TCP網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂?/h1>
2012-09-20 05:49:54葉成蔭井元偉
電機與控制學報 2012年11期
葉成蔭， 井元偉
(1.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽 110819;2.遼寧石油化工大學計算機與通信工程學院，遼寧撫順 113001)
0 引言
隨著傳輸控制協(xié)議(transmission control protocol，TCP)應(yīng)用的快速增長，網(wǎng)絡(luò)擁塞越來越頻繁。主動隊列管理(active queue management，AQM))成為擁塞控制的研究熱點。文獻［1］對TCP網(wǎng)絡(luò)的非線性動態(tài)模型進行了線性化處理后得到了一個線性定常TCP網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了隨機早期丟棄(random early discard，RED)算法不穩(wěn)定的原因。然而依據(jù)該模型設(shè)計的AQM控制器［2］在魯棒性方面遇到了一些困難，因為TCP網(wǎng)絡(luò)的高度變化使得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)很難長時間保持在常值。對于時變TCP網(wǎng)絡(luò)而言，由于滑?？刂葡到y(tǒng)中的滑動模態(tài)與系統(tǒng)的攝動和外界干擾無關(guān)［3］，因此滑模控制在TCP網(wǎng)絡(luò)擁塞避免方面取得了較好的效果［4］。但以上文獻只適用于線性系統(tǒng)模型。文獻［5］基于非線性TCP網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型［6］設(shè)計了一種滑模控制器，增強了系統(tǒng)的魯棒性，但是這類控制器要求TCP負載和往返時延的界必須事先獲得。然而在實際應(yīng)用中，由于TCP負載和往返時延具有較大突發(fā)性和時變性，它們的界很難確定，從而造成控制器在實際中很難實現(xiàn)。文獻［7］利用擁塞窗口和往返時延信息設(shè)計了一種非線性主動隊列管理控制器，但是由于擁塞窗口信息在路由器端很難獲得，使得控制器在實際應(yīng)用中很難實現(xiàn)。
徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性逼近能力［8］，若將滑?？刂婆cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計控制器，則能進一步提高控制效果。近年來，在電力系統(tǒng)和電機磁鏈等領(lǐng)域取得了一些較好的成果［9-10］，但在TCP網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制方面則鮮有報道。
本文首先將TCP網(wǎng)絡(luò)的非線性動態(tài)模型轉(zhuǎn)換成仿射非線性形式。然后基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制理論設(shè)計了一個滑?？刂破?。然而由于TCP負載和往返時延具有較大突發(fā)性和時變性，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)是未知時變的，從而導(dǎo)致滑?？刂破髟趯嶋H應(yīng)用中很難實現(xiàn)。為此，本文使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)，依據(jù)李雅普諾夫理論設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為滑?？刂破鞯膮?shù)，從而使得滑?？刂破饕子趯崿F(xiàn)。
1 TCP網(wǎng)絡(luò)非線性動態(tài)模型
文獻［6］采用基于速率的流體流分析方法，給出了TCP網(wǎng)絡(luò)非線性動態(tài)模型為
式中:r(t)為TCP連接的源端發(fā)送速率;q(t)為瞬時隊列長度;N(t)為TCP網(wǎng)絡(luò)的負載;R(t)為往返時延;Tp為傳播時延;C0為鏈路帶寬;0≤p(t)≤1為分組丟棄/標記概率，可以看作用于調(diào)節(jié)發(fā)送速率和鏈路隊列長度的控制輸入。
令eq=q(t)-qd，qd為期望的隊列長度。記x1=eq，x2=，則有
于是非線性模型(1)可表示為
2 自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂?/h2>2.1 滑?？刂破髟O(shè)計
滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計由兩部分組成。首先，設(shè)計具有良好的動態(tài)特性的滑動模面為
接著，設(shè)計使滑動模態(tài)存在的滑?？刂破鱱(t)，為
其中:ueq為滑模等效控制;us(t)為切換控制，用于實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的攝動和外加干擾的魯棒控制;ρ＞0是切換增益。
定理1 系統(tǒng)(4)在控制律(6)、(7)和(8)的作用下能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的，即使滑動模態(tài)存在條件＜0成立。
證明:選取Lyapunov函數(shù)如下
于是，對V關(guān)于時間t求導(dǎo)，得到
將式(6)、式(7)和式(8)代入，得到
當t→∞時，s(t)→0，滑動模面s(t)=0總能在有限時間內(nèi)到達，而且是漸近穩(wěn)定的。
2.2 自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂破髟O(shè)計
在實際應(yīng)用中，由于TCP負載N(t)和往返時延R(t)具有較大突發(fā)性和時變性，所以f(t)和g(x，t)是未知時變的，控制器很難實現(xiàn)?？刹捎肦BF網(wǎng)絡(luò)的輸出(t)和(x，t)代替f(t)和g(x，t)，實現(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂?。
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有如下形式，即
式中:y(x，ω)是神經(jīng) RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出;x=［x1，x2］是輸入狀態(tài)向量;ω∈Rn是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量;向量φ(x)∈Rn是高斯型函數(shù)，其形式為
式中:ci∈R2n是第i個神經(jīng)元的中心位置;σi∈R是第i個神經(jīng)元的寬度。
