常昌遠(yuǎn) 陳 瑤 黃金峰 王 青

(東南大學(xué)集成電路學(xué)院，南京 210096)

Buck型DC-DC變換器中單輸入模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

常昌遠(yuǎn) 陳 瑤 黃金峰 王 青

(東南大學(xué)集成電路學(xué)院，南京 210096)

提出了一種簡(jiǎn)化的用于數(shù)字控制DC-DC變換器的模糊控制算法——單輸入模糊控制算法.通過(guò)在算法中引入符號(hào)距離法，將常規(guī)模糊控制算法中的2個(gè)輸入簡(jiǎn)化為單個(gè)輸入，從而使相應(yīng)的模糊規(guī)則條數(shù)明顯減少.在此基礎(chǔ)上，采用FPGA設(shè)計(jì)了單輸入模糊控制器，并進(jìn)行了系統(tǒng)驗(yàn)證.測(cè)試結(jié)果表明，在輸入電壓為2.7～3.5 V、輸出電壓為0.8～1.5 V的Buck型DC-DC開(kāi)關(guān)變換器中，系統(tǒng)的建立時(shí)間小于150 ms，穩(wěn)態(tài)誤差小于10 mV.與常規(guī)模糊控制器相比，這種單輸入模糊控制器具有設(shè)計(jì)、調(diào)節(jié)和硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，因而有望在數(shù)字控制DC-DC變換器中得到廣泛應(yīng)用.

單輸入模糊控制器;常規(guī)模糊控制器;數(shù)字DC-DC變換器;場(chǎng)編程門(mén)陣列(FPGA)

近年來(lái)，隨著便攜式設(shè)備的普及，在一些高端應(yīng)用中傳統(tǒng)DC-DC變換器的實(shí)際應(yīng)用效果并不理想.這主要是因?yàn)镈C-DC變換器本質(zhì)上是一個(gè)非線性對(duì)象，是一種基于小信號(hào)模型設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器，不能保證系統(tǒng)在輸入和負(fù)載大范圍變化時(shí)的穩(wěn)定性;此外，DC-DC變換器的供電系統(tǒng)、負(fù)載變化以及外界干擾均存在不確定性，利用傳統(tǒng)的控制策略難以進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能.可選方案是建立更精確的非線性模型或運(yùn)用非線性控制策略.模糊控制算法是一種人工智能控制方法，它不依賴于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的魯棒性，適用于復(fù)雜、可變的或結(jié)構(gòu)不確定、難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，因而在 DC-DC變換器中得到廣泛應(yīng)用［1-3］.

常規(guī)的模糊控制器中包含模糊化過(guò)程、復(fù)雜的言語(yǔ)推理決策過(guò)程、規(guī)則存儲(chǔ)以及解模糊操作過(guò)程［4-5］，實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜，處理時(shí)間和資源占用均不具優(yōu)勢(shì)，特別是對(duì)于開(kāi)關(guān)電源這種要求在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)完成算法的計(jì)算具有一定的挑戰(zhàn)性.由于模糊規(guī)則條數(shù)與模糊子集數(shù)目成平方關(guān)系，而且模糊規(guī)則表直接關(guān)系到模糊控制器的設(shè)計(jì)難度和調(diào)節(jié)精度，因此如果能夠在保證調(diào)節(jié)精度的條件下減少模糊規(guī)則的條數(shù)，便能實(shí)現(xiàn)快速調(diào)節(jié)，從而提高響應(yīng)速度，降低設(shè)計(jì)難度.文獻(xiàn)［6-7］中提出了符號(hào)距離法的概念，并將此概念用于簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模糊控制算法，得到一種新的單輸入模糊控制算法.

本文通過(guò)分析常規(guī)模糊控制算法和單輸入模糊控制算法的原理與特性，設(shè)計(jì)了一種基于單輸入模糊控制算法的Buck型DC-DC變換器，并進(jìn)行了FPGA驗(yàn)證.結(jié)果表明，與常規(guī)模糊控制器相比，單輸入模糊控制器設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單方便，并能實(shí)現(xiàn)較好的調(diào)節(jié)效果.

