楊文東 ，張強(qiáng)勇，陳芳，李文綱，王建洪，賀如平，曾紀(jì)全

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島，266580；2. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南，250061；3. 中國水電顧問集團(tuán) 成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都，610072)

巖石的流變特性是影響水電工程圍巖穩(wěn)定性的重要因素。近年來，許多學(xué)者通過室內(nèi)三軸流變?cè)囼?yàn)研究巖石的流變力學(xué)性質(zhì)，取得了一些成果。而巖體工程一般處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)中，僅由單一應(yīng)力路徑和簡單受力狀態(tài)下的流變研究不能全面反映實(shí)際工程的加卸荷受力狀態(tài)。因此有必要開展復(fù)雜應(yīng)力路徑下的流變?cè)囼?yàn)研究[1-9]。對(duì)于恒定軸向應(yīng)力、逐級(jí)減小圍壓條件下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)壳把芯窟€不多見。在流變問題的研究中往往假設(shè)巖石在靜水壓力下不產(chǎn)生蠕變，在三軸流變?cè)囼?yàn)操作中，一般先施加圍壓使巖體處于靜水壓力狀態(tài)，平衡以后再施加軸向力，研究巖石在應(yīng)力偏量下的蠕變規(guī)律。這里的“軸向力”指的是試驗(yàn)機(jī)在軸向所施加的靜水壓力以外的外荷載 P，即σ1-σ3。而在卸圍壓的試驗(yàn)中，采用的加載方式一般描述為“采用恒定軸壓分級(jí)卸除圍壓的加載方式”；“圍壓”指最小主應(yīng)力σ3，而“軸壓”在不同的文獻(xiàn)中有不同的定義，有的指軸向的最大主應(yīng)力σ1[10-11]，有的指試驗(yàn)機(jī)的軸向輸出力P，即σ1-σ3[12-13]。表面上看這2種方式相差不大，都是保持“軸壓”不變卸圍壓，實(shí)際上兩者規(guī)律并不相同。本文作者采用2種應(yīng)力路徑進(jìn)行卸圍壓流變?cè)囼?yàn)：(1) 保持σ1-σ3不變，逐級(jí)卸圍壓；(2) 保持σ1不變，逐級(jí)卸圍壓。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)所用試樣采用大崗山水電站試驗(yàn)導(dǎo)洞的輝綠巖。試驗(yàn)前加工成直徑為50 mm、高度為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣，自然風(fēng)干，加工精度滿足ASTM試驗(yàn)規(guī)程要求。在進(jìn)行卸荷流變?cè)囼?yàn)前，首先進(jìn)行了常規(guī)單軸、三軸壓縮試驗(yàn)。不同圍壓σ3下輝綠巖常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示。

試驗(yàn)表明，該巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度為142.5 MPa，彈性模量為51.05 GPa，泊松比為0.206；巖樣三軸壓縮抗剪強(qiáng)度參數(shù)如下：內(nèi)摩擦角為 48.8°，黏聚力為29.5 MPa。

試驗(yàn)在巖石全自動(dòng)流變儀上進(jìn)行，RLW-1000伺服控制三軸應(yīng)力溫度滲流耦合流變儀是為研究巖石三軸狀態(tài)下長時(shí)間流變特性的試驗(yàn)設(shè)備，最大軸向試驗(yàn)力為1 MN；最大側(cè)向壓力為50 MPa。最大軸向變形量為10 mm；最大徑向變形量為5 mm。連續(xù)工作時(shí)間可以達(dá)到1 000 h。

圖1 輝綠巖三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 σ-ε curves by triaxial compressive test of diabase

1.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.2.1 σ1恒定時(shí)逐級(jí)卸圍壓

對(duì) XWY-1巖樣在軸向應(yīng)力 σ1=180 MPa，圍壓σ3=40 MPa條件下開始分級(jí)卸載。本次試驗(yàn)采用的應(yīng)力路徑見圖2和表1。

