朱光華 ，韓 山 ，閔 斌，余祖鑄

（1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

負(fù)載模擬器是用于仿真飛行器在飛行過程中其舵機(jī)所受空氣動(dòng)力力矩的地面實(shí)驗(yàn)設(shè)備，是典型的被動(dòng)式力伺服系統(tǒng)。隨著國防和工業(yè)的發(fā)展，對(duì)其性能指標(biāo)的要求越來越高。動(dòng)態(tài)加載過程中，由舵機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的多余力矩會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的加載精度，也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞、頻寬變窄、加載靈敏度降低。因此，克服多余力矩是設(shè)計(jì)負(fù)載模擬器、改善系統(tǒng)控制性能的關(guān)鍵［1－3］。CKJ－20控制艙負(fù)載臺(tái)的電動(dòng)負(fù)載模擬器可在動(dòng)態(tài)過程中對(duì)控制艙電動(dòng)舵機(jī)施加負(fù)載力矩。它由被測(cè)產(chǎn)品固定裝置、測(cè)量裝置和加載裝置組成，其中控制艙為被測(cè)試產(chǎn)品。彈性加載通過彈性扭桿實(shí)現(xiàn)，常值加載（恒力矩加載）通過控制加載電機(jī)實(shí)現(xiàn)。本文以CKJ－20控制艙負(fù)載臺(tái)的電動(dòng)負(fù)載模擬器為研究對(duì)象，應(yīng)用H∞控制理論抑制多余力矩，對(duì)系統(tǒng)建模、頻響辨識(shí)和控制器設(shè)計(jì)等進(jìn)行了研究。

1 系統(tǒng)建模與頻響辨識(shí)

本文中，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，主要對(duì)控制艙負(fù)載臺(tái)進(jìn)行恒力矩加載測(cè)試，即舵機(jī)的常值力矩輸出。具體來說，是在舵偏角范圍（－25°～＋25°）內(nèi)，舵偏速度為任意角速度（0～2 000（°）／s）時(shí)，可將大小1～7N·m、精度0.5N·m的恒值力矩加載于舵回轉(zhuǎn)軸。力矩波動(dòng)誤差不大于0.5N·m，兩側(cè)加載對(duì)稱性偏差不大于3%，連續(xù)工作時(shí)間不小于2h。該設(shè)計(jì)指標(biāo)是根據(jù)吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)提出的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：與傳統(tǒng)彈性負(fù)載不同，當(dāng)該導(dǎo)彈的舵面發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，所受的干擾力矩與舵偏角表現(xiàn)為較嚴(yán)重的非線性。經(jīng)測(cè)量，在最惡劣條件下，此力矩約6N·m。考慮一定的余量，設(shè)計(jì)一大小為7N·m的恒力矩作為實(shí)驗(yàn)中的最大加載力矩，這樣即可完全模擬舵機(jī)所受的最大負(fù)載，從而實(shí)現(xiàn)負(fù)載性能測(cè)試。

為實(shí)現(xiàn)恒力矩的加載，須抑制由舵機(jī)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)造成的多余力矩。工程中，多余力矩常指加載系統(tǒng)不加任何補(bǔ)償或控制措施，加載指令設(shè)為零，此時(shí)由加載對(duì)象運(yùn)動(dòng)時(shí)在加載系統(tǒng)輸出端表現(xiàn)的力矩，即多余力矩是由加載對(duì)象的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)加載系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)形成的電磁力矩。如忽略加載系統(tǒng)的非線性因素而將系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)，多余力矩在數(shù)值上等于加載系統(tǒng)為跟隨加載對(duì)象的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)而消耗的控制量在單獨(dú)作用到加載執(zhí)行機(jī)構(gòu)上（此時(shí)加載機(jī)構(gòu)輸出端連接在剛度無窮大的固定機(jī)構(gòu)）產(chǎn)生的力矩輸出［3］。

1.1 電動(dòng)負(fù)載模擬器模型建立

電動(dòng)負(fù)載模擬器是一種被動(dòng)式力矩伺服系統(tǒng)，其模型一般可簡(jiǎn)化為圖1所示的開環(huán)框圖。圖中：Vin為電機(jī)指令信號(hào)；Va為加載電機(jī)控制電壓；KV為放大系數(shù)；R為電樞電阻；L為等效電感；Km為負(fù)載電流到輸出電磁轉(zhuǎn)矩的系數(shù)；M為加載電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；J為加載系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電機(jī)角速度，θi為被測(cè)舵機(jī)角位置；TA為扭矩傳感器剛度系數(shù)；Mf為扭矩傳感器可測(cè)量的負(fù)載力矩；Ke為電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)系數(shù)；s為拉氏算子。

圖1 電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)開環(huán)框圖Fig.1 Open－loop system diagram of electric load simulator

