王進，郭靖，王衛(wèi)東，方理剛

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

滑坡是我國范圍內(nèi)發(fā)生最多、分布最廣的地質(zhì)災(zāi)害。根據(jù)國土資源部發(fā)布的數(shù)據(jù)，2010年全國共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害30 670起，導(dǎo)致2 246人死亡，669人失蹤，534人受傷，直接經(jīng)濟損失約 63.9億元，其中滑坡22 329起，占地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的72.8%[1]?？梢姡夯聦θ嗣竦纳拓敭a(chǎn)安全構(gòu)成嚴重的威脅，直接影響人口、資源和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。為合理開發(fā)和利用土地資源，有計劃地開展地質(zhì)災(zāi)害防治工作，對某一地區(qū)的滑坡進行調(diào)查、分析、評價和預(yù)測，編制滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖并用于城市基礎(chǔ)設(shè)施的初期規(guī)劃，是應(yīng)對地質(zhì)災(zāi)害防患于未然的首選措施。在過去幾十年中，經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、信息模型、統(tǒng)計預(yù)測模型、模式識別模型(專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法)等在滑坡災(zāi)害評估研究中得到了廣泛應(yīng)用[2]。王衛(wèi)東等[3-4]將數(shù)量化理論與地理信息系統(tǒng)緊密結(jié)合，采用半定量和定量2種方法分析滑坡的發(fā)生和各影響因素的關(guān)系，對區(qū)域滑坡易發(fā)性進行了空間預(yù)測和等級劃分。吳益平等[5]將信息量模型、信息-物元模型、信息-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于滑坡易發(fā)性預(yù)測，通過對比3種模型的預(yù)測結(jié)果來分析每種模型的優(yōu)劣，但尚未對模型的預(yù)測結(jié)果進行定量分析。在此，本文作者結(jié)合貴州省的滑坡發(fā)育特征，選取坡度、巖性和年均降雨量等10項評價指標，采用權(quán)重線性組合(WLC)模型及結(jié)合確定性系數(shù)的邏輯回歸(LR)模型對研究區(qū)內(nèi)滑坡易發(fā)性的空間分布進行預(yù)測和分區(qū)；通過與實際滑坡分布進行對比，運用熵值法對這2個模型的分區(qū)結(jié)果進行定量分析。

1 研究區(qū)概況與滑坡致災(zāi)因子

1.1 研究區(qū)概況

貴州位于我國西南部，國土面積176 128 km2，地處云貴高原向東部丘陵平原的過渡地帶，地勢由西向東逐漸降低；同時，又處于長江水系與珠江水系的分水嶺，中部高，南北低，形成南北兩面斜坡。省內(nèi)地形起伏較大，平均海拔1 100 m左右。境內(nèi)河網(wǎng)密布，巖溶分布廣泛。多年降水量平均值為850～1 600 mm。貴州地層發(fā)育較全，自中元古界至第四系均有分布，層序大多連續(xù)，主要由沉積巖組成，又以碳酸鹽巖地層最為發(fā)育，次為火山巖及火山碎屑巖。在山間河谷、盆地及丘陵地帶，常有紅黏土、軟土等軟弱堆積層。各種褶皺和斷裂構(gòu)造發(fā)育。綜上所述，省內(nèi)山高坡陡、降雨頻繁，地質(zhì)環(huán)境十分脆弱，是我國滑坡災(zāi)害最嚴重的省份之一。研究區(qū)內(nèi)主要歷史滑坡分布如圖1所示。數(shù)據(jù)來源于貴州省國土部門1999-2004年的實地調(diào)查。根據(jù)現(xiàn)有資料統(tǒng)計，省內(nèi)目前共有歷史滑坡災(zāi)害點4 558處，占全省地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的75.65%，其規(guī)模以中、小型為主。

圖1 貴州省歷史滑坡分布圖Fig.1 Landslide inventory map of Guizhou Province

1.2 滑坡致災(zāi)因子

滑坡致災(zāi)因子一般可分為外在因子和內(nèi)在因子[6]。內(nèi)在因子如巖土類型、地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌和水文地質(zhì)情況等起控制作用。外在因子如地表水和地下水的作用、地震及人類工程活動(礦山開采和修建公路、鐵路等)起觸發(fā)作用。