具體試驗(yàn)過程為：(1) 首先按0.05 MPa/s的加載速率施加靜水壓力至40 MPa，待軸向、橫向應(yīng)變穩(wěn)定后重新清零；(2) 保持圍壓σ3不變，繼續(xù)以相同的加載速率施加軸向應(yīng)力σ1至設(shè)定的應(yīng)力水平保持不變，記錄該級(jí)應(yīng)力水平下軸向、橫向變形-時(shí)間曲線，直至變形趨于穩(wěn)定；(3) 保持設(shè)定的σ1恒定，分級(jí)卸除圍壓，每級(jí)圍壓下需觀察到試樣蠕變變形穩(wěn)定再進(jìn)行下一級(jí)卸載，直至試樣發(fā)生流變破壞。

1.2.2 σ1-σ3恒定時(shí)逐級(jí)卸圍壓

對(duì)XWY-2巖樣在軸向應(yīng)力σ1-σ3=140 MPa，圍壓σ3=40 MPa條件下開始分級(jí)卸載。本次試驗(yàn)采用的應(yīng)力路徑見圖3和表2。

具體試驗(yàn)過程與前面的相似，只是這里保持設(shè)定的σ1-σ3恒定，分級(jí)卸除圍壓。

圖2 σ1恒定時(shí)卸圍壓試驗(yàn)的應(yīng)力路徑Fig.2 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1

表1 σ1恒定時(shí)分級(jí)卸圍壓的應(yīng)力路徑Table 1 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1

圖3 σ1-σ3恒定時(shí)卸圍壓試驗(yàn)的應(yīng)力路徑Fig.3 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1-σ3

表2 σ1-σ3恒定時(shí)分級(jí)卸圍壓的應(yīng)力路徑Table 2 Stress path of unloading confining pressure with constant σ1-σ3

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 σ1不變時(shí)逐級(jí)卸圍壓試驗(yàn)結(jié)果

下面假設(shè)卸載初期的變形為彈性變形，以線彈性力學(xué)來初步分析下卸圍壓過程中軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變的變化規(guī)律。

由廣義胡克定律可知：

在試驗(yàn)中，保持σ1不變，并且σ2=σ3，因此，有：

將式(3)和(4)求導(dǎo)，表示為增量形式，則

0.1＜μ＜0.3，因此隨著圍壓σ3的減小，軸向應(yīng)變?cè)龃?壓縮)，橫向應(yīng)變減小(膨脹)。

圖4和圖5所示分別為軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變-時(shí)間曲線?？梢姡涸囼?yàn)曲線與前面分析結(jié)果一致，在卸圍壓過程中，軸向應(yīng)變向軸向壓縮方向變大，橫向應(yīng)變向側(cè)向膨脹方向變大。

圖6所示為σ1恒定，分級(jí)卸圍壓流變?cè)囼?yàn)的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線。與圍壓不變，加載軸壓的三軸流變?cè)囼?yàn)不同，卸圍壓試驗(yàn)從圍壓卸載一開始就表現(xiàn)出明顯的擴(kuò)容。這主要是因?yàn)樾秶鷫呵闆r下，相當(dāng)于在原有應(yīng)力之上疊加一個(gè)拉應(yīng)力，極易造成沿σ1方向的張性裂隙張開，在長時(shí)間的流變損傷狀態(tài)下，裂紋會(huì)逐漸擴(kuò)展，其宏觀表現(xiàn)就是蠕變變形并以穩(wěn)定速度增大。

圖4 σ1恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.4 ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖5 σ1恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的軸向應(yīng)變-時(shí)間分級(jí)曲線Fig.5 ε1-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖6 σ1恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 (σ1-σ3)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1

圖 7所示為 σ1恒定，分級(jí)卸圍壓流變?cè)囼?yàn)的圍壓-應(yīng)變曲線。從圖 7可以直觀地看到，隨著圍壓的減小，軸向應(yīng)變逐步增大(壓縮)，橫向應(yīng)變逐步減小(膨脹)。橫向應(yīng)變的變化速率大于軸向，導(dǎo)致宏觀上巖樣的擴(kuò)容，當(dāng)應(yīng)變?cè)龃蟮揭欢ㄖ岛螅冃嗡俾释蝗辉龃?曲線上的近似直線段)，變形急劇增加，試樣產(chǎn)生破壞。

圖7 σ1恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的圍壓-應(yīng)變曲線Fig.7 σ3-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1

2.2 σ1-σ3不變時(shí)逐級(jí)卸圍壓試驗(yàn)結(jié)果

同樣假設(shè)卸載初期的變形為彈性變形，以線彈性力學(xué)來初步分析卸圍壓過程中軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變的變化規(guī)律。