本文中，選用一臺(tái)永磁直流力矩伺服電機(jī)作為加載電機(jī)。Vin經(jīng)KV與反饋力矩信號(hào)的數(shù)值匹配，可得

在工作頻帶內(nèi)，將直流力矩伺服電機(jī)的電樞繞組視為L，R的串聯(lián)體。則可得加載電機(jī)的電壓平衡方程為

式中：Vemf為電樞感應(yīng)電勢(shì)；i為電樞電流。由Ke，可得

由Km可得

由TA和視為干擾的θi可得θm之差滿足

根據(jù)上述假設(shè)條件和J，加載電機(jī)的力矩平衡方程為

合并式（1）～（6），并作拉氏變換，可得負(fù)載力矩

式中：

將實(shí)際系統(tǒng)各參數(shù)數(shù)值代入，得

1.2 電動(dòng)負(fù)載模擬器頻響辨識(shí)

完成系統(tǒng)的理論建模后，為檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)。本文采用經(jīng)典的頻率響應(yīng)辨識(shí)方法，用單頻正弦信號(hào)作為激勵(lì)，逐頻點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)正弦激勵(lì)的響應(yīng)特性。

a）加載系統(tǒng)輸出端自由運(yùn)動(dòng)，使Mf為零。代入式（7），可得

b）加載系統(tǒng)輸出端用剛性機(jī)構(gòu)固定，使θi為零。代入式（7），可得

通過一組Vm，Mf間的頻響關(guān)系，可擬合得

最終，整理后有

由上述結(jié)果可知：通過理論建模和頻響辨識(shí)獲得的系統(tǒng)傳遞函數(shù)階次較高，形式較復(fù)雜，不利于進(jìn)一步的設(shè)計(jì)，需作簡(jiǎn)化處理。在對(duì)擾動(dòng)通道L（s）的仿真中發(fā)現(xiàn)，其分子的加加速度項(xiàng)所占比重較小，對(duì)系統(tǒng)的影響有限。從設(shè)計(jì)補(bǔ)償算法的角度看，只要對(duì)速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)進(jìn)行有效補(bǔ)償，就能很好地抑制多余力矩的影響，達(dá)到控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。因此，在建模過程中，可將此加加速度項(xiàng)舍去以簡(jiǎn)化L（s）的表達(dá)式。其次，分析原系統(tǒng)中力矩輸出前向通道P（s）可知：實(shí)軸上有一個(gè)相對(duì)遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)。根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)概念，可將該極點(diǎn)舍去，保留另一對(duì)共軛極點(diǎn)。由此，最終所得簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)為

由頻率特性曲線可驗(yàn)證，頻響辨識(shí)獲得的結(jié)果與理論建?；疽恢?，但由于系統(tǒng)剛度和摩擦力等的影響，兩者仍存在微小的差異，這也正是純理論建模的局限性所在。因此，下文分析均以頻響辨識(shí)的結(jié)果作為設(shè)計(jì)及仿真的依據(jù)，提高設(shè)計(jì)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

2 H∞控制理論應(yīng)用

2.1 經(jīng)典控制方法簡(jiǎn)介

電動(dòng)負(fù)載模擬器控制的關(guān)鍵是消除由舵機(jī)自身轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的多余力矩。多余力矩的產(chǎn)生，從本質(zhì)上來說是源于位置的擾動(dòng)，從形式上可視作是由θi通過L（s）產(chǎn)生的，作用點(diǎn)在加載系統(tǒng)的輸出端。前人研究中的主要控制方法是根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理，加入一基于擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償器以消除多余力矩。具體來說，本文在位置擾動(dòng)與原系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)前加入一補(bǔ)償控制器Gc（s），使擾動(dòng)產(chǎn)生的作用與經(jīng)該控制器后產(chǎn)生的效果抵消，從而實(shí)現(xiàn)抑制擾動(dòng)［4］。加入這種控制網(wǎng)絡(luò)后的系統(tǒng)如圖2所示。

該控制方法可一定程度消除系統(tǒng)的多余力矩，當(dāng)擾動(dòng)頻率較低時(shí)，其控制效果較好，但當(dāng)擾動(dòng)頻率提高時(shí)，控制精度很難提高。對(duì)此，可考慮采用H∞控制。

圖2 基于擾動(dòng)的補(bǔ)償中系統(tǒng)閉環(huán)框圖Fig.2 Closed－loop system diagram of compensation algorithm

2.2 被控對(duì)象的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)

由前文分析已得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Mf（s）＝P（s）Vin（s）－L（s）θi（s）。在H∞控制中，選用輸出反饋的H∞控制，需建立被控對(duì)象的狀態(tài)空間描述［5－7］。

取加載電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角位置為系統(tǒng)狀態(tài)x，控制信號(hào)為u，干擾信號(hào)為w，系統(tǒng)被控輸出z為測(cè)量信號(hào)，即y＝z。因擾動(dòng)通道L（s）的分子與分母同階，直接用狀態(tài)空間描述較復(fù)雜，且會(huì)不符合輸出反饋H∞控制的假設(shè)條件，故需對(duì)L（s）作調(diào)整?？紤]系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)θi（s）為正弦信號(hào)，其一階微分仍為正弦信號(hào)，僅振幅不同，則L（s）可簡(jiǎn)化為

