杜永峰 ，朱前坤，李慧

(1. 蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，甘肅 蘭州，730050；2. 蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅 蘭州，730050)

當(dāng)隔震建筑上部結(jié)構(gòu)有承重墻體，或大柱網(wǎng)的框架結(jié)構(gòu)、各柱底軸力和剪力相差較大，或地下室層高較高時(shí)，隔震建筑可采用加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)方案[1]。疊層橡膠支座由薄橡膠片與鋼板分層疊合而成，具有很大的豎向剛度、較小的水平剛度和很大的變形能力。水平剛度小能夠延長(zhǎng)隔震結(jié)構(gòu)自振周期從而達(dá)到減少上部結(jié)構(gòu)地震作用的效果，但同時(shí)會(huì)伴有較大的隔震層水平位移，從而顯著降低臨界荷載值。這一特性引起了學(xué)者的極大關(guān)注。Gent[2]基于Harings理論研究了疊層橡膠支座的穩(wěn)定性。Koh等[3]為了簡(jiǎn)化計(jì)算提出了雙自由度力學(xué)模型，分析了疊層橡膠支座在大水平位移時(shí)的穩(wěn)定性。Nagarajaiah等[4]改進(jìn)Koh-Kelly雙自由度力學(xué)模型得到了更精確的臨界荷載和水平剛度，Buckle等[5]用試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。隨著高層隔震建筑的大量出現(xiàn)，Kelly等[6-7]分析了疊層橡膠支座的豎向剛度和拉伸屈曲。Liu等[8-9]提出橡膠支座的一些基本概念，較系統(tǒng)地建立了橡膠支座各種力學(xué)性能的計(jì)算理論和評(píng)價(jià)方法。周錫元等[10-11]在Harings和Gent研究基礎(chǔ)上建立了柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的分析模型，推導(dǎo)出柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度計(jì)算公式及臨界荷載控制方程。關(guān)于工程中普遍使用的加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)研究還沒(méi)有相關(guān)報(bào)道。本文作者在前人研究的基礎(chǔ)上，基于傳遞矩陣法[12]，推導(dǎo)出隔震系統(tǒng)端部狀態(tài)變量與任意截面的內(nèi)力和位移值之間的關(guān)系，可以較容易地得到臨界荷載控制方程，避免了繁瑣的力學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，并進(jìn)一步考慮連梁參數(shù)變化系統(tǒng)臨界荷載的影響。

1 穩(wěn)定性分析的傳遞矩陣

加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)由疊層橡膠支座、地下室懸臂柱和連梁組成如圖1所示。加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)可能有兩種失穩(wěn)性態(tài)，對(duì)稱失穩(wěn)和反對(duì)稱失穩(wěn)。反對(duì)稱失穩(wěn)的臨界荷載比對(duì)稱失穩(wěn)小得多，因此，在實(shí)際工程計(jì)算中只考慮反對(duì)稱的情況[13]。反對(duì)稱失穩(wěn)模型如圖2所示。

圖1 串聯(lián)隔震體系模型Fig.1 Series isolation system model

圖2 反對(duì)稱失穩(wěn)模型Fig.2 Antisymmetric instability model

1.1 穩(wěn)定性分析的場(chǎng)矩陣

式中：kb和ks分別為橡膠支座等效彎曲剛度和剪切剛度[15]，

圖3 橡膠支座隔離體Fig.3 Isolation rubber bearing body

由文獻(xiàn)[6, 10-11]可得隔離體的任意截面的內(nèi)力和位移：

令x=0，由式(5)和式(8)可得：

把式(9)代入式(5)和(8)可得：

把式(10)～(13)寫成以下矩陣形式：

式中：

S0為初始狀態(tài)變量；S1(x)為x截面狀態(tài)變量；T1(x)為傳遞矩陣。由式(14)可知：若初始狀態(tài)變量已知，則可以容易求出橡膠隔震支座任意截面處的變形和內(nèi)力。S1(h1)為支座末端的狀態(tài)變量；T1(h1)為穩(wěn)定性分析的場(chǎng)矩陣。

1.2 穩(wěn)定性分析的點(diǎn)矩陣

連梁等效成一抗彎彈簧如圖4所示，彈簧剛度系數(shù)為 K =3 （EI ）3/（ l /2） ，（EI）3為連梁的抗彎剛度，則由連接處的平衡關(guān)系和連續(xù)條件可得：

