解志斌 劉淑娟 田雨波 顏培玉

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

引 言

多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)在不增加帶寬的情況下大大提高了數(shù)據(jù)率，但帶來了較高的硬件復(fù)雜度。近年來，天線選擇技術(shù)隨著MIMO的發(fā)展迅速發(fā)展起來，它通過選擇較優(yōu)的天線子集進(jìn)行收發(fā)，保證系統(tǒng)性能的同時(shí)，有效降低復(fù)雜度，以提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的實(shí)用性［1-2］。

窮盡搜索天線選擇算法可以獲得最優(yōu)的性能，但需要對(duì)所有可能天線子集計(jì)算容量，復(fù)雜度極高。Gorokhov提出遞減算法，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，并保持了接近最優(yōu)算法的性能［3］。在遞減算法的基礎(chǔ)上，Gharavi提出了遞增算法，保持了與最優(yōu)算法幾乎相同的中斷容量，并降低了運(yùn)算復(fù)雜度［4］。文獻(xiàn)［5］-［6］對(duì)相關(guān)信道下的接收天線選擇系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［7］-［8］提出一種基于離散小波變換（DWT）的收發(fā)聯(lián)合天線選擇算法，這種方法在獨(dú)立同分布信道和相關(guān)信道中均獲得了較好的容量性能。文獻(xiàn)［9］-［10］針對(duì)密排天線的互耦問題提出軟選擇算法，得到了較好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［11］-［12］提出基于相關(guān)度算法（CBM），大大降低了系統(tǒng)的運(yùn)算復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［13］提出一種基于Tanimoto相似度的算法，通過Tanimoto相似度函數(shù)測(cè)度天線間相關(guān)度，二者容量損失較大。

本文提出一種基于相異度的天線選擇算法，以相異系數(shù)來測(cè)度天線間的相異程度，并對(duì)其進(jìn)行加權(quán)處理，得到了更準(zhǔn)確的相異度測(cè)度。與CBM算法和基于Tanimoto的相似度算法相比，不僅保持了較低的運(yùn)算復(fù)雜度，同時(shí)提高了系統(tǒng)的容量性能。仿真結(jié)果證明了所提算法的有效性。

1.信道模型

假定一個(gè)MIMO系統(tǒng)有nt根發(fā)送天線，nr根接收天線，發(fā)送端RF射頻鏈數(shù)與發(fā)送天線數(shù)相等，接收端有L個(gè)射頻鏈路，L＜nr。假設(shè)發(fā)送端使用所有天線進(jìn)行發(fā)送，接收端在nr根天線中選擇L個(gè)天線進(jìn)行接收，信道是頻率平坦瑞利衰落信道，發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息，接收端能夠通過信道估計(jì)及時(shí)更新信道狀態(tài)信息，則接收信號(hào)可以表示為

式中:r（t）是nr×1維的接收信號(hào)；s（t）是nt×1維的發(fā)送信號(hào)；n（t）表示nr×1維的復(fù)高斯白噪聲；ρ為平均信噪比；信道H是nr×nt階矩陣，其元素是均值為零的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

當(dāng)收發(fā)端使用所有天線時(shí)，其容量為

式中:det（·）代表求行列式；Inr代表nr×nr階單位矩陣；上標(biāo)H代表共軛轉(zhuǎn)置。

2.天線選擇算法

當(dāng)接收端所選天線數(shù)與發(fā)送天線數(shù)相等時(shí)，系統(tǒng)性能最高［12］。假設(shè)L=nt，信道容量為

式中:為L(zhǎng)×nt階最優(yōu)天線子矩陣；IL是L×nt階單位矩陣。最優(yōu)算法需要對(duì)所有可能子集求容量，對(duì)于接收天線選擇，需要對(duì)式（3）進(jìn)行次計(jì)算，當(dāng)天線陣列較大時(shí)，運(yùn)算復(fù)雜度非常高，對(duì)于復(fù)雜的無線信道環(huán)境，無法達(dá)到實(shí)時(shí)選擇。由式（3）可見，最大化系統(tǒng)容量只需最大化行列式部分，對(duì)此行列式進(jìn)一步計(jì)算可得到［14］