根據(jù)貴州省滑坡發(fā)育特征，選取高程、坡度、坡向、地形地貌、巖性、至構(gòu)造線距離、至鐵路距離、至公路距離、至河流距離及年均降雨量10個因子作為致災(zāi)因子。各致災(zāi)因子及其分級如表1所示。

2 滑坡易發(fā)性空間預(yù)測模型

目前，滑坡易發(fā)性分析的建模方法可分為定性(或半定性)方法和定量方法[7-8]。定性方法以模糊方法為主，依賴專家的經(jīng)驗進行決策，具有一定的主觀性。定量方法包括統(tǒng)計方法和確定性方法。統(tǒng)計方法基于歷史滑坡資料，通過對影響滑坡的多個因子進行統(tǒng)計分析，尋找致災(zāi)因子和滑坡發(fā)生的量化關(guān)系。確定性方法則基于滑坡過程，通過力學(xué)定律計算沿滑面的局部平衡來確定邊坡的穩(wěn)定性，且此方法多用于單體滑坡評價。本文以主客觀權(quán)重線性組合模型和結(jié)合確定性系數(shù)的邏輯回歸模型為例，分別闡述其在區(qū)域滑坡易發(fā)性空間預(yù)測中的應(yīng)用。其中，主客觀權(quán)重線性組合模型是一種半定量方法，而邏輯回歸模型是一種統(tǒng)計定量方法。

2.1 主客觀權(quán)重線性組合模型

2.1.1 基于信息熵的一級因子客觀權(quán)重

本文應(yīng)用信息熵理論度量一級因子的致災(zāi)權(quán)重基于以下思想：若在某個因子的各二級因子對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，滑坡發(fā)生率(歷史滑坡面積與區(qū)域總面積之比)無明顯變化，則認為該因子對滑坡發(fā)生概率的影響不顯著，應(yīng)賦予該因子較小的權(quán)重；反之則應(yīng)賦予較大的權(quán)重。

按下式計算滑坡發(fā)生率(面積密度)：

式中：ALij為第i個一級因子中第j個二級因子內(nèi)的滑坡面積；ATij為第i個一級因子中第j個二級因子的區(qū)域總面積；dij為第i個一級因子中第j個二級因子的滑坡發(fā)生率；n為一級因子總數(shù)；m為二級因子總數(shù)。按下式計算滑坡發(fā)生率的歸一化值Iij：

根據(jù)信息熵理論，按下式計算熵Hi：

式中：e=1/lnm為常數(shù)，以保證0 ≤ Hi≤ 1。并規(guī)定：若 Iij= 0，則ln Iij= 0。

按下式計算每個一級因子的客觀權(quán)重ωi：

2.1.2 基于梯形模糊數(shù)的二級因子主觀權(quán)重

該方法將自然語言評價信息轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)，并通過對梯形模糊數(shù)進行聚合及無量綱化處理等步驟，實現(xiàn)對二級因子的賦權(quán)[9]。本文以 5個等級的自然語言和梯形模糊數(shù)評價各二級因子的相對重要性，即：很低(0, 0, 0, 3)，低(0, 3, 3, 5)，中等(3, 5, 5, 7)，高(5, 7, 7, 10)，很高(7, 10, 10, 10)。梯形模糊數(shù)定權(quán)法的步驟如下。

表1 滑坡致災(zāi)因子Table 1 Landslide causal factors

(2) 決策組成員應(yīng)用上述的模糊評價詞匯(很低，低，中等，高，很高)對各二級因子的相對重要性進行評價。設(shè) w′jt= (ajt, bjt, cjt,djt)為第t個專家對某個一級因子中的第j個二級因子的模糊評價的量化值，則專家決策組對該二級因子的綜合評價的量化值w′j表示如下：

(3) 令 d( w ′j) = (aj+ bj+ cj+ dj)/4，按下式計算該二級因子的權(quán)重：

2.1.3 權(quán)重線性組合模型

滑坡是多個致災(zāi)因子共同作用的結(jié)果。權(quán)重線性組合模型的基本原理是：賦予每個一級因子一級致災(zāi)權(quán)重。同時，將每個一級因子劃分為若干二級因子，賦予各二級因子二級致災(zāi)權(quán)重。將研究區(qū)網(wǎng)格化，劃分為若干小單元，將各致災(zāi)因子圖層疊加，每個單元對應(yīng)的一、二級因子權(quán)重的線性組合即視為滑坡易發(fā)性的量化表達，稱為不穩(wěn)定分值[10-11]。

