路濤，劉湘政，王瑜，儲妮晟，岳愛忠

（中國石油集團測井有限公司技術(shù)中心，陜西 西安 710077）

0 引 言

地層測試器能夠地直接測量地層流體屬性，了解地層的滲透性等參數(shù)。它的主要工作方式有2種：在井下對流體進行取樣并通過光學(xué)、電學(xué)等方式分析流體成分[1－2]；通過壓力傳感器系統(tǒng)測量地層屬性參數(shù)，包括滲透率、密度、各向異性[3]等。在1955年斯倫貝謝公司推出第1代地層測試器FT后，經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，各大測井公司紛紛推出新一代儀器，包括斯倫貝謝公司的 MDT[4]、阿特拉斯公司的FMT[5]和哈里伯頓公司的 RDT[6]等。由于地層測試器的獨特功能，諸如連續(xù)測壓、可進行流體光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)實時分析、常規(guī)取樣和PVT取樣等，它在我國油田勘探開發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用[7－8]，發(fā)揮了其他儀器所無法起到的作用。地層測試器的方法研究主要是通過有限元或有限差分等數(shù)值模擬方法分析地層壓力響應(yīng)[9－10]、評價地層滲透率[3，11]及多相流[12]等。

新一代地層測試器采取模塊化設(shè)計方式，包括基本模塊和可選模塊2個部分，根據(jù)不同的測量要求采用不同的組合方式。其中電阻率探測器是基本模塊的重要組成部分，它通過在井下測量取樣流體的電阻率，可迅速判斷流體的性質(zhì)。地層測試器電阻率探測器的測量可以采用感應(yīng)方式[13]，但是感應(yīng)方式采用的線圈易受溫度影響，刻度方法比較復(fù)雜。為此，采用電流電極測量方式設(shè)計了一種電阻率探測器，并對其響應(yīng)特性進行了研究。

1 電阻率探測器結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為電阻率探測器結(jié)構(gòu)示意圖，柱狀絕緣體上鑲嵌著5個金屬電極。其中E1為主發(fā)射電極，發(fā)射恒定大小的電流，E4為回流電極，E0為屏蔽電極，在測量時使它的電位與E1相等，這樣就迫使E1發(fā)射的電流沿著E2、E3的方向回流到E4，而不會流向其他方向。E2、E3為測量電極，工作時測量兩者之間的電位差，由于流體內(nèi)電流恒定，因此知道E2和E3之間的電位差就能確定流體的電阻率。

設(shè)流體電阻率為ρ，存放流體的圓柱孔隙的底面積為S，E2和E3之間的距離為l，則根據(jù)歐姆定律，E2、E3之間的電勢差為

由于S、l和電流I都是常數(shù)，因此E2、E3之間的電勢差U與流體電阻率ρ應(yīng)該是線性關(guān)系。

圖1 電阻率探測器結(jié)構(gòu)示意圖

2 電阻率探測器電流場、電壓場分布

根據(jù)電阻率探測器工作原理，可以通過穩(wěn)恒電流場的控制方程進行電壓場和電流場分布的求解

穩(wěn)恒電場是無旋場，可以引入標勢φ滿足

根據(jù)歐姆定律又有

式中，γ為電導(dǎo)率。將式（4）和式（5）代入式（3）中就可得到標勢φ所滿足的方程

如果導(dǎo)電介質(zhì)不均勻，其電導(dǎo)率隨坐標而變，則穩(wěn)恒電場標勢φ滿足泊松方程，這樣問題就歸結(jié)為求解泊松方程的解，并進而求出電場E、電流密度J等場量分布。

電阻率探頭電極長為8.5mm，寬為6mm，厚度為2mm左右的立方體，發(fā)射電極發(fā)射的電流為1mA。建立電阻率探測器模型后，本文采用三維有限元法進行了數(shù)值模擬研究。有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把求解區(qū)域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。用四面體的網(wǎng)格對求解區(qū)域進行了剖分，共剖分四面體單元5825個，節(jié)點數(shù)13532個。求解過程中所滿足的邊界條件為電流密度法向連續(xù)，而電場強度切向連續(xù)。同時我們設(shè)定回流電極E4的電位為0。

