路瑞峰 ，高 強 ，李 科，陳筠力

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；2.中國人民解放軍海軍駐上海航天技術研究院代表室，上海 201109；3.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240）

0 引言

InSAR是基于SAR的一種干涉測量技術。In－SAR系統(tǒng)利用1副天線發(fā)射雷達信號，2副天線同時接收回波或在不同時間對同一地區(qū)進行成像。由于2副天線接收的回波有一定的相干性，故經(jīng)干涉處理而得的兩幅圖像的相位差取決于兩副天線與地面目標物間的路徑差，而此路徑又與地形緊密關聯(lián)。如地面無變形或受其他因素的影響，通過對干涉圖像的相位解纏處理就可解算出每點正確的相位，再算得地面點到雷達的斜距以及地面點的高程信息［1］。分布式系統(tǒng)可為InSAR測量提供最佳的干涉測量基線，單航通過即可實現(xiàn)干涉測量，消除了單顆SAR衛(wèi)星重復軌道干涉的時間去相干效應。這種基于編隊衛(wèi)星的InSAR系統(tǒng)是目前國外星載SAR干涉技術發(fā)展的熱點［2］。分布式InSAR系統(tǒng)有效基線的長度和精度直接決定了三維測高精度。因此，有效基線的確定精度直接決定了系統(tǒng)最終的測量誤差。有效基線的長度和精度主要取決于干涉基線的長度和精度。系統(tǒng)在長期軌道運行過程中，受姿態(tài)誤差、GPS、天線安裝誤差和雷達天線相位中心的熱變形誤差等各種空間攝動等的影響，干涉基線會產(chǎn)生誤差。對基線測量的研究報道較多，而涉及基線轉換的卻很少。為此，本文對分布式InSAR基線轉換及其誤差進行了仿真分析。

1 InSAR測高原理

InSAR成像的幾何關系如圖1所示。圖中：oy為距離向方向；H為衛(wèi)星的軌道高度；θ為天線波束視角；A1，A2為SAR成像的2個天線（設A1，A2均處于垂直于航向的平面內），A1用于發(fā)射和接收信號，A2只用于接收信號，由這2個天線收集的回波構成干涉數(shù)據(jù)對；r，r＋Δr分別為兩個SAR成像的斜距；B（A1，A2的連線）為基線；β為基線B與水平面的夾角（基線傾角）；B⊥為基線B在垂直于主星波束指向方向的投影分量（有效基線），且B⊥＝Bcos（θ－β），其取值直接影響InSAR數(shù)據(jù)處理和高程精度；h（y）為隨地面距離y而變的地面目標高度，是InSAR成像的待測量。

圖1 InSAR成像的幾何關系Fig.1 Geometric relation of InSAR imaging

在SAR干涉處理中，對天線A1，A2接收信號進行SAR處理，形成2個復圖像信號S1，S2，由形成亮暗條紋相間的干涉圖，干涉圖每點的相位φ比例于路程差Δr。此處：＊表示共軛復數(shù)。由此，可建立基本關系式

式中：φ為干涉圖相位（兩幅圖像間的相位φ1，φ2之差），φ＝φ1－φ2；λ為工作波長。在式（1）～（3）中，λ，r，B，β為已知量，對干涉圖進行相位解纏運算可得φ，則由式（1）可得Δr，代入式（2）可得θ，由式（3）可得h［3］。

為討論各參數(shù)對測高精度的影響，假設各參數(shù)不相關，則InSAR測高精度可表示為

a）基線長度測量誤差導致的測高誤差

b）基線傾角測量誤差導致的測高誤差

c）斜距測量誤差導致的測高誤差

d）平臺高度測量誤差導致的測高誤差

e）相位誤差導致的測高誤差

式中：δB，δβ，δr，δH，δφ分別為基線長度、基線傾角、斜距、高度和相位的誤差。

2 基線模型建立

2.1 基線定義

編隊的兩顆衛(wèi)星體結構幾何關系如圖2所示。圖中：g1，g2分別為兩星的測量點；S1，S2為兩星SAR天線相位中心。測量基線矢量是g1，g2連線矢量，即編隊衛(wèi)星GPS相位中心間的連線矢量。干涉基線矢量是指目標在主星成像時刻SAR天線相位中心與輔星成像時刻SAR天線相位中心間的連線矢量，即S1，S2的連線矢量。本文討論的基線轉換是實現(xiàn)上述測量基線至干涉基線的轉換，并仿真分析轉換過程中由安裝誤差、熱變形誤差、天線安裝點誤差、GPS測量誤差、姿態(tài)測量誤差、配準誤差和GPS授時誤差等引起的干涉基線誤差。