1 常規(guī)模糊控制器

常規(guī)模糊控制器具有2個(gè)輸入和1個(gè)輸出.基于常規(guī)模糊控制算法的數(shù)字Buck型DC-DC變換器原理圖見(jiàn)圖1.具體的設(shè)計(jì)步驟如下所述.

圖1 數(shù)字Buck型DC-DC變換器原理圖

1.1 輸入變量、輸出變量及其范圍的確定

模糊控制器具有2個(gè)輸入，分別為誤差電壓e［n］和誤差電壓的變化率ce［n］，其計(jì)算公式為

式中，Vo［n］為第n時(shí)刻A/D轉(zhuǎn)換器的數(shù)字輸出量;Vref為給定的數(shù)字參考量;ce［n］為第n時(shí)刻與第n－1時(shí)刻的誤差電壓之差.

1.2 隸屬函數(shù)分布的確定

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，模糊子集數(shù)目并非越多越好，數(shù)目的增加會(huì)增大實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，最優(yōu)可取為7.本設(shè)計(jì)將輸入和輸出變量的論域統(tǒng)一定義為7個(gè)模糊子集，相應(yīng)的語(yǔ)言值為:負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)和正大(PB).三角形隸屬函數(shù)對(duì)輸入變化的敏感性較其他隸屬函數(shù)強(qiáng).當(dāng)輸出有一定誤差時(shí)，控制器能迅速地調(diào)整占空比控制信號(hào)，這對(duì)控制器的性能來(lái)說(shuō)是很重要的.為了使控制器在主要的論域范圍內(nèi)快速響應(yīng)輸入變化，可以通過(guò)設(shè)置參數(shù)使靠近零附近的隸屬函數(shù)密度大，遠(yuǎn)離零的隸屬函數(shù)密度小.

1.3 模糊規(guī)則表的確定

DC-DC變換器工作范圍內(nèi)控制信號(hào)的范圍為25% ～40%.對(duì)此范圍內(nèi)的3種固定占空比控制信號(hào)下的誤差趨勢(shì)進(jìn)行仿真，以便制定模糊規(guī)則表.圖2給出了3種固定占空比控制信號(hào)下輸入電壓增大時(shí)誤差電壓的水平測(cè)試.由圖可知，對(duì)于這3種測(cè)試情況，反饋網(wǎng)絡(luò)在輸入電壓分別約為3.2，2.0，1.5 V時(shí)開(kāi)始發(fā)生作用.當(dāng)反饋網(wǎng)絡(luò)發(fā)生作用時(shí)，誤差電壓均低于0.4 V.

圖2 不同占空比控制信號(hào)下誤差電壓的仿真曲線

根據(jù)上面的討論，結(jié)合系統(tǒng)階躍響應(yīng)和不同占空比控制信號(hào)下誤差電壓的變化趨勢(shì)，便可得出以下4條準(zhǔn)則:

1)當(dāng)輸出電壓遠(yuǎn)離基準(zhǔn)電壓時(shí)，占空比的變化量應(yīng)增大，使輸出電壓能夠快速到達(dá)設(shè)置點(diǎn).

2)當(dāng)輸出電壓已靠近并快速接近基準(zhǔn)電壓時(shí)，占空比應(yīng)保持恒定，防止超調(diào).

3)當(dāng)輸出電壓等于基準(zhǔn)電壓，但輸出點(diǎn)仍在變化時(shí)，占空比應(yīng)微小變化，以防止輸出點(diǎn)偏離設(shè)置點(diǎn).

4)當(dāng)輸出電壓大于基準(zhǔn)電壓時(shí)，占空比的變化量應(yīng)為負(fù);反之亦然.

基于以上準(zhǔn)則可得49條控制規(guī)則(見(jiàn)表1).

表1 常規(guī)的模糊控制規(guī)則表

1.4 解模糊

采用重心法解模糊方式，得到占空比變化量為

式中，wi為隸屬度;Ci為輸出隸屬函數(shù)的重心點(diǎn).