假設(shè)流體電阻率為20Ω·m，利用三維有限元法得到了該探頭置于鹽水溶液時電流場和電壓場的分布結(jié)果（見圖2）。在圖2（a）中可以看出由于E0和E1的電位相等，導(dǎo)致2個電極發(fā)射了方向相反的電流，從而使得E1發(fā)射的電流只從E2、E3的方向流到回流電極，這樣E2、E3之間的流體中的電流就等于E1發(fā)射的電流。而E0發(fā)射的電流則從探頭外部溶液回流到了E4，這與探測器實際工作過程相符，證明了計算的正確性。圖2（b）電壓場分布圖也反映了該探頭的工作原理，E0、E1這2個電極電位相等，發(fā)射電流，隨著電流從E1流向E4，電位則逐步線性降低。圖3（a）為電流場在主發(fā)射電極E0與回流電極E4之間的分布情況，可以看出在這個區(qū)域內(nèi)，電流均勻分布，電流密度大小基本相等。圖3（b）和圖3（c）則顯示了發(fā)射電極和接收電極附近電流的流動發(fā)散情況。

3 電阻率探測器響應(yīng)特性實驗分析

在室溫下將電阻率探測器浸泡于鹽水溶液中對其進行了響應(yīng)特性實驗分析。圖4顯示了實驗所采用的驅(qū)動電路，在電極E1上加載已知的恒流源電流Is，其大小約為1mA，屏蔽電極E0通過跟隨電路和發(fā)射電極E1保持相同的電位，以確保兩者之間沒有電流流過，這就迫使電流從電極E2和電極E3流過，最后從電極E4返回。由于測量放大器的輸入阻抗很高，防止了電流從電極E2和電極E3流失，消除了電阻的測量誤差。E2和E3之間的電勢差被放大器采集測量，設(shè)其大小為V23，則流體電阻率為R＝k×V23／Is，k是幾何形狀因子，與電極E2、E3之間的間距和流體管路的橫截面有關(guān)。5個電極之間的流體管路充滿了待測量的流體，在實驗中采用鹽水溶液模擬地層流體，最初用礦化度為0的水進行實驗，先用電導(dǎo)率儀測量流體的電阻率，然后將探測器浸入流體中進行測量得到流體電阻率的實驗值；測量完成后向水中加入一定量飽和鹽水溶液，充分攪拌均勻后用電導(dǎo)率儀測量混合后流體的電阻率，再將探測器浸入流體進行測量。重復(fù)上述實驗步驟，就可以獲得不同電阻率流體的電阻率探測器響應(yīng)特性。實驗結(jié)果見圖5。

4 電阻率探測器響應(yīng)特性的數(shù)值模擬

從實驗結(jié)果可見，流體電阻率與測量電極電勢差并不是完全的線性關(guān)系，而是二次曲線關(guān)系。為了驗證實驗結(jié)果，對電阻率探測器模型進行了三維有限元數(shù)值模擬分析，計算了不同流體電阻率情況下的測量電極電勢差，得到了電阻率探測器響應(yīng)特性的數(shù)值結(jié)果，并與實驗結(jié)果進行了對比（見圖6）。

從圖6可見，數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析一致，測量電極之間的電勢差與流體電阻率成線性關(guān)系，但實驗結(jié)果卻不同，測量電極之間的電勢差與流體電阻率不是線性關(guān)系。觀察實驗結(jié)果，當(dāng)流體電阻率變大時，測量電極之間的電勢差與理論結(jié)果相差越來越大。由于發(fā)射電極E1發(fā)射恒定大小的電流，因此當(dāng)時流體電阻率變大時，可能有部分電流未從E1和E4之間的流體內(nèi)流過，而是流向其他地方，導(dǎo)致測量電極E2和E3之間流體內(nèi)的電流變小，從而使兩者之間的電勢差變小。為此，在數(shù)值模擬中將探測器的絕緣部分的電阻率設(shè)為1666Ω·m，然后計算電阻率探頭的響應(yīng)特性（見圖7）?？梢钥闯鲞@樣計算得到的結(jié)果明顯和實驗結(jié)果接近，測量電極之間的電勢差與流體電阻率呈二次曲線關(guān)系，同時系數(shù)也大致相等。這說明電阻率探測器存在漏電現(xiàn)象，導(dǎo)致它的絕緣部分似乎成為了一定程度的導(dǎo)體，減小了流經(jīng)流體內(nèi)部的電流強度，電阻率探測器的響應(yīng)特性就呈現(xiàn)非線性特點。

5 結(jié)論與認識

（1）通過在鹽水溶液中進行實驗，得到了一種用于地層測試器的電阻率探測器的響應(yīng)特性。

（2）通過三維有限元數(shù)值模擬得到了該探測器的電流場分布及理論響應(yīng)特性。

（3）對比發(fā)現(xiàn)探測器絕緣密封不良，可能存在漏電現(xiàn)象，導(dǎo)致它的響應(yīng)特性不是理論預(yù)測的線性關(guān)系，而是近似于二次曲線。為此下一步需對探頭進一步改進，以獲得良好的電阻率響應(yīng)特性，應(yīng)用于實際儀器中。

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