李漢

（廣州航海高等?？茖W(xué)校，廣東 廣州 510725）

0 引 言

在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床中，普遍采用步進(jìn)電機(jī)作為伺服驅(qū)動(dòng)部件。步進(jìn)電機(jī)將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換成角位移，驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。對(duì)步進(jìn)電機(jī)的升降速進(jìn)行有效的控制，使運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)以最快的速度移動(dòng)到位是步進(jìn)電機(jī)控制的基本要求，因此諸多研究［1-3］針對(duì)步進(jìn)電機(jī)的升降速采取各種方法，企圖達(dá)到這個(gè)目的。目前步進(jìn)電機(jī)升降速曲線多采用4種［4］，分別是階梯加減速曲線，直線加減速曲線，指數(shù)加減速曲線和S形加減速曲線。這些加減速曲線各有優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)用場(chǎng)合也不盡相同。這些研究對(duì)步進(jìn)電機(jī)的應(yīng)用都起到積極的意義，但是由于它們使用特定的曲線，因此無(wú)法達(dá)到充分利用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)能力的要求。隨著32位單片機(jī)的出現(xiàn)，其片內(nèi)資源十分豐富，為步進(jìn)電機(jī)新型的應(yīng)用提供的條件，本文提出一種采用32位單片機(jī)為控制器的步進(jìn)電機(jī)最佳升降速的控制方法。

1 最佳步進(jìn)電機(jī)升降速的控制

1.1 步進(jìn)電機(jī)最佳升降速控制的條件

（1）不失步的要求

在步進(jìn)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)期間不失步，這是步進(jìn)電機(jī)升降速控制最基本的要求。造成步進(jìn)電機(jī)失步的原因較多，主要有步進(jìn)電機(jī)升降速率過(guò)大造成轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速跟不上驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速，步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生共振也會(huì)造成電機(jī)失步［5］。為了防止步進(jìn)電機(jī)失步，在步進(jìn)電機(jī)控制采取的措施主要是限制步進(jìn)電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)速、停止轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速，并限制升降速的速率。步進(jìn)電機(jī)的升降速率較高有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但是容易造成電機(jī)失步，而較低的升降速率能夠滿足不失步的要求，但會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。如何選擇適當(dāng)?shù)纳邓俾什拍艹浞职l(fā)揮步進(jìn)電機(jī)應(yīng)有的性能，這是步進(jìn)電機(jī)最佳控制必須考慮的問(wèn)題。

（2）步進(jìn)電機(jī)矩頻特性

如果步進(jìn)電機(jī)能夠采用較高的升降速率，則步進(jìn)電機(jī)的過(guò)渡時(shí)間較小，對(duì)提高步進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速性具有十分積極的意義。但是過(guò)高的升降速率容易使步進(jìn)電機(jī)失步，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和負(fù)載特性。圖1所示為本文所用步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和負(fù)載特性曲線圖。根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

其中n為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速、T為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩、Tz為負(fù)載轉(zhuǎn)矩、Td為加速轉(zhuǎn)矩。

可知在某一轉(zhuǎn)速下，電機(jī)的加速率或減速率與Td成正比，如果事先測(cè)取驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和負(fù)載特性，則可根據(jù)測(cè)取的數(shù)據(jù)對(duì)步進(jìn)電機(jī)升降速實(shí)施最佳控制。

（3）運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的要求

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)除了從電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置出發(fā)考慮的因素外，還要考慮運(yùn)動(dòng)對(duì)象對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出的要求。運(yùn)動(dòng)對(duì)象對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出的要求主要有允許啟動(dòng)轉(zhuǎn)速范圍、允許停車轉(zhuǎn)速范圍及升速、降速等，保證運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)符合柔性運(yùn)動(dòng)的要求。

圖1 矩頻特性和負(fù)載特性曲線

可見(jiàn)步進(jìn)電機(jī)最佳升降速控制應(yīng)首先從運(yùn)動(dòng)對(duì)象的要求出發(fā)選擇步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置，而步進(jìn)電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)速、最高轉(zhuǎn)速、停車轉(zhuǎn)速、最高升速率、最高降速率等因素都能夠滿足運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的要求，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)最佳升降速的控制才具有實(shí)際意義。

1.2 最佳步進(jìn)電機(jī)升降速的控制方法

（1）步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置的選擇［6］

步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置的選擇至關(guān)重要，是實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)最佳升降速控制的基礎(chǔ)。應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的各項(xiàng)要求選擇步進(jìn)電機(jī)，其驅(qū)動(dòng)裝置的選擇應(yīng)該滿足運(yùn)動(dòng)對(duì)象對(duì)系統(tǒng)提出的要求，但不是本文的重點(diǎn)，本文闡述的重點(diǎn)是在步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)裝置已選定的前提下，如何實(shí)現(xiàn)最佳升降速的一種控制技術(shù)。