由廣義胡克定律可知：

在試驗(yàn)中，保持 σ1- σ3=Δσ 不變，并且 σ2=σ3。因此，有：

將式(9)和(10)求導(dǎo)，表示為增量形式，則

此處泊松比μ滿足0.1＜μ＜0.3，因此，隨著圍壓σ3的減小，軸向應(yīng)變?chǔ)?減小(伸長)，橫向應(yīng)變?chǔ)?減小(膨脹)。

這與σ1恒定、分級(jí)卸圍壓的結(jié)果不同，橫向應(yīng)變變化規(guī)律相同，都是橫向膨脹，但是，軸向應(yīng)變規(guī)律則完全相反。σ1恒定時(shí)，軸向應(yīng)變減小，而 σ1-σ3恒定時(shí)，軸向應(yīng)變則增大。

由圖8和圖9所示的應(yīng)變-時(shí)間曲線可知：卸圍壓初期橫向應(yīng)變就表現(xiàn)出明顯的流變特征，并且橫向膨脹，與前面分析規(guī)律相同。而軸向應(yīng)變?cè)谛遁d初期變形量很小，在圍壓15 MPa和10 MPa時(shí)，軸向應(yīng)變變小即軸向伸長，這與前面基于線彈性理論分析規(guī)律一致；而當(dāng)圍壓小于7.5 MPa時(shí)，軸向應(yīng)變規(guī)律發(fā)生變化，開始由軸向伸長變?yōu)檩S向壓縮，并且出現(xiàn)明顯的蠕變現(xiàn)象，直至最終試件破裂。

分析原因可知：在卸圍壓前期，可以近似地認(rèn)為巖樣處于彈性變形的范疇，隨著卸圍壓的進(jìn)行，巖石內(nèi)部微裂隙不斷擴(kuò)展貫通；當(dāng)損傷發(fā)展到一定程度時(shí)，將出現(xiàn)不可逆的塑性變形，這時(shí)候彈性理論已經(jīng)不適用。巖體變形逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危?dāng)圍壓減小至使巖樣三軸抗壓強(qiáng)度低達(dá)巖樣承載的軸向應(yīng)力時(shí)巖樣破壞。

圖 10所示為 σ1-σ3恒定、分級(jí)卸圍壓流變的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖 1可見：在卸圍壓的過程中，橫向應(yīng)變變化十分明顯，而軸向應(yīng)變則相對(duì)較小。在卸圍壓一開始巖樣就產(chǎn)生體積擴(kuò)容。

圖 11所示為 σ1-σ3恒定、分級(jí)卸圍壓流變的圍壓-應(yīng)變曲線。從圖11可見：橫向應(yīng)變?cè)谛秶鷫哼^程中由始至終都是逐漸減小的，即表示巖樣始終是橫向膨脹的；而軸向應(yīng)變開始先是有微小的減小，經(jīng)過一定時(shí)間以后才轉(zhuǎn)為增大，即表示巖樣先是有微小伸長；隨著圍壓降低到一定程度才轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向壓縮；當(dāng)應(yīng)變?cè)龃蟮揭欢ǔ潭纫院?，即使圍壓保持不變，變形仍急劇增大，圖中表現(xiàn)為水平線，巖樣宏觀破壞。

圖8 σ1-σ3恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.8 ε-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖9 σ1-σ3恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的軸向應(yīng)變-分級(jí)時(shí)間曲線Fig.9 ε1-t curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖10 σ1-σ3恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 (σ1-σ3)-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

圖11 σ1-σ3恒定分級(jí)卸圍壓時(shí)的圍壓-應(yīng)變曲線Fig.11 σ1-ε curves of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

3 比較分析

3.1 試驗(yàn)曲線分析

綜上可知：σ1恒定和 σ1-σ3恒定，卸圍壓的流變?cè)囼?yàn)規(guī)律并不完全相同，橫向變形都表現(xiàn)為側(cè)向膨脹，但是軸向變形卻比較復(fù)雜。σ1恒定卸圍壓時(shí)，軸向變形一直軸向伸長；σ1-σ3恒定卸圍壓時(shí)，軸向變形先是有微小增大再逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向壓縮。