圖2 編隊兩顆衛(wèi)星體幾何關系Fig.2 Geometric relation of master and slaver satellites

由圖2所示衛(wèi)星幾何關系，干涉基線S1S2可表示為

需注意的是，上述基線為時變的。兩顆衛(wèi)星在分別按各自軌道運行的同時，也在作相對繞飛運動，故兩顆衛(wèi)星SAR天線相位中心連線構成的基線矢量為時變量。編隊飛行的兩星間的空間連線在垂直于衛(wèi)星飛行方向的投影，構成InSAR要求的切軌基線。

2.2 測量基線至干涉基線的轉換及誤差源

由式（10）可知，主要誤差源如下。

a）部位修正誤差（由測量基線轉換至干涉基線中引入的誤差）

（a）GPS天線安裝點位置誤差，包括安裝誤差和熱變形誤差和GPS天線相位中心相對天線安裝點的誤差。

（b）SAR天線安裝點位置誤差，包括安裝誤差和熱變形誤差和SAR天線相位中心相對天線安裝點的誤差。

（c）姿態(tài)誤差，衛(wèi)星在長期的軌道運行中，受各種空間攝動等的影響會使姿態(tài)指向出現(xiàn)誤差，姿態(tài)誤差被引入轉換陣中引起轉換陣誤差，從而影響測量基線至干涉基線的轉換，最終對干涉基線的確定精度產(chǎn)生影響。

（d）GPS測量兩顆衛(wèi)星位置時引入的誤差（GPS測量誤差）。

b）GPS授時誤差

該誤差的影響有兩種：第一，理想的測量基線是同時刻的GPS天線相位中心間的基線矢量，但因存在GPS授時誤差，故測量基線兩端實際為不同時刻，稱此為測量基線的相對時間同步誤差；第二，由于存在GPS授時誤差，測量基線任一端的時刻都會與標準時刻存在誤差，稱此為測量基線的絕對時間同步誤差。

c）插值誤差

由于測量設備的采樣頻率有限（一般在數(shù)赫茲量級），須通過有效插值方法對SAR天線相位中心的位置進行插值重建，獲得滿足InSAR干涉測量所要求的位置間隔（一般為千赫茲量級）。插值方法的選取原則是保證由插值本身導致的誤差足夠小，以保證基線精度。因此，本文認為插值過程中引入的誤差可忽略，仿真分析中不予考慮。

d）配準誤差

星載SAR以兩次有微小軌道差異的觀測，獲取地面同一成像目標的兩幅SAR復圖像，目標區(qū)域中各回波點與SAR圖像中各像元點對應。由于兩次成像的夾角存在較小差異，使目標區(qū)域中同一回波點在兩幅SAR圖像中對應不同的像元位置，即兩幅圖像各對應像元的位置存在偏移。因此，干涉成像處理中不能直接計算兩幅SAR圖像中各像元點的相位差，需對SAR圖像進行配準，使兩幅圖像中對應的像元點位置對齊。在圖像配準過程中，用某種配準方法計算兩幅圖像距離向與方位向的偏移量，再根據(jù)偏移量對輔圖像重采樣，使主圖像和重采樣后的輔圖像中相同位置的像元點對應地面同一目標點。在此過程中，因方位向的偏移量對應主星與輔星成像時刻差Δt，配準誤差會對干涉基線產(chǎn)生影響。

