盧東斌， 歐陽明高， 谷靖， 李建秋

(清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

0 引言

永磁交流電機(jī)具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度等優(yōu)點，在伺服控制、電動汽車等領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。永磁無刷輪轂電機(jī)驅(qū)動的電動汽車可簡化汽車傳動系統(tǒng)，為駕駛室和電池節(jié)省空間，可以實現(xiàn)每個輪子的轉(zhuǎn)矩控制，實現(xiàn)了真正的四輪驅(qū)動［1］。現(xiàn)有電動自行車的永磁無刷輪轂電機(jī)大多采用3個霍爾位置傳感器作為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號，采用六步換相控制方法。由于永磁無刷輪轂電機(jī)的反電勢并非理想梯形波，而是接近正弦波，加之六步換相控制固有的轉(zhuǎn)矩脈動問題，使得六步換相控制的永磁無刷輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動較大，傳遞到駕駛室產(chǎn)生噪聲，不能滿足電動汽車應(yīng)用要求。

永磁同步電機(jī)的磁場定向控制方法一般應(yīng)用在相反電勢為正弦波或接近正弦波的電機(jī)，而且需要高精度的位置傳感器，如編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。由于霍爾傳感器的低成本，基于霍爾傳感器位置檢測的磁場定向控制方法也得到越來越多的關(guān)注［2－6］，但是，在要求高性能、低噪聲的電動汽車應(yīng)用中，采用霍爾傳感器的磁場定向控制方法的文獻(xiàn)還比較少見。

本文提出了一種基于霍爾傳感器的磁場定向控制應(yīng)用在電動汽車永磁無刷輪轂電機(jī)的方法。永磁無刷輪轂電機(jī)一般為外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用霍爾傳感器作為位置信號，可以實現(xiàn)最緊湊的電機(jī)結(jié)構(gòu)和低成本方案。本文根據(jù)永磁無刷輪轂電機(jī)的反電勢接近正弦波的特點，利用3個霍爾傳感器作為位置信號，通過預(yù)測插值方法獲得平滑的轉(zhuǎn)子位置信號，應(yīng)用磁場定向控制算法進(jìn)行控制。磁場定向控制可以實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制，提高效率，并且減小轉(zhuǎn)矩脈動，降低駕駛室內(nèi)噪聲，滿足了電動汽車經(jīng)濟(jì)性和舒適性要求。

永磁無刷輪轂電機(jī)的磁場定向控制在電動汽車應(yīng)用時，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。通過增加前饋控制可克服瞬態(tài)較大的轉(zhuǎn)矩變化;為了實現(xiàn)更低的轉(zhuǎn)矩脈動，通過增加死區(qū)補(bǔ)償，減小了諧波電流，實現(xiàn)了更小的轉(zhuǎn)矩脈動，整車振動和駕駛室噪聲可達(dá)到更低的水平。

1 永磁無刷輪轂電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁無刷輪轂電機(jī)一般采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，較多極對數(shù)，外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩。圖1為實測的永磁無刷輪轂電機(jī)A相反電勢隨轉(zhuǎn)子位置變化的波形，其反電勢波形接近正弦波。對A相反電勢進(jìn)行傅里葉分析，如圖2所示，相反電勢中主要含有基波和三次諧波。只考慮基波和三次諧波，永磁無刷輪轂電機(jī)的三相反電勢解析式為

式中:Em1，Em3分別是基波反電勢、三次諧波反電勢幅值，圖1中二者關(guān)系為Em3=0.055Em1;ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

圖1 永磁無刷輪轂電機(jī)A相反電勢波形Fig．1 The A phase back EMF waveform of permanent magnet brushless hub motor

圖2 A相反電勢波形傅里葉分析Fig．2 The FFT analysis of A phase back EMF waveform

由于三次諧波相反電勢與正弦相電流不會產(chǎn)生有效的電磁轉(zhuǎn)矩，而基波相反電勢與正弦相電流產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，因此采用磁場定向控制將電流波形控制為正弦波，可產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。

不計鐵心飽和及鐵耗、三相電流對稱、轉(zhuǎn)子無阻尼繞組時，可得到dq坐標(biāo)系下永磁同步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型:

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中:ud、uq為定子 d、q 軸電壓;id、iq為定子 d、q 軸電流;ψd為定子直軸磁鏈，包括定子直軸電流產(chǎn)生的磁鏈和永磁體產(chǎn)生的磁鏈;ψq為定子交軸磁鏈;Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;r1為定子繞組相電阻;p為電機(jī)極對數(shù)。

