李永梅，李玉占

（1北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京 100124；2北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124）

一、引 言

眾所周知，混凝土結(jié)構(gòu)的研究建立在試驗和經(jīng)驗基礎(chǔ)上；結(jié)構(gòu)試驗在工程結(jié)構(gòu)理論的誕生和發(fā)展過程中起著不可估量和不可替代的作用，世界各國的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范都是建立在大量的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的。但是，結(jié)構(gòu)試驗往往需要耗費大量的人力和財力，且有些破壞性結(jié)構(gòu)試驗很難多次重復(fù)；再加上由于高校擴招導(dǎo)致的師生比例、課時、經(jīng)費不足和試驗室條件等種種原因，導(dǎo)致國內(nèi)大多數(shù)院校土木工程專業(yè)在教學(xué)試驗這一重要教學(xué)實踐環(huán)節(jié)上，存在嚴重不足，主要表現(xiàn)在：對實驗教學(xué)所發(fā)揮的不可替代作用的認識有待提高；對與理論教學(xué)融會貫通的實驗技能培養(yǎng)體系有待完善；對實驗教學(xué)資源共享開放程度有待改善；對實驗員師資隊伍建設(shè)水平有待加強等一系列問題。具體表現(xiàn)在：教學(xué)試驗少、教學(xué)試驗類型單一、實驗效果不理想，即便是很少的教學(xué)實驗，一些學(xué)校學(xué)生獨立操作的機會也很少，往往是幾十個人一組，不利于學(xué)生工程素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

實踐是培養(yǎng)工程創(chuàng)新人才的源泉；實踐教學(xué)是教育部對高校本科教育教學(xué)工作水平評估的關(guān)鍵指標之一。應(yīng)看到國家、高校近年來在實踐教學(xué)硬件上的投入是逐年遞增的；各高校也都采取了切實有效的措施，加大對實驗室建設(shè)的投入，努力改善實驗教學(xué)條件，積極開展實踐教學(xué)，這對提高學(xué)生的實踐與創(chuàng)新能力產(chǎn)生了積極的影響。但同時還應(yīng)注意到，由于學(xué)時受限、教學(xué)經(jīng)費等原因，目前的實驗教學(xué)很多高校仍然停留在多演示、多驗證、少設(shè)計性、少創(chuàng)新性階段；傳統(tǒng)實驗教學(xué)的最大弊端就是開設(shè)大量僅為理論教學(xué)服務(wù)的演示性、驗證性實驗，起不到培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識來解決實際問題的能力的作用，體現(xiàn)不了實驗教學(xué)中學(xué)生的主體地位，忽視了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

近年來，由于計算機硬件、軟件技術(shù)的速猛發(fā)展，很多結(jié)構(gòu)試驗可以借助計算機數(shù)值模擬分析；由于建立模擬試驗系統(tǒng)比實驗室試驗不僅要大大節(jié)省費用、簡便可行，而且對一些復(fù)雜的試驗將能起到一定的指導(dǎo)作用，兩者結(jié)果可以相互校核、相互補充，故計算機仿真分析在高校工科專業(yè)的教學(xué)實踐中得到越來越廣泛的應(yīng)用。

為解決混凝土結(jié)構(gòu)教學(xué)試驗現(xiàn)狀及存在問題，運用計算機模擬仿真技術(shù)進行數(shù)值分析計算，采用可視化技術(shù)，并借助于圖形后處理等手段，用變形云圖與動畫技術(shù)形象再現(xiàn)鋼筋混凝土構(gòu)件的試驗破壞全過程，對構(gòu)件實現(xiàn)受力全過程仿真分析，從而讓學(xué)生更清楚地理解構(gòu)件破壞過程的發(fā)生機制或機理，解釋試驗中發(fā)生的一些破壞現(xiàn)象或未出現(xiàn)的現(xiàn)象，使學(xué)生對理論知識點掌握得更加深刻和牢固。尤其計算機仿真分析技術(shù)，能以其獨有的編程技術(shù)和“人機交互”手段為學(xué)生提供一個良好的多通道學(xué)習機會和訓(xùn)練創(chuàng)造性思維的氛圍，在模擬的環(huán)境中，學(xué)生可以利用所學(xué)的知識，充分發(fā)揮各自的想像力，通過改變參數(shù)，舉一反三，模擬出各種常見或不常見的試驗現(xiàn)象或工程現(xiàn)象；不僅對學(xué)生形成深刻的感性印象，而且激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習的興趣，開闊了學(xué)生視野，改進了學(xué)生的思維模式，促進了學(xué)生的工程意識，培養(yǎng)了學(xué)生的工程素質(zhì)和創(chuàng)新能力。本文以鋼筋混凝土簡支雙向板在單調(diào)荷載作用下的受力全過程有限元分析為例說明。

