劉 張，楊洪耕，丁志林，劉亞棟

(1.四川大學 電氣信息學院，四川成都610065;2.四川省電力公司 超(特)高壓運行檢修公司，四川成都610041)

0 引言

高壓直流輸電系統(tǒng)中交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)之間的相互作用，很大程度上取決于交流系統(tǒng)相對于直流系統(tǒng)的強弱程度[1，2]，該強弱程度可用短路比來衡量[3]。短路比為高壓直流輸電系統(tǒng)的規(guī)劃和運行提供重要參考依據(jù)，當高壓直流輸電系統(tǒng)連于弱交流系統(tǒng)時，可能引發(fā)以下問題:高動態(tài)過電壓、電壓不穩(wěn)定、諧波諧振和諧波不穩(wěn)定、故障恢復的暫態(tài)過程不穩(wěn)等[4～10]，嚴重影響系統(tǒng)正常運行。因此，準確計算實時短路比，對于高壓直流輸電系統(tǒng)的運行具有重要意義，其中求解交流系統(tǒng)的短路容量是關(guān)鍵。

現(xiàn)有求短路容量的方法主要分為兩類:一是根據(jù)換流站并聯(lián)電容器 (或濾波器)投切時的無功變化量和交流母線暫態(tài)電壓變化率的比值，可得到短路容量[11，12]。實際運行中，換流站的并聯(lián)電容器 (或濾波器)投切動作不頻繁，因此無法得到交流系統(tǒng)實時的短路容量。二是將交流系統(tǒng)進行等值簡化處理，辨識其等值參數(shù)，通過等值阻抗可求出交流系統(tǒng)短路容量[13]。文獻[14]利用本地測量值，用最小二乘法估計戴維南等值參數(shù)，但應用中遇到戴維南等值參數(shù)的漂移問題。為避免上述方法的不足，文獻[15]提出采用平方根濾波器進行等值參數(shù)估計的方法。文獻[16]分析了參數(shù)漂移的本質(zhì)原因，通過預先對采樣運行點進行篩選，可在一定程度上避免漂移問題，但實時性較差。文獻[17]提出了基于偏差量修正的迭代算法，并用一致性檢驗對初值進行選擇，但憑經(jīng)驗給出修正因子，計算結(jié)果受主觀因素影響較大。

本文基于戴維南等值電路，提出一種利用獨立隨機矢量協(xié)方差特性的等值阻抗估計方法。為避免戴維南等值參數(shù)的漂移，根據(jù)交流側(cè)電氣量測量值，求取其均值和偏差，利用獨立隨機矢量協(xié)方差為零的特性[18，19]對阻抗解析式進行簡化，并采用滑動數(shù)據(jù)窗在線計算得到等值阻抗，從而計算出交流系統(tǒng)的短路容量獲得實時短路比。

1 基本原理

1.1 短路比

直流輸電工程可看成換流站母線的一個可變負荷[20]。以送端交流系統(tǒng)為例，利用戴維南等值定理，將連接換流站的整個外部交流系統(tǒng)等值成理想電壓源Vs和等值阻抗Zs的串聯(lián)，換流站等值成可變負荷ZL，IL和VL分別是流經(jīng)ZL的電流和端電壓，如圖1所示。

圖1 高壓直流系統(tǒng)戴維南等值電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit of HVDC power system

定義交流系統(tǒng)短路容量Sac(MVA)和直流換流器額定功率PdN(MW)的比值為短路比 (Short Circuit Ratio):

交流系統(tǒng)短路容量Sac由式 (2)得出:

式中:VL為額定直流功率下的換相母線電壓;Zs為交流系統(tǒng)的戴維南等值阻抗，沒有考慮無功補償設備 (如濾波器、并聯(lián)電容器和調(diào)相機等)。

實際高壓直流系統(tǒng)中，VL和PdN作為換流站的運行數(shù)據(jù)可直接獲得。因此，可將求解SCR問題轉(zhuǎn)化為求解Zs問題。

1.2 等值阻抗估計的解析式

根據(jù)圖1，假設前一時刻t1的電壓和電流分別為VL1和iL1，當前時刻t2的電壓和電流分別為VL2和IL2，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知:

t1～t2時刻，若戴維南參數(shù)恒定，系統(tǒng)側(cè)電源未發(fā)生變化 (或者其變化可忽略不計)，即Vs1=Vs2，由 (3)和 (4)式可得:

因此，等值阻抗Zs的數(shù)學表達如下:

根據(jù) (6)式的特點，Zs由電壓和電流的波動量求得，本文暫且將該方法稱為波動法。通過(6)式可得等值阻抗Zs，但實際計算中波動法會出現(xiàn)Zs漂移問題[14]，導致計算結(jié)果誤差較大，甚至出現(xiàn)明顯錯誤。

為避免漂移問題，本文利用獨立隨機矢量協(xié)方差特性進行求解。由圖1知，各時刻的測量值滿足:

由 (7)式，各時刻的測量值和偏差滿足:

(8)式兩端同時乘以ΔZ*L，對估計時段 (N個樣本值)求和可得:

式中:*表示對復數(shù)求共軛。

負荷側(cè)阻抗的變化和系統(tǒng)側(cè)電源電壓、等值阻抗無關(guān)，因此ΔZL分別和ΔVs，ΔZs相互獨立。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計特性，兩個獨立隨機矢量的協(xié)方差為0，實際計算中，若數(shù)據(jù)窗內(nèi)樣本點足夠多，可得:

根據(jù) (10)和 (11)式的近似處理，將 (9)式化簡為:

根據(jù) (12)式，等值阻抗估算公式如下:

1.3 滑動數(shù)據(jù)窗模型

為實現(xiàn)在線估計，采用了隨時間而滑動的數(shù)據(jù)窗在線計算等值阻抗。

以電流為例，滑動數(shù)據(jù)窗模型如圖2所示。

圖2 滑動數(shù)據(jù)窗模型Fig.2 Sliding data window model

圖2中，方框?qū)挾萅代表數(shù)據(jù)窗長度，即估計時段內(nèi)的樣本個數(shù)，當前時刻t對應的阻抗值為Zs(t)。在實時監(jiān)控中，為計算t+1時刻的阻抗值Zs(t+1)，可將數(shù)據(jù)窗N往右移一位，即放棄樣本N中的第一個歷史數(shù)據(jù)IL(t-(N-1))，同時將t+1時刻的電流值IL(t+1)加入數(shù)據(jù)窗中，窗口寬度仍保持N不變，重新計算可得Zs(t+1)。

2 仿真算例

本文以Matlab作為仿真工具，根據(jù)圖1搭建試驗仿真模型，等值電路參數(shù)假設如下:系統(tǒng)側(cè)電壓源幅值為200 V，初始相角為0;戴維南等值阻抗Zs幅值恒為2 Ω，相角恒為75°;等值負荷ZL幅值為20 Ω，相角為24°。仿真得到250個樣本點，N=200，用本文方法與波動法計算的等值阻抗和準確值進行比較，結(jié)果如下:

(1)假設1:系統(tǒng)側(cè)電壓源±0.05%隨機波動，等值負荷 ZL幅值 ±2% 隨機波動，相角±2%隨機波動。根據(jù) (6)和 (13)式計算得到等值阻抗估計值如圖3所示。

從圖3可以看出，假設1條件下波動法估計的Zs幅值有明顯的誤差，其值大部分在±50%內(nèi)變化，且變化頻繁，甚至有一些明顯偏離準確值的錯誤值;波動法估計的Zs相角結(jié)果中出現(xiàn)0到180°之間的值，表明此時估計的Zs為容性的，與準確值為感性阻抗明顯不符，因此這些點的估計值明顯是錯誤的，具體分析如表1。而用本文方法估計的結(jié)果與真實值更接近，而且相比于波動法較為平穩(wěn)。

當t1和t2連續(xù)兩時刻的負荷水平很接近，即△VL和△iL都趨于0，此時等式 (6)右邊的式子將會趨近于0/0的模式。以假設1條件下的仿真為例，取圖3中4個峰值點加以分析可以驗證以上的結(jié)論，如表1所示。

表1 峰值點分析Tab.1 Analysis of the peak points

(2)假設2:系統(tǒng)側(cè)電壓源±0.05%隨機波動，等值負荷ZL幅值 ±15% 隨機波動，相角±15%隨機波動。根據(jù) (6)和 (13)式計算得到等值阻抗估計值如圖4所示。

對圖3和圖4分析可得，波動法估計結(jié)果的誤差和變化情況受負荷波動情況的影響，當負荷波動較為劇烈時，估計結(jié)果誤差小且變化小。但是無論負荷的波動情況如何，本文方法都能得到較為準確和穩(wěn)定的估計值。

(3)假設3:系統(tǒng)側(cè)電壓源±1% 隨機波動，等值負荷ZL幅值±15% 隨機波動，相角±15%隨機波動。根據(jù) (13)式計算得到等值阻抗估計值如圖5所示。

圖5 等值阻抗估計值 (假設3)Fig.5 Estimation of ZS(assumption 3)

假設3條件下系統(tǒng)側(cè)電壓源的波動不能忽略，此時無法根據(jù) (3)和 (4)式推導出 (6)式，即波動法此時不成立，可見波動法適用范圍具有一定局限性。對于系統(tǒng)側(cè)和負荷側(cè)都變動的情況下，本文方法同樣適用，且估計結(jié)果較為準確、穩(wěn)定。

3 實際工程應用

本文用德陽-寶雞±500 kV直流輸電工程德陽換流站電氣量實測值，對本文提出的方法進行驗證分析。該高壓直流輸電工程交流側(cè)母線額定電壓525 kV，額定直流電壓±500 kV，額定輸電容量為雙極3 000 MW，由調(diào)度提供的交流系統(tǒng)短路容量為3×104MVA左右。

驗證數(shù)據(jù)為2010年10月1日00∶00～10月4日00∶00時段德陽換流站電氣量實測值，如圖6～圖8所示。數(shù)據(jù)采樣周期是5分鐘，數(shù)據(jù)窗長度N=288。

根據(jù)圖6～圖8的數(shù)據(jù)，利用本文方法計算的等值阻抗如圖9所示，根據(jù)等值阻抗值計算的短路容量如圖10(a)所示。

從圖9可以看出，等值阻抗的幅值為9 Ω左右，相角為68°左右，短路容量為3×104MVA左右，與調(diào)度提供的值基本一致，滿足工程計算要求，因此認為本文估計方法具有一定的正確性。

根據(jù)SCR計算式 (1)，利用圖8和圖9數(shù)據(jù)計算得到短路比實時值如圖10(b)所示，此時交流系統(tǒng)屬于強交流系統(tǒng)[2]。

4 結(jié)論

(1)本文對高壓直流系統(tǒng)交流側(cè)進行戴維南等值，利用獨立隨機矢量協(xié)方差的特性簡化等值阻抗解析式，采用滑動數(shù)據(jù)窗在線計算得到等值阻抗。根據(jù)等值阻抗計算得到短路容量從而得到實時短路比。

(2)本文驗證使用的數(shù)據(jù)由換流站提供，時間間隔是5 min，實際應用中，為了更好地體現(xiàn)實時性，可將時間間隔縮短為30 s。

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