本文所用的永磁無刷輪轂電機(jī)為外轉(zhuǎn)子表貼型永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)矩方程可簡化為

2 電動汽車永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制

2.1 基于霍爾位置傳感器的永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制原理

電動汽車永磁無刷輪轂電機(jī)采用電流閉環(huán)控制，控制框圖如圖3所示。永磁無刷輪轂電機(jī)為隱極永磁同步電機(jī)，通過控制電機(jī)交軸電流id=0，實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制。

圖3 永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制框圖Fig．3 Diagram of FOC of permanent magnet brushless hub motor

由圖3可看出，永磁無刷輪轂電機(jī)的電流和位置信號是磁場定向控制的主要檢測信號。為了達(dá)到最優(yōu)的控制性能，永磁無刷輪轂電機(jī)的磁場定向控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置信號?；诨魻栁恢脗鞲衅鞯奈恢脵z測是關(guān)系到永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制性能的關(guān)鍵。

永磁無刷輪轂電機(jī)一般采用3個霍爾位置傳感器，霍爾位置傳感器的信號如圖4所示。由圖可以看出，霍爾位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置精度為60°電角度，可通過預(yù)測插值方法來獲得中間的轉(zhuǎn)子位置。在實際的永磁無刷輪轂電機(jī)中，霍爾位置傳感器存在一定的安裝誤差，需要根據(jù)線反電勢來標(biāo)定霍爾位置傳感器信號對應(yīng)的實際轉(zhuǎn)子位置。線反電勢比較容易檢測，并且可以消除三次諧波影響。根據(jù)式(1)，可以推得

圖4 永磁無刷輪轂電機(jī)的霍爾位置傳感器信號Fig．4 Hall-effect sensor signal of permanent magnet brushless hub motor

圖5是實測的永磁無刷輪轂電機(jī)霍爾位置傳感器對應(yīng)的線反電勢。根據(jù)線反電勢實際值和幅值大小，可以推得第一個霍爾信號(Hall－A)上升沿對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度為

圖5 霍爾傳感器信號與線反電勢關(guān)系圖Fig．5 Hall-effect sensor signal and motor line EMF Diagram

同理，可以求得圖 4 中的θ1，θ2，θ3，θ4，θ5。

在準(zhǔn)確得知霍爾相位后，可以求得 dθ0，dθ1，dθ2，dθ3，dθ4，dθ5。由于霍爾位置安裝的誤差，霍爾相位間隔并不是準(zhǔn)確60°，最大誤差接近8°，如圖6所示。因此，對于永磁無刷輪轂電機(jī)，基于線反電勢的霍爾相位標(biāo)定非常必要。

電機(jī)以一定電角速度ω旋轉(zhuǎn)時，假設(shè)轉(zhuǎn)子位置在θ0時的時間為T0，在θ1時的時間為T1，則可以得到

在第二個60°區(qū)間中，可以計算出相位

圖6 霍爾傳感器信號相位間隔Fig．6 Phase intervals of Hall-effect sensor signal

由于永磁無刷輪轂電機(jī)的極對數(shù)較多，通過這種預(yù)測插值的方法，根據(jù)前一個相位區(qū)間(約為60°)預(yù)測下一個相位區(qū)間的相位，可以比較準(zhǔn)確的得到轉(zhuǎn)子相位，能夠滿足磁場定向控制應(yīng)用。

2.2 基于前饋的永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制分析

電動汽車用永磁無刷輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩命令變化速度很快，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板與制動踏板值從零增加都會產(chǎn)生瞬時的制動轉(zhuǎn)矩，嚴(yán)重影響了駕駛感受。

在有轉(zhuǎn)速的情況下，當(dāng)加速踏板從零開始增加時，逆變器輸出的電壓從零開始增加，遠(yuǎn)小于電機(jī)的反電勢，如式(10)所示，此時會出現(xiàn)與期望不一致的瞬時制動轉(zhuǎn)矩。

式中:ud、uq為定子d、q軸參考電壓，E為電機(jī)反電勢合成矢量。

同理，電制動時，制動命令從零增加時，逆變器輸出的電壓從零開始增加，同樣會產(chǎn)生一個比期望大很多的制動轉(zhuǎn)矩。

如果增加前饋控制，電動機(jī)運(yùn)行時，逆變器輸出的電壓在反電勢基礎(chǔ)上增加，發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，逆變器輸出的電壓在反電勢基礎(chǔ)上減少。逆變器輸出電壓與反電勢值差別較小，從而不會出現(xiàn)瞬時的制動，如式(11)所示。