2 單輸入模糊控制器

與常規(guī)模糊控制器相比，單輸入模糊控制器將2個(gè)輸入變量轉(zhuǎn)換為1個(gè)等效輸入變量，從而簡(jiǎn)化了電路結(jié)構(gòu)，減少了計(jì)算量.

2.1 符號(hào)距離法

根據(jù)表1可知，常規(guī)模糊控制器的規(guī)則表具有特普利茨結(jié)構(gòu)，即每條對(duì)角線上的數(shù)是相同的.主對(duì)角線兩邊的數(shù)具有反對(duì)稱特性，即Δdij=－Δdij.如果以變量e為橫坐標(biāo)，變量ce為縱坐標(biāo)，并將變量的量化臺(tái)階取無(wú)限小，則可將表1轉(zhuǎn)化為圖3，相應(yīng)的控制規(guī)則變?yōu)?條邊帶，且控制輸入的絕對(duì)值與其到主對(duì)角線的距離成線性關(guān)系［2］.主對(duì)角線可用線性函數(shù)表示，即

式中，λ為斜率.

設(shè)點(diǎn)P(ce1，e1)為任一工作點(diǎn).將工作點(diǎn)向開(kāi)關(guān)線作垂直線，其與開(kāi)關(guān)線的交點(diǎn)為H(ce，e)(見(jiàn)圖4)，則P(ces，es)到H(ce，e)的距離ls可表示為

圖3 無(wú)限小量化臺(tái)階的規(guī)則表

式中

圖4 符號(hào)距離示意圖

開(kāi)關(guān)線s＞0時(shí)對(duì)應(yīng)的控制輸入為負(fù)，s＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的控制輸入為正，且控制輸入的絕對(duì)值與符號(hào)距離ls成線性關(guān)系，由此可得

因此，可以將由變量e和ce組成的二維空間等效為由符號(hào)距離ls組成的一維空間，即模糊規(guī)則可以由符號(hào)距離來(lái)決定.由此可知，常規(guī)的模糊控制器可用單輸入模糊控制器來(lái)替換.

2.2 單輸入模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.2.1 輸入變量系數(shù)的確定

根據(jù)式(4)中誤差變量e和誤差變化率ce與符號(hào)距離ls的關(guān)系，可以得到單輸入模糊控制器的結(jié)構(gòu)框架圖(見(jiàn)圖5).圖中，kη為增益因子.

圖5 單輸入模糊控制器的結(jié)構(gòu)

模糊控制算法和數(shù)字PI補(bǔ)償算法的形式一樣，因此可以考慮用數(shù)字PI補(bǔ)償算法的系數(shù)來(lái)確定λ的值［3，5］.PI補(bǔ)償算法的z域傳遞函數(shù)為

式中

式中，Ts為開(kāi)關(guān)周期;Kp和Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)，在本設(shè)計(jì)中Kp=8.125，Ki=5.7×104.將式(6)轉(zhuǎn)化至離散域可得

根據(jù)圖5和式(7)，可以得到輸入變量的系數(shù)具有如下關(guān)系:

2.2.2 單輸入模糊控制規(guī)則表的確定［9］

單輸入模糊控制器的最大優(yōu)點(diǎn)是規(guī)則數(shù)從原來(lái)的p2條減少為p條.單輸入模糊控制器的規(guī)則表如表2所示.表中，L表示符號(hào)距離，下標(biāo)表示隸屬函數(shù).

表2 單輸入模糊控制算法的規(guī)則表

2.2.3 解模糊

采用重心法進(jìn)行解模糊化處理時(shí)，可將式(2)簡(jiǎn)化為

由式(9)可知，單輸入模糊控制器的解模糊過(guò)程較常規(guī)模糊控制器省去了除法計(jì)算.

