武啟斌 孫建生 裴敬垚 樊 盼

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院 山西太原 030024）

0 引言

拱壩是周邊固定的高次超靜定空間殼體結(jié)構(gòu)，地基變形和壩體溫度變化對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力影響十分顯著，考慮地基變形和溫度變化影響的彈塑性三維有限元分析研究成果對(duì)拱壩設(shè)計(jì)和施工具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)踐參考價(jià)值。本文結(jié)合山西省石膏山拱壩工程設(shè)計(jì)要求，利用ANSYS有限元分析軟件建立反映實(shí)際工程地形的三維分析模型，得到壩體分析應(yīng)力成果。與多拱梁分載法計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比分析，提出了有益的參考。

ANSYS軟件是第一個(gè)通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型商用標(biāo)準(zhǔn)有限元分析設(shè)計(jì)軟件[1]，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)、流體、電磁等方面的研究。在我國大型水利工程如金沙江溪落渡電站、二灘電站、三峽工程、南水北調(diào)工程等設(shè)計(jì)中已被采用。

1 工程概況

石膏山水庫工程位于靈石縣仁義河干流上，水庫正常蓄水位為66.0 m，設(shè)計(jì)洪水位（P=2%）66.5 m，水庫總庫容473萬m3，工程等級(jí)為Ⅳ等，大壩為定圓心變半徑變中心角的混凝土單曲拱壩，如圖1、圖2，最大壩高68.0 m，壩頂寬5 m，拱冠處壩底寬為27.5 m，厚高比為0.40。拱圈上游半徑為110 m，最大中心角88.02°。體形參數(shù)見表1：

圖1 拱壩平面圖

圖2 拱壩剖面圖

2 幾何模型的建立

2.1 三維模型建立的意義

由于拱壩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移與壩肩巖體的變形特性密切相關(guān)，所以進(jìn)行壩體結(jié)構(gòu)三維有限元分析必須考慮周圍巖體的物理力學(xué)特性，才能保證三維模擬分析時(shí)更加接近實(shí)際情況，根據(jù)現(xiàn)有的地勘資料和測量資料對(duì)壩體周圍的巖體建立三維分析模型，是目前水工結(jié)構(gòu)中研究的重要課題[2]。因?yàn)樵O(shè)計(jì)時(shí)常采用拱梁分載法進(jìn)行分析，這種方法模擬對(duì)周圍巖體和庫底壓力、廊道等因素很難全面的考慮，對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分析成果與實(shí)際工程特定部位不是很適宜。這就影響到了整個(gè)工程結(jié)構(gòu)的運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性。所以，建立考慮地基、溫度、庫底壓力影響的三維模擬模型對(duì)于實(shí)際三維空間直觀的了解和有限元分析研究具有深遠(yuǎn)的意義。

表1 重力拱壩體型參數(shù)表

2.2 拱壩三維幾何模型的建立

根據(jù)山西省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院石膏山水庫的測量資料，基于ANSYS建立模型，步驟如下：

1）基巖模型的建立：（1）根據(jù)壩址平面圖，提取壩址處上下游巖體的斷面相關(guān)坐標(biāo)值數(shù)據(jù)，斷面按順河流方向20 m間距考慮；（2）利用提取的數(shù)據(jù)在ANSYS中建立關(guān)鍵點(diǎn)；（3）通過這些關(guān)鍵點(diǎn)連成線，由線圍成面，再根據(jù)面就可以圍成山體整體模型（如圖3）。

圖3 山體整體模型

2）基巖模型的范圍：根據(jù)壩址平面圖，左右岸、順?biāo)鞣较?、壩體上游各取1倍壩高，下游取2倍壩高的計(jì)算范圍。

3）壩體模型的建立：根據(jù)壩體的體型圖提取出拱冠梁厚度和半徑等體型參數(shù)，利用自下而上的建模方法，建立壩體整體模型（如圖4）。

圖4 壩體拱圈模型

4）溢流壩段的建立：先建立閘墩截面，沿外徑固定長度延伸形成曲體，將體和面刪除留下線，把其中的曲線刪除后用直線連接，通過這些直線形成面，再形成體，這樣就形成完整的閘墩實(shí)體模型；然后建立溢流孔截面，按固定長度拉伸后與閘墩實(shí)體模型進(jìn)行布爾運(yùn)算，形成溢流堰；最后將這些實(shí)體模型利用布爾運(yùn)算加到壩體上，從而形成整體結(jié)構(gòu)，如圖5、圖6所示。