因此，為了改善動態(tài)性能，可通過增加前饋控制來解決，控制框圖如圖7所示。

圖7 具有前饋的永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制框圖Fig．7 Diagram of field oriented control with the feedforward control of permanent magnet brushless hub motor

3 基于空間矢量脈寬調(diào)制的死區(qū)效應(yīng)分析

功率開關(guān)器件都不是理想開關(guān)，存在不同程度的開通和關(guān)斷延遲，為防止上下橋臂兩器件直通而在兩者驅(qū)動信號之間設(shè)置一個死區(qū)時間，死區(qū)的設(shè)置使逆變器實際輸出電壓與理想輸出電壓相比存在了非線性畸變，產(chǎn)生了更多的諧波，造成轉(zhuǎn)矩脈動［7－9］?？紤]器件死區(qū)時間、開通時間和關(guān)斷時間，定義誤差時間Terr為

式中:Td為死區(qū)時間;Ton為開通時間;Toff為關(guān)斷時間。

采用空間矢量脈寬調(diào)制，以A相為例，假設(shè)相電流是正弦的，規(guī)定電流極性以流入電機(jī)為正，圖8所示為A相電流和由其決定的誤差電壓，由電壓平均值等效原理，將誤差電壓脈沖列等效為一個矩形波誤差電壓uAo，幅值Uerr為

式中:Uerr為A相等效誤差電壓;N為載波比;Tc為電流周期時間;Udc為逆變器直流母線電壓。

圖8 誤差電壓脈沖Fig．8 Error voltage pulses

一般功率開關(guān)器件的開通時間和關(guān)斷時間差別不大，二者之差與死區(qū)時間相比可以忽略。由式(14)可以得出，在載波比、死區(qū)時間一定、電流周期一定的情況下，死區(qū)時間引起的電壓諧波幅值基本不變，電壓基波相位與同相的相電流相同。

死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的等效誤差電壓為180°導(dǎo)通型方波電壓，其傅里葉級數(shù)展開式為

式中:n為除3倍數(shù)以外的奇數(shù)。

考慮死區(qū)效應(yīng)，A相實際電壓為

式中:D為占空比，在0和1之間取值;φ為功率角(uA和iA之間的夾角)。

永磁無刷輪轂電機(jī)A相等效電路如圖9所示，考慮死區(qū)效應(yīng)的電壓方程

圖9 A相等效電路Fig．9 A phase equivalent circuit

由于A相電壓uA中含有基波和諧波電壓，只考慮基波及除3倍數(shù)以外的奇數(shù)次諧波，電壓方程為

可以得到電流的表達(dá)式為

諧波電流占基波電流的比例為

由式(19)得到，在產(chǎn)生相同相電流的情況下，諧波成分會隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小;在相同轉(zhuǎn)速下，會隨著轉(zhuǎn)矩的增加而減小。此外，不同諧波電流占基波電流的成分會隨著諧波階次增加而迅速下降。文獻(xiàn)［7－9］介紹了死區(qū)時間的補(bǔ)償方法，此處不再詳述。

4 試驗分析

4.1 永磁無刷輪轂電機(jī)的磁場定向控制

試驗用永磁無刷輪轂電機(jī)參數(shù)為:額定相電壓=21.6 V;額定轉(zhuǎn)速=500 r/min;額定轉(zhuǎn)矩=30 N·m;極對數(shù)=23;定子電阻=0.031 Ω;直軸電感=7.6×10－5H;交軸電感=7.6×10－5H;轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈=0.0204 Wb。

永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制的起動過程如圖10所示，在剛開始起動時，只在第一個電周期根據(jù)Hall信號不能得到轉(zhuǎn)子非常準(zhǔn)確的位置。然而，由于永磁無刷輪轂電機(jī)極對數(shù)較多，一個電周期只對應(yīng)1/p個機(jī)械周期，起動時的第一個電周期轉(zhuǎn)子位置不精確對電動汽車起動影響不大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，通過插值得到相位估計算法可以得到基本精確的轉(zhuǎn)子相位，電流的正弦度較好，達(dá)到較好的控制效果，滿足電動汽車應(yīng)用。