因此，第n時(shí)刻的占空比信號(hào)可表示為

3 FPGA系統(tǒng)驗(yàn)證

在FPGA中實(shí)現(xiàn)了單模糊控制的數(shù)字Buck型DC-DC變換器，具體測(cè)試實(shí)物見(jiàn)圖6.圖中，A/D轉(zhuǎn)換器采用TLC5510芯片，PMOS和NMOS的型號(hào)分別為IRF9540和IRF540n.DC-DC變換器的工作原理如下:輸出電壓經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器變換為6 bit的數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)模糊控制器和DPWM模塊變換為脈寬控制信號(hào);該信號(hào)通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路控制功率MOS管的開(kāi)或關(guān)，再經(jīng)濾波網(wǎng)絡(luò)達(dá)到處理輸出電壓的作用［10］.

圖6 FPGA驗(yàn)證的實(shí)物圖

FPGA驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)條件如下:開(kāi)關(guān)頻率為1 MHz;電感和電容分別為 9.4 μH 和 10 μF，其寄生電阻分別為0.09和0.5 Ω;負(fù)載電阻為5 Ω.

測(cè)試內(nèi)容為系統(tǒng)在單模糊控制下的紋波特性、軟啟動(dòng)過(guò)程以及負(fù)載調(diào)整率曲線.圖7給出了紋波電壓的驗(yàn)證結(jié)果.由圖可知，輸出電壓周期為1 ms;輸出電壓CH1的平均值為1.19 V，峰-峰值為160 mV;對(duì)應(yīng)DPWM模塊輸出的脈寬信號(hào)CH2的頻率為1 MHz，平均值為2.47 V;紋波電壓約為40 mV，毛刺為噪聲.軟啟動(dòng)的波形見(jiàn)圖8.由圖可知，系統(tǒng)于150 ms左右完成啟動(dòng)，并且無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象.

圖7 紋波電壓的測(cè)試結(jié)果

圖8 單輸入模糊控制器的啟動(dòng)過(guò)程

表4為常規(guī)模糊控制器與單輸入模糊控制器的性能比較.由表可知，2種控制器的性能相當(dāng).因此，單輸入模糊控制器能夠滿足DC-DC變換器的應(yīng)用要求.

表4 2種模糊控制器的性能比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種用于數(shù)字Buck型DC-DC變換器系統(tǒng)的單輸入模糊控制器，取得了滿意的跟蹤效果.與常規(guī)模糊控制器相比，單輸入模糊控制器僅含有1個(gè)等效輸入變量，因而大大減少了規(guī)則條數(shù)，使模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)更為容易，可望在DC-DC變換器的數(shù)字控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

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Design and implementation of single input fuzzy controller for Buck DC-DC converter

Chang Changyuan Chen Yao Huang Jinfeng Wang Qing
(College of Integrated Circuit，Southeast University，Nanjing 210096，China)

A simplified fuzzy control algorithm used for digitally controlled DC-DC converters，the single input fuzzy control algorithm，is proposed.In this algorithm，the signed distance method is introduced to simplify the two inputs in the conventional fuzzy control algorithm to a single input，making the number of the corresponding fuzzy rules significantly reduced.On this basis，the single input fuzzy controller is designed by the field-programmable gate array(FPGA)，and the final verification is performed.The experimental results show that for the Buck DC-DC switching converter，when the input voltage is 2.7 to 3.5 V and the output voltage is 0.8 to 1.5 V，the set-up time is less than 150 ms and the steady-state error is less than 10 mV.Compared with the conventional fuzzy controller，the single input fuzzy controller has simpler hardware implementation in design，regulation and implementation.Therefore，it may be widely used in digitally controlled DC-DC converters.

single input fuzzy controller;conventional fuzzy controller;digital DC-DC converter;field-programmable gate array(FPGA)

TN432;TN402

A

1001－0505(2012)02-0229-05

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.02.007

2011-08-01.

常昌遠(yuǎn)(1961—)，男，博士，副教授，ccyycc@seu.edu.cn.

國(guó)家核高基重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2009ZX01031-003-003).

常昌遠(yuǎn)，陳瑤，黃金峰，等.Buck型DC-DC變換器中單輸入模糊控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，42(2):229-233.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.02.007］