（2）獲取步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線和負(fù)載特性曲線

步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性可由步進(jìn)電機(jī)的生產(chǎn)廠家的技術(shù)資料獲得，也可以通過(guò)步進(jìn)電機(jī)矩頻特性儀實(shí)際測(cè)取，如果條件允許，最好是采用實(shí)際驅(qū)動(dòng)裝置和步進(jìn)電機(jī)實(shí)際測(cè)取。而負(fù)載特性可以采用估算或?qū)嶋H測(cè)取獲得。實(shí)際測(cè)取步進(jìn)電機(jī)矩頻特性和負(fù)載特性時(shí)，應(yīng)充分考慮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最壞情況，以確?？尚?。圖1所示為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的矩頻特性和負(fù)載特性。

（3）最佳升降速的控制

根據(jù)式（1）可對(duì)步進(jìn)電機(jī)實(shí)施最佳升降速控制，但是步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際工作中轉(zhuǎn)速不是連續(xù)變化的，而是離散的，因此直接使用式（1）對(duì)步進(jìn)電機(jī)實(shí)施升降速控制。步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)時(shí)間與步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速有如下關(guān)系：

式中 Δt為 步 進(jìn) 時(shí) 間 （s），θs為 步 距 角 （°），n為 步 進(jìn) 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 速（rpm）。

步進(jìn)電機(jī)的升速過(guò)程如圖2所示，假設(shè)在tk時(shí)刻步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為nk，根據(jù)式（2）可計(jì)算出步進(jìn)電機(jī)走完當(dāng)前步所需

要的時(shí)間 Δtk（Δtk＝tk＋1-tk），完成該步之后，如果加速率為α（rpm／s），則：

即在時(shí)間Δtk內(nèi)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速由nk提升為nk＋1?？紤]步進(jìn)電機(jī)提升轉(zhuǎn)矩對(duì)加速的限制，加速率應(yīng)滿足以下關(guān)系：

圖2 步進(jìn)電機(jī)升速曲線

即當(dāng)前的最高加速率取決于Δtk時(shí)間內(nèi)步進(jìn)電機(jī)的平均加速轉(zhuǎn)矩。如果步進(jìn)電機(jī)速度控制采用左端點(diǎn)實(shí)現(xiàn)定時(shí)時(shí)刻的算法［7］，且在Δtk時(shí)間內(nèi)認(rèn)為步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速線性上升，即：

經(jīng)積分變換，式（4）可寫成：

可見(jiàn)，步進(jìn)電機(jī)的最佳加速率由當(dāng)前轉(zhuǎn)速和下一步轉(zhuǎn)速之間加速轉(zhuǎn)矩的平均值以及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)決定。由于式（6）

（2）由轉(zhuǎn)速n確定初始加速率α＝T（nk）和當(dāng)前步進(jìn)

kd時(shí)間Δt＝；

k中含有未知的下一步轉(zhuǎn)速nk＋1，求解步進(jìn)電機(jī)的最佳加速率采用迭代方程，解法步驟如下：

（1）獲取步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線和負(fù)載特性曲線，進(jìn)一步得到步進(jìn)電機(jī)的加速轉(zhuǎn)矩特性曲線Td（n）；

（3）計(jì)算nk＋1＝nk＋α＊Δtk；

（5）如果加速率α的誤差小于允許值，終止迭代，得到最佳的加速率；否則重復(fù)（3）、（4）步。

（6）迭代的收斂性。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性為下垂曲線時(shí)，計(jì)算最佳加速率的迭代運(yùn)算是收斂的。

在步進(jìn)電機(jī)的有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)按一定的數(shù)據(jù)密度計(jì)算各轉(zhuǎn)速的最佳加速率，形成一個(gè)數(shù)據(jù)表格，存儲(chǔ)在單片機(jī)內(nèi)以便調(diào)用，可實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的最佳加速控制。應(yīng)用上述算法計(jì)算出來(lái)本例步進(jìn)電機(jī)的最佳加速率曲線如圖3所示（驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的飛輪矩GD2＝0.045N＊m2）。最佳減速控制與此類似，但要注意到減速時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩將成為減速的動(dòng)力，而非阻力。

圖3 加速率曲線圖

1.3 實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證步進(jìn)電機(jī)最佳升降速控制，我們構(gòu)建一個(gè)以32位ARM7微處理器為控制器的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖4所示。控制器采用PHILIPS公司生產(chǎn)的基于ARM7TDMI-S內(nèi)核的32位嵌入式處理器LPC2114，該處理器具有豐富的片內(nèi)資源，如2個(gè)定時(shí)器、I2C接口、SPI接口、2個(gè)UART接口、PWM、實(shí)時(shí)時(shí)鐘RTC、看門狗、A／D轉(zhuǎn)換器、多路中斷系統(tǒng)和數(shù)量較大的GPIO，給用戶系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)較大方便。控制器32位數(shù)據(jù)寬度對(duì)提高控制精度十分有利，同時(shí)CPU流水線設(shè)計(jì)使程序執(zhí)行更快更流暢。實(shí)驗(yàn)步進(jìn)電機(jī)采用42BYGH023，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器DL-022M-I，光電編碼器OSS-05-2C。步進(jìn)電機(jī)的步距角為1.8°，驅(qū)動(dòng)器10倍細(xì)分，測(cè)速周期0.1s。上位機(jī)PC通過(guò)串行口對(duì)單片機(jī)控制器下達(dá)指令，單片機(jī)對(duì)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行升降速實(shí)時(shí)控制，同時(shí)檢測(cè)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置，并發(fā)送給上位機(jī)。上位機(jī)將接收到的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)記錄，同時(shí)采用圖形曲線顯示在屏幕上，由此研究升降速控制的效果。