圖5 溢流堰上游模型

圖6 溢流堰下游模型

5）廊道的建立：（1）壩高中段觀測廊道：建立廊道截面，在廊道所在的曲面進(jìn)行延伸，形成廊道實(shí)體結(jié)構(gòu)，再刪除壩體與廊道體，留下面，刪除與壩體重合的面，然后通過這些面去形成整體模型。（2）近壩基處灌漿排水廊道：由于此廊道為雙層廊道，首先建立廊道內(nèi)側(cè)平行于上游壩面的曲面，分別建立上下兩層廊道實(shí)體結(jié)構(gòu)，連接廊道內(nèi)側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，形成直線，將工作平面移到線的位置，按線進(jìn)行切割的布爾運(yùn)算，這樣就在曲面上形成了一條弧線，然后沿著這條弧線形成坡度上的廊道，最后與壩體形成整體，這樣雙層廊道就在壩體中形成了。其結(jié)構(gòu)幾何模型如圖7、圖8。

圖7 壩體剖開三維模型

圖8 整體模型

3 網(wǎng)格劃分

山體基巖計(jì)算采用ANSYS三維實(shí)體8節(jié)點(diǎn)Solid45單元；壩體混凝土計(jì)算采用ANSYS三維實(shí)體8節(jié)點(diǎn)Solid65單元[3]。山體與地基剖分控制單元邊長最大尺寸10 m；壩體單元剖分控制單元邊長最大尺寸3 m。所有結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐志捎米杂删W(wǎng)格方式?？傆?jì)整體結(jié)構(gòu)模型劃分單元255 181個(gè)，節(jié)點(diǎn)47 018個(gè)。其中壩體52 327個(gè)單元，10 950個(gè)節(jié)點(diǎn)；模型總計(jì)求解方程數(shù)即自由度數(shù)140 037個(gè)。劃分成果如圖9，圖10所示。

圖9 三維整體網(wǎng)格

圖10 大壩網(wǎng)格

4 物理模型的建立

由于D-P準(zhǔn)則模擬的屈服面具有光滑性并且計(jì)算簡單，可以模擬出混凝土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，故本文壩體采用D-P準(zhǔn)則和理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系。由于本文主要研究對(duì)象是混凝土壩體，同時(shí)對(duì)壩基巖體考慮到目前試驗(yàn)資料欠缺，巖體的節(jié)理裂隙分布地質(zhì)條件及描述不夠清晰，故簡化巖基取線彈性本構(gòu)模型來計(jì)算。

線性參數(shù)：壩體采用C20混凝土，壩體容重24 kN/m3，彈性模量25 500 MPa，泊松比0.16，溫度線漲系數(shù)0.000 01，基巖左岸變形模量2 800 MPa，泊松比0.3，基巖右岸變形模量3 770 MPa，泊松比 0.2。

非線性參數(shù)：粘聚力 C＝1.379E6Pa；內(nèi)摩擦角 φ＝59.15°；膨脹角 φf＝0。

1）加載位移約束邊界條件：所有側(cè)立面邊界約束均采用法向約束，表面采用固定約束。

2）上游壩面靜水壓力通過函數(shù)進(jìn)行加載：上游壩面靜水壓力(kPa)=(正常蓄水位-節(jié)點(diǎn)處高程)×9.81。

3）上游壩面泥沙壓力的加載采用過累加方式，在高程為1 122.5 m及以下的壩面加載函數(shù)：上游壩面泥沙壓力(kPa)=1.2×9.81×(tan(45-20/2))2×(淤沙高程-節(jié)點(diǎn)處高程)。