綜上，干涉基線誤差如圖3所示。

圖3 干涉基線誤差Fig.3 Error of baseline interference

2.3 坐標系定義

a）地心赤道慣性坐標系E0原點為地心O0；平面X0O0Y0與地球赤道平面重合；O0X0軸指向春分點；O0Z0軸指向北極；O0Y0軸與O0X0、O0Z0軸構成右手坐標系。

b）軌道平面坐標系Ev原點為地心O0；O0Xv軸指向近地點；O0Zv軸與角動量方向重合；O0Yv軸與O0Xv、O0Zv軸構成右手坐標系。

c）衛(wèi)星平臺坐標系Er原點為衛(wèi)星質心Ob；ObXr軸指向衛(wèi)星速度方向；ObZr軸與衛(wèi)星軌道坐標系方向相同；ObYr軸與ObXr、ObZr軸構成右手坐標系。

d）衛(wèi)星星體坐標系Ee原點為衛(wèi)星質心Ob；三個坐標軸分別與衛(wèi)星的慣性主軸一致，并構成右手坐標系其中：Er系繞偏航軸（Y軸）逆時針旋轉θy，繞滾動軸（X軸）逆時針旋轉θr，繞俯仰軸（Z軸）逆時針旋轉θp即得Ee系。

2.4 基線模型建立

在E0系中，可得干涉基線

式中：（x0，y0，z0）為衛(wèi)星2相對衛(wèi)星1的坐標；（Δx0，Δy0，Δz0）為GPS相對測量誤差；（xg，yg，zg），（xs，ys，zs）分別為GPS及SAR天線相位中心在Ee系中的坐標；Δxaz為安裝誤差；Δxbx為熱變形誤差；Δxg，Δxs分別為GPS及SAR天線相位中心誤差；下標1、2分別表示衛(wèi)星1、2；θy，θr，θp分別為偏航角、滾動角和俯仰角：R為Ee系過渡至Er系的轉換陣，且

Arr為Er系過渡至Ev系的轉換陣，且

Aov為Ev系過渡至E0系的轉換陣，且

此處：θ為真近心角；γ為衛(wèi)星的航跡角，且tanγ＝，｜γ｜≤90°；Ω為升交點赤經(jīng)；i為軌道傾角；ω為近地點幅角。

式（11）前3項為干涉基線的計算值，后11項為誤差項。干涉基線的誤差由這11項綜合決定。

考慮配準誤差及GPS授時誤差對基線轉換的影響，由前文的分析可知，配準誤差及GPS授時誤差導致構成干涉基線時主、輔星對應不同的時刻，如圖4所示。

圖4 配準及GPS授時誤差對基線的影響Fig.4 Influence of registration error and GPS time service error for baseline

在精確計算時，可根據(jù)配準誤差及GPS授時誤差確定時間差Δt＝t1－t0，以及軌道參數(shù)或GPS測量數(shù)據(jù)測得時刻t1＝t0＋Δt衛(wèi)星2的位置矢量，由B＝B0＋B1計算干涉基線。為簡化計算，用矢量vΔt替代B1，則

式中：v為衛(wèi)星2的速度；Δt1，Δt2分別為由配準誤差和GPS授時誤差引起的主、輔星間的時間差。

3 仿真

設主、輔星姿態(tài)相同，偏航、滾動、俯仰角分別為20°，35°，40°，衛(wèi)星為邊長為1m的立方體，在Ee系中，取GPS坐標為（0.5，－0.5，0.5），SAR天線相位中心坐標為（－0.5，0.5，－0.5）。由式（11），可得干涉基線在E0系中的矢量表達式。為求出切軌基線的長度及傾角，需給出主、輔星的軌道根數(shù)及輔星相對主星的坐標（x0，y0，z0）。令主星在E0系中的坐標（－6 892，14.210 9，－123.851 7）km，速度矢量［－0.128 6－0.985 1－7.539 1］Tkm／s；輔星坐標（－6 891.9，13.992 0，－124.492 0）km，速度［－0.129 0－0.985 1－7.539 1］Tkm／s，則輔星相對主星的坐標（x0，y0，z0）為（5.3，218.9，640.3）m。此時，主、輔星真近心角為22.58°。

上述誤差項對干涉基線影響的仿真結果見表1。由表可知：配準誤差對干涉基線三軸誤差的影響非常明顯，這是因為在配準誤差0.1像素導致的時間差Δt1內，輔星沿速度方向（更精確的說法是沿飛行軌跡向）飛行了v·Δt1＝7 600×0.000 059 5＝0.452 2m，誤差量級達到分米級。由于時間同步精度很高，GPS授時誤差對干涉基線三軸誤差的影響很小。在部位修正誤差中，GPS測量誤差是主要誤差源。另外，SAR天線相位中心誤差及GPS天線相位中心誤差對干涉基線三軸誤差的影響也較大。安裝誤差、熱變形誤差及姿態(tài)誤差由于誤差量級很小，對干涉基線三軸誤差的影響較小。

