黃湘遠(yuǎn)，湯霞清，郭理彬

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

0 引言

新型裝甲車輛、自行火炮等車載武器平臺在作戰(zhàn)之前需要進(jìn)行初始對準(zhǔn)，精度和時間是其兩項重要技術(shù)指標(biāo)，對準(zhǔn)精度影響著慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能，對準(zhǔn)時間決定快速反應(yīng)能力，因此要求初始對準(zhǔn)精度高、時間短?？柭鼮V波方法是初始對準(zhǔn)常用方法，在不增加外界設(shè)備的前提下，該方法對準(zhǔn)精度較高，但是系統(tǒng)可觀測性差，使得初始對準(zhǔn)時間較長。為了提高對準(zhǔn)速度，文獻(xiàn)［1］提出了快速對準(zhǔn)法，但是其運用了東向失準(zhǔn)角的微分項，要想獲得穩(wěn)態(tài)輸出仍然需要較長時間。

文中另辟蹊徑，將等效加速度計和陀螺誤差作為系統(tǒng)觀測量，提高陀螺信息的利用率，提出一種靜基座條件下快速對準(zhǔn)的新方法。運用奇異值方法進(jìn)行可觀測度分析，并依此推導(dǎo)出算法對準(zhǔn)精度。發(fā)現(xiàn)該方法與常規(guī)方法對準(zhǔn)精度相當(dāng)，但是大大加快了初始對準(zhǔn)的速度，最后通過仿真驗證了這種方法的可行性。

1 初始對準(zhǔn)方程

靜基座下，可以對捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型進(jìn)行以下假設(shè)：由于位置精確已知，可忽略位置誤差和重力計算誤差；由于對準(zhǔn)時間較短，可將慣性器件誤差模型近似為隨機(jī)常值和白噪聲［1］。

假設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航坐標(biāo)系n采用東北天坐標(biāo)系（O－ENU），機(jī)體坐標(biāo)系b為O－x y z，計算平臺坐標(biāo)系為p，由b系到n系的轉(zhuǎn)移矩陣為Cnb，由b系到p系的轉(zhuǎn)移矩陣為Cpb。初始對準(zhǔn)的目的是確定Cnb，實際Cpb用代替，其分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩步。粗對準(zhǔn)是獲得轉(zhuǎn)移矩陣的初始值Cpb，精對準(zhǔn)是對Cpb進(jìn)行修正。

1.1 粗對準(zhǔn)

解析粗對準(zhǔn)就是利用加速度計和陀螺儀對重力加速度fn和地球自轉(zhuǎn)角速度ωn的測量值fb和ωb進(jìn)行估算，獲得Cpb，為精對準(zhǔn)提供初始條件，因此選擇算法簡單、計算量小的粗對準(zhǔn)方法具有實際意義［2］，則：

1.2 常規(guī)精對準(zhǔn)

由于存在各種干擾誤差，特別是慣性儀表自身的誤差，使得Cpb與Cnb存在較大的誤差，即平臺坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系存在較大失準(zhǔn)角Φ，需要進(jìn)行修正，即精對準(zhǔn)。設(shè)精對準(zhǔn)過程中狀態(tài)變量為X，系統(tǒng)噪聲為W，觀測量Z采取水平向速度誤差，觀測噪聲為V，則［3］：

狀態(tài)方程：

其中：

2 引入等效東向陀螺誤差的觀測方程

靜基座下，常規(guī)方法采用水平速度誤差為觀測量，通過卡爾曼濾波方法完成對準(zhǔn)。該方法對方位失準(zhǔn)角的估計慢，這是因為其對陀螺的信息利用不夠，使得系統(tǒng)可觀測性差。為了加強(qiáng)陀螺信息的利用，提高對準(zhǔn)速度，文獻(xiàn)［4－5］提出了兩種不同的方法，文中結(jié)合這兩種方法，提出一種新的對準(zhǔn)方法。

2.1 等效加速度計誤差

假設(shè)加速度計測量值fb在平臺坐標(biāo)系p中的投影量為fp，實際上fp由速度微分更新公式給出，重力加速度g在導(dǎo)航平臺系n中的投影量為fn。理想情況下，即載體絕對靜止，陀螺儀和加速度計沒有測量誤差，不存在計算誤差等各種誤差的前提下，fp和fn應(yīng)該相同，實際過程中，由于各種誤差的存在，使得兩者之間存在一定的偏差δf，即有：

仔細(xì)分析δf，發(fā)現(xiàn)其主要由兩部分組成，由于平臺坐標(biāo)系p和導(dǎo)航坐標(biāo)系n存在偏差角Φ，使得g在兩個坐標(biāo)系的投影具有一定的偏差，計為δf1，由于加速度計存在常值漂移Δb，其在平臺坐標(biāo)系p系中投影也是δf的主要組成部分，計為δf2，以及其它一些相對較小的誤差，例如計算誤差等，計為o（δf），則有：

2.2 等效陀螺誤差

假設(shè)陀螺儀測量值ωbib在平臺坐標(biāo)系p中的投影量為ωpib，地球的自轉(zhuǎn)角速度ωie在導(dǎo)航平臺系n中的投影量為ωnie，在靜基座對準(zhǔn)過程中，認(rèn)為ωpep＝0，即有ωpib＝ωpie＝Cpbωbib。和加速度一樣，理想情況下，ωpie和ωnie應(yīng)該相同，實際過程中，兩者之間存在一定的偏差δω，即有：

仔細(xì)分析δω，發(fā)現(xiàn)其和δf一樣主要由兩部分組成，由于p系和n系存在偏差角Φ，使得ωie在兩個坐標(biāo)系的投影具有一定的偏差，計為δω1，由于陀螺儀存在常值漂移εb，其在p系中投影也是δω的主要組成部分，計為δω2，以及其它一些相對較小的誤差，計為o（δω），則有：