圖10 永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制下的起動過程Fig．10 Startup of permanent magnet brushless hub motor in FOC

4.2 具有前饋控制的磁場定向控制試驗

由2.2分析得知，沒有前饋時，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板從零增加或者制動踏板從零增加時，都會產(chǎn)生較嚴(yán)重的制動轉(zhuǎn)矩，試驗結(jié)果如圖11所示。

由圖11可看出，在有轉(zhuǎn)速的情況下，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零增加(驅(qū)動)或從零減小(制動)時，由于電機(jī)電壓矢量從零開始上升，而反電勢基本保持不變，會產(chǎn)生負(fù)的交軸電流尖峰，產(chǎn)生了大的轉(zhuǎn)矩變化，影響了駕駛感受。

圖11 無前饋時的磁場定向控制Fig．11 Field oriented control without feedforward control

圖12所示為增加前饋控制后的試驗結(jié)果，由圖可以看出，增加前饋控制后，電壓值在反電勢值的基礎(chǔ)上上升(驅(qū)動)或下降(制動)，產(chǎn)生的交軸電流跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)矩變化，不再出現(xiàn)負(fù)的電流尖峰。

圖12 有前饋時的磁場定向控制Fig．12 Field oriented control with feedforward control

4.3 死區(qū)補(bǔ)償試驗

死區(qū)效應(yīng)使逆變器實際輸出電壓與理想輸出電壓不相符，產(chǎn)生諧波電壓，進(jìn)而產(chǎn)生諧波電流，增加了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。圖13(a)為實測無死區(qū)補(bǔ)償時磁場定向控制下的A相Hall信號及三相電流波形(100 r/min，17.25 N·m)，對A相電流進(jìn)行傅里葉分析，如圖13(b)所示，電流中含有較多的5、7、11次等諧波電流。

圖13 無死區(qū)補(bǔ)償時的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．13 The phase current and FFT without dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14 有死區(qū)補(bǔ)償時的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．14 The phase current and FFT with dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14(a)所示為相同工況下實測的有死區(qū)補(bǔ)償時磁場定向控制下的A相Hall信號及三相電流波形，對A相電流進(jìn)行傅里葉分析，如圖14(b)所示，電流中的5、7、11次等諧波電流明顯減小。

無死區(qū)補(bǔ)償時的5、7次諧波電流會產(chǎn)生較嚴(yán)重的6次轉(zhuǎn)矩脈動。圖15(a)和圖15(b)分別為實車試驗全負(fù)荷加速無死區(qū)補(bǔ)償時，右前輪電機(jī)的振動譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。試驗所用永磁無刷輪轂電機(jī)為23對極，由圖中可以看出，電機(jī)的6階次振動較為嚴(yán)重，并且產(chǎn)生較嚴(yán)重的駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲。

增加死區(qū)補(bǔ)償后，5、7次諧波電流明顯減小，產(chǎn)生的6次轉(zhuǎn)矩脈動也相應(yīng)減小。圖16(a)和圖16(b)分別為實車試驗全負(fù)荷加速有死區(qū)補(bǔ)償時，右前輪電機(jī)的振動譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。由圖中可以看出，電機(jī)的6階次振動得到明顯削弱，駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲也相應(yīng)下降。

因此，基于空間矢量調(diào)制的死區(qū)補(bǔ)償減小了永磁無刷輪轂電機(jī)磁場定向控制時的諧波電流，從而減少了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，降低了駕駛室內(nèi)噪聲，滿足電動汽車駕駛室內(nèi)低噪聲的要求。

圖16 全負(fù)荷時有死區(qū)補(bǔ)償時的振動及噪聲譜圖Fig．16 The vibration and sound spectrogram of the vehicle with dead-time compensation control at full load

5 結(jié)語

根據(jù)永磁無刷輪轂電機(jī)反電勢接近正弦波的特點，分析了采用霍爾位置傳感器實現(xiàn)磁場定向控制的方法，應(yīng)用此方法可實現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩控制。在電動汽車應(yīng)用時，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。在磁場定向控制的基礎(chǔ)上提出增加前饋控制，可有效解決有轉(zhuǎn)速的情況下目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零變化時產(chǎn)生的交軸電流尖峰，使電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩更加平滑。為了進(jìn)一步減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，分析了基于空間電壓矢量的死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電流諧波，通過增加死區(qū)補(bǔ)償減小了永磁無刷輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動并且降低了駕駛室噪聲。

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