采用RBF網(wǎng)絡(luò)建立(t)和(x，t)的模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．1 RBF network structure
為了進一步分析，引進如下假設(shè):
假設(shè)1 對于任意給定的逼近精度ε，存在權(quán)向量w和v，使得和分別逼近于f和g，即存在權(quán)向量w和v，使得
成立。
令wt和vt分別表示權(quán)向量w和v在t時刻的估計值，控制律(7)和(8)改寫為
式中:
由中值定理可以得到
則RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值采取自適應(yīng)機制在線調(diào)整為
令Θ=［wv］T，則 RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值誤差為(t)=Θt-Θ，逼近誤差為η(t)=Ο(‖(t)‖2)+Ο(ε)。
定理2 如果假設(shè)1成立，且滿足ρ(t)＞‖η(t)‖，則系統(tǒng)(4)在控制律(6)、(13)和(14)以及自適應(yīng)律(19)的作用下能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的。
證明:考慮如下李雅普諾夫函數(shù):
將控制律(6)、(13)和(14)代入得到
由假設(shè)1以及式(17)、式(18)和式(19)得到
當選擇滑模切換增益ρ(t)＞‖η(t)‖時，
當t→∞時，s(t)→0，滑動模面s(t)=0總能在有限時間內(nèi)到達，而且是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真研究
參照文獻［1］，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇為，N=100，C0=1 250 分組/s，R=0.2 s，qd=100 分組?；Ｃ婵刂茀?shù)c=10，切換增益ρ=10。神經(jīng)元的中心ci在0和1之間隨機取值，神經(jīng)元的寬度σi都取1。為了便于性能分析，本文對文獻［2］提出的比例積分(proportional-integral，PI)控制器和文獻［5］提出的滑模控制(sliding mode control，SMC)與本文的神經(jīng)滑模控制器(neural sliding mode control，NSMC)進行了仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。
從圖2可以看出，當網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定時，PI控制器、SMC控制器和NSMC控制器都能使瞬時隊列長度穩(wěn)定在期望值附近。但是PI控制器產(chǎn)生的波動較大，收斂時間也比較長;NSMC控制器和SMC控制器都具有較好的收斂性能，能較快地收斂到期望值附近。
圖2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定時隊列長度比較Fig．2 Comparison of queue lengths with fixed network parameters
從圖3可以看出，當網(wǎng)絡(luò)負載N從100變化到200，其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時，PI控制器顯示出較大的穩(wěn)態(tài)誤差和較慢的暫態(tài)響應(yīng);SMC與NSMC相比，在穩(wěn)態(tài)過程中隊列長度變化有較大幅度振蕩。
當往返時延R從0.2 s變化到0.3 s，其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時的仿真結(jié)果如圖4所示。PI控制器經(jīng)過較大地振蕩之后能夠收斂于期望值，而且在穩(wěn)態(tài)過程中，隊列長度變化比較劇烈;NSMC同SMC相比，能使隊列長度很快收斂于期望值，并且穩(wěn)態(tài)時的隊列長度變化較小而且平緩。
圖3 較大TCP負載時隊列長度比較Fig．3 Comparison under higher TCP loads
圖4 較大往返時延時隊列長度比較Fig．4 Comparison with larger round-trip time
當往返時延R從0.2 s變化到0.3 s，網(wǎng)絡(luò)負載N從100變化到200時，仿真結(jié)果如圖5所示。PI控制器的收斂速度較慢，隊列長度波動較大;SMC控制器在開始時隊列長度變化比較劇烈，而NSMC控制器的隊列長度變化比較平緩。
圖5 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時隊列長度比較Fig．5 Comparison of queue lengths with variable network parameters
4 結(jié)論
針對TCP網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制問題，將滑?？刂婆cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計了一種主動隊列管理算法。該算法具有以下特點:
1)由于TCP負載和往返時延具有較大的突發(fā)性和時變性，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)是未知時變的。為此，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)，從而使得控制器易于實現(xiàn)。
2)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)得到了較好的估計，并且保證了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
3)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)計了一種主動隊列管理算法，使得系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的，而且瞬時隊列長度具有較好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。
本文設(shè)計控制器時，未考慮到無響應(yīng)流對系統(tǒng)造成的影響，這將是下一步的研究工作。
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［2］HOLLOT C，MISRA V，TOWSLEY D，et a1.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows［C］//Proceedings of the IEEE INFOCOM，April 22-26，2001，Anchorage，USA.2001:1726-1734.