LPC2114的P0.8端控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)向，P0.9端控制步進(jìn)電機(jī)的速度。步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制采用單片機(jī)內(nèi)部定時(shí)器TIMER0控制，TIMER0配置為匹配中斷MR0、MR1，其中MR0的數(shù)值控制單片機(jī)輸出脈沖的頻率，決定步進(jìn)電機(jī)速度的快慢，MR1為使P0.9能輸出脈沖而配置，其值可以是MR0的一半。光電編碼器A相信號(hào)由P0.10、P0.11輸入到LPC2114，B相信號(hào)由P0.4 12輸入到LPC2114，P0.10設(shè)置為CAP1.0下降沿捕獲中斷，P0.11設(shè)置為CAP1.1上升沿捕獲中斷，P0.12設(shè)置為GPIO。應(yīng)用抗振動(dòng)M／T測(cè)速方法［8］保證測(cè)速的準(zhǔn)確性，測(cè)速的結(jié)果通過(guò)串口發(fā)送到上位機(jī)。

圖 步進(jìn)電機(jī)最佳升降速實(shí)驗(yàn)線路圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、6所示，其中圖5為啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為100rpm，給定轉(zhuǎn)速為720rpm時(shí)步進(jìn)電機(jī)的升速曲線圖，圖6為啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為300 rpm，給定轉(zhuǎn)速為720 rpm時(shí)步進(jìn)電機(jī)的升速曲線圖。為了評(píng)價(jià)步進(jìn)電機(jī)最佳升速控制的效果，我們對(duì)照指數(shù)升速控制，圖5、6中粗線為最佳升速控制的曲線，細(xì)線為指數(shù)升速控制的曲線。

（1）不失步的前提下，最佳升降速控制比指數(shù)升降速控制更有效地利用步進(jìn)電機(jī)的

升速能力，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

（2）步進(jìn)電機(jī)低速時(shí)最佳升降速控制和指數(shù)升降速控制的升速率基本相同，但接近給定轉(zhuǎn)速時(shí)最佳升降速的升速率較高，使步進(jìn)電機(jī)到達(dá)給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間較短。如表1所示，最佳升降速控制的加速時(shí)間比指數(shù)升降控制的短得多。

表1 最佳升速與指數(shù)升速的加速時(shí)間

（3）最佳升降速控制較指數(shù)升降速控制到達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時(shí)間要短，到達(dá)穩(wěn)速之后步進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角線性增加，有利于位置控制。而指數(shù)升降速控制到達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)間較長(zhǎng)，在未到達(dá)穩(wěn)速之間步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角非線性增加，不利于位置控制。

（4）在運(yùn)行時(shí)間相同的前提下，最佳升降速控制所走的步數(shù)比指數(shù)升降速控制的要多。經(jīng)測(cè)試，在啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為100rpm，給定轉(zhuǎn)速為720rpm的條件下，2 000ms內(nèi)采用最佳升降速控制比指數(shù)控制多走了大約5 000步。由此在步數(shù)一定的前提下，最佳升降速控制所需的時(shí)間比指數(shù)升降速控制的要短。

（5）步進(jìn)電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)速越高，采用最佳升降速控制和指數(shù)升降速控制的差異越小。

最佳升降速控制能夠充分利用步進(jìn)電機(jī)的加速轉(zhuǎn)矩，在保證不失步的前提下減少系統(tǒng)的加速時(shí)間，有效提高步進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速性。

3 結(jié)束語(yǔ)

步進(jìn)電機(jī)按指定的升降速曲線進(jìn)行控制未充分考慮步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)能力和負(fù)載的特性，因此無(wú)法充分發(fā)揮步進(jìn)電機(jī)最大的驅(qū)動(dòng)能力，對(duì)此本文提出一種步進(jìn)電機(jī)的最佳升降速控制的方法，該方法由步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性和負(fù)載特性獲取驅(qū)動(dòng)加速轉(zhuǎn)矩，結(jié)合步進(jìn)電機(jī)的離散升降速過(guò)程，計(jì)算出步進(jìn)電機(jī)的最佳升降速率曲線，在此基礎(chǔ)上實(shí)施步進(jìn)電機(jī)最佳升降速控制。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該控制方法能夠充分利用步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)能力，有利于降低系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，提高步進(jìn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速性。

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