2.3 引入陀螺誤差的觀測方程

取水平向等效加速度計誤差δfE、δfN和等效東向陀螺誤差δωE為觀測量，設(shè)V為觀測噪聲，則有：

3 對準(zhǔn)結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)［1，6］提到的方法，利用奇異值分解的方法分別對常規(guī)和快速對準(zhǔn)算法進(jìn)行系統(tǒng)的可觀測度分析，推出快速對準(zhǔn)的理論精度。

3.1 可觀測度分析

對由式（1）和式（2）組成的線性系統(tǒng)Ⅰ，其可觀測性矩陣為Q＝［HT，（H A）T，…，（H Ak）T］T，對由式（1）和式（5）組成的新型線性系統(tǒng)Ⅱ，其可觀測性矩陣為Q1，分別Q、Q1對進(jìn)行奇異值分解

分析Σ和Σ1，兩者主要區(qū)別有兩點：一是δVE、δVN由系統(tǒng)Ⅰ中可觀測變成系統(tǒng)Ⅱ中的不可觀，不過這不會對對準(zhǔn)精度和速度產(chǎn)生重大影響。二是εx對應(yīng)的奇異值由系統(tǒng)Ⅰ的0變成系統(tǒng)Ⅱ的0.0001，即εx由不可觀測變成觀測性差，短時間內(nèi)可以其不可觀測。對系統(tǒng)Ⅱ而言，ΔE和ΔN不可觀測，εE觀測性差。

3.2 對準(zhǔn)結(jié)果分析

設(shè)觀測量Z＝［z1，z2，z3］T，根據(jù)分析，有：

從上面分析得到，ΔE和ΔN不可觀測，εE觀測性差，有失準(zhǔn)角Φ的最優(yōu)估計＾Φ：

文獻(xiàn)［1］指出，常規(guī)方法的ΦU不僅與觀測量及一次微分有關(guān)，還與觀測量的二次微分有關(guān)，使得ΦU的估計時間較長。而快速方法ΦU只是觀測量的線性組合，從而ΦU估計快，其速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)方法。

常規(guī)算法中，由于等效東向陀螺εE不可觀，ΦU的估計速度慢，使得估計誤差δΦU較大，為εE/ΩN，且收斂速度慢。快速算法中，由于ΦU的估計速度快，所以δΦU能夠快速收斂。由于εE的觀測性差，短時間內(nèi)不可觀，且εE/ΩN?ΔEt a n（L）/g，所以短時間里δΦU收斂到εE/ΩN。說明，兩者方位向?qū)?zhǔn)精度相當(dāng)，而快速方法對準(zhǔn)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)方法。

4 實驗仿真

為了驗證該方法的正確性，分別采用常規(guī)對準(zhǔn)方法和快速對準(zhǔn)算法進(jìn)行初始對準(zhǔn)仿真。

4.1 仿真設(shè)置

仿真的初始條件為：陀螺的常值漂移為0.02°/h，隨機(jī)漂移可取0.01°/h，加速計的常值零偏為0.1m g，隨機(jī)零偏為0.05m g。系統(tǒng)的姿態(tài)角均取0°，初始失準(zhǔn)角為1°，緯度為39.840400°。Klaman濾波器中，各狀態(tài)的初始值X0均取0，P0和Q、R均取中等精度系統(tǒng)的對應(yīng)值。

4.2 對準(zhǔn)結(jié)果

使用仿真數(shù)據(jù)，采用兩種進(jìn)行初始對準(zhǔn)，得到對準(zhǔn)結(jié)果（見圖1），利用協(xié)方差分析方法對估計誤差進(jìn)行分析（見圖2）。

從圖1可以看出，兩種方法中，水平失準(zhǔn)角ΦE、ΦN，約20s就能穩(wěn)定，精度相當(dāng)，其中ΦE穩(wěn)定在0.006°（21″）附近，ΦN穩(wěn)定在－0.0052°（－19″）附近，說明兩種方法對水平失準(zhǔn)角估計速度快，精度高，這可以從圖2中δΦE、δΦN曲線得到佐證。

圖1失準(zhǔn)角ΦE、ΦN、ΦU 的估計

從圖1可以看出，常規(guī)方法中方位失準(zhǔn)角ΦU約200s才能穩(wěn)定，但是快速算法中只需要約50s就能穩(wěn)定。兩種算法中，ΦU都能穩(wěn)定在0.105°（6.3′）附近。圖2中，常規(guī)方法約200s的時間δΦU才能收斂理論精度εE/ΩN附近，而快速算法用約50s的時間δΦU就能收斂到εE/ΩN。由于εE具有很小的可觀測度，使得δΦU隨著時間推移會逐漸下降，但是對對準(zhǔn)精度影響不明顯。

圖2估計誤差δΦE、δΦN、δΦU

仿真實驗結(jié)果說明該快速算法與常規(guī)算法的精度相當(dāng)，而ΦU估計速度大大優(yōu)于常規(guī)算法，有效提高了初始對準(zhǔn)的時間。

5 結(jié)論

文中將靜基座條件下等效陀螺誤差引入到系統(tǒng)的觀測量，加強(qiáng)了陀螺信息在初始對準(zhǔn)過程中的利用。通過奇異值分析的方法分析了常規(guī)方法與快速算法可測度的異同，繼而據(jù)此推出快速算法的對準(zhǔn)精度，并進(jìn)行了計算機(jī)仿真。仿真結(jié)果證實：該方法與常規(guī)方法的精度相當(dāng)，而對準(zhǔn)時間大大優(yōu)于常規(guī)算法。

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