劉超，唐厚君，白亮宇，王偉

（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240 2.河北省唐山市曹妃甸實(shí)業(yè)港務(wù)有限公司，河北 唐山 063000）

0 引 言

醫(yī)用植入型設(shè)備，包括左心室輔助裝置（LVAD）、心臟起搏器、心律轉(zhuǎn)變器和植入式心臟除顫器（ICD），人們用這些植入型設(shè)備來從體內(nèi)控制并治療疾病［1-2］。但這些體內(nèi)裝置因?yàn)槟芰坎蛔愣l(fā)生故障。傳統(tǒng)的充電方式是將導(dǎo)線刺穿皮膚為設(shè)備補(bǔ)充電能，這種方式極有可能導(dǎo)致皮膚感染，同時也會為病人的日常生活帶來很大的不便。圖1給出了不同植入型醫(yī)療設(shè)備的電能消耗情況。

表皮能量傳輸系統(tǒng)（TET）可以通過空間時變的磁場透過皮膚將電能從一次側(cè)能量源傳輸?shù)蕉蝹?cè)能量接收端。圖2給出了一個典型的TET系統(tǒng)的示意圖，系統(tǒng)體外部分產(chǎn)生的磁場使得體內(nèi)部分產(chǎn)生感應(yīng)電壓，并利用這個感應(yīng)電源來為設(shè)備充電。

圖1 不同植入型設(shè)備電能消耗情況

已經(jīng)有很多學(xué)者對TET系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究分析，也對很多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，例如最大傳輸功率和傳輸效率。首先，針對最大傳輸功率的提高，人們提出了幾種優(yōu)化理論。其中WU.H.H提出調(diào)節(jié)電容值以最大化傳輸功率，所得到的最大傳輸功率值可以達(dá)到傳統(tǒng)方式的三倍。但與此同時，傳輸效率卻發(fā)生了大幅的下降［3］，Chwei-Sen Wang使用電感-電容-電感所建立的諧振變化器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來最優(yōu)化傳輸功率［4］。

其次，對于傳輸效率的提高，Stanimir Valtchev提出了一種新的理論，來對串聯(lián)型諧振變化器進(jìn)行仿真分析，大大提高了松耦合變壓器分析的準(zhǔn)確性［5］。

如果對TET系統(tǒng)的一二次部分的互聯(lián)關(guān)系進(jìn)行一個詳細(xì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，很難獲得令人滿意的效果。為此，第二部分給出了TET系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的互感耦合模型和相關(guān)參數(shù)。第三部分則根據(jù)頻率分叉現(xiàn)象和元件耐壓耐流等條件，對TET系統(tǒng)最優(yōu)化模型進(jìn)行了詳細(xì)的分析。第四部分通過遺傳算法對非線性約束模型進(jìn)行了最優(yōu)化分析。

圖2 TET系統(tǒng)電路圖

1 TET系統(tǒng)的電氣模型

TET系統(tǒng)隔著皮膚，通過相互獨(dú)立的互感線圈對電能進(jìn)行傳輸。

圖3中，jωMi2是二次電流i2在體外設(shè)備中感應(yīng)出的電壓，jωMi1是由一次側(cè)電流i1在體內(nèi)感應(yīng)出的電壓。M是一二次側(cè)設(shè)備的耦合系數(shù)，ω是系統(tǒng)運(yùn)行的角頻率。Zr是體內(nèi)植入端感應(yīng)到體外設(shè)備的阻抗，Zs是體內(nèi)植入端的獨(dú)立阻抗。r1和r2分別是一次和二次側(cè)電阻，下表1和2分別代表一次側(cè)和二次側(cè)。對于其他三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：“串-串”，“并-并”“并-串”，其優(yōu)化模型是相似的。文獻(xiàn)［4］給出了其他幾種拓?fù)涞姆治觥?/p>