式中:r為信道子矩陣的秩；λn為其特征值，根據(jù)式（4），最大化容量需要最大化所選子矩陣的秩和特征值。若信道矩陣中有兩行是相同的，即完全相關(guān)，那么這兩行攜帶了相同的信息，刪除其中任一行不會(huì)丟失發(fā)送矢量的任何信息，在這兩行選擇功率較大者放入預(yù)選子集中，當(dāng)沒有相同行時(shí)，可以選擇相關(guān)度最大的兩行。Yang-Seok提出CBM算法，在CBM算法中，采用內(nèi)積的模計(jì)算行向量間的相關(guān)度，如式（5）所示。

式中:Ri，j代表信道矩陣中第i行和第j行的相關(guān)度；hi，hj分別表示信道矩陣的第i行和第j行，〈hi，hj〉代表hi與hj的內(nèi)積。CBM幾乎不涉及矩陣運(yùn)算，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，可適用于快變化信道環(huán)境，但內(nèi)積形式相關(guān)度是相對(duì)較大的值，沒有具體的界限，并且受元素本身大小影響嚴(yán)重，容易忽略較小擾動(dòng)對(duì)判定結(jié)果的影響，尤其對(duì)各向量數(shù)據(jù)差距較大時(shí)，此方法不能準(zhǔn)確對(duì)不同向量間的相關(guān)度比較。文獻(xiàn)［13］提出了基于Tanimoto相似度的天線選擇算法，所用相似度表達(dá)式為

相比內(nèi)積相關(guān)度測(cè)度方法，Tanimoto相似度通過歸一化內(nèi)積來達(dá)到優(yōu)化相關(guān)度測(cè)度的目的，但是這種算法未考慮元素特征對(duì)相關(guān)度測(cè)度的影響，且運(yùn)算復(fù)雜度有所提高。

針對(duì)這一問題，提出一種基于相異度的天線選擇算法，利用相異系數(shù)測(cè)度天線間的相異程度，相異系數(shù)越小代表兩天線間相關(guān)度越大。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，相異系數(shù)定義為

對(duì)于天線選擇，只需對(duì)相異系數(shù)比較大小，因此，式（7）可修正為

定義ξk為將天線間誤差hi-hj降序排序后第k個(gè)誤差值。由式（8）可見，相異系數(shù)僅與向量間的誤差有關(guān)，而不受元素本身大小影響，較大誤差對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)較大，實(shí)現(xiàn)了對(duì)較大誤差的放大作用，能夠更準(zhǔn)確地測(cè)度和比較各向量間的相關(guān)度，并保持了較低的計(jì)算復(fù)雜度。分別采用相對(duì)誤差λ=，絕對(duì)誤差λ=及其平方λ=對(duì)天線間相異度進(jìn)行計(jì)算，基于相異度的天線選擇準(zhǔn)則可以表示為

為了增大加權(quán)系數(shù)對(duì)誤差的放大作用，給出準(zhǔn)則2，如式（10）所示。

根據(jù)均方誤差定義，給出選擇準(zhǔn)則3如式（11）。

算法流程如下:

① 找到相異度系數(shù)zi，j最小的兩行hi、hj。

其中Us為預(yù)選天線序號(hào)的子集，始于空集，Ud為在全集中去除已選天線序號(hào)后的剩余天線序號(hào)的子集，始于全集。

3.復(fù)雜度計(jì)算

將幾種不同準(zhǔn)則下的選擇算法復(fù)雜度進(jìn)行分析。忽略加減法的計(jì)算，得到幾種不同準(zhǔn)則下的選擇算法復(fù)雜度，如表1所示，并對(duì)其進(jìn)行分析。