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徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性逼近能力［8］，若將滑?？刂婆cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計控制器，則能進一步提高控制效果。近年來，在電力系統(tǒng)和電機磁鏈等領(lǐng)域取得了一些較好的成果［9-10］，但在TCP網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制方面則鮮有報道。
本文首先將TCP網(wǎng)絡(luò)的非線性動態(tài)模型轉(zhuǎn)換成仿射非線性形式。然后基于滑模變結(jié)構(gòu)的控制理論設(shè)計了一個滑?？刂破?。然而由于TCP負載和往返時延具有較大突發(fā)性和時變性，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)是未知時變的，從而導(dǎo)致滑?？刂破髟趯嶋H應(yīng)用中很難實現(xiàn)。為此，本文使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)，依據(jù)李雅普諾夫理論設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為滑?？刂破鞯膮?shù)，從而使得滑?？刂破饕子趯崿F(xiàn)。
1 TCP網(wǎng)絡(luò)非線性動態(tài)模型
文獻［6］采用基于速率的流體流分析方法，給出了TCP網(wǎng)絡(luò)非線性動態(tài)模型為
式中:r(t)為TCP連接的源端發(fā)送速率;q(t)為瞬時隊列長度;N(t)為TCP網(wǎng)絡(luò)的負載;R(t)為往返時延;Tp為傳播時延;C0為鏈路帶寬;0≤p(t)≤1為分組丟棄/標記概率，可以看作用于調(diào)節(jié)發(fā)送速率和鏈路隊列長度的控制輸入。
令eq=q(t)-qd，qd為期望的隊列長度。記x1=eq，x2=，則有
于是非線性模型(1)可表示為
2 自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂?/h2>2.1 滑?？刂破髟O(shè)計
滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計由兩部分組成。首先，設(shè)計具有良好的動態(tài)特性的滑動模面為
接著，設(shè)計使滑動模態(tài)存在的滑?？刂破鱱(t)，為
其中:ueq為滑模等效控制;us(t)為切換控制，用于實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的攝動和外加干擾的魯棒控制;ρ＞0是切換增益。
定理1 系統(tǒng)(4)在控制律(6)、(7)和(8)的作用下能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的，即使滑動模態(tài)存在條件＜0成立。
證明:選取Lyapunov函數(shù)如下
于是，對V關(guān)于時間t求導(dǎo)，得到
將式(6)、式(7)和式(8)代入，得到
當t→∞時，s(t)→0，滑動模面s(t)=0總能在有限時間內(nèi)到達，而且是漸近穩(wěn)定的。
2.2 自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂破髟O(shè)計
在實際應(yīng)用中，由于TCP負載N(t)和往返時延R(t)具有較大突發(fā)性和時變性，所以f(t)和g(x，t)是未知時變的，控制器很難實現(xiàn)?？刹捎肦BF網(wǎng)絡(luò)的輸出(t)和(x，t)代替f(t)和g(x，t)，實現(xiàn)自適應(yīng)神經(jīng)滑?？刂?。
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有如下形式，即
式中:y(x，ω)是神經(jīng) RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出;x=［x1，x2］是輸入狀態(tài)向量;ω∈Rn是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量;向量φ(x)∈Rn是高斯型函數(shù)，其形式為
式中:ci∈R2n是第i個神經(jīng)元的中心位置;σi∈R是第i個神經(jīng)元的寬度。
采用RBF網(wǎng)絡(luò)建立(t)和(x，t)的模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．1 RBF network structure
為了進一步分析，引進如下假設(shè):
假設(shè)1 對于任意給定的逼近精度ε，存在權(quán)向量w和v，使得和分別逼近于f和g，即存在權(quán)向量w和v，使得
成立。
令wt和vt分別表示權(quán)向量w和v在t時刻的估計值，控制律(7)和(8)改寫為
式中:
由中值定理可以得到
則RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值采取自適應(yīng)機制在線調(diào)整為
令Θ=［wv］T，則 RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值誤差為(t)=Θt-Θ，逼近誤差為η(t)=Ο(‖(t)‖2)+Ο(ε)。