TET系統(tǒng)的電壓Ui是一個方波電壓，由圖3中所示的H橋逆變器提供。

從一次設(shè)備傳輸?shù)蕉卧O(shè)備的功率P2可有以下公式計(jì)算出：

圖3 TET系統(tǒng)互感耦合模型

其中，Zin是從電源端等效得出的負(fù)載阻抗幅值。

過低的電能傳輸效率不僅僅縮短了TET系統(tǒng)的壽命，還會產(chǎn)生嚴(yán)重的發(fā)熱問題，并帶來健康隱患，例如過多熱量的產(chǎn)生和擴(kuò)散會導(dǎo)致機(jī)體組織的受損。因此傳輸效率的提高對實(shí)際應(yīng)用有著非常重要的意義。并且，要實(shí)現(xiàn)設(shè)備的輕型化，同時將發(fā)熱降到最低，必須有效降低設(shè)備線圈損耗，而降低損耗最有效的方法就是提高效率。

因?yàn)門ET系統(tǒng)工作頻率非常高，在實(shí)際應(yīng)用中不得不考慮肌膚效應(yīng)的影響。通常情況下，雙絞線比實(shí)心線的交流阻抗低。不僅僅是肌膚效應(yīng)，鄰近效應(yīng)也會大大減少。因此選用雙絞線繞制一二次線圈。

TET系統(tǒng)的傳輸效率是成功輸送到二次側(cè)設(shè)備的電能總量，與從一次側(cè)電源輸出的電能總量的比值。其公式可以寫為：

理論上，系統(tǒng)應(yīng)工作在二次側(cè)諧振頻率點(diǎn)上：ω＝1／，系統(tǒng)電能傳輸效率可以轉(zhuǎn)化為：

其中，k＝M／為系統(tǒng)耦合系數(shù)。

由公式可知，電能傳輸效率是線圈電感、耦合系數(shù)和線圈阻抗的函數(shù)。

2 TET系統(tǒng)優(yōu)化模型

對于TET系統(tǒng)而言，要想獲得很好的電氣性能，詳細(xì)的參數(shù)優(yōu)化是必不可少的。這一部分將給出TET系統(tǒng)的優(yōu)化模型，包括設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化約束條件。其中L1和L2是設(shè)計(jì)變量，它們會隨著優(yōu)化進(jìn)程的進(jìn)行而發(fā)生變化。

該模型對系統(tǒng)的最大傳輸功率和傳輸效率進(jìn)行優(yōu)化。在臨床應(yīng)用中，醫(yī)用植入型設(shè)備的能耗為10～30W［6］，因此在這個功率等級下對系統(tǒng)傳輸效率進(jìn)行優(yōu)化具有更為實(shí)際的意義。

約束條件

（1）基于頻率分叉現(xiàn)象的不等式約束。在對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，在頻率分叉區(qū)中運(yùn)行頻率的穩(wěn)定性始終是不可忽視的［4］，在頻率分叉區(qū)中，系統(tǒng)工作頻率很有可能偏離理想運(yùn)行點(diǎn)，進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，優(yōu)化模型必須保證所分析的參數(shù)遠(yuǎn)離頻率分叉區(qū)域。

對于“串-并”補(bǔ)償拓?fù)涠?，頻率分叉界限為［5］：Q1＞Q2＋1／Q2，其中Q1和Q2是一二次側(cè)的品質(zhì)因數(shù)。頻率分叉區(qū)域可以用以下公式描述：

從公式中可以看出，二次側(cè)電感值L2決定了系統(tǒng)是否處于頻率分叉區(qū)中，而一次側(cè)電感則與該約束條件無關(guān)。當(dāng)二次電感值L2比ka大時，就會避免系統(tǒng)發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象。為了更加直觀的給出二次電感值對頻率分叉現(xiàn)象的影響，圖4給出了負(fù)載阻抗角隨著二次電感值變化的曲線。ka（點(diǎn)劃線）是頻率分叉界限曲線，如果L2大于ka，則零相角頻率是唯一的，等于二次諧振頻率，相反，則會出現(xiàn)頻率分叉現(xiàn)象。

（2）基于元件最大耐壓耐流的不等式約束。要使整套系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的性能，每個元件都必須正常工作。系統(tǒng)中元件應(yīng)工作在最大峰值電壓和峰值電流的條件下。

如圖3所示，I1（L1，L2），V1（L1，L2），I2（L1，L2）和V2（L1，L2）分別為一次側(cè)電流、一次側(cè)補(bǔ)償電容電壓、二次側(cè)電路和二次側(cè)補(bǔ)償電容電壓值。Istress1，Istress2，Vstress1和Vstress2分別為一次和二次側(cè)線圈耐流和補(bǔ)償電容耐壓值。