干涉基線是一個“三維”矢量，但對測高有影響的是一個“二維”基線矢量——切軌基線，即干涉基線在垂直于速度平面內的投影。取主星速度矢量為參考矢量，將干涉基線投影到垂直于速度方向的平面內，求得切軌基線，用Matlab軟件仿真分析切軌基線長度及傾角誤差，在視角為18°時，將仿真結果代入式（4）～（6）可得測高誤差，仿真結果見表2。

a）視角對測高精度的影響

設誤差項見表1（忽略配準誤差及GPS授時誤差），則不同視角的測高誤差如圖5所示。由圖可知：測高誤差隨視角增大而逐漸變大。需注意的是，此處僅考慮了基線的長度和傾角對測高精度的影響，忽略了r，H，φ對測高精度的影響。

表1 源于誤差項的干涉基線精度Tab.1 Baseline accuracy caused by errors

表2 視角18°時誤差項對切軌基線和測高精度的影響Tab.2 Influences for cross－track baceline and height accuracy with sight angle 18°

圖5 視角對測高精度的影響Fig.5 Height accuracy with various sight angle

b）切軌基線長度對測高精度的影響

設誤差項見表1（忽略配準誤差及GPS授時誤差），則不同切軌基線長度的測高誤差如圖6所示。

圖6 視角35°時切軌基線長度對測高精度的影響Fig.6 Height accuracy caused by length of cross－track baseline（sight angle 35°）

由圖可知：測高誤差隨切軌基線增大而減小。

c）GPS相位中心至SAR天線相位中心間距離對測高精度的影響

由式（11）可知：GPS相位中心至SAR天線相位中心距離僅對姿態(tài)測量誤差導致的基線誤差及測高誤差有影響，因給定的姿態(tài)精度很高，對基線誤差及測高誤差的影響很?。珊雎圆挥嫞?，故可認為GPS相位中心至SAR天線相位中心的距離對測高精度無影響。

4 結論

通過選擇合適的坐標系以及對誤差源的分析，本文建立了干涉基線模型，并對基線誤差和測高精度進行了分析。結果發(fā)現(xiàn)：（1）GPS測量誤差是基線轉換及測高中的主要誤差源，GPS測量誤差10mm（1σ）可導致切軌基線長度誤差10mm，切軌基線傾角誤差3.2×10－5rad可導致測高誤差約5.9m（視角18°時），減少GPS測量誤差將顯著提高測高精度。（2）SAR天線相位中心誤差及GPS天線相位中心誤差因誤差量級較大［分別為4mm／每軸（3σ）、2mm／每軸（3σ）］對基線及測高精度也有較大影響，可產(chǎn)生毫米級的基線長度誤差和分米級的測高誤差。（3）安裝誤差和熱變形誤差因量級較小，對基線及測高精度的影響較小，安裝誤差1mm（3σ）可導致測高誤差約0.3m，1mm（3σ）的熱變形誤差也將導致測高誤差約0.3m。（4）如姿態(tài)測量精度能達0.01°（3σ），此時姿態(tài)測量誤差對基線及測高精度的影響較小，可忽略不計。GPS天線相位中心至SAR天線相位中心的距離僅對姿態(tài)測量誤差導致的基線誤差及測高誤差有影響，如姿態(tài)測量精度達到0.01°（3σ），也可認為GPS天線相位中心至SAR天線相位中心的距離對基線及測高精度并無影響。（5）配準誤差僅對干涉基線有影響，因該誤差較大（0.1像素），將產(chǎn)生分米量級的干涉基線誤差，但由于其導致的干涉基線誤差主要為沿航跡方向，對切軌基線及測高精度的影響很小，如假設主、輔星速度相同（近距離編隊時），配準誤差對基線及測高精度的影響近似為零，可忽略不計。（6）GPS授時誤差因為同步精度很高（150ns），可認為對基線及測高精度無影響。（7）視角對測高精度的影響非常大，在各誤差項不變的條件下，測高誤差隨視角增大而變大。（8）切軌基線長度對測高精度亦有影響，當視角為35°、切軌基線由300m增大至600m時，測高精度可提高約0.5m。

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