所世騰，張良賓，李躍華，陳亞珠，張 素

0 引言

子宮肌瘤是女性生殖器最常見(jiàn)的一種由子宮壁肌肉和纖維組織所構(gòu)成的良性腫瘤，多見(jiàn)于30-50歲的婦女，是導(dǎo)致子宮切除的主要原因之一。臨床結(jié)合超聲和CT能做出較準(zhǔn)確的診斷，但是MRI對(duì)組織分辨率高，定位、定性的正確率高，在子宮肌瘤診斷中已成為一種重要的手段。典型的子宮肌瘤MRI表現(xiàn)具有特征性[1]，T1加權(quán)呈等信號(hào)、T2加權(quán)呈低信號(hào)。子宮肌瘤體渲染示意圖，如圖1所示：

圖1 子宮肌瘤體渲染示意圖

作為近年來(lái)興起的治療腫瘤的有效方式，高強(qiáng)度聚焦超聲(High-Intensity Focused Ultrasound, HIFU)治療可以非侵入地將足夠能量的超聲波聚焦到病灶區(qū)域，讓局部溫度升高使組織凝固性壞死或達(dá)到藥物釋放條件，達(dá)到病灶治療的目的[2][3]。HIFU和磁共振技術(shù)結(jié)合(MRI-guided HIFU,MRgHIFU)采用 MRI進(jìn)行目標(biāo)定位、治療規(guī)劃和能量沉積的閉環(huán)控制，保障熱消融不傷及周圍組織。作為MRgHIFU關(guān)鍵技術(shù)之一的圖像配準(zhǔn)技術(shù)是治療計(jì)劃制定與實(shí)施二者之間的聯(lián)系紐帶，它也是校正定位誤差，實(shí)施精確治療的基礎(chǔ)。

本文主要針對(duì) MRgHIFU治療子宮肌瘤所采用的配準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行闡述，著重討論基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)方法并將其應(yīng)用到子宮肌瘤MR影像中。

1 醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)

對(duì)于在不同條件下獲取的兩組醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，就是要找到一個(gè)合適的相似性測(cè)度(similarity measure)函數(shù)，然后通過(guò)求解得到一個(gè)空間幾何坐標(biāo)變換關(guān)系，使得經(jīng)過(guò)求得的空間變換之后，兩組圖像之間的相似性能夠達(dá)到最大。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)主要包括空間變換、插值方法、優(yōu)化算法和相似性測(cè)度四個(gè)主要過(guò)程。

2 基于FFD的非剛性配準(zhǔn)

這里采用本實(shí)驗(yàn)室研究的基于B樣條的FFD模型[4]。FFD模型對(duì)于三維物體形變的建模是一種有效的方法，它采用一組形變物體上的網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)控制整個(gè)變形。

2.1 基本思想

基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)主要分四步：構(gòu)造網(wǎng)格空間，嵌入被變形物體，對(duì)網(wǎng)格空間進(jìn)行變形，重建被變形物體。

2.2 插值方法

鑒于PV插值會(huì)給互信息函數(shù)曲線在整數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)處帶來(lái)局部極大值，局部極值點(diǎn)的出現(xiàn)有時(shí)會(huì)阻礙配準(zhǔn)算法的全局優(yōu)化進(jìn)程，從而導(dǎo)致算法無(wú)法收斂到全局最優(yōu)，影響配準(zhǔn)的精度。這里采用的是基于PV插值算法的HPV插值[4]。

2.3 相似性測(cè)度

根據(jù)配準(zhǔn)所依據(jù)的圖像特征，相似性測(cè)度可以分為基于幾何特征和基于像素灰度兩類。其中基于像素灰度的相似性測(cè)度是目前應(yīng)用較為廣泛的一類測(cè)度，在單模態(tài)和多模態(tài)、剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)中均適用，相對(duì)于基于幾何特征的配準(zhǔn)方法，精確性和穩(wěn)定性更好。常用的相似性測(cè)度方法有最小均方誤差(Mean Square Error, MSE)、相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient, CC)、互信息(Mutual Information, MI)等。