圖4 不同二次側(cè)電感值下頻率分叉現(xiàn)象

3 整合優(yōu)化

本部分給出了系統(tǒng)的優(yōu)化過程，計(jì)算出最優(yōu)化條件下的一次二次側(cè)電感值，以滿足醫(yī)療植入型設(shè)備的不同要求。為了獲得更實(shí)際性地設(shè)計(jì)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)中將引入前幾部分所討論的約束方程。同時引入η（L1，L2）作為優(yōu)化參數(shù)，以同時優(yōu)化傳輸效率。據(jù)此，可將優(yōu)化問題歸結(jié)為以下方程組：

其中，ka是L2取值范圍的下限，Pgiven是指定的電能傳輸功率。

圖5給出了遺傳算法的流程圖，遺傳算法是一種隨機(jī)性的搜索技術(shù)，可以全局性地找出最優(yōu)解。通過遺傳算法引入約束性最優(yōu)化方法。使用輪盤賭方法進(jìn)行結(jié)果篩選，并將最優(yōu)的結(jié)果投入下一輪計(jì)算中。

為了更詳細(xì)地描述上面所講的最優(yōu)化問題，現(xiàn)在設(shè)置四組Pgiven值，分別為10W，20W，30W，40W，見表1。

圖5 遺傳算法流程圖

表1 不同狀態(tài)下遺傳算法的最優(yōu)化解

為了驗(yàn)證最優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性，將所得結(jié)果與 MATLAB／Simulink仿真所得結(jié)果進(jìn)行對比。利用simulink軟件包對圖2所示TET系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)為：Vdc＝15V，RL＝20Ω，f＝40kHz。表2給出了系統(tǒng)的最大傳輸功率和傳輸效率。

表2 不同狀態(tài)下遺傳算法的最優(yōu)化解

由表2數(shù)據(jù)可知，仿真結(jié)果符合指定的輸出功率要求。因此，在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)一次和二次側(cè)電感設(shè)置為最優(yōu)化值時，系統(tǒng)可以準(zhǔn)確的輸出指定功率。

由此可知，這種最優(yōu)化方法可以在不影響系統(tǒng)指定輸出功率的前提下，大幅提高能量傳輸效率。

4 結(jié)束語

本文以線圈電感為對象，提出了一種在指定傳輸功率下對傳輸效率進(jìn)行優(yōu)化的約束性最優(yōu)化方法。提出了基于頻率分叉理論和元件最大耐壓、耐流條件的約束方程。利用MATLAB／Simulink建立仿真模型，驗(yàn)證了理論的有效性。同時引入遺傳算法進(jìn)行模型分析，遺傳算法在簡單的計(jì)算性整步、最優(yōu)解收斂和初始值的選擇方面表現(xiàn)出了很大的優(yōu)勢。綜上所述，本文所提的優(yōu)化模型很好的在實(shí)現(xiàn)指定電能傳輸功率的前提下，對系統(tǒng)傳輸效率進(jìn)行了優(yōu)化和提高，大大改善了系統(tǒng)的電氣性能，降低損耗，有很大的實(shí)用性價(jià)值。

［1］HALPERIN D，Kohno T，Heydt-Benjamin，et al.Security and privacy for implantable medical devices［J］.IEEE Pervas.Comput.，2008，7（1）：30-39.

［2］Schuder J C.Powering an artificial heart：birth of the inductively coupled-radio frequency system in［J］.Artif.Organs，2002，26（11）：909-915.

［3］Wu H H，Hu A P，Malpas S C，et al.Determining optimal tuning capacitor values of TET system for achieving maximum power transfer［J］.Electron.Lett，2009，45（9）：448-449.

［4］Chwei-Sen，Wang，Covic G A，Stielau O H.Investigating an LCL load resonant inverter for inductive power transfer applications［J］.IEEE Trans.Power Electron.，2004，19（4）：995-1002.

［5］Valtchev S，Borges B，Brandisky K，et al.Resonant contactless energy transfer with improved efficiency［J］.IEEE Trans.Power Electron.，2009，24（3）：685-699.

［6］Dissanayake T D，Hu A P，Malpas S，et al Experimental study of a TET system for implantable biomedical devices［J］.IEEE Trans.Biomed.Circuits Syst.，2009，3（6）：370-378.