4）下游壩面靜水壓力同上游壩面一樣，加載函數(shù)如下：下游壩面靜水壓力(kPa)=(下游水位-節(jié)點(diǎn)處高程)×9.81。

5）壩體和巖體自重按體積重力沿鉛直Y軸向下加載。

6）溫度荷載按均勻溫度變化值僅加載到拱壩壩體結(jié)構(gòu)上，將壩體分為五層，由上至下每層變化值為2°。

石膏山水庫工程混凝土重力拱壩有限元分析計(jì)算模型，根據(jù)工程設(shè)計(jì)階段提供的材料物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，巖體采用線彈性模型，混凝土結(jié)構(gòu)采用理想彈塑性模型進(jìn)行三維空間靜力求解。

5 計(jì)算成果

圖11 上游壩面第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖12 下游壩面第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖13 上游壩面第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖14 下游壩面第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖15 左側(cè)閘墩第一主應(yīng)力等值云圖/kPa

圖16 左側(cè)閘墩第三主應(yīng)力等值云圖/kPa

表2 有限元法溫升工況下位移、應(yīng)力最大值及其位置

表3 有限元法溫降工況下位移、應(yīng)力最大值及其位置

本文通過有限元法對(duì)正常蓄水位情況下溫升溫降兩種工況下壩體的應(yīng)力和位移進(jìn)行了分析，并將其結(jié)果與多拱梁分載法進(jìn)行對(duì)比，溫升工況下壩體各部位應(yīng)力分布如圖11~16所示，對(duì)比計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。從上面數(shù)據(jù)可知，有限元法計(jì)算成果在溫升工況下應(yīng)力值是多拱梁分載法計(jì)算結(jié)果的1.2~1.8倍，溫降工況下是1.2~1.5倍，計(jì)算結(jié)果偏大主要集中在下游壩面的主拉應(yīng)力，這些出現(xiàn)的部位為溢流堰和閘墩部分，這些都是用多拱梁分載法計(jì)算無法得到的結(jié)果。盡管多拱梁分載法計(jì)算的壩體應(yīng)力滿足規(guī)范的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。但是，多拱梁分載法的伏格特假定計(jì)算壩基變形比較粗略，很難準(zhǔn)確地反映基礎(chǔ)的變形，并且對(duì)周圍巖體和庫底壓力、廊道等因素很難全面的考慮。對(duì)于混凝土拱壩整體結(jié)構(gòu)，無論是從混凝土材料，還是從基巖材料等方面，都表現(xiàn)出明顯的非線性特性，因此要使其符合實(shí)際情況需要對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行非線性有限元分析。本文對(duì)混凝土壩體進(jìn)行的三維非線性有限元分析成果更好地反映了壩體各個(gè)部位的應(yīng)力和位移指標(biāo)，很直觀和清晰地反應(yīng)了最大應(yīng)力所在部位，和多拱梁分載法的計(jì)算結(jié)果相比，通過計(jì)算求得的有限單元法和多拱梁分載法得到的結(jié)論相比略有不同，通常用有限元法求得的結(jié)果偏大。

6 結(jié)語

通過有限元法解出的應(yīng)力和位移值，絕大多數(shù)滿足規(guī)范要求，并且能夠算出局部出現(xiàn)應(yīng)力集中拉應(yīng)力過大的情況，這對(duì)于設(shè)計(jì)和施工有更好的指導(dǎo)作用，從而能夠根據(jù)實(shí)際情況在保證拱壩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此本文對(duì)混凝土壩體進(jìn)行三維非線性有限元分析的方法及其計(jì)算成果能更好地應(yīng)用于實(shí)際，可為大壩安全評(píng)價(jià)作為參考。

［1］何本國.ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例[M].北京：中國水利水電出版社，2011：7-8.

［2］婁一青，王林素，等.浙江省門溪水庫拱壩結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析［J］.華北水利水電學(xué)報(bào)，2011,32（4）.

［3］姬棟宇.混凝土單曲拱壩三維有限元分析［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2010，16（1）.