一般來(lái)講，客觀實(shí)際物體的形變不是任意的，對(duì)形變場(chǎng)施加一定的約束條件，保證形變能夠在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)進(jìn)行，以便更加真實(shí)的模擬器官的形變，使得結(jié)果更加有意義，Wahba描述了平滑約束項(xiàng)的一般形式。為了使基于 B樣條的FFD模型的形變平滑、連續(xù)，我們將平滑約束項(xiàng)擴(kuò)展成3D，如公式（1）

為尋找最優(yōu)化的空間變換參數(shù)，需要構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過(guò)一定的搜索策略去尋找這個(gè)代價(jià)函數(shù)的極值，對(duì)應(yīng)此時(shí)取得極值的參數(shù)即為該測(cè)度下的最優(yōu)變換。代價(jià)函數(shù)由兩部分組成，圖像的相似性測(cè)度和平滑約束項(xiàng)，如公式（2）

這里 ω(0≤ω<1)是權(quán)重系數(shù)，控制圖像的相似性測(cè)度和平滑約束項(xiàng)在代價(jià)函數(shù)中所占的比例。

2.4 優(yōu)化算法

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)過(guò)程一般是一個(gè)優(yōu)化過(guò)程。公式(2)已經(jīng)給出了非剛性配準(zhǔn)算法的代價(jià)函數(shù)，為了尋找最佳參數(shù)Φ，需要利用優(yōu)化方法來(lái)最小化代價(jià)函數(shù)E，即如公式（3）

現(xiàn)有的優(yōu)化算法有很多，由于基于B樣條的FFD模型的參數(shù)空間巨大，不宜采用搜索類尋優(yōu)方法。本文采用一種簡(jiǎn)單的梯度下降[5]的迭代方法。

3 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)果討論

3.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，選用的是一組Siemens磁共振T2加權(quán)圖像序列，由上海交通大學(xué)附屬第六人民醫(yī)院提供。掃描部位是一位患有子宮肌瘤女性的盆腔，圖像序列大小為320×236×24(單位：像素)。為了節(jié)省配準(zhǔn)時(shí)計(jì)算機(jī)的內(nèi)存開(kāi)銷、加快配準(zhǔn)速度，先將圖像序列降采樣為 64×64×24，降采樣后的數(shù)據(jù)作為配準(zhǔn)的浮動(dòng)圖像序列。同時(shí)，我們將降采樣后的數(shù)據(jù)按照公式(4)進(jìn)行人工形變，再加上隨機(jī)噪聲作為配準(zhǔn)的參考圖像，如公式（4）

其中，x，y和z是原始圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，x’，y’和z’是人工形變后圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，k表示變形系數(shù)，數(shù)值越大，表示變形程度也越大。在浮動(dòng)圖像中選取一個(gè)長(zhǎng)方體區(qū)域作為感興趣區(qū)域(Region of Interest, ROI)，參考圖像序列選取相同的ROI。非剛性配準(zhǔn)僅在ROI上實(shí)現(xiàn)。

3.1.1 配準(zhǔn)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

在基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)算法中，迭代次數(shù)、迭代步長(zhǎng)和控制點(diǎn)的布局都會(huì)影響配準(zhǔn)結(jié)果，參數(shù)選取的合理與否直接影響到配準(zhǔn)的好壞。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)參數(shù)設(shè)置的不同會(huì)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。在以下實(shí)驗(yàn)中，我們均選取控制點(diǎn)布局為8×8×8，迭代步長(zhǎng)μ=0.5。為了保證最終優(yōu)化結(jié)果的收斂性，選取迭代次數(shù)為200次。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及與Demons算法[6]的對(duì)比

為了定量的評(píng)估基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)算法的性能，我們對(duì)一系列在不同k值下的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，并且分別計(jì)算配準(zhǔn)前浮動(dòng)圖像和參考圖像、配準(zhǔn)后經(jīng)配準(zhǔn)圖像和參考圖像 ROI重疊區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)(CC)、互信息(MI)和均方根(RMS)作為衡量指標(biāo)判定配準(zhǔn)結(jié)果的有效性。RMS計(jì)算公式（5）