表1 不同準(zhǔn)則下算法復(fù)雜度比較

根據(jù)表1得到不同條件下基于相異度天線選則算法復(fù)雜度。利用準(zhǔn)則1與準(zhǔn)則2進(jìn)行天線子集選擇時(shí)，令采用絕對(duì)誤差的接收天線選擇算法復(fù)雜度分別記為fabs1，fre1，采用相對(duì)誤差的接收天線選擇算法復(fù)雜度分別記為fabs2，fre2；當(dāng)直接采用均方誤差測(cè)度天線間差異度時(shí)，對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則3的計(jì)算復(fù)雜度記為fme3；CBM算法和基于Tanimoto相似度天線選擇算法運(yùn)算復(fù)雜度記為fcbm，fsim.幾種算法的運(yùn)算復(fù)雜度主要表現(xiàn)在對(duì)選擇準(zhǔn)則的計(jì)算，假定以實(shí)數(shù)計(jì)算次數(shù)測(cè)度復(fù)雜度，對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，需要4次乘法和2次加法運(yùn)算，忽略加減法的影響。表1為以上幾種基于不同準(zhǔn)則的天線選擇算法的復(fù)雜度。

由表1可見，對(duì)于相異度的準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2，采用絕對(duì)誤差的復(fù)雜度都低于相對(duì)誤差的復(fù)雜度；fabs2、fme3、fcbm三者非常相近。這三種準(zhǔn)則計(jì)算復(fù)雜度略大于fre1；對(duì)相異度準(zhǔn)則2，采用相對(duì)誤差的復(fù)雜度fre2與Tanimoto相似度準(zhǔn)則的算法計(jì)算復(fù)雜度最高。幾種不同準(zhǔn)則下的相異度算法復(fù)雜度與CBM算法達(dá)到了相同的數(shù)量級(jí)，明顯低于Tanimoto相似度算法。相對(duì)CBM算法和基于Tanimioto相似度算法，所提算法保證了較低的計(jì)算復(fù)雜度。

4.仿真與分析

假定一個(gè)MIMO無線通信系統(tǒng)，只對(duì)接收端進(jìn)行天線選擇，所選天線數(shù)L與發(fā)送天線數(shù)nt相等，以容量性能為目標(biāo)，對(duì)最優(yōu)算法、遞增算法、遞減算法、CBM、基于Tanimoto相似度算法和基于相異度算法的容量性能進(jìn)行了仿真比較。實(shí)驗(yàn)1、2、3中相異度算法均采用絕對(duì)誤差。

實(shí)驗(yàn)1:考慮一個(gè)MIMO天線系統(tǒng)，假設(shè)信道為復(fù)高斯隨機(jī)信道，信噪比為20dB，發(fā)送天線nt=6，發(fā)送端使用所有天線進(jìn)行發(fā)送，接收天線nr=8，在接收端選擇L=6根天線進(jìn)行接收。比較經(jīng)典遞增、遞減算法、最優(yōu)算法、CBM方法、基于Tanimoto相似度算法以及基于相異度算法的容量的累積分布函數(shù)（CDF）.

圖1表達(dá)了幾種不同算法的容量分布情況，通過圖1可以看出，經(jīng)典遞增、遞減算法的容量分布非常接近最優(yōu)算法。同等概率下，CBM算法容量略高于基于Tanimoto相似度算法，所提算法的容量性能明顯優(yōu)于CBM算法和基于Tanimoto相似度算法。以概率為0.5為例，此時(shí)所提算法的容量比基于Tanimoto相似度算法高1bit／s／Hz，比最優(yōu)算法低大約2bit／s／Hz.

圖1 不同算法容量的累積分布曲線

實(shí)驗(yàn)2:假設(shè)MIMO天線系統(tǒng)，信道為復(fù)高斯隨機(jī)信道，接收天線數(shù)nr=8，發(fā)送天線數(shù)nt=4，在接收端選擇天線L=4.