二、鋼筋混凝上雙向板數(shù)值分析模型

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計》課程中的鋼筋混凝土雙向板的破壞過程是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生必須完全掌握。配合教學(xué)，對受均布荷載四邊簡支的鋼筋混凝上矩形截面雙向板利用有限元程序建立非線性模型。本文的研究對象是一8.4m×8.4m跨度的鋼筋混凝土矩形截面雙向板，板厚為180mm。配筋率為0.0585，沿長度方向和寬度方向放置鋼筋。其四邊簡支，所受均布荷載為8.5kN/m2。主要目的是為了研究縱向鋼筋作為受拉鋼筋的雙向板受彎承載能力及其變形性能。

一般地，對于鋼筋混凝土板，采用“SOLID65+REBAR”整體式建模。整體式建模（又稱分布式模型smeared model）就是將混凝土和鋼筋的作用同時考慮，并認為二者粘結(jié)很好，把鋼筋以一定的角度，分布于整個單元中，即單元是連續(xù)均勻的材料，一般通過配筋率將鋼筋轉(zhuǎn)化為等效的混凝土材料。網(wǎng)格劃分采用對應(yīng)網(wǎng)格劃分的方式。建模時不考慮混凝土的壓碎。雙向板有限元分析模型見圖1。模擬計算所取的材料性能參數(shù)如下：

（1）混凝土模型考慮受拉開裂，采用 William-Warnke五參數(shù)破壞準則，不考慮壓碎，以增強非線性的收斂性。采用C35，彈性模量為3.15×1010N/m2，泊松比為0.2，單軸抗拉強度為2.20×106N/m2，裂縫張開傳遞系數(shù)為0.35，裂縫閉合傳遞系數(shù)為0.95，關(guān)閉壓碎開關(guān)（即令單軸抗壓強度Un-CompSt=-1）。

（2）鋼筋采用雙折線性各向隨動強化（BKIN）模型。由于該模型應(yīng)用了隨動強化Von Mises屈服準則以及各向同性工作強化的假定，適用于各向同性材料的小應(yīng)變問題；BKIN模型假設(shè)總應(yīng)力的范圍等于屈服應(yīng)力的兩倍，以包含包辛格效應(yīng)。如圖2所示，彈性模量Es為2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為300×106N/m2，硬化斜率為Y.Higashibata取強化階段直線的斜率 E’=0.01Es[1]=2.1×109N/m2。

圖1 四邊簡支雙向板有限元分析模型

圖2 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

三、鋼筋混凝上雙向板有限元計算結(jié)果與分析

（一）荷載-跨中撓度的關(guān)系曲線

圖3 雙向板有限元分析變形圖

當該板所受均布荷載達到8.5kN/m2時，變形圖如圖3所示；在各級荷載作用下，板面荷載-跨中撓度的全過程曲線如圖4所示。

圖4 板面荷載-跨中撓度曲線

如圖3所示，豎向位移的最大值位于板的中心點處， 板跨中撓度達到10.612mm，然后向四周逐漸減小，位移等值線基本上是以板中心為圓心的同心圓；板在均布荷載作用下的彎曲變形形狀呈盤形，板的四角有翹起的趨勢（由于角部的扭矩作用），這與四邊簡支 雙向板 的均 布 加載 試驗結(jié) 果一 致[2]-[3]。

由圖4可以看出，隨著荷載的單調(diào)遞增，由于混凝土的開裂，板跨中的撓度由線性、直線段逐漸表現(xiàn)出一定的非線性、曲線；并出現(xiàn)平直段，表現(xiàn)為有明顯轉(zhuǎn)折點，表明鋼筋陸續(xù)屈服，顯示出鋼筋混凝土板明顯具有延性破壞的性質(zhì)。這是由于一般情況下，鋼筋混凝土板的配筋率屬較低水平，其經(jīng)濟配筋率約0.4%～0.8%，故板發(fā)生適筋延性破壞，其非線性性能主要取決于混凝土的軸心抗拉強度和鋼筋的屈服強度。