按下式計算不穩(wěn)定分值：

基于ArcMap軟件平臺對數(shù)據(jù)進行處理和分析。首先，通過圖層疊加法統(tǒng)計各致災(zāi)因子區(qū)域內(nèi)的滑坡發(fā)生率；其次，應(yīng)用信息熵法確定致災(zāi)因子的一級客觀權(quán)重，在這個過程中，剔除坡向、坡度和地形地貌3個權(quán)重最小的因子；然后，應(yīng)用梯形模糊數(shù)定權(quán)法確定二級因子的主觀權(quán)重；最后，應(yīng)用 WLC模型計算各單元的不穩(wěn)定分值。各級因子權(quán)重及不穩(wěn)定分值計算結(jié)果如表2所示。

2.2 結(jié)合確定性系數(shù)的邏輯回歸模型

2.2.1 基于確定性系數(shù)模型的滑坡關(guān)鍵因子的選取

確定性系數(shù)(Certainty Factor)模型的表達為1個概率函數(shù)[12]，表達式如下：

式中：Pa為單元a中事件發(fā)生的條件概率，以二級因子區(qū)域內(nèi)滑坡面積與區(qū)域面積的比值表示；Ps為研究區(qū)內(nèi)事件發(fā)生的先驗概率，以研究區(qū)內(nèi)滑坡面積與研究區(qū)總面積的比值表示；CF為二級因子確定性系數(shù)，CF∈[-1, 1]，其為正時，值越大，表明因子對滑坡發(fā)生的影響越顯著(特殊地，Pa=1時，CF=1)；其為負時，值越小，表明因子對滑坡發(fā)生的影響越不顯著(特殊地，Pa=0時，CF=-1)；CF接近于0，則不能確定因子與滑坡發(fā)生的關(guān)系。

按下式將一級因子集內(nèi)各二級因子的確定性系數(shù)值依次進行合并，得到一級因子的確定性系數(shù)Z[13]：

式中：CF1和CF2為待合并的2個二級因子的確定性系數(shù)。本文擬定從一級因子集內(nèi)最小的確定性系數(shù)開始，依次進行合并，得到一級因子的確定性系數(shù) Z。Z越大，表明該一級因子對滑坡發(fā)生的影響越顯著，據(jù)此選取滑坡發(fā)生的關(guān)鍵因子。經(jīng)計算，高程、年均降雨量和坡向的確定性系數(shù)Z為負值，故認為這3個因子對滑坡發(fā)生的影響不顯著，可以忽略。

2.2.2 邏輯回歸模型

在滑坡易發(fā)性分析中，邏輯回歸模型的作用就是尋找最優(yōu)的擬合函數(shù)來描述滑坡發(fā)生與否(0代表不發(fā)生，1代表發(fā)生)和一組獨立的參數(shù)如坡度、坡向、巖性等之間的關(guān)系[14-15]，基于此關(guān)系進而預(yù)測研究區(qū)內(nèi)滑坡發(fā)生的概率。邏輯回歸方程為：

式中：P為滑坡發(fā)生的概率，P∈[0, 1]；X為一組獨立的因子變量，X=(1, x1, x2, …, xn)；而B為這組變量相應(yīng)的系數(shù)，B=(b0, b1, b2, …, bn)。

表2 因子權(quán)重Table 2 Susceptibility indices and weights of factors and their subclasses

為了使因變量的取值區(qū)間擴大到 (-∞, +∞ )，進行如下變換：

由于各因子變量的量綱和取值范圍不同，為便于分析計算，把各因子統(tǒng)一到同一量綱，以滑坡面積密度歸一化值 Iij(式(2))作為自變量，以災(zāi)害發(fā)生與否作為因變量進行分析。應(yīng)用邏輯回歸模型的步驟如下。

(1) 提取滑坡組和非滑坡組樣本。在ArcMap中將研究區(qū)網(wǎng)格化，生成1 km×1 km的格網(wǎng)。將全部因子圖層與歷史滑坡圖層疊加，每個格網(wǎng)單元中均包含了各因子的單一等級屬性。提取全部的滑坡組單元，同時隨機抽取等量的非滑坡組單元作為樣本數(shù)據(jù)。