2種方式都能通過減小圍壓使巖樣三軸抗壓強(qiáng)度低達(dá)巖樣承載的軸向應(yīng)力最終產(chǎn)生破壞，但是，變形路徑并不完全相同。σ1恒定卸圍壓時(shí)，軸向變形一直增大，沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，規(guī)律明顯，比較適合于研究巖石的卸荷流變性質(zhì)；σ1-σ3恒定卸圍壓時(shí)，軸向變形有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以以此區(qū)分其彈性變形和塑性變形的臨界應(yīng)力點(diǎn)。

為了能準(zhǔn)確描述2種加載路徑下各應(yīng)力狀態(tài)的危險(xiǎn)程度，下面引入屈服接近度來進(jìn)行說明、比較。

3.2 屈服接近度分析

屈服接近度 IYAI可以表述為：描述一點(diǎn)的現(xiàn)時(shí)狀態(tài)與相對(duì)最安全狀態(tài)的參量的比，IYAI∈[0, 1]，IYAI=0時(shí)應(yīng)力點(diǎn)在屈服面上，發(fā)生屈服；IYAI=1時(shí)應(yīng)力點(diǎn)在等傾線上，處于相對(duì)最安全狀態(tài)[14]?；贛ohr-Coulomb準(zhǔn)則的屈服接近度為：

式中：I1為應(yīng)力張量的第一不變量；J2為偏應(yīng)力張量的第二不變量；σθ為應(yīng)力洛德角；c為凝聚力；φ為摩擦角。c和φ采用三軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果。

圖12所示為2種加載路徑下的屈服接近度比較，可知2種方式下，屈服接近度IYAI均隨圍壓的減小而減小，即越來越接近于屈服面；而在同等圍壓情況下，σ1恒定卸圍壓的 IYAI要比 σ1-σ3恒定時(shí)的小，說明 σ1恒定卸圍壓路徑的加載方式能更快地導(dǎo)致巖樣破壞。

為了更準(zhǔn)確地說明這一點(diǎn)，假設(shè)對(duì)同一巖樣進(jìn)行2種加載方式下的 IYAI進(jìn)行分析，以消除不同巖樣的差異性。表3所示為2種加載路徑下的應(yīng)力分級(jí)?？梢姡?種工況的初始應(yīng)力狀態(tài)完全一樣，一種保持σ1不變進(jìn)行卸圍壓，另一種則保持σ1-σ3不變。

由圖13可見：保持σ1不變情況的屈服接近度IYAI在卸圍壓過程中比保持σ1-σ3不變時(shí)下降更快，說明σ1恒定卸圍壓路徑的加載方式能更快地導(dǎo)致巖樣屈服破壞。

圖12 2種應(yīng)力路徑下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的屈服接近度IYAI比較Fig.12 Comparison of IYAI in different stress paths

表3 2種加載路徑下的應(yīng)力加載方案Table 3 Stress loading scheme of unloading rheological test in different stress paths

圖13 2種加載路徑下的屈服接近度IYAI分析Fig.13 IYAI analysis in different stress paths

4 流變模型辨識(shí)

以σ1恒定卸圍壓的典型試驗(yàn)曲線為例，分析其蠕變特性：(1) 前 3級(jí)應(yīng)力水平下，蠕變曲線表現(xiàn)出瞬時(shí)變形、衰減蠕變和等速蠕變，符合 Burgers模型的特征[15-16]；(2) 第4級(jí)應(yīng)力水平下，出現(xiàn)了加速蠕變，這是 Burgers模型無法描述的。下面對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)變異處理，認(rèn)為加速蠕變階段的串聯(lián)黏滯系數(shù)出現(xiàn)了非線性變化，以此來描述加速蠕變。

在加速蠕變階段，蠕變速率非線性增大，巖石的黏滯系數(shù)隨時(shí)間的增大逐漸降低。將黏壺元件分解為線性部分和非線性部分。在衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，黏滯系數(shù) ηM保持不變；在加速蠕變階段，ηM隨時(shí)間增加逐漸降低。本文等效地對(duì)ηM進(jìn)行非線性處理[17]，構(gòu)造非線性黏壺的本構(gòu)方程為：

