謝進莊，宋國蜂，張德輝

（1.大慶油田測試技術(shù)服務(wù)分公司，黑龍江 大慶 163453；2.大慶鉆探工程公司，黑龍江 大慶，163458）

0 引 言

目前，在油田進行測井服務(wù)的過套管電阻率測井儀器[1－4]只有斯倫貝謝的CHFR儀器和俄羅斯地球勘察公司的ЭКOC－31－7儀器，2種儀器的測量原理、測井過程以及技術(shù)參數(shù)不同。有關(guān)考察2種儀器的測量范圍以及測量誤差的文獻未見報道。大慶油田引進的俄羅斯ЭКOC－31－7儀器，為考察其測量范圍及測量誤差，在室內(nèi)建立了過套管地層電阻率刻度裝置，在1～220Ω·m范圍內(nèi)基于傳輸線方程，針對該儀器測井原理、儀器結(jié)構(gòu)和供電特性，進行數(shù)值模擬計算，在地層電阻率為0.1～200Ω·m范圍內(nèi)，考察該儀器檢測二階電位差的變化情況，從理論上探討該儀器地層電阻率的測量范圍和測量誤差。

1 實驗裝置簡介及測量

在實驗室內(nèi)建立了過套管電阻率測井儀器刻度裝置（見圖1）。ЭКOC-31－7儀器測量源距 M1、M2之間距離為1m，圖1中Rt為模擬地層電阻率的電阻，在1～220Ω·m范圍內(nèi)取值，推薦的電阻率值為1、3、5、7、9、10、15、20、25、30、35、40、45、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200和220Ω·m，用標準電阻表測量電阻的實際值。Rs為模擬圍巖電阻率的電阻，在阻值2～10Ω·m范圍內(nèi)選擇。選擇這些電阻要考慮到機械觸點的電阻不大于0.1Ω，使得向套管加6A電流時，套管的電位約為200mV。測量時，調(diào)節(jié)可變電阻箱等于某一給定阻值，分別給儀器上下供電電極A1、A2交替供電，由測量電極U、M1、N、M2測得各自的電位值。當給上供電電極A1供電時，可得上供電電流IA1、測量電極U處的電位U（IA1）、測量電極 M1處的電位UM1（IA1）、測量電極N處的電位UN（IA1）和測量電極M2處的電位UM2（IA1），則電極M1與電極N之間的電位差ΔUM1，N（IA1）為

電極 M2與電極N之間的電位差 ΔUM2，N（IA1）為

由式（1）和式（2），可得電極M1與電極M2之間的一階電位差 ΔUM2，M1（IA1）和二階電位差 Δ2UM2，M1（IA1）分別為

圖1 ЭКOC-31-7儀器檢驗刻度裝置圖

＊ 非法定計量單位，1ft＝12in＝0.3048m，下同

同理，當給下供電電極A2供電時，可得下供電電流IA2、測量電極U處的電位U（IA2）、測量電極M1處的電位UM1（IA2）、測量電極 N 處的電位UN（IA2）、測量電極 M2處的電位UM2（IA2），則電極M1與電極 N 之間的電位差 ΔUM1，N（IA2）為

電極 M2與電極N之間的電位差 ΔUM2，N（IA2）為

由式（5）和式（6），可得電極M1與電極M2之間的一階電位差ΔUM2，M1（IA2）和二階電位差 Δ2UM2，M1（IA2）分別為

由此可知，當給儀器上下供電電極A1、A2各供1次電時，可得IA1、U（IA1）、ΔUM2，M1（IA1）、Δ2UM2，M1（IA1）和IA2、U（IA2）、ΔUM2，M1（IA2）、Δ2UM2，M1（IA2）等8個參數(shù)。把這8個參數(shù)代入式（9）可得模擬地層的測量電阻值R[5]m

式中，k為儀器常數(shù)，通過室內(nèi)刻度可以得到。

2 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

為了準確檢驗俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的測量范圍和測量精度，在已知模擬地層電阻率的電阻Rt下，至少重復(fù)測量3次，計算每點電阻率的平均值、絕對誤差和相對誤差。計算結(jié)果見表1。表1中，俄羅斯ЭКOC－31－7儀器除在電阻率等于1Ω·m和220Ω·m時測量誤差較大，其相對誤差分別為32.2%和35.8%，其余測量誤差相對較小，相對誤差均小于10.0%。由此可見ЭКOC－31－7儀器的測量范圍應(yīng)大于1Ω·m、小于220Ω·m。

表1 儀器測量誤差分析表

3 二階電位差計算

在金屬套管井內(nèi)，電場分布的特點是井眼內(nèi)和金屬套管內(nèi)只有電場的垂直分量Ez且相等，但電流密度相差很大。地層內(nèi)只有電場的徑向分量Er。因此，可將金屬套管井電場分布看成是由導(dǎo)電介質(zhì)包圍的1條傳輸線，絕大部分電流沿套管流動[1－2]。

