輸入單元數(shù)和輸出單元數(shù)。在設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)優(yōu)先考慮3層BP網(wǎng)絡(luò)(即1個隱層)[14]。一般地，靠增加隱層節(jié)點數(shù)來獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實現(xiàn)。研究表明，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其隱層中使用S型傳輸函數(shù)，在輸出層中使用線性傳輸函數(shù)，可以任意精度逼近任意函數(shù)[15]。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中樣本容量應(yīng)足夠大，同時為了避免陷入過度訓(xùn)練狀態(tài)，樣本容量不宜過大。隱層節(jié)點數(shù)必須小于(訓(xùn)練樣本-1)，訓(xùn)練樣本數(shù)必須多余網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)，一般為2～10倍。本文基于Matlab工具平臺，采用“嘗試法”確定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)。對網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練50次，最后根據(jù)計算平均絕對百分比誤差(MAPE)，檢驗預(yù)測結(jié)果是否滿足精度要求。

3.1 模型設(shè)計

模型設(shè)計對照見表6。

3.2 模型結(jié)果比較

從圖4可以看出：該模型預(yù)測用水量與實測值擬合較好。從圖5 可看出：殘差序列中最大殘差為482.33 m3/h，最大誤差為4.67%，滿足調(diào)度5%的精度要求。從表7可以看出：各時段的MAPE均較小(1%左右)，說明模型精度均較高。

圖4 預(yù)測值與實際值比較Fig.4 Comparison of predicted values and actual values

表6 模型設(shè)計對照Table 6 Model design comparison table

圖5 預(yù)測殘差變化曲線Fig.5 Prediction residual sequence curve

表7 模型結(jié)果MAPE值Table 7 MAPE value of model results

4 結(jié)論

(1) 通過對 C市各時段用水量與影響因素之間的相關(guān)性分析，進(jìn)行因素篩選，得出每日3個時段的主要影響因素，分別為日最高氣溫、陰晴量和日期量，每個城市不同時節(jié)每天各個時段的影響因素有所差別，需要具體問題具體分析，因此避免冗余因素的不利影響是有意義且必要的。

(2) 通過C市時用水量影響因素篩選，建立時用水量分時段模型，各時段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果神經(jīng)元數(shù)分別為7，9，11，有效簡化部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜造成的諸如“過飽和”現(xiàn)象，并且預(yù)測精度仍然達(dá)到要求。模型計算結(jié)果MAPE均在5%范圍內(nèi)，表明各時段BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的精度滿足要求。

(3) 城市時用水量屬于短期預(yù)測，據(jù)預(yù)測時間越近的數(shù)據(jù)結(jié)果影響越大，實際工程中要不斷更新數(shù)據(jù)。

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