（二）板裂紋分布

板的內(nèi)部裂紋分布圖如圖5所示。

圖5 雙向板的內(nèi)部裂紋分布圖

整個板裂縫分布如圖5（a）所示。如圖5（b）所示，受荷載作用后，第一批裂縫首先在板底的跨中出現(xiàn)；當荷載增加，裂縫逐漸伸長，并沿450向四周擴展，并且出現(xiàn)裂紋的位置是應(yīng)力較大處，裂縫沿板底的對角線呈現(xiàn)對稱分布。如圖5（c）所示，板頂四角出現(xiàn)大體呈圓形的環(huán)狀裂縫（或圓弧形裂縫）。板最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。這與四邊簡支雙向板的均布加載試驗結(jié)果一致[2-4]。

（三）板應(yīng)力分布

板的第一主應(yīng)力分布圖如圖6所示。

圖6 板第一主應(yīng)力分布圖

從圖6中可以看出，應(yīng)力分布呈對稱分布。從圖6（a）可見，在板底大部分處于受拉區(qū)，支座附近處于受壓區(qū)，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板底中部；從圖6（b）可見，在板頂大部分處于受壓區(qū)；支座附近由于翹曲變形受到支座限制時，會導(dǎo)致角部產(chǎn)生斜向負彎矩作用，處于受拉區(qū)。由此可見，應(yīng)力分布與實際工程中樓板受力情況吻合[2]；同時，數(shù)值試驗亦表明：工程實踐中，應(yīng)在角部上板面配置足夠的構(gòu)造鋼筋[2]來抵抗角部產(chǎn)生的負彎矩。

上述四邊簡支雙向板的均布加載數(shù)值模擬分析試驗表明：對鋼筋混凝土雙向板采用整體式模型，能較好地反映板受力后的變形、開裂、應(yīng)力與裂縫開展等情況，從而說明采用這種模型進行受力分析是較為合理的。但是，同時也應(yīng)讓學(xué)生認識到計算機數(shù)值模擬具有一定局限性，譬如，模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞問題時，若采用荷載增量加載模式，將很難獲得荷載-位移曲線的下降段。

四、結(jié) 語

近年來，我們將ANSYS有限元分析分別應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)原理和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計兩門課程的教學(xué)中，教學(xué)實踐表明，土木工程專業(yè)教學(xué)中采用計算機仿真手段，可以加深學(xué)生對結(jié)構(gòu)原理、設(shè)計理論的認識和理解，一定程度上彌補了理論教學(xué)與實驗教學(xué)的不足，豐富了教學(xué)內(nèi)容，對提高教學(xué)質(zhì)量有明顯的效果；在數(shù)值模擬的實際操作中，學(xué)生往往十分主動、活躍，對仿真過程中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象努力作出迅速、準確的分析、判斷和決策，開拓了學(xué)生的思路，提高了學(xué)生參與的主動性和積極性，對學(xué)生的創(chuàng)造思維產(chǎn)生極大的激勵與推動作用；同時，提高了學(xué)生的工程素質(zhì)和計算機應(yīng)用能力，增強了就業(yè)市場競爭力。

需要指出的是，借助計算機模擬實驗只能輔助教學(xué)，不能代替實驗教學(xué)；計算機模擬分析固然是解決部分問題的手段，但模擬實驗本身已經(jīng)是對現(xiàn)實一定程度上的模仿或抽象，通過借助計算機模擬旨在完全代替結(jié)構(gòu)試驗是行不通的，因為真刀真槍的結(jié)構(gòu)試驗才是驗證理論、形成工程經(jīng)驗之根本。

]

[1]呂西林，金國芳，吳曉涵.鋼筋混凝土非線性有限元理論與應(yīng)用[M].上海：同濟大學(xué)出版社，1996.

[2]葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)（第二版）（下冊）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[3]羅福午，方鄂華，葉知滿.混凝土結(jié)構(gòu)及砌體結(jié)構(gòu)（下冊）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.

[4]東南大學(xué)，混凝土結(jié)構(gòu)（第四版）（中冊）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.