式中：上標(biāo)d和u表示連接處上段和下段。

寫成矩陣形式為：

式中：

圖4 等效抗彎彈簧Fig.4 Equivalent spring

2 臨界荷載控制方程

地下室柱上端狀態(tài)變量 S20與下端的狀態(tài)變量 S2的傳遞關(guān)系為：

橡膠隔震支座與地下室柱交界面應(yīng)滿足：

將式(19)代入到式(18)可得：

式(22)即為加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)穩(wěn)定分析的普遍方程，其特征值即為其臨界荷載。在實(shí)際工程中，橡膠支座上端縱橫向連接梁剛度比橡膠支座剛度大得多，可認(rèn)為支座上端的轉(zhuǎn)角為零即φ0=0，地下室柱固定在基礎(chǔ)上即 δ( h1+ h2) =0和 φ( h1+ h2) = 0。假設(shè)F0= 0，由式(18)可得加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載的控制方程：

當(dāng)K=0，可得無(wú)連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載的控制方程：

地下室柱剛度無(wú)窮大即隔震支座直接固定在基礎(chǔ)上即 δ( h1) =0和φ( h1)= 0，可得單個(gè)支座的臨界荷載的控制方程：

式(25)與文獻(xiàn)[6]中臨界荷載的控制方程相同。

3 算例分析

考查實(shí)際工程中由混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、截面面積(長(zhǎng)×寬)為600 mm×600 mm、高為2 500 mm的地下室柱；連梁采用混凝土為C20、跨度為5 000 mm、截面面積(長(zhǎng)×寬)為500 mm×200 mm；橡膠隔震支座GZP 500和GZP 600組成的加連梁串聯(lián)隔震系統(tǒng)。隔震支座參數(shù)如表1所示。GZP 500和GZP 600組成的隔震系統(tǒng)設(shè)計(jì)所承受荷載分別為2.945 2 MN和4.241 2 MN，利用式(23)求得加連梁串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載分別為11.062 MN和22.813 2 MN，滿足穩(wěn)定性要求。

圖5所示為其他參數(shù)保持不變，連梁參數(shù)變化對(duì)臨界荷載的影響，并與無(wú)連梁和單個(gè)支座的臨界荷載的對(duì)比。從圖5(a)可以看出：連梁彈性模量從22 GPa增加至 36 GPa, 加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載從10.125 6 MN增加到10.249 1 MN，增加1.22%；從圖5(b)可以看出：連梁慣性矩從0增加到10.8×10-3m4，加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載線性增加從 9.803 1 MN到10.592 3 MN，增加8.05%；從圖5(c)可以看出：隨著連梁與地下室柱的線剛度比從0增加到1.0，加連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載從 9.803 1 MN增加到10.592 3 MN，增加8.05%?？梢?jiàn)：增加連梁對(duì)提高柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的臨界荷載有作用，但不顯著。無(wú)連梁柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)和單個(gè)支座的臨界荷載分別是 9.801 MN和10.906 MN，可見(jiàn)：引入了地下室柱，臨界荷載降低 10.1%。所以，隔震建筑采用地下室柱方案在增加了地下室功能基礎(chǔ)上，穩(wěn)定性相對(duì)與單個(gè)支座降低程度有限。一般而言，工程中橡膠隔震支座的水平剛度僅為鋼筋混凝土柱1/10左右，所以，鋼筋混凝土柱水平位移相對(duì)與橡膠支座可忽略不計(jì)，鋼筋混凝土柱對(duì)橡膠支座只起到轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的作用，而轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度系數(shù)對(duì)橡膠支座作用可近似認(rèn)為足夠大，故引入地下室柱對(duì)于降低穩(wěn)定性的有影響，但不明顯；而增加連梁對(duì)增大轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度系數(shù)影響有限，故對(duì)提高柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)臨界荷載作用不大。

表1 疊層橡膠支座參數(shù)Table 1 Laminated rubber bearings parameters

圖5 臨界荷載與連梁參數(shù)變化曲線Fig.5 Relationship between critical buckling loads with parameter variation of coupling beam

4 結(jié)論

(1) 增加連梁對(duì)提高柱串聯(lián)隔震的系統(tǒng)的臨界荷載有作用，但效果不明顯。

(2) 無(wú)連梁柱串聯(lián)隔震系方案增加了地下室功能，雖然降低了臨街荷載，但從經(jīng)濟(jì)性、安全性和使用功能綜合考慮，隔震建筑下部結(jié)構(gòu)應(yīng)優(yōu)先選用地下室獨(dú)立柱方案。

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