其中，rT,qT表示兩幅圖像，n表示重疊區(qū)域的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

更進(jìn)一步地，我們對(duì)這一系列變形系數(shù)k值下的仿真數(shù)據(jù)用Demons算法進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算配準(zhǔn)結(jié)果的互相關(guān)系數(shù)(CC)、互信息(MI)和均方根(RMS)并與FFD算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示：

表1 子宮肌瘤仿真數(shù)據(jù)基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)和Demons配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)分析數(shù)據(jù)得知，F(xiàn)FD算法對(duì)于各類大小的形變都有效。對(duì)于變形較小的數(shù)據(jù)，兩種算法的結(jié)果均較為精確，但是對(duì)于變形較大的數(shù)據(jù)，兩種算法的精確性均有所下降，基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)方法變形不是很大，可能需要較多的迭代次數(shù)才能達(dá)到要求，而Demons算法結(jié)果失真較大。

除了配準(zhǔn)的精度，配準(zhǔn)的速度也是評(píng)價(jià)配準(zhǔn)算法好壞的重要指標(biāo)。我們?cè)囼?yàn)了三組不同的數(shù)據(jù)，分別用FFD算法和Demons算法進(jìn)行配準(zhǔn)，并記錄配準(zhǔn)過(guò)程所耗費(fèi)的時(shí)間，如表2所示：

表2 FFD與Demons配準(zhǔn)耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比

由表中數(shù)據(jù)分析可得知， FFD非剛性配準(zhǔn)算法所花費(fèi)的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)Demons配準(zhǔn)算法，因此，要想實(shí)時(shí)地完成配準(zhǔn)，F(xiàn)FD算法還需要較大的改進(jìn)。

基于FFD的非剛性配準(zhǔn)算法在優(yōu)化時(shí)采用最陡梯度下降法，需要對(duì)每一個(gè)點(diǎn)求梯度向量，因此控制點(diǎn)選取的密集程度在一定程度上影響了配準(zhǔn)所花費(fèi)的時(shí)間。在表2所列出的三組實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)FD耗費(fèi)時(shí)間的差異主要來(lái)自于網(wǎng)格控制點(diǎn)的選取和迭代次數(shù)的不同，三個(gè)數(shù)據(jù)集的網(wǎng)格控制點(diǎn)分別選為8*8*8、8*10*10、8*10*10，迭代次數(shù)分別選為60、30、40。Demons是基于光流場(chǎng)模型的配準(zhǔn)算法，配準(zhǔn)的精度和時(shí)間依賴于圖像的灰度梯度信息，因此實(shí)驗(yàn)中Demons算法耗費(fèi)時(shí)間的差異主要在于三組數(shù)據(jù)本身形變大小的不同。

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，采用的數(shù)據(jù)是子宮肌瘤患者分別在兩個(gè)不同時(shí)間盆腔掃描的 Philips磁共振圖像，均由上海交通大學(xué)附屬第六人民醫(yī)院提供。T1增強(qiáng)掃描序列前后兩組圖像序列大小分別為 240×240×216(單位：像素)和224×224×240。為了方便配準(zhǔn)，我們將所有數(shù)據(jù)前兩維(,x y平面)分辨率均調(diào)整為256×256。由于真實(shí)數(shù)據(jù)的形變較大，因此實(shí)驗(yàn)中，首先對(duì)病例的數(shù)據(jù)進(jìn)行剛性配準(zhǔn)，目標(biāo)是將ROI(如圖 2(d)中紅色矩形框選擇的區(qū)域所示)的位置對(duì)齊，共挑選到8對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行仿射變換參數(shù)的求解。配準(zhǔn)結(jié)果參數(shù)，如表3所示：

表3 子宮肌瘤患者盆腔磁共振圖像剛性配準(zhǔn)結(jié)果參數(shù)

剛性配準(zhǔn)結(jié)果，如圖2所示：

圖2 子宮肌瘤患者盆腔磁共振圖像剛性配準(zhǔn)結(jié)果(顯示一個(gè)層面)。其中(a)是浮動(dòng)圖像，(b)是通過(guò)人工挑選的相對(duì)應(yīng)的參考圖像，(c)是經(jīng)過(guò)剛性配準(zhǔn)后的圖像，(d)是參考圖像b和剛性配準(zhǔn)后圖像c的融合圖像。