定理2 如果假設(shè)1成立，且滿足ρ(t)＞‖η(t)‖，則系統(tǒng)(4)在控制律(6)、(13)和(14)以及自適應(yīng)律(19)的作用下能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的。
證明:考慮如下李雅普諾夫函數(shù):
將控制律(6)、(13)和(14)代入得到
由假設(shè)1以及式(17)、式(18)和式(19)得到
當選擇滑模切換增益ρ(t)＞‖η(t)‖時，
當t→∞時，s(t)→0，滑動模面s(t)=0總能在有限時間內(nèi)到達，而且是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真研究
參照文獻［1］，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇為，N=100，C0=1 250 分組/s，R=0.2 s，qd=100 分組?；Ｃ婵刂茀?shù)c=10，切換增益ρ=10。神經(jīng)元的中心ci在0和1之間隨機取值，神經(jīng)元的寬度σi都取1。為了便于性能分析，本文對文獻［2］提出的比例積分(proportional-integral，PI)控制器和文獻［5］提出的滑模控制(sliding mode control，SMC)與本文的神經(jīng)滑模控制器(neural sliding mode control，NSMC)進行了仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。
從圖2可以看出，當網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定時，PI控制器、SMC控制器和NSMC控制器都能使瞬時隊列長度穩(wěn)定在期望值附近。但是PI控制器產(chǎn)生的波動較大，收斂時間也比較長;NSMC控制器和SMC控制器都具有較好的收斂性能，能較快地收斂到期望值附近。
圖2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定時隊列長度比較Fig．2 Comparison of queue lengths with fixed network parameters
從圖3可以看出，當網(wǎng)絡(luò)負載N從100變化到200，其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時，PI控制器顯示出較大的穩(wěn)態(tài)誤差和較慢的暫態(tài)響應(yīng);SMC與NSMC相比，在穩(wěn)態(tài)過程中隊列長度變化有較大幅度振蕩。
當往返時延R從0.2 s變化到0.3 s，其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不變時的仿真結(jié)果如圖4所示。PI控制器經(jīng)過較大地振蕩之后能夠收斂于期望值，而且在穩(wěn)態(tài)過程中，隊列長度變化比較劇烈;NSMC同SMC相比，能使隊列長度很快收斂于期望值，并且穩(wěn)態(tài)時的隊列長度變化較小而且平緩。
圖3 較大TCP負載時隊列長度比較Fig．3 Comparison under higher TCP loads
圖4 較大往返時延時隊列長度比較Fig．4 Comparison with larger round-trip time
當往返時延R從0.2 s變化到0.3 s，網(wǎng)絡(luò)負載N從100變化到200時，仿真結(jié)果如圖5所示。PI控制器的收斂速度較慢，隊列長度波動較大;SMC控制器在開始時隊列長度變化比較劇烈，而NSMC控制器的隊列長度變化比較平緩。
圖5 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化時隊列長度比較Fig．5 Comparison of queue lengths with variable network parameters
4 結(jié)論
針對TCP網(wǎng)絡(luò)的擁塞控制問題，將滑?？刂婆cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計了一種主動隊列管理算法。該算法具有以下特點:
1)由于TCP負載和往返時延具有較大的突發(fā)性和時變性，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)是未知時變的。為此，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)，從而使得控制器易于實現(xiàn)。
2)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的自適應(yīng)律，使得網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)得到了較好的估計，并且保證了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
3)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)計了一種主動隊列管理算法，使得系統(tǒng)狀態(tài)能在有限時間內(nèi)到達滑動模面，并保證滑動模面是漸近穩(wěn)定的，而且瞬時隊列長度具有較好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。
本文設(shè)計控制器時，未考慮到無響應(yīng)流對系統(tǒng)造成的影響，這將是下一步的研究工作。
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