由物理意義可知：該處理法是用角位置的微分信號(hào)取代了角位置信號(hào)作為干擾的輸入，完全可符合性能指標(biāo)。

由增廣矩陣可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

式中：x1＝－5.236×105；x2＝－1.033×103。

2.3 H∞控制器設(shè)計(jì)

在擾動(dòng)抑制問題中，標(biāo)準(zhǔn)H∞控制就是求取一正則控制器K（s），穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)部，且使原系統(tǒng)從干擾輸入w到可控輸出z的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gzw（s）的H∞范數(shù)極小。本文用Riccati方程解法求H∞設(shè)計(jì)問題的解，其解由兩個(gè)與廣義被控對(duì)象同階次的代數(shù)Riccati方程的解共同構(gòu)成。

考慮一由狀態(tài)方程描述的線性定常系統(tǒng)

Riccati方程解法如下：設(shè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為‖Gzw（s）‖∞＜γ（此處γ＞0），反饋控制率為u（s）＝K（s）y（s），若控制器K（s）存在，則

a）存在正定對(duì)稱陣P＝PT＞0，滿足Riccati方程

c）P，滿足

式中：D11，D12，D21，A，B1，B2，C1，C2為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；I為單位陣。當(dāng)滿足上述條件時(shí)，可得K（s）＝－（B2）TP。實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)計(jì)算過程可由計(jì)算機(jī)完成，最終解得

此時(shí)最優(yōu)解γ＝0.3460。

由于該控制器在系統(tǒng)的反饋通路中，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)之差勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致反饋增益，不利于穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)。因此嘗試將K（s）分子的常數(shù)項(xiàng)調(diào)整為與分母一致，而將增益改在擾動(dòng)前的前向通路中補(bǔ)償。則，將控制器改寫為

作此調(diào)整，并不影響控制器的零極點(diǎn)分布，系統(tǒng)穩(wěn)定性不受影響。

最后，調(diào)整比例積分（PI）控制器的比例環(huán)節(jié)，補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的控制增益。

2.4 系統(tǒng)仿真

將所得的K（s）代入系統(tǒng)，建立閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)，在Simulink軟件中進(jìn)行仿真并與基于擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償器進(jìn)行比較。

仿真中，輸入信號(hào)幅值為1的階躍信號(hào)模擬實(shí)際指令。因調(diào)整模型中的KV，故仿真輸出大小無須與實(shí)際電壓對(duì)應(yīng)。取幅值為1亦為便于觀察，且不失一般性。取干擾信號(hào)幅值0.003、頻率0～15Hz的正弦波，以模擬實(shí)際位置擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 擾動(dòng)信號(hào)頻率5Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.3 System simulation output with frequency of disturbance 5Hz

圖4 擾動(dòng)信號(hào)頻率10Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.4 System simulation output with frequency of disturbance 10Hz

圖5 擾動(dòng)信號(hào)頻率15Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.5 System simulation output with frequency of disturbance 15Hz

由圖3～5可知：對(duì)消除低頻擾動(dòng)信號(hào)（5Hz），H∞控制器與基于擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償器效果相當(dāng)，但隨著擾動(dòng)信號(hào)頻率的增大，H∞控制的效果越來越明顯。

2.5 H∞控制器與擾動(dòng)補(bǔ)償混合使用

經(jīng)典控制方法中，基于擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償器是根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理而得，其存在僅是增加了一補(bǔ)償通道，并未改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，特別是對(duì)前向通道無影響。這種補(bǔ)償減小了從干擾輸入w到可控輸出z的“能量”放大倍數(shù)，實(shí)際上利于H∞控制器的設(shè)計(jì)。因此，本文綜合了兩種控制（如圖6所示），稱之為H∞混合控制器，并測(cè)試其控制效果。

圖6 混合控制器網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Combination controller diagram of system

用相同信號(hào)對(duì)H∞混合控制器進(jìn)行測(cè)試。仿真結(jié)果如圖7～9所示。由圖可知：加入H∞混合控制器后，控制效果繼續(xù)改善，在低頻和高頻段，該系統(tǒng)均有響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)和輸出穩(wěn)定等特點(diǎn)，H∞混合控制器的作用非常明顯。

圖7 擾動(dòng)信號(hào)頻率5Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.7 System simulation output with frequency of disturbance 5Hz

圖8 擾動(dòng)信號(hào)頻率10Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.8 System simulation output with frequency of disturbance 10Hz

圖9 擾動(dòng)信號(hào)頻率15Hz時(shí)系統(tǒng)的仿真輸出Fig.9 System simulation output with frequency of disturbance 15Hz

3 結(jié)束語

本文對(duì)CKJ－20控制艙負(fù)載臺(tái)的電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的組成、特性、控制及其實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究?；诮⒌臄?shù)學(xué)模型，分別應(yīng)用經(jīng)典控制中的結(jié)構(gòu)不變性原理和魯棒控制中的H∞控制對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行抑制，并通過數(shù)字仿真和工程實(shí)踐對(duì)這兩種控制方法的有效性進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：H∞控制理論對(duì)多余力矩抑制的作用明顯。如將兩種控制方法綜合使用，可獲得更好的控制效果。由此，提出了一種H∞混合控制器，可用于被動(dòng)式力伺服系統(tǒng)。

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