可以明顯的看出，剛性配準(zhǔn)結(jié)果(c)是浮動(dòng)圖像(a)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移和縮放的結(jié)果，融合圖像(d)顯示參考圖像和剛性配準(zhǔn)后圖像比較，校正后的圖像與參考圖像中的空間位置是對(duì)齊的。

剛性配準(zhǔn)是非剛性配準(zhǔn)得以進(jìn)行的前提，以剛性配準(zhǔn)結(jié)果作為浮動(dòng)圖像進(jìn)行基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，同樣在待配準(zhǔn)圖像數(shù)據(jù)中選取ROI作為形變區(qū)域。

同樣地，分別計(jì)算配準(zhǔn)前后重疊區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)(CC)、互信息(MI)和均方根(RMS)作為衡量指標(biāo)比較兩種算法的性能，結(jié)果如表4所示：

表4 子宮肌瘤真實(shí)數(shù)據(jù)基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)和Demons配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

可以看出，配準(zhǔn)后，基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)方法得到的結(jié)果3種相似性度量均有提高，但是Demons配準(zhǔn)方法得到的結(jié)果CC和RMS兩種指標(biāo)降低，MI指標(biāo)提高。圖3是配準(zhǔn)結(jié)果，從差值圖來(lái)看，兩種算法配準(zhǔn)后的結(jié)果相比較配準(zhǔn)前均有明顯的提升，對(duì)比兩種算法，我們發(fā)現(xiàn)基于FFD模型的非剛性配準(zhǔn)算法在配準(zhǔn)區(qū)域的整體變化跟蹤有優(yōu)勢(shì)，Demons算法在輪廓的形變跟蹤性能好。

4 總結(jié)

本文對(duì)于 MRgHIFU中的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)在子宮肌瘤治療計(jì)劃修正和跟蹤方面的作用進(jìn)行研究，討論了基于 FFD模型的非剛性配準(zhǔn)算法的應(yīng)用并與Demons算法進(jìn)行對(duì)比，以仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)定量測(cè)試算法的性能，以真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察算法實(shí)際表現(xiàn)，為進(jìn)一步將算法應(yīng)用于系統(tǒng)中提供參考依據(jù)。

要想將FFD算法應(yīng)用到臨床中，配準(zhǔn)的速度和精度需要進(jìn)一步提高，硬件上可以通過(guò)采用GPU并行計(jì)算，軟件上可以在相似性測(cè)度和優(yōu)化策略上進(jìn)行修改優(yōu)化。另外，試驗(yàn)的真實(shí)數(shù)據(jù)量偏少，沒(méi)有得到統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果，可以考慮通過(guò)更多不同成像參數(shù)的 MR數(shù)據(jù)進(jìn)一步測(cè)試算法的實(shí)用性和穩(wěn)定性，如圖3所示：

圖3 子宮肌瘤患者盆腔磁共振圖像序列基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)和Demons配準(zhǔn)結(jié)果圖(顯示一個(gè)層面)。其中(a)是浮動(dòng)圖像， (b)是參考圖像，(c)是浮動(dòng)圖像a和參考圖像b的差值圖，(d)是基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)后結(jié)果圖，(e)是基于FFD模型非剛性配準(zhǔn)后結(jié)果圖d與參考圖像b的差值圖，(f)是Demons配準(zhǔn)后結(jié)果圖，(g)是Demons配準(zhǔn)后結(jié)果圖f與參考圖像b的差值圖。所有圖像中白色矩形框表示ROI。

[1]劉欣杰, 曾燕, 趙建農(nóng), 吳偉, MRI對(duì)子宮肌瘤高強(qiáng)度聚焦超聲治療診斷前后的診斷價(jià)值. [J]實(shí)用放射學(xué)雜志, 2008, (5): p. 654-657.

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[4]陸雪松, 聚焦超聲治療系統(tǒng)中的圖像非剛性配準(zhǔn)算法研究及應(yīng)用. [D]上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文, 2008.

[5]http://zh.wikipedia.org/wiki/梯度下降法.

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