設(shè)金屬套管單位長度的電阻為Rc。取套管的一小段dz，所載電流為I，dz段的電壓降為dU，則dU＝IRcdz，或

若設(shè)金屬套管單位長度所對應(yīng)的地層的橫向電阻為T（漏電電阻），dz兩端間電流增量dI等于從金屬套管的管壁單位長度流向電氣無窮遠點的電流乘以線段的長度dz，即dI＝（U／T）dz，或

將式（10）和式（11）分別對z求導(dǎo)數(shù)得

目前所遇到的地層大部分可簡化為層狀地層，在每一層內(nèi)地層是均勻的。方程（12）、方程（13）不僅適應(yīng)于均勻地層和套管，也適應(yīng)于非均勻地層和套管。但當沿z軸方向套管是均勻或分段均勻的，地層是分層塊狀均勻的，則dT／dz、dRc／dz在層塊內(nèi)為0。式（12）和式（13）可簡化為

其中，Ai、Bi為待定系數(shù)，ξi＝Tiαi。由第i、i＋1層邊界電流和電勢連續(xù)條件得Ai、Bi及Ai＋1、Bi＋1系數(shù)矩陣關(guān)系為

由于在第n＋1層中z可以取無限遠，為保證電流I（z）有限，應(yīng)取An＋1＝0。設(shè)電源在坐標原點，則I0（0）＝I0，其中I0為由電源流出而流向上半個空間的電流。利用電流源條件和方程（19）可得Bn＋1、A1、B1，再利用式（17）可得任意一層中的解[6－8]。

套管參數(shù)：套管半徑a＝6.99cm，套管壁厚度Δa＝7.72mm，套管電導(dǎo)率σc＝5.0×106S／m。

ЭКOC-31－7儀器參數(shù)：發(fā)射電極的供電電流為6.0A；C、D電極之間距離為0.5m；D、E電極之間距離為0.5m，電極距L0＝1.0m。

基于傳輸線方程，針對俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的測井原理、儀器結(jié)構(gòu)和供電特性進行了數(shù)值模擬計算，在地層電阻率為0.1～200Ω·m范圍內(nèi)，考察儀器的二階電位差隨地層電阻率變化關(guān)系（見圖2）。每支儀器微弱信號撿取的能力是一定的，從圖2中就可以估計該支儀器的大概測量范圍。

4 儀器測量范圍及精度分析

圖2 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器二階電位差與地層電阻率關(guān)系圖

從圖2中看出，當?shù)貙与娮杪什煌瑫r，儀器檢測到二階電位差也不同，隨著地層電阻率增大，儀器檢測到的二階電位差成負指數(shù)性減小。當?shù)貙与娮杪实扔?00Ω·m時，ЭКOC-31－7儀器檢測到的二階電位差為48nV。由俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的操作手冊[5]得知該儀器能夠檢測到的最小二階電位差約為±50nV，所以，俄羅斯ЭКOC－31－7儀器測量地層電阻率上限應(yīng)為200Ω·m左右。

以Rt為橫坐標，Rm為縱坐標，觀察每個點在Rm＝Rt對角線（紅線）上分布情況。數(shù)據(jù)點離Rm＝Rt線越近，說明儀器測量誤差越??；反之，數(shù)據(jù)點離Rm＝Rt線越遠，說明儀器測量誤差越大。由圖3可知，俄羅斯 ЭКOC－31－7儀器在低電阻率地層（Rt＜60Ω·m）時，測量準確度較高，在高電阻率地層（Rt＞60Ω·m）時，測量準確度相對較低，數(shù)據(jù)點發(fā)散。測量值比實際值偏大。用非線性回歸得到該儀器測量電阻率與實際電阻率二者之間的關(guān)系（黑線）為

圖3 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器電阻率測量值與已知電阻率值對比圖

由圖3和表1可知，在高電阻率地層，通過多次重復(fù)測量，求取電阻率平均值，可以大大提高測量的精度，減少測量誤差，也可以通過式（20）對測量結(jié)果進行校正，達到提高測量電阻率精度的目的。

考慮到實際測井過程中為了縮短測井時間，提高測井效率，不可能在每個點重復(fù)測量多次，一般只測量1次，這樣測量的誤差可能會變大。從室內(nèi)每個點電阻率測量數(shù)據(jù)的最大相對誤差分布圖證明了該觀點的正確性（見圖4）。由圖4可知，電阻率在1～220Ω·m的范圍內(nèi)地層電阻率由低到高，每個點電阻率測量的最大相對誤差是逐漸增大的。

圖4 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器每點測量最大相對誤差分布圖

5 結(jié) 論

（1）俄羅斯ЭКOC－31－7儀器地層電阻率測量范圍為1～200Ω·m，測量平均誤差小于±10%；當?shù)貙与娮杪蚀笥?20Ω·m時，測量誤差大于±30%。

（2）對于地層電阻率小于60Ω·m的低電阻率地層，儀器測量準確度相對較高；對于地層電阻率大于60Ω·m的高電阻率地層，儀器測量準確度較低，多次重復(fù)測量求取平均值可以大大提高儀器測量的準確度。

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