圖2 不同算法的平均容量比較

圖2給出了遞增算法、遞減算法、基于相似度算法、CBM、最優(yōu)算法以及基于相異度算法的平均容量隨信噪比的變化趨勢(shì)。由圖2可見，信噪比在0 dB到25dB變化過程中，所提算法均比CBM算法和基于Tanimoto相似度算法大約高出1bit／s／Hz，更接近最優(yōu)算法的容量性能。根據(jù)圖2，經(jīng)典遞增、遞減算法幾乎達(dá)到了最優(yōu)性能。CBM、基于Tanimoto相似度算法的容量性能相差不大，相對(duì)于CBM和基于Tanimoto相似度算法，基于相異度算法的容量性能有明顯的改善。

實(shí)驗(yàn)3:考慮MIMO天線系統(tǒng)，發(fā)送天線數(shù)nt=5，接收天線數(shù)nr=10，在接收端選擇L=5天線進(jìn)行接收，實(shí)驗(yàn)中假設(shè)信道為復(fù)高斯隨機(jī)信道。進(jìn)一步比較幾種基于不同相關(guān)度函數(shù)天線選擇算法的容量性能，將所提算法的平均容量與最優(yōu)算法、CBM算法、基于Tanimoto相似度算法進(jìn)行比較。

圖3 不同相關(guān)度函數(shù)的平均容量比較

圖3給出了基于不同相關(guān)度函數(shù)天線選擇算法的平均容量。與圖2相比，增加收發(fā)天線數(shù)，幾種算法的變化趨勢(shì)非常相似，但整體容量有所升高，當(dāng)信噪比為15dB時(shí)，所提算法的平均容量提高了大約5bit／s／Hz.由圖3可以看出，與CBM算法和基于Tanimoto相似度天線選擇算法相比，采用文中所提算法的系統(tǒng)容量性能更接近最優(yōu)性能。采用CBM算法與基于Tanimoto相似度算法的系統(tǒng)平均容量非常接近。

實(shí)驗(yàn)4:假定發(fā)送天線數(shù)nt=3，接收天線數(shù)nr=10的MIMO天線系統(tǒng)，在接收端選擇L=3進(jìn)行接收。假設(shè)信道為復(fù)高斯隨機(jī)信道，將不同誤差函數(shù)對(duì)應(yīng)三種準(zhǔn)則的容量性能進(jìn)行比較。

通過圖4可以看出，采用準(zhǔn)則3的選擇算法與絕對(duì)誤差平方和絕對(duì)誤差對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則2達(dá)到了接近的容量。相同準(zhǔn)則下，采用絕對(duì)誤差對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則的容量性能要優(yōu)于采用相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則。概率為0.7時(shí)，相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則1的容量要比絕對(duì)誤差對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則1大約低1bit／s／Hz.同等概率下，采用相同準(zhǔn)則時(shí)，與相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則相比，絕對(duì)誤差平方和絕對(duì)誤差對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則獲得了較好的容量?？梢钥闯?，同等概率下，采用相同的誤差時(shí)，準(zhǔn)則2的系統(tǒng)容量相對(duì)于準(zhǔn)則1的系統(tǒng)容量性能有明顯提高。

圖4 采用不同誤差及不同準(zhǔn)則的相異度算法時(shí)系統(tǒng)容量的概率分布

5.結(jié) 論

以容量性能為目標(biāo)，針對(duì)現(xiàn)有基于相關(guān)度和相似度天線選擇算法容量損失較大的問題，提出一種基于相異度的天線選擇算法，分析了所提準(zhǔn)則采用不同差異度對(duì)系統(tǒng)容量性能的影響。與傳統(tǒng)基于相關(guān)度算法及基于Tanimoto相似度算法相比，所提算法保持了較低的運(yùn)算復(fù)雜度，并有效提高了系統(tǒng)的容量性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法具有較好的有效性和實(shí)用性。

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