式中：ηM為初始時(shí)刻的黏滯系數(shù)；ts為進(jìn)入加速蠕變的時(shí)間；A，m，n為與材料性質(zhì)相關(guān)的系數(shù)；Δσ和Δt分別為單位應(yīng)力、單位時(shí)間，本文分別取1 MPa和1 h；< >為開關(guān)函數(shù)。

在某一級(jí)特定應(yīng)力下，對(duì)式(14)進(jìn)行如下簡化處理：

圖14所示為參數(shù)變異的Burgers模型。其中：EM，ηM，EK和ηK為一維狀態(tài)下的流變力學(xué)參數(shù)。

圖14 參數(shù)變異的Burgers模型Fig.14 Improved Burgers model with variable parameter

基于上節(jié)屈服接近度的分析，當(dāng)IYAI＜0.1時(shí)，巖石進(jìn)入了加速蠕變。因此，這里采用IYAI來區(qū)分等速、加速蠕變的兩階段。

當(dāng)IYAI≥0.1時(shí)，

當(dāng)IYAI＜0.1時(shí)，

假設(shè)巖石在靜水壓力下不產(chǎn)生蠕變，則在三軸應(yīng)力狀態(tài)下，參數(shù)變異的Burgers模型的蠕變方程如下。

當(dāng)IYAI≥0.1時(shí)，

當(dāng)IYAI＜0.1時(shí)，

其中：GM，ηM，GK和 ηK為三維狀態(tài)下的流變力學(xué)參數(shù)。

這里認(rèn)為在最后一級(jí)應(yīng)力水平下巖石變形立即進(jìn)入加速蠕變階段，ts=0。

圖15和表4所示為典型蠕變曲線的擬合結(jié)果和蠕變參數(shù)。

采用同樣方法，可以得出 σ1-σ3恒定卸圍壓情況的蠕變參數(shù)。圖16和表5所示為典型蠕變曲線的擬合結(jié)果和蠕變參數(shù)。

圖15 σ1恒定卸圍壓試驗(yàn)的擬合曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.15 Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ1

圖16 σ1-σ3恒定卸圍壓試驗(yàn)的擬合曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.16 Comparison between test curve and fitting curve of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

表4 σ1恒定卸圍壓試驗(yàn)時(shí)參數(shù)變異的Burgers模型擬合參數(shù)Table 4 Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ1

表5 σ1-σ3恒定卸圍壓試驗(yàn)時(shí)參數(shù)變異的Burgers模型擬合參數(shù)Table 5 Rheological parameters on base of improved Burgers model of unloading confining pressure test with constant σ1-σ3

由圖15～16和表4～5可知：2種工況下擬合曲線與試驗(yàn)曲線的相關(guān)系數(shù)較高，說明參數(shù)變異的Burgers模型可以很好地描述輝綠巖的減速、等速和加速蠕變的蠕變特性。

5 結(jié)論

(1) 進(jìn)行了 σ1恒定卸圍壓和 σ1-σ3恒定卸圍壓流變?cè)囼?yàn)，分析了2種不同應(yīng)力路徑下輝綠巖的流變變形特征。在2種方式下和在卸圍壓過程中，巖樣的橫向變形都表現(xiàn)為側(cè)向膨脹，但軸向變形規(guī)律并不相同：σ1恒定時(shí)軸向變形一直軸向壓縮，σ1-σ3恒定時(shí)先是有微小增大再逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向壓縮。這與2種方式加載路徑有關(guān)，同時(shí)也說明在卸圍壓過程中，巖體變形逐漸由彈性向塑性轉(zhuǎn)變。

(2) 與三軸壓縮蠕變破壞方式不同，卸圍壓流變?cè)囼?yàn)從卸載一開始，巖樣就表現(xiàn)為體積擴(kuò)容，這與卸圍壓試驗(yàn)更容易引起平行于軸向的裂紋擴(kuò)展有關(guān)。

(3) 通過屈服接近度的概念可以很好地用于評(píng)價(jià)卸圍壓流變過程中巖樣整體的應(yīng)力強(qiáng)度和接近屈服破壞的程度。

(4) 通過對(duì)Burgers模型進(jìn)行參數(shù)變異處理，認(rèn)為加速蠕變階段的串聯(lián)黏滯系數(shù)出現(xiàn)了非線性變化，可以此描述加速蠕變。

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