(2) 應(yīng)用統(tǒng)計軟件SPSS 17.0進行Logistic回歸分析[16]。通過代入準備好的滑坡組和非滑坡組樣本數(shù)據(jù)，擬合得到Logistic回歸方程為：

式中：I1j, I2j, …, I7j為自變量，依次表示格網(wǎng)單元內(nèi)公路、河流、構(gòu)造線、鐵路、坡度、巖性和地形地貌因子的滑坡面積密度歸一化值。根據(jù) SPSS分析得到的結(jié)果，模型的似然比檢驗統(tǒng)計量2χ 為6 010.809，顯著性檢驗統(tǒng)計量 Sig接近于0，小于所設(shè)的顯著水平α=0.05，說明有顯著性差異，模型通過檢驗。

(3) 依次應(yīng)用式(12)和(11)計算每個格網(wǎng)單元的滑坡發(fā)生概率P。

3 滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖及結(jié)果檢驗

通過應(yīng)用WLC和LR模型對貴州省進行滑坡易發(fā)性的分析和預(yù)測，得到數(shù)值化的滑坡易發(fā)性分布圖。根據(jù)WLC模型中不穩(wěn)定分值Sij和LR模型中滑坡發(fā)生概率 P的分布，采用 ArcMap提供的自然斷點法(Natural breaks)對貴州省滑坡易發(fā)性進行分級。這種分類方法的原則是將相似性最大的數(shù)據(jù)分在同一組，使得組間差異最大化。區(qū)劃結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見：盡管2張滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖的分區(qū)存在一定差異，但主要的極易發(fā)區(qū)和易發(fā)區(qū)都集中在貴州西部的大方、水城、盤縣、六枝特區(qū)，黔北的赤水、習(xí)水、桐梓、遵義，黔東北的石阡、思南、印江，黔東南的都勻、丹寨、荔波，黔西南的晴隆、貞豐、冊亨以及黔中的息烽、修文、清鎮(zhèn)一帶；偶發(fā)區(qū)和少發(fā)區(qū)主要分布于貴州西部的威寧，黔北的正安、綏陽、務(wù)川、風(fēng)岡、湄潭及黔西南的惠水、長順、羅甸一帶，其他地區(qū)有少量分布。

通過與實際的滑坡分布進行對比和統(tǒng)計來檢驗滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖的分區(qū)效果。圖3所示為這2種模型的分區(qū)結(jié)果中各易發(fā)區(qū)的滑坡面積和區(qū)域面積的分布比例。

圖2 WLC模型和LR模型下的滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖Fig.2 Susceptibility maps derived from WLC model and LR model

圖3 WLC模型和LR模型各易發(fā)級別滑坡和區(qū)域面積分布比例Fig.3 Percentages of domain area and landslide area in each susceptibility zone obtained by WLC model and LR model

從圖3可見：WLC模型的分區(qū)結(jié)果中，4個分區(qū)的面積近似相等，都約占貴州省國土面積的25%，但位于各分區(qū)內(nèi)滑坡面積的比例則明顯上升；分布在少發(fā)區(qū)、偶發(fā)區(qū)、易發(fā)區(qū)和極易發(fā)區(qū)內(nèi)的滑坡面積分別占研究區(qū)滑坡總面積的 12.0%，21.8%，25.6%和40.6%。類似地，在LR模型的分區(qū)結(jié)果中，少發(fā)區(qū)占貴州省國土面積的 24.2%，但區(qū)內(nèi)滑坡面積僅占研究區(qū)滑坡總面積的 5%；相反，極易發(fā)區(qū)占貴州省國土面積的17.2%，但區(qū)內(nèi)滑坡面積的比例則高達38%。在此基礎(chǔ)上，進一步計算了各區(qū)內(nèi)滑坡的發(fā)生率，結(jié)果如圖4所示。

圖4 WLC和LR模型結(jié)果中各分區(qū)內(nèi)的滑坡發(fā)生率Fig.4 Landslide occurrence frequency in each susceptibility zone obtained by WLC and LR model

從圖4可以看出：在這2種模型的分區(qū)結(jié)果中，歷史滑坡的發(fā)生率都隨著滑坡易發(fā)級別的遞增而顯著提高。這表明2個模型的易發(fā)性分區(qū)效果良好，都具有實踐意義。采用熵權(quán)法(式(4))進一步定量地比較 2個模型結(jié)果的優(yōu)劣。熵權(quán)是各組間滑坡發(fā)生率差異的度量，熵權(quán)越大，說明各組間滑坡發(fā)生率的差異越顯著，表明區(qū)劃的結(jié)果與實際滑坡的分布更加吻合。經(jīng)計算，WLC模型分區(qū)結(jié)果的熵權(quán)為0.255，LR模型分區(qū)結(jié)果的熵權(quán)為0.745。這表明依據(jù)LR模型編制的滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖的結(jié)果更優(yōu)。究其原因，主觀賦權(quán)方法往往只看到單個致災(zāi)因子的作用，很難表達各致災(zāi)因子間的相互作用和影響。若專家僅從一般經(jīng)驗出發(fā)而沒有充分了解研究區(qū)內(nèi)滑坡發(fā)育的實際情況，則很難估計因子的準確權(quán)重。

4 模型比較和討論

權(quán)重線性組合模型屬于半定量方法，首先分別獲得影響因子的一、二級權(quán)重，然后通過進行線性運算得到綜合權(quán)重。本文中，一級權(quán)重的賦權(quán)方法為信息熵法，二級權(quán)重的賦權(quán)方法為梯形模糊數(shù)法。通過將主觀經(jīng)驗與客觀權(quán)重結(jié)合，降低了決策者的主觀評判帶來的風(fēng)險。這種方法簡單易行，適用于歷史資料不足的地區(qū)。其缺點是要求專家不但要有豐富的經(jīng)驗，而且應(yīng)熟悉研究區(qū)滑坡發(fā)育的特點。

邏輯回歸模型是一種統(tǒng)計學(xué)模型，其作用是將幾個自變量間的關(guān)系描述為1個二分類因變量。邏輯回歸模型的優(yōu)勢在于自變量可以是連續(xù)的，也可以是離散的，且不必滿足正態(tài)分布。邏輯回歸模型因為充分依賴歷史數(shù)據(jù)，所以，其聚類結(jié)果具有較強的客觀性和穩(wěn)定性；其缺點是只適用于有豐富歷史資料的地區(qū)。

此外，對于實現(xiàn)過程，權(quán)重線性組合模型的原理和應(yīng)用都較簡單，在基于地理信息系統(tǒng)時，其實現(xiàn)過程不需要依賴特別的統(tǒng)計軟件。在得到各級因子的權(quán)重后，通過對圖層進行加權(quán)疊加等操作即可實現(xiàn)應(yīng)用。而邏輯回歸模型則由于其計算過程較繁雜，需要統(tǒng)計分析軟件(如 SPSS等)和地理信息系統(tǒng)的共同輔助和支持。

5 結(jié)論

(1) 以貴州省為研究區(qū)，選取坡度、巖性和年均降雨量等10項評價指標，采用半定量方法的主客觀權(quán)重線性組合模型和定量方法的邏輯回歸模型，基于ArcGIS平臺進行區(qū)域滑坡易發(fā)性的分析和預(yù)測，編制了貴州省滑坡災(zāi)害易發(fā)性區(qū)劃圖。

(2) 結(jié)合實際滑坡對區(qū)劃圖的有效性進行驗證。在這2個模型的分區(qū)結(jié)果中，歷史滑坡災(zāi)害的發(fā)生率都隨著滑坡易發(fā)級別的遞增而顯著提高，表明滑坡災(zāi)害易發(fā)性區(qū)劃圖和實際的滑坡分布基本一致，分區(qū)效果良好。

(3) WLC和LR模型分區(qū)結(jié)果的熵權(quán)分別為0.255和0.745，說明在該研究實例中，依據(jù)LR模型編制的滑坡易發(fā)性區(qū)劃圖的結(jié)果更優(yōu)。

(4) 這 2種模型的原理和特點不同。在滑坡易發(fā)性的分析和預(yù)測中，應(yīng)結(jié)合研究區(qū)實際情況合理